Proyectos de I+D+i

Teórico

2025 · Ordinaria · Suplente

1

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Una empresa se encuentra en pleno desarrollo de un proyecto destinado a la ampliación de una central eólica existente. Este proyecto tiene como objetivo incrementar la capacidad de producción de energía renovable de la planta. La principal actividad de esta ampliación será la instalación de 15 nuevos aerogeneradores, lo que permitirá aumentar significativamente la cantidad de energía que la central puede generar. Además de la instalación de los aerogeneradores, el proyecto incluirá una serie de trabajos complementarios, como la adecuación de la infraestructura existente para dar cabida a las nuevas unidades, la actualización de los sistemas de control y monitorización, así como la conexión de los nuevos generadores a la red eléctrica. Responda a las siguientes preguntas:

a) Razone cuatro aspectos que deberían tenerse en cuenta para mejorar la sostenibilidad de la central en la zona.b) Para mejorar la supervisión inteligente de los aerogeneradores, se quiere instalar un software que visualice en tiempo real el rendimiento y se reduzcan los tiempos de inactividad. Para la implantación de este sistema, justifique qué metodología de trabajo sería la más conveniente para el proyecto.

Energía eólicaSostenibilidadMetodología Agile

a)

Cuatro aspectos que deberían tenerse en cuenta para mejorar la sostenibilidad de la central eólica son:1. Impacto en la fauna (especialmente aves y murciélagos): Realizar estudios ornitológicos y quiropterológicos exhaustivos para determinar las rutas migratorias y zonas de campeo. Implementar sistemas de detección y disuasión, o incluso paradas temporales de los aerogeneradores en momentos de alto riesgo, para minimizar la mortalidad de estas especies.2. Impacto paisajístico y visual: Diseñar la disposición de los aerogeneradores de forma que se minimice su impacto visual en el entorno. Integrar la infraestructura auxiliar (caminos, subestaciones) de manera armoniosa con el paisaje y considerar la revegetación de las áreas afectadas durante la construcción para restaurar el hábitat natural.3. Gestión del ciclo de vida y reciclaje de componentes: Planificar el reciclaje y la valorización de los materiales de los aerogeneradores al final de su vida útil, especialmente las palas de materiales compuestos. Priorizar el uso de materiales reciclados o de bajo impacto ambiental en la construcción de los nuevos componentes y la infraestructura.4. Impacto acústico: Realizar un estudio de ruido para asegurar que los niveles de emisión sonora de los nuevos aerogeneradores estén dentro de los límites legales y no causen molestias a las poblaciones cercanas. Esto puede implicar la selección de modelos de aerogeneradores con bajas emisiones de ruido o la implementación de medidas de mitigación acústica.

b)

Para la implantación de un software de supervisión inteligente que visualice en tiempo real el rendimiento y reduzca los tiempos de inactividad, la metodología de trabajo más conveniente sería la Metodología Ágil.Justificación:1. Iteración y retroalimentación continua: Los proyectos de software para monitorización en tiempo real se benefician enormemente de la entrega incremental de funcionalidades. La metodología ágil permite desarrollar el software en ciclos cortos (sprints), obteniendo retroalimentación constante de los usuarios (operadores de la central) para adaptar y refinar el sistema. Esto asegura que el software cumpla exactamente con las necesidades de supervisión y optimización del rendimiento.2. Adaptabilidad a cambios: Las necesidades de supervisión y la tecnología pueden evolucionar. La metodología ágil es flexible y permite incorporar nuevos requisitos o modificar los existentes de forma eficiente a lo largo del proyecto, sin necesidad de redefinir todo el plan inicial. Esto es crucial para un sistema que busca optimizar un proceso dinámico como la operación de aerogeneradores.3. Entrega de valor temprana: En lugar de esperar a un producto final completo, la metodología ágil permite liberar versiones funcionales del software de forma temprana. Esto significa que la empresa puede empezar a visualizar datos y reducir tiempos de inactividad con funcionalidades básicas desde las primeras etapas del proyecto, obteniendo un retorno de la inversión más rápido y permitiendo una mejora continua basada en el uso real.4. Colaboración activa: La metodología ágil promueve una comunicación constante y estrecha entre el equipo de desarrollo, los ingenieros de la central eólica y los futuros usuarios. Esta colaboración directa es esencial para comprender las particularidades del funcionamiento de los aerogeneradores y diseñar un software que se integre perfectamente con la operativa, identificando las métricas clave y los umbrales de alerta necesarios para reducir la inactividad.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos mecánicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

En un ensayo Charpy realizado usando un péndulo de masa $m = 15 \text{ kg}$ , con un brazo de $75 \text{ cm}$ , se ha medido la resiliencia de una probeta de sección cuadrada de $10 \times 12 \text{ mm}^2$ . El péndulo cayó desde una altura inicial $H = 60 \text{ cm}$ , obteniéndose un valor de resiliencia de $48,5 \text{ J/cm}^2$ . Determine, en cm, la altura final que alcanzó el péndulo después de romper la probeta con la cuchilla.Nota: Considere la aceleración gravitatoria como $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ .

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

Determinación de la altura final (

H_f

)

Para determinar la altura final, primero calcularemos la sección de la probeta, luego la energía absorbida a partir de la resiliencia y, finalmente, utilizaremos la ley de conservación de la energía para despejar la altura final.

a) Cálculo de la sección de la probeta

Se calcula el área de la sección transversal de la probeta, convirtiendo las unidades a $\text{cm}^2$ para que sean coherentes con la resiliencia dada.Datos:

b = 10 \text{ mm}

h = 12 \text{ mm}

Fórmulas:

S = b \times h

Sustitución:

S = 10 \text{ mm} \times 12 \text{ mm} = 120 \text{ mm}^2

S = 120 \text{ mm}^2 \times \left(\frac{1 \text{ cm}}{10 \text{ mm}}\right)^2 = 120 \text{ mm}^2 \times \frac{1 \text{ cm}^2}{100 \text{ mm}^2} = 1,2 \text{ cm}^2

Resultado:

S = 1,2 \text{ cm}^2

b) Cálculo de la energía absorbida por la probeta

Se utiliza la definición de resiliencia para calcular la energía absorbida por la probeta durante la rotura.Datos:

\rho = 48,5 \text{ J/cm}^2

S = 1,2 \text{ cm}^2

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = \rho \times S

Sustitución:

E_{\text{absorbida}} = 48,5 \text{ J/cm}^2 \times 1,2 \text{ cm}^2 = 58,2 \text{ J}

Resultado:

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

c) Determinación de la altura final del péndulo

La energía absorbida por la probeta es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía potencial final del péndulo. Se convierte la altura inicial a metros para ser coherente con las unidades de energía.Datos:

m = 15 \text{ kg}

g = 9,8 \text{ m/s}^2

H_0 = 60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = m g (H_0 - H_f)

H_f = H_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m g}

Sustitución:

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{15 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2}

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{147 \text{ N}}

H_f = 0,6 \text{ m} - 0,3959 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m} \times \frac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}} = 20,41 \text{ cm}

Resultado:

H_f = 20,41 \text{ cm}

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de fase

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2.2

A la vista del siguiente diagrama de fases simplificado del sistema hierro – carbono:

a) Justifique si las aleaciones con un

1,5\%

y un

3,0\%

de carbono son aceros o fundiciones.b) Indique la proporción (\% en peso) de hierro y de carbono de la aleación de composición eutectoide. ¿Qué fases se formarán al producirse la reacción, en enfriamiento, para esa composición?c) Determine, a temperatura ambiente, la proporción de las fases de equilibrio para la aleación de composición eutectoide, indique el nombre del constituyente resultante de la reacción.d) Dibuje esquemáticamente la microestructura de equilibrio anterior a esa temperatura.

Sistema hierro-carbonoAceroFundición+1

a)

La línea que separa los aceros de las fundiciones en el diagrama de fases hierro-carbono se encuentra en una concentración de carbono del $2,0\% \text{ en peso}$ .Para la aleación con un $1,5\% \text{ de carbono}$ :Datos

C = 1,5\% \text{ en peso}

Justificación Como $1,5\% < 2,0\% \text{ en peso}$ , la aleación es un acero.Resultado La aleación de $1,5\% \text{ de carbono}$ es un acero.Para la aleación con un $3,0\% \text{ de carbono}$ :Datos

C = 3,0\% \text{ en peso}

Justificación Como $3,0\% > 2,0\% \text{ en peso}$ , la aleación es una fundición.Resultado La aleación de $3,0\% \text{ de carbono}$ es una fundición.

b)

Datos

\text{Composición eutectoide (según el diagrama)} = 0,9\% \text{ de carbono en peso}

Cálculo de la proporción de hierro

\text{Proporción de Hierro} = 100\% - \text{Proporción de Carbono}

Sustitución

\text{Proporción de Hierro} = 100\% - 0,9\% = 99,1\% \text{ en peso}

Resultado

\text{Proporción de Carbono} = 0,9\% \text{ en peso}\\ \text{Proporción de Hierro} = 99,1\% \text{ en peso}

Al producirse la reacción eutectoide, la austenita ( $\gamma$ ) se transforma en dos fases sólidas.Fases que se forman

\gamma \xrightarrow{\text{enfriamiento}} \alpha + \text{Fe}_3\text{C}\\ \text{Ferrita} (\alpha) + \text{Cementita} (\text{Fe}_3\text{C})

Resultado Las fases que se formarán son ferrita ( $\alpha$ ) y cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ).

c)

Datos

\text{Composición de la aleación eutectoide } (C_0) = 0,9\% \text{ C}\\ \text{Composición de la fase Ferrita } (C_{\alpha}) = 0\% \text{ C (según el diagrama simplificado)}\\ \text{Composición de la fase Cementita } (C_{\text{Fe}_3\text{C}}) = 6,7\% \text{ C (según el diagrama)}

Fórmulas (Regla de la palanca)

\% \alpha = \frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_0}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}} \times 100$$$$\% \text{Fe}_3\text{C} = \frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}} \times 100

Sustitución

\% \alpha = \frac{6,7 - 0,9}{6,7 - 0} \times 100 = \frac{5,8}{6,7} \times 100$$$$\% \text{Fe}_3\text{C} = \frac{0,9 - 0}{6,7 - 0} \times 100 = \frac{0,9}{6,7} \times 100

Resultado

\text{Proporción de Ferrita } (\alpha) \approx 86,57\% \text{ en peso}\\ \text{Proporción de Cementita } (\text{Fe}_3\text{C}) \approx 13,43\% \text{ en peso}

El constituyente resultante de la reacción eutectoide es la perlita.

d)

La microestructura de equilibrio de la aleación eutectoide a temperatura ambiente es la perlita. La perlita consiste en un constituyente bifásico con una estructura lamellar de capas alternas de ferrita ( $\alpha$ ) y cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ). Estas láminas de ferrita y cementita se forman simultáneamente durante el enfriamiento de la austenita a la temperatura eutectoide.

T2: Sistemas mecánicos

Estática

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

3.1

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

De la viga que se muestra en la figura:

a) Calcule las reacciones en los apoyos.b) Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.

VigasReaccionesEsfuerzo cortante+1

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

a) Calcule las reacciones en los apoyos.

La viga es una viga simplemente apoyada con un apoyo articulado en A y un apoyo de rodillos en B. Las fuerzas de reacción son $R_A$ (vertical) y $H_A$ (horizontal) en A, y $R_B$ (vertical) en B.Aplicamos las ecuaciones de equilibrio estático.Datos:

\begin{gathered} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_A = 0 \end{gathered}

Fuerzas aplicadas: $F_1 = 1000 \text{ N}$ a $4 \text{ m}$ de A. $F_2 = 200 \text{ N}$ a $10 - 4 = 6 \text{ m}$ de A ( $4 \text{ m}$ desde B). Longitud total de la viga $L = 10 \text{ m}$ .Cálculo de las reacciones:1. Ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales:

\sum F_x = 0

H_A = 0

2. Ecuación de equilibrio de momentos respecto al punto A:

\sum M_A = 0

(F_1 \cdot 4 \text{ m}) + (F_2 \cdot (10 \text{ m} - 4 \text{ m})) - (R_B \cdot 10 \text{ m}) = 0

(1000 \text{ N} \cdot 4 \text{ m}) + (200 \text{ N} \cdot 6 \text{ m}) - (R_B \cdot 10 \text{ m}) = 0

4000 \text{ N\textperiodcentered}m + 1200 \text{ N\textperiodcentered}m - 10R_B = 0

5200 \text{ N\textperiodcentered}m = 10R_B

R_B = \dfrac{5200 \text{ N\textperiodcentered}m}{10 \text{ m}}

R_B = 520 \text{ N}

3. Ecuación de equilibrio de fuerzas verticales:

\sum F_y = 0

R_A + R_B - F_1 - F_2 = 0

R_A + 520 \text{ N} - 1000 \text{ N} - 200 \text{ N} = 0

R_A + 520 \text{ N} - 1200 \text{ N} = 0

R_A - 680 \text{ N} = 0

R_A = 680 \text{ N}

Resultado:

\begin{gathered} H_A = 0 \text{ N} \\ R_A = 680 \text{ N} \\ R_B = 520 \text{ N} \end{gathered}

b) Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.

Se definen tres tramos para la viga:Tramo I: $0 \le x < 4 \text{ m}$ (desde A hasta la fuerza $F_1$ )Tramo II: $4 \text{ m} \le x < 6 \text{ m}$ (desde la fuerza $F_1$ hasta la fuerza $F_2$ )Tramo III: $6 \text{ m} \le x \le 10 \text{ m}$ (desde la fuerza $F_2$ hasta B)Cálculo de las funciones de esfuerzo cortante $V(x)$ :Tramo I ( $0 \le x < 4 \text{ m}$ ):

V(x) = R_A

V(x) = 680 \text{ N}

Tramo II ( $4 \text{ m} \le x < 6 \text{ m}$ ):

V(x) = R_A - F_1

V(x) = 680 \text{ N} - 1000 \text{ N}

V(x) = -320 \text{ N}

Tramo III ( $6 \text{ m} \le x \le 10 \text{ m}$ ):

V(x) = R_A - F_1 - F_2

V(x) = 680 \text{ N} - 1000 \text{ N} - 200 \text{ N}

V(x) = -520 \text{ N}

Verificación final del cortante en B: $V(10) = -520 \text{ N}$ . Al añadir $R_B = 520 \text{ N}$ , el cortante se cierra a $0 \text{ N}$ . Correcto.Cálculo de las funciones de momento flector $M(x)$ :Tramo I ( $0 \le x < 4 \text{ m}$ ):

M(x) = R_A \cdot x

M(x) = 680x \text{ N\textperiodcentered}m

\begin{gathered} M(0) = 0 \text{ N\textperiodcentered}m \\ M(4) = 680 \cdot 4 = 2720 \text{ N\textperiodcentered}m \end{gathered}

Tramo II ( $4 \text{ m} \le x < 6 \text{ m}$ ):

M(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 4)

M(x) = 680x - 1000(x - 4) \text{ N\textperiodcenterexd}m

M(x) = 680x - 1000x + 4000 = -320x + 4000 \text{ N\textperiodcenterexd}m

M(4) = -320 \cdot 4 + 4000 = -1280 + 4000 = 2720 \text{ N\textperiodcenterexd}m

(Coincide con

M(4)$ del Tramo I)
$M(6) = -320 \cdot 6 + 4000 = -1920 + 4000 = 2080 \text{ N\textperiodcenterexd}m

Tramo III ( $6 \text{ m} \le x \le 10 \text{ m}$ ):

M(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 4) - F_2 \cdot (x - 6)

M(x) = 680x - 1000(x - 4) - 200(x - 6) \text{ N\textperiodcenterexd}m

M(x) = 680x - 1000x + 4000 - 200x + 1200 \text{ N\textperiodcenterexd}m

M(x) = -520x + 5200 \text{ N\textperiodcenterexd}m

M(6) = -520 \cdot 6 + 5200 = -3120 + 5200 = 2080 \text{ N\textperiodcenterexd}m

(Coincide con

M(6)$ del Tramo II)
$M(10) = -520 \cdot 10 + 5200 = -5200 + 5200 = 0 \text{ N\textperiodcenterexd}m \quad\text{(Coincide con el apoyo B. Correcto)}

Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector:Diagrama de Esfuerzo Cortante $V(x)$ (N):

\begin{array}{|c|c|} \hline \mathbf{x (m)} & \mathbf{V(x) (N)} \\ \hline 0 & 680 \\ 4^- & 680 \\ 4^+ & -320 \\ 6^- & -320 \\ 6^+ & -520 \\ 10 & -520 \\ \hline \end{array}

Diagrama de Momento Flector $M(x)$ (N·m):

\begin{array}{|c|c|} \hline \mathbf{x (m)} & \mathbf{M(x) (N\textperiodcenterexd}m)} \\ \hline 0 & 0 \\ 4 & 2720 \\ 6 & 2080 \\ 10 & 0 \\ \hline \end{array}

T2: Sistemas mecánicos

Neumática

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

3.2

Se conoce que un cilindro de simple efecto produce un trabajo de $300 \text{ J}$ cuando la presión de aire que circula por el circuito es $5 \text{ bar}$ ( $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ N/m}^2$ ). Dicho cilindro contiene un muelle cuya resistencia es de $500 \text{ N}$ , y la carrera del pistón son $100 \text{ mm}$ . Se sabe además que el rendimiento del sistema de compresión del aire es del $80\%$ . Se pide:

a) Calcule la fuerza total necesaria para producir dicho trabajo.b) Obtenga el diámetro que debe tener el cilindro.c) Enumere los tres elementos que debe contener una unidad de mantenimiento de un circuito neumático. Dibuje el símbolo que identifica dicha unidad de mantenimiento.

Cilindro simple efectoNeumáticaFuerza+1

a)

Cálculo de la fuerza total necesaria.La fuerza útil es la necesaria para realizar el trabajo de 300 J. La fuerza total que debe ejercer el aire debe vencer tanto esta fuerza útil como la resistencia del muelle.Datos:

W = 300 \text{ J}

d = 100 \text{ mm} = 0.1 \text{ m}

F_{\text{muelle}} = 500 \text{ N}

Fórmulas:

W = F_{\text{útil}} \cdot d

F_{\text{total}} = F_{\text{útil}} + F_{\text{muelle}}

Sustitución:

F_{\text{útil}} = \frac{W}{d} = \frac{300 \text{ J}}{0.1 \text{ m}} = 3000 \text{ N}

F_{\text{total}} = 3000 \text{ N} + 500 \text{ N} = 3500 \text{ N}

Resultado:

F_{\text{total}} = 3500 \text{ N}

b)

Cálculo del diámetro del cilindro.La presión del aire actúa sobre la superficie del pistón para generar la fuerza total calculada en el apartado anterior.Datos:

F_{\text{total}} = 3500 \text{ N} \quad\text{(de apartado a))}

P = 5 \text{ bar} = 5 \times 10^5 \text{ N/m}^2

Fórmulas:

P = \frac{F_{\text{total}}}{S}

S = \frac{\pi D^2}{4} \implies D = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}

Sustitución:

S = \frac{3500 \text{ N}}{5 \times 10^5 \text{ N/m}^2} = 0.007 \text{ m}^2

D = \sqrt{\frac{4 \cdot 0.007 \text{ m}^2}{\pi}} = \sqrt{\frac{0.028}{\pi}} \text{ m} \approx \sqrt{0.0089126} \text{ m} \approx 0.09441 \text{ m}

Resultado:

D = 0.0944 \text{ m}

c)

Elementos de la unidad de mantenimiento y su símbolo.Una unidad de mantenimiento de un circuito neumático debe contener los siguientes tres elementos:1. Filtro (para eliminar impurezas y condensación del aire).2. Regulador de presión (para mantener una presión de trabajo constante y adecuada).3. Lubricador (para añadir una fina niebla de aceite al aire, lubricando los elementos móviles del circuito).El símbolo que identifica la unidad de mantenimiento es una combinación de los símbolos individuales de un filtro, un regulador de presión y un lubricador, representados en un único bloque. A continuación se representan los símbolos individuales de los componentes disponibles en la lista, y se describe el símbolo completo de la unidad de mantenimiento.

Símbolo del filtro.

Símbolo del lubricador.El regulador de presión se representa con un rombo con una flecha en su interior (para indicar la regulación) y un manómetro (para indicar la presión regulada). El símbolo combinado de la unidad de mantenimiento agrupa estos tres símbolos (filtro, regulador y lubricador) dentro de un único rectángulo o recuadro, manteniendo la secuencia de flujo del aire.

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el siguiente circuito, determine:

R=10 \, \Omega$ ; $X_L=10 \, \Omega$ ; $X_C=5 \, \Omega$ ;

e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

.b) Valor eficaz de la corriente por

R

,

L

y

C

.c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Circuito RLCCorriente alternaPotencia eléctrica+1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

El circuito dado es un circuito en paralelo con una resistencia, una autoinducción y una capacidad conectados a un generador de corriente alterna. La expresión de la tensión instantánea del generador es $e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}$ .De la expresión de la tensión, se extraen los siguientes valores:

V_{\text{máx}} = 100 \cdot \sqrt{2} \, \text{V}

V_{\text{ef}} = V_{\text{máx}} / \sqrt{2} = (100 \cdot \sqrt{2}) / \sqrt{2} = 100 \, \text{V}

\omega = 60 \, \text{rad/s}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

.

Datos:

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

\omega = 60 \, \text{rad/s}

Fórmulas:

X_L = \omega L \implies L = X_L / \omega

X_C = 1 / (\omega C) \implies C = 1 / (\omega X_C)

Sustitución:

L = 10 \, \Omega / 60 \, \text{rad/s}

C = 1 / (60 \, \text{rad/s} \cdot 5 \, \Omega)

Resultado:

L = 0.1667 \, \text{H}

C = 0.003333 \, \text{F} = 3.33 \, \text{mF}

b) Valor eficaz de la corriente por

R

,

L

y

C

.

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

R = 10 \, \Omega

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

Fórmulas (Ley de Ohm para valores eficaces):

I_{R, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / R

I_{L, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_L

I_{C, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_C

Sustitución:

I_{R, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{L, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{C, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 5 \, \Omega

Resultado:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas:

P = V_{\text{ef}} \cdot I_{R, \text{ef}} \quad\text{(Potencia activa solo en la resistencia)}

Q = Q_L - Q_C = V_{\text{ef}} \cdot I_{L, \text{ef}} - V_{\text{ef}} \cdot I_{C, \text{ef}} \quad\text{(Potencia reactiva neta)}

S = \sqrt{P^2 + Q^2} \quad\text{(Potencia aparente)}

Sustitución:

P = 100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}

Q = (100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}) - (100 \, \text{V} \cdot 20 \, \text{A})

S = \sqrt{(1000)^2 + (-1000)^2}

Resultado:

P = 1000 \, \text{W}

Q = 1000 \, \text{VAr} - 2000 \, \text{VAr} = -1000 \, \text{VAr}

S = \sqrt{1000000 + 1000000} = \sqrt{2000000} = 1000\sqrt{2} \approx 1414.21 \, \text{VA}

d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Datos:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas (Suma fasorial de corrientes en paralelo):

\vec{I}_{\text{total}} = \vec{I}_R + \vec{I}_L + \vec{I}_C

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{I_{R, \text{ef}}^2 + (I_{C, \text{ef}} - I_{L, \text{ef}})^2}

Sustitución:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{(10 \, \text{A})^2 + (20 \, \text{A} - 10 \, \text{A})^2}

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{10^2 + 10^2}

Resultado:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{A}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

4.2

La figura de la derecha muestra un multiplexor de 4 entradas de datos ( $I_0, I_1, I_2, I_3$ ) y dos entradas de control ( $S_0$ y $S_1$ ), ordenadas ambas de menor a mayor peso. En las entradas de datos se conectan las variables $A, B, C$ y $D$ y en las de control las señales $X$ e $Y$ , según muestra el esquema. Se pide:

a) Describir el funcionamiento de un multiplexor.b) Sabiendo que las entradas de datos del multiplexor de la figura tienen los valores

A=0, B=1, C=1

y

D=0

, completar el cronograma según los valores de las entradas de control

X

e

Y

mostradas, justificando la solución.

MultiplexorSistemas combinacionalesCronograma

a) Describir el funcionamiento de un multiplexor.

Un multiplexor (MUX) es un circuito combinacional que selecciona una de entre $N$ entradas de datos y la dirige hacia una única línea de salida. La selección de la entrada se realiza mediante un conjunto de $M$ líneas de control o selección. La relación entre el número de entradas de datos ( $N$ ) y el número de líneas de control ( $M$ ) es $N = 2^M$ .

b) Completar el cronograma según los valores de las entradas de control

X

e

Y

mostradas, justificando la solución.

Datos

Valores de las entradas de datos:

A = 0

B = 1

C = 1

D = 0

Conexión de las entradas de datos al multiplexor:

I_0 = A

I_1 = B

I_2 = C

I_3 = D

Conexión de las entradas de control:

S_0 = X \quad\text{(entrada de control de menor peso)}

S_1 = Y \quad\text{(entrada de control de mayor peso)}

Fórmulas

La salida $F$ del multiplexor es igual a la entrada de datos $I_k$ seleccionada, donde $k$ es el valor binario formado por las entradas de control $S_1S_0$ . Es decir:

F = I_k$, donde $k = (S_1S_0)_2

Sustitución

Analizamos los valores de las entradas de control $X$ e $Y$ en cada intervalo de tiempo del cronograma, y determinamos la entrada de datos seleccionada y el valor de la salida $F$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Intervalo} & \textbf{X} (S_0) & \textbf{Y} (S_1) & \textbf{S_1S_0} & \textbf{Entrada Seleccionada} & \textbf{F} \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 00 & I_0 = A & 0 \\ \text{2} & 1 & 0 & 01 & I_1 = B & 1 \\ \text{3} & 0 & 1 & 10 & I_2 = C & 1 \\ \text{4} & 1 & 1 & 11 & I_3 = D & 0 \\ \text{5} & 0 & 1 & 10 & I_2 = C & 1 \\ \text{6} & 1 & 0 & 01 & I_1 = B & 1 \\ \hline \end{array}

Resultado

La señal de salida $F$ del multiplexor para el cronograma dado será la siguiente, siguiendo la tabla de justificación:- En el primer intervalo, $F=0$ .- En el segundo intervalo, $F=1$ .- En el tercer intervalo, $F=1$ .- En el cuarto intervalo, $F=0$ .- En el quinto intervalo (repetición del patrón), $F=1$ .- En el sexto intervalo (repetición del patrón), $F=1$ .

T5: Sistemas informáticos emergentes

IA y Ciberseguridad

Teórico

2025 · Ordinaria · Suplente

5.1

BLOQUE 5. SISTEMAS INFORMÁTICOS EMERGENTES Y SISTEMAS AUTOMÁTICOS

a) ¿Cuáles son los riesgos éticos asociados al uso de la inteligencia artificial?b) ¿Cómo puede la ciberseguridad proteger a las empresas contra el robo de datos?

Inteligencia ArtificialÉticaCiberseguridad+1

a) ¿Cuáles son los riesgos éticos asociados al uso de la inteligencia artificial?

El uso de la inteligencia artificial (IA) conlleva diversos riesgos éticos que deben ser gestionados:1. Sesgos y discriminación: Los sistemas de IA se entrenan con grandes volúmenes de datos. Si estos datos reflejan sesgos humanos o sociales existentes, la IA puede aprender y perpetuar decisiones discriminatorias en áreas como la contratación, la concesión de créditos o la justicia penal. Esto puede amplificar las desigualdades.2. Privacidad: La IA requiere el procesamiento de grandes cantidades de datos personales para su entrenamiento y funcionamiento. Esto plantea preocupaciones sobre la recopilación, almacenamiento y uso de información sin el consentimiento adecuado, así como el riesgo de identificación de individuos a partir de datos anonimizados.3. Transparencia y explicabilidad: Muchos algoritmos de IA, especialmente los modelos complejos de aprendizaje profundo, son considerados "cajas negras". Es difícil entender cómo llegan a sus conclusiones, lo que impide auditar sus decisiones, identificar errores o sesgos, y asignar responsabilidades cuando se producen resultados indeseados.4. Autonomía y control: La creciente autonomía de los sistemas de IA, como los vehículos autónomos o las armas letales autónomas, plantea cuestiones sobre el control humano. La delegación de decisiones críticas a máquinas puede reducir la supervisión y la capacidad de intervención en situaciones imprevistas o éticamente complejas.

b) ¿Cómo puede la ciberseguridad proteger a las empresas contra el robo de datos?

La ciberseguridad protege a las empresas contra el robo de datos mediante la implementación de un conjunto de medidas y tecnologías que garantizan la confidencialidad, integridad y disponibilidad de la información. Algunas de las estrategias clave incluyen:1. Controles de acceso robustos: Implementar sistemas de autenticación multifactor (MFA), gestión de identidades y accesos (IAM), y principios de mínimo privilegio. Esto asegura que solo el personal autorizado tenga acceso a los datos críticos, y únicamente a los recursos estrictamente necesarios para sus funciones.2. Cifrado de datos: Aplicar cifrado tanto a los datos en reposo (almacenados en servidores, bases de datos, dispositivos) como a los datos en tránsito (durante la transmisión por redes). El cifrado convierte la información en un formato ilegible sin la clave de descifrado, protegiéndola incluso si un atacante logra acceder a ella.3. Sistemas de detección y prevención de intrusiones (IDS/IPS) y Firewalls: Los firewalls controlan y filtran el tráfico de red, bloqueando conexiones no autorizadas. Los IDS/IPS monitorean la red en tiempo real para detectar actividades maliciosas o patrones de ataque conocidos, alertando a los administradores o bloqueando automáticamente las amenazas.4. Copias de seguridad y planes de recuperación ante desastres: Realizar copias de seguridad periódicas y cifradas de los datos críticos, almacenándolas de forma segura (físicamente separadas o en la nube). Un plan de recuperación ante desastres permite restaurar rápidamente los datos y las operaciones en caso de un ataque exitoso o pérdida de información.5. Formación y concienciación de empleados: Educar a los empleados sobre las amenazas comunes (phishing, ingeniería social, malware) y las mejores prácticas de seguridad. El factor humano es a menudo el eslabón más débil, y una fuerza laboral informada reduce significativamente el riesgo de ataques.6. Actualizaciones y gestión de vulnerabilidades: Mantener todos los sistemas operativos, aplicaciones y dispositivos con los últimos parches y actualizaciones de seguridad. Esto corrige vulnerabilidades conocidas que los atacantes podrían explotar para acceder a los datos.

T4: Sistemas automáticos

Diagramas de bloques

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

5.2

Dada la función de transferencia $\frac{Y}{R} = A \cdot (B + C)$ , realiza las tareas que se indican a continuación.

a) Dibuje un diagrama de bloques equivalente la función de transferencia, utilizando un bloque por cada letra (

A, B, C

).b) Justifique si el sistema está en lazo cerrado o en lazo abierto.c) Dibuje un diagrama de bloques, con un solo bloque, equivalente a la función de transferencia.

Función de transferenciaDiagrama de bloquesSistemas de control

a)

El diagrama de bloques equivalente a la función de transferencia $Y/R = A \cdot (B + C)$ se construye de la siguiente manera:Datos: La función de transferencia global es la multiplicación de $A$ por la suma de $B$ y $C$ . Esto implica que el bloque $A$ está en serie con una combinación en paralelo de los bloques $B$ y $C$ .Fórmulas: Para bloques en serie, las funciones de transferencia se multiplican. Para bloques en paralelo, las funciones de transferencia se suman.Sustitución: La entrada $R$ alimenta al bloque $A$ . La salida de $A$ ( $R \cdot A$ ) se divide y alimenta a los bloques $B$ y $C$ en paralelo. Las salidas de $B$ ( $R \cdot A \cdot B$ ) y $C$ ( $R \cdot A \cdot C$ ) se suman para producir la salida $Y$ . De esta forma, $Y = (R \cdot A \cdot B) + (R \cdot A \cdot C) = R \cdot A \cdot (B+C)$ .Resultado: El diagrama de bloques se representa como:

R \longrightarrow \boxed{A} \longrightarrow \Bigg\{ \begin{array}{l} \longrightarrow \boxed{B} \longrightarrow \\ \longrightarrow \boxed{C} \longrightarrow \end{array} \Bigg\} \longrightarrow \sum \longrightarrow Y

b)

Justificación:Un sistema está en lazo cerrado si existe una trayectoria de realimentación desde la salida del sistema hacia su entrada, donde la señal de salida se utiliza para modificar o controlar la señal de entrada (generalmente mediante una comparación con una referencia). Un sistema en lazo abierto, por el contrario, no posee esta trayectoria de realimentación; la señal de salida no influye en la señal de entrada.La función de transferencia proporcionada, $Y/R = A \cdot (B + C)$ , así como el diagrama de bloques obtenido en el apartado a), muestran una relación directa entre la entrada $R$ y la salida $Y$ a través de una cadena de bloques en serie y paralelo, pero sin ningún camino que devuelva la señal de $Y$ o una parte de ella a la entrada $R$ para su comparación o corrección.Resultado: El sistema está en lazo abierto.

c)

Para obtener un diagrama de bloques con un solo bloque equivalente a la función de transferencia $Y/R = A \cdot (B + C)$ , se considera que la función de transferencia global es precisamente el contenido de ese único bloque.Datos: La función de transferencia del sistema es $G(s) = A \cdot (B + C)$ .Fórmulas: Para un sistema con un solo bloque, la función de transferencia de salida sobre entrada es igual a la función de transferencia del bloque.Sustitución: El bloque único debe encapsular la expresión $A \cdot (B+C)$ .Resultado: El diagrama de bloques equivalente con un solo bloque es:

R \longrightarrow \boxed{A \cdot (B+C)} \longrightarrow Y

T6: Tecnología sostenible

Gestión de proyectos y sostenibilidad

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

1

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

La empresa Colusant SL, situada en la provincia de Almería, ha ganado un concurso para el desarrollo e instalación de unos dispositivos IoT para la gestión de recogida de basuras. Estos dispositivos consisten en contenedores inteligentes que detectan cuando se ha acumulado un nivel de basura suficiente, o surge alguna circunstancia (como olores) que lo aconseje, comunicándolo a una central para que se programe su recogida. Los contenedores disponen de una serie de actuadores, de forma que cuando están libres de basura puedan liberar un producto que higienice dichos contenedores. En la central se debe crear un software con inteligencia artificial que analice el comportamiento de llenado, en función de la información recibida por los sensores de los dispositivos IoT, y pueda ayudar a los responsables de gestión de basuras de una ciudad. Para la ejecución del proyecto, la empresa cuenta con diferentes equipos de personal: - Grupo de Electrónica y Mecánica: serán los encargados de los sensores y actuadores del proyecto. - Grupo de microcontroladores y comunicación: serán los encargados de la gestión software del contenedor inteligente y la comunicación con la central. - Grupo de Software e Inteligencia Artificial: desarrollarán el software de la central. - Grupo de Producción: se encargan de la producción a gran escala de los modelos escogidos - Grupo de Instalación: se encargan de la instalación de los contenedores inteligentes de acuerdo con las necesidades del cliente.

a) Justifique qué metodología emplearía en el proyecto, indicando claramente los aspectos de la metodología por los que puede ser adecuada para este proyecto concreto.b) Llegado el momento de la elaboración y presentación del proyecto técnico: razone qué documentos debería contener dicho trabajo. Indique qué apartados redactaría en la documentación del proyecto, indicando qué aspectos debe considerar en cada uno de ellos.c) Analice en qué aspectos se puede incidir para mejorar la sostenibilidad del proyecto.

Metodología AgileProyecto técnicoIoT+1

a)

Para el proyecto de Colusant SL, la metodología de desarrollo de proyectos más adecuada sería la metodología Ágil.Esta metodología se adapta a las necesidades del proyecto por los siguientes aspectos:1. Complejidad y novedad tecnológica: El desarrollo de dispositivos IoT con sensores, actuadores, comunicación y software de inteligencia artificial implica tecnologías avanzadas y un entorno cambiante, donde los requisitos pueden evolucionar. La metodología Ágil permite la adaptación constante a nuevos desafíos o mejoras.2. Participación activa del cliente: El proyecto busca optimizar la gestión de basuras para una ciudad, lo que implica una colaboración estrecha con los responsables de gestión de basuras. La metodología Ágil fomenta la retroalimentación continua del cliente, permitiendo ajustar las funcionalidades del software de IA y el comportamiento de los contenedores según las necesidades reales y el análisis de datos.3. Equipos multidisciplinares: El proyecto involucra a distintos grupos especializados (Electrónica y Mecánica, Microcontroladores y Comunicación, Software e Inteligencia Artificial, Producción, Instalación). La metodología Ágil promueve la comunicación constante y la colaboración entre estos equipos, facilitando la integración de los distintos componentes del sistema.4. Entrega incremental y temprana de valor: Permite dividir el proyecto en iteraciones cortas (sprints) y entregar funcionalidades operativas de forma incremental. Esto posibilita probar los dispositivos y el software en etapas tempranas, detectar errores, validar el funcionamiento de los sensores de llenado y actuadores de higienización, y evaluar la eficacia del algoritmo de IA con datos reales, ofreciendo valor al cliente de manera anticipada.

b)

Un proyecto técnico completo debería contener los siguientes documentos esenciales:1. Memoria: Describe el proyecto en detalle.2. Planos: Representaciones gráficas del diseño.3. Pliego de Condiciones: Establece las especificaciones técnicas y legales.4. Presupuesto: Detalla los costes del proyecto.5. Estudio de Seguridad y Salud: Analiza y previene riesgos laborales.6. Estudio de Gestión de Residuos: Planifica la gestión de los residuos generados por el proyecto.En la documentación del proyecto, específicamente en la Memoria, se redactarían los siguientes apartados considerando los aspectos indicados:1. Introducción: Presentación general del proyecto, contexto de la recogida de basuras en ciudades, y los objetivos principales (optimización de rutas, higienización).2. Justificación: Razones de la necesidad del proyecto, viabilidad técnica y económica, y los beneficios esperados para la ciudad (reducción de costes, mejora ambiental, eficiencia en la gestión).3. Estado del Arte: Investigación sobre tecnologías existentes de contenedores inteligentes, sensores IoT para nivel de llenado, sistemas de comunicación y soluciones de IA aplicadas a la logística de residuos.4. Descripción del Proyecto: Detalle técnico de los contenedores inteligentes (sensores de nivel y olores, actuadores de higienización), la arquitectura de comunicación inalámbrica con la central y la descripción funcional del software de IA (algoritmos de predicción de llenado y optimización de rutas).5. Cálculos y Diseño: Especificaciones técnicas de los componentes electrónicos, diseño mecánico de los contenedores, dimensionamiento de la red de comunicación, y el diseño algorítmico del software de IA.6. Planificación: Cronograma detallado de las fases del proyecto (diseño, prototipado, producción, instalación, puesta en marcha), recursos necesarios y asignación de tareas a cada grupo de personal.7. Estudio Económico: Desglose del presupuesto para materiales (sensores, actuadores, chasis), mano de obra (ingenieros, técnicos), software (licencias, desarrollo) e instalación, incluyendo un análisis de rentabilidad y retorno de la inversión.8. Estudio de Impacto Ambiental: Análisis de los posibles impactos del proyecto (consumo energético de los dispositivos, residuos electrónicos, materiales de fabricación) y medidas para mitigarlos (uso de energías renovables, materiales reciclados, gestión RAEE).9. Estudio de Seguridad y Salud: Identificación de riesgos laborales durante la producción, instalación y mantenimiento de los contenedores, y las medidas preventivas y de protección para el personal.

c)

Para mejorar la sostenibilidad del proyecto de contenedores inteligentes, se puede incidir en los siguientes aspectos:1. Eficiencia en el consumo de recursos: * Energía: Diseñar los dispositivos IoT para que tengan un consumo energético ultra bajo. Integrar fuentes de energía renovable, como pequeños paneles solares, para alimentar los sensores y actuadores, reduciendo la dependencia de la red eléctrica y minimizando la huella de carbono. * Materiales: Utilizar materiales reciclados o fácilmente reciclables para la fabricación de los chasis de los contenedores y las carcasas de los dispositivos electrónicos. Priorizar materiales duraderos y resistentes a la intemperie para prolongar la vida útil del producto.2. Reducción de la huella de carbono operacional: * Optimización de rutas: El software de inteligencia artificial optimiza las rutas de recogida de basuras, lo que implica menos kilómetros recorridos por los camiones. Esto reduce significativamente el consumo de combustible, las emisiones de gases de efecto invernadero y la contaminación acústica en la ciudad.3. Gestión del ciclo de vida del producto: * Diseño para la reparabilidad y el desmontaje: Facilitar el mantenimiento, la reparación y el reemplazo de componentes individuales para extender la vida útil de los contenedores. Al final de su vida útil, permitir un fácil desmontaje para la correcta segregación y reciclaje de sus componentes (plásticos, metales, componentes electrónicos). * Gestión de RAEE: Establecer un plan claro para la recogida y el reciclaje de los Residuos de Aparatos Eléctricos y Electrónicos (RAEE) generados por los sensores, actuadores y microcontroladores al final de su vida útil, en colaboración con gestores autorizados.4. Beneficios sociales y económicos: * Salud pública y calidad de vida: La detección temprana de olores y la higienización automática mejoran las condiciones sanitarias y reducen la presencia de plagas, impactando positivamente en la salud pública y el bienestar de los ciudadanos. * Eficiencia económica: La optimización de la recogida de residuos reduce los costes operativos para la administración local, liberando recursos que pueden ser destinados a otros servicios públicos.

T1: Materiales y fabricación

Estructuras cristalinas

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

El níquel cristaliza en la red cúbica centrada en las caras (FCC), tiene un radio atómico medio de $0,124 \text{ nm}$ y una masa atómica de $58,69 \text{ g/mol}$ . Determine:

a) El índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla.b) El volumen de la celdilla unitaria.c) El volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.d) La densidad teórica del níquel, en

\text{g/cm}^3

.

Nota: Considere el número de Avogadro como $6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol}$ .

FCCFactor de empaquetamientoDensidad teórica+1

a)

Determinación del índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla para una red FCC.Datos

\quad \bullet \text{ Tipo de red: Cúbica centrada en las caras (FCC)}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ En una red FCC:}

\quad \quad \blacktriangleright \text{ Índice de coordinación (IC)} = 12

\quad \quad \blacktriangleright \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4

Sustitución No aplica, son valores intrínsecos de la estructura FCC.Resultado

\quad \bullet \text{ Índice de coordinación (IC)} = 12

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla}

b)

Determinación del volumen de la celdilla unitaria.Datos

\quad \bullet \text{ Radio atómico } r = 0,124 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Tipo de red: FCC}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Relación entre el parámetro de red (a) y el radio atómico (r) para FCC: } a = 2\sqrt{2}r

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria: } V_{\text{celdilla}} = a^3

Sustitución

\quad \bullet \text{ Cálculo del parámetro de red (a):}

a = 2\sqrt{2} \cdot 0,124 \text{ nm} = 0,3507 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen de la celdilla unitaria:}

V_{\text{celdilla}} = (0,3507 \text{ nm})^3 = 0,04306 \text{ nm}^3

Resultado

V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3

c)

Determinación del volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.Datos

\quad \bullet \text{ Radio atómico } r = 0,124 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla (del apartado a))}

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria } V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \text{ (del apartado b))}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Volumen de un átomo (esférico): } V_{\text{átomo}} = \frac{4}{3}\pi r^3

\quad \bullet \text{ Volumen total de los átomos en la celdilla: } V_{\text{átomos}} = N_{\text{átomos}} \cdot V_{\text{átomo}}

\quad \bullet \text{ Factor de empaquetamiento atómico (FEA): } FEA = \frac{V_{\text{átomos}}}{V_{\text{celdilla}}}

Sustitución

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen de un átomo:}

V_{\text{átomo}} = \frac{4}{3}\pi (0,124 \text{ nm})^3 = \frac{4}{3}\pi (0,0019069 \text{ nm}^3) = 0,007994 \text{ nm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria:}

V_{\text{átomos}} = 4 \cdot 0,007994 \text{ nm}^3 = 0,031976 \text{ nm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo del factor de empaquetamiento:}

FEA = \frac{0,031976 \text{ nm}^3}{0,04306 \text{ nm}^3} = 0,7426

Resultado

V_{\text{átomos}} = 0,03198 \text{ nm}^3

FEA = 0,7426

d)

Determinación de la densidad teórica del níquel.Datos

\quad \bullet \text{ Masa atómica } (M) = 58,69 \text{ g/mol}

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla (del apartado a))}

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria } V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \text{ (del apartado b))}

\quad \bullet \text{ Número de Avogadro } (N_A) = 6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Densidad teórica } (\rho) = \frac{N_{\text{átomos}} \cdot M}{V_{\text{celdilla}} \cdot N_A}

\quad \bullet \text{ Conversión de unidades: } 1 \text{ nm}^3 = (10^{-7} \text{ cm})^3 = 10^{-21} \text{ cm}^3

Sustitución

\quad \bullet \text{ Conversión del volumen de la celdilla a cm}^3 \text{:}

V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \cdot \left(\frac{10^{-7} \text{ cm}}{1 \text{ nm}}\right)^3 = 0,04306 \cdot 10^{-21} \text{ cm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo de la densidad teórica:}

\rho = \frac{4 \text{ átomos/celdilla} \cdot 58,69 \text{ g/mol}}{(0,04306 \cdot 10^{-21} \text{ cm}^3/\text{celdilla}) \cdot (6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol})}

\rho = \frac{234,76 \text{ g}}{0,04306 \cdot 6,023 \cdot 10^{2} \text{ cm}^3} = \frac{234,76 \text{ g}}{25,932938 \text{ cm}^3}

\rho = 9,052 \text{ g/cm}^3

Resultado

\rho = 9,052 \text{ g/cm}^3

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de fases

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2.2

A la vista del siguiente diagrama de fases simplificado del sistema hierro – carbono:

a) Justifique si las aleaciones con un

0,7\%

y un

5,0\%

de carbono son aceros o fundiciones.b) Indique la proporción de hierro y de carbono de la aleación de composición eutéctica. ¿Qué fases se formarán al producirse la solidificación del líquido para esa composición?c) Describa el proceso de enfriamiento de una aleación con un

1,0\%

de carbono desde los

1.600^\circ\text{C}

hasta la temperatura ambiente.d) Determine la proporción de los constituyentes de equilibrio de una aleación con un

0,5\%

de carbono a temperatura ambiente.

Diagrama hierro-carbonoAcerosFundiciones+1

a)

Según el diagrama de fases hierro-carbono, la clasificación entre aceros y fundiciones se establece en un contenido de carbono del $2,0\%$ . Las aleaciones con menos del $2,0\%$ de carbono se consideran aceros, mientras que aquellas con un contenido de carbono superior al $2,0\%$ se consideran fundiciones.Justificación:- Una aleación con un $0,7\%$ de carbono es un acero, ya que su contenido de carbono ( $0,7\%$ ) es inferior al $2,0\%$ .- Una aleación con un $5,0\%$ de carbono es una fundición, ya que su contenido de carbono ( $5,0\%$ ) es superior al $2,0\%$ .

b)

Datos

C_{\text{eutéctica}} = 4,3\%\ \text{C (según diagrama)}

Fórmulas

C_{\text{Fe}} = 100\% - C_{\text{C}}

Sustitución

C_{\text{Fe}} = 100\% - 4,3\% = 95,7\%

Resultado La proporción de carbono de la aleación de composición eutéctica es del $4,3\%$ , y la proporción de hierro es del $95,7\%$ .Al producirse la solidificación del líquido con composición eutéctica (aproximadamente $1.100^\circ\text{C}$ ), se formarán las fases Austenite ( $\gamma$ ) y Cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ), las cuales, al solidificar de forma simultánea, constituyen el microconstituyente conocido como ledeburita.

c)

Describimos el proceso de enfriamiento de una aleación con un $1,0\%$ de carbono desde los $1.600^\circ\text{C}$ hasta la temperatura ambiente, siguiendo la línea de $1,0\%$ de carbono en el diagrama:- Desde $1.600^\circ\text{C}$ hasta aproximadamente $1.470^\circ\text{C}$ : La aleación se encuentra en estado completamente líquido (L).- Desde aproximadamente $1.470^\circ\text{C}$ hasta aproximadamente $1.300^\circ\text{C}$ : La aleación atraviesa la región bifásica de líquido (L) y Austenite ( $\gamma$ ). A medida que desciende la temperatura, se solidifica progresivamente la Austenite ( $\gamma$ ) a partir del líquido.- Desde aproximadamente $1.300^\circ\text{C}$ hasta $720^\circ\text{C}$ : La aleación se encuentra completamente en fase de Austenite ( $\gamma$ ) sólida.- A $720^\circ\text{C}$ (temperatura eutectoide): Dado que la aleación tiene un $1,0\%$ de carbono, es un acero hipereutectoide (C > $0,9\%$ eutectoide). La Austenite ( $\gamma$ ) comienza a transformarse, precipitando Cementita proeutectoide ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ) en los bordes de grano de la Austenite. La Austenite remanente, cuya composición se empobrece hasta el $0,9\%$ de carbono, experimenta la transformación eutectoide, formando el microconstituyente Perlita ( $\alpha + \text{Fe}_3\text{C}$ ). - Desde $720^\circ\text{C}$ hasta temperatura ambiente: La microestructura final estará compuesta por Cementita proeutectoide ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ) y Perlita (láminas alternas de Ferrita ( $\alpha$ ) y Cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ )).

d)

Datos

C_0 = 0,5\%\ \text{C (composición de la aleación)}

C_{\alpha} = 0\%\ \text{C (solubilidad de carbono en Ferrita a temperatura ambiente)}

C_{\text{Perlita}} = 0,9\%\ \text{C (composición eutectoide, la Perlita tiene esta composición)}

Fórmulas (Regla de la Palanca a temperatura ambiente para aceros hipoeutectoides)

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } (\%\alpha_{\text{proeutectoide}}) = \dfrac{C_{\text{Perlita}} - C_0}{C_{\text{Perlita}} - C_{\alpha}} \times 100

\text{Fracción de Perlita } (\%\text{Perlita}) = \dfrac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\text{Perlita}} - C_{\alpha}} \times 100

Sustitución

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } = \dfrac{0,9 - 0,5}{0,9 - 0} \times 100 = \dfrac{0,4}{0,9} \times 100

\text{Fracción de Perlita } = \dfrac{0,5 - 0}{0,9 - 0} \times 100 = \dfrac{0,5}{0,9} \times 100

Resultado

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } \approx 44,44\%\ \text{de Ferrita (}\alpha\text{)}

\text{Fracción de Perlita } \approx 55,56\%\ \text{de Perlita (}\alpha + \text{Fe}_3\text{C}\%\text{)}

T2: Sistemas mecánicos

Estática y resistencia de materiales

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

3.1

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

De la viga que se muestra en la figura:

a) Indique de qué tipo de viga se trata según sus apoyos.b) Calcule las reacciones en los apoyos.c) Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.

VigasReaccionesMomento flector+1

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

a)

Indique de qué tipo de viga se trata según sus apoyos.Datos La viga presenta un apoyo simple en el extremo A y un apoyo de rodillos en el extremo B.Fórmulas No aplica fórmula directa para la clasificación.Sustitución Se observa la configuración de apoyos en la figura proporcionada.Resultado La viga es una viga simplemente apoyada o viga isostática.

b)

Calcule las reacciones en los apoyos.Datos

F_1 = 1300 \, N

(hacia abajo) en

x_1 = 5 \, m$ desde el apoyo A.

F_2 = 800 \, N

(hacia arriba) en

x_2 = 7 \, m

desde el apoyo A (a

5 \, m

del apoyo B).
Longitud total de la viga $L = 12 \, m

Fórmulas

Ecuaciones de equilibrio estático:
1)

\sum F_y = 0

(suma de fuerzas verticales igual a cero).
2)

\sum M_A = 0

(suma de momentos respecto al apoyo A igual a cero).

Sustitución

\begin{gathered} Consideramos las reacciones $R_A$ y $R_B$ como fuerzas verticales hacia arriba. 1) Ecuación de equilibrio de fuerzas verticales: $R_A - F_1 + F_2 + R_B = 0 \\ R_A - 1300 \, N + 800 \, N + R_B = 0 \\ R_A + R_B = 500 \, N$ 2) Ecuación de equilibrio de momentos respecto al apoyo A (sentido antihorario positivo): $-F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + R_B \cdot L = 0 \\ -1300 \, N \cdot 5 \, m + 800 \, N \cdot 7 \, m + R_B \cdot 12 \, m = 0 \\ -6500 \, N \cdot m + 5600 \, N \cdot m + 12 R_B \, m = 0 \\ -900 \, N \cdot m + 12 R_B \, m = 0 \\ 12 R_B = 900 \, N \end{gathered}

Resultado

\begin{gathered} R_B = \frac{900}{12} = 75 \, N$ Sustituimos $R_B$ en la ecuación de fuerzas verticales: $R_A + 75 \, N = 500 \, N \\ R_A = 500 \, N - 75 \, N \\ R_A = 425 \, N \end{gathered}

c)

Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.Datos

\begin{gathered} Reacciones en los apoyos: $R_A = 425 \, N$ (hacia arriba) $R_B = 75 \, N$ (hacia arriba) Fuerzas aplicadas: $F_1 = 1300 \, N$ (hacia abajo) en $x = 5 \, m \\ F_2 = 800 \, N$ (hacia arriba) en $x = 7 \, m \end{gathered}

Fórmulas

El esfuerzo cortante

V(x)

se calcula como la suma algebraica de las fuerzas verticales a la izquierda de la sección.
El momento flector

M(x)

se calcula como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas a la izquierda de la sección (momentos que producen compresión en la parte superior de la viga se consideran positivos).

Sustitución

\begin{gathered} Definimos las secciones de la viga, tomando el origen en el apoyo A ($x=0$): **Sección 1: $0 \le x < 5 \, m$** **Esfuerzo cortante $V_1(x)$:** $V_1(x) = R_A \\ V_1(x) = 425 \, N$ **Momento flector $M_1(x)$:** $M_1(x) = R_A \cdot x \\ M_1(x) = 425x \, N \cdot m$ En $x=0$: $M_1(0) = 0 \, N \cdot m$ En $x=5 \, m$: $M_1(5) = 425 \cdot 5 = 2125 \, N \cdot m$ **Sección 2: $5 \, m \le x < 7 \, m$** **Esfuerzo cortante $V_2(x)$:** $V_2(x) = R_A - F_1 \\ V_2(x) = 425 \, N - 1300 \, N \\ V_2(x) = -875 \, N$ **Momento flector $M_2(x)$:** $M_2(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 5) \\ M_2(x) = 425x - 1300(x - 5) \, N \cdot m$ En $x=5 \, m$: $M_2(5) = 425 \cdot 5 - 1300 \cdot (5 - 5) = 2125 \, N \cdot m$ En $x=7 \, m$: $M_2(7) = 425 \cdot 7 - 1300 \cdot (7 - 5) = 2975 - 1300 \cdot 2 = 2975 - 2600 = 375 \, N \cdot m$ **Sección 3: $7 \, m \le x < 12 \, m$** **Esfuerzo cortante $V_3(x)$:** $V_3(x) = R_A - F_1 + F_2 \\ V_3(x) = 425 \, N - 1300 \, N + 800 \, N \\ V_3(x) = -875 \, N + 800 \, N \\ V_3(x) = -75 \, N$ **Momento flector $M_3(x)$:** $M_3(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 5) + F_2 \cdot (x - 7) \\ M_3(x) = 425x - 1300(x - 5) + 800(x - 7) \, N \cdot m$ En $x=7 \, m$: $M_3(7) = 425 \cdot 7 - 1300 \cdot (7 - 5) + 800 \cdot (7 - 7) = 2975 - 2600 + 0 = 375 \, N \cdot m$ En $x=12 \, m$ (apoyo B): $M_3(12) = 425 \cdot 12 - 1300 \cdot (12 - 5) + 800 \cdot (12 - 7) \\ M_3(12) = 5100 - 1300 \cdot 7 + 800 \cdot 5 \\ M_3(12) = 5100 - 9100 + 4000 = 9100 - 9100 = 0 \, N \cdot m \end{gathered}

Resultado

Los valores clave para la representación de los diagramas son:

• \textbf{Diagrama de Esfuerzo Cortante ( $V$ ):}

\begin{itemize}

• De $x=0$ a $x=5 \, m$ : El esfuerzo cortante es constante e igual a $V = 425 \, N$ .

• En $x=5 \, m$ : Hay un salto descendente debido a la fuerza $F_1$ . El cortante cambia de $425 \, N$ a $425 - 1300 = -875 \, N$ .

• De $x=5 \, m$ a $x=7 \, m$ : El esfuerzo cortante es constante e igual a $V = -875 \, N$ .

• En $x=7 \, m$ : Hay un salto ascendente debido a la fuerza $F_2$ . El cortante cambia de $-875 \, N$ a $-875 + 800 = -75 \, N$ .

• De $x=7 \, m$ a $x=12 \, m$ : El esfuerzo cortante es constante e igual a $V = -75 \, N$ .

• En $x=12 \, m$ : Hay un salto ascendente debido a la reacción $R_B$ . El cortante cambia de $-75 \, N$ a $-75 + 75 = 0 \, N$ .

\item \textbf{Diagrama de Momento Flector ( $M$ ):}

• En $x=0 \, m$ : El momento flector es $M = 0 \, N \cdot m$ .

• De $x=0$ a $x=5 \, m$ : El momento flector varía linealmente de $0$ a $M(5) = 2125 \, N \cdot m$ .

• De $x=5$ a $x=7 \, m$ : El momento flector varía linealmente de $M(5) = 2125 \, N \cdot m$ a $M(7) = 375 \, N \cdot m$ .

• De $x=7$ a $x=12 \, m$ : El momento flector varía linealmente de $M(7) = 375 \, N \cdot m$ a $M(12) = 0 \, N \cdot m$ .

• Los puntos de máximo/mínimo momento (donde el cortante cruza el eje cero) son $x=5 \, m$ con $M = 2125 \, N \cdot m$ y $x=7 \, m$ con $M = 375 \, N \cdot m$ .

\end{itemize}

T2: Sistemas mecánicos

Termodinámica

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

3.2

Para la climatización de una caravana se emplea una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot reversible entre dos focos a temperaturas de $8^\circ\text{C}$ y $28^\circ\text{C}$ . Si la potencia útil del compresor es de $2,7\text{ kW}$ , calcule:

a) La eficiencia de la bomba si funciona como una máquina calorífica.b) La eficiencia de la bomba si funciona como una máquina frigorífica.c) El calor por unidad de tiempo aportado a la caravana cuando la bomba funciona como máquina calorífica.d) El calor por unidad de tiempo retirado de la caravana cuando la bomba funciona como máquina frigorífica.

Bomba de calorCiclo de CarnotEficiencia térmica+1

a)

Cálculo de la eficiencia de la bomba si funciona como una máquina calorífica.Datos:

T_{\text{f}} = 8^{\circ}\text{C} = (8 + 273.15)\text{ K} = 281.15\text{ K}

T_{\text{c}} = 28^{\circ}\text{C} = (28 + 273.15)\text{ K} = 301.15\text{ K}

Fórmulas:

La eficiencia de una bomba de calor (máquina calorífica) que funciona según el ciclo de Carnot reversible se define como:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{T_{\text{c}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{301.15\text{ K}}{301.15\text{ K} - 281.15\text{ K}}

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{301.15\text{ K}}{20\text{ K}}

Resultado:

\varepsilon_{\text{bomba}} = 15.0575

b)

Cálculo de la eficiencia de la bomba si funciona como una máquina frigorífica.Datos:

T_{\text{f}} = 281.15\text{ K}

T_{\text{c}} = 301.15\text{ K}

Fórmulas:

La eficiencia de una máquina frigorífica (refrigerador) que funciona según el ciclo de Carnot reversible se define como:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{281.15\text{ K}}{301.15\text{ K} - 281.15\text{ K}}

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{281.15\text{ K}}{20\text{ K}}

Resultado:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = 14.0575

c)

Cálculo del calor por unidad de tiempo aportado a la caravana cuando la bomba funciona como máquina calorífica.Datos:

\varepsilon_{\text{bomba}} = 15.0575

W = 2.7\text{ kW}

Fórmulas:

La eficiencia de una bomba de calor también se expresa como la relación entre el calor cedido al foco caliente ($Q_{\text{c}}$) y el trabajo ($W$) realizado sobre el sistema:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{Q_{\text{c}}}{W} \implies Q_{\text{c}} = \varepsilon_{\text{bomba}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{c}} = 15.0575 \cdot 2.7\text{ kW}

Resultado:

Q_{\text{c}} = 40.65525\text{ kW}

d)

Cálculo del calor por unidad de tiempo retirado de la caravana cuando la bomba funciona como máquina frigorífica.Datos:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = 14.0575

W = 2.7\text{ kW}

Fórmulas:

undefined

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{Q_{\text{f}}}{W} \implies Q_{\text{f}} = \varepsilon_{\text{frigorífica}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{f}} = 14.0575 \cdot 2.7\text{ kW}

Resultado:

Q_{\text{f}} = 37.95525\text{ kW}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito eléctrico en corriente alterna de la figura, determine:

$R_1 = 80\text{ }\Omega$ ; $R_2 = 120\text{ }\Omega$ ; $L_1 = 80\text{ mH}$ ; $L_2 = 20\text{ mH}$ ; $C_1 = 150\text{ }\mu\text{F}$ ; $C_2 = 75\text{ }\mu\text{F}$ $E = 230\text{ V}$ (valor eficaz), $50\text{ Hz}$

a) Valor eficaz de la corriente que circula por cada uno de los componentes pasivos.b) Potencia activa y reactiva en el generador.c) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Corriente alternaPotencia activaPotencia reactiva+1

Resolución del Ejercicio BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Primero, se calculan la frecuencia angular y las reactancias de los componentes pasivos.

Frecuencia angular (

\omega

)

Datos

f = 50\text{ Hz}

Fórmulas

\omega = 2\pi f

Sustitución

\omega = 2\pi (50\text{ Hz})

Resultado

\omega = 100\pi\text{ rad/s} \approx 314.1593\text{ rad/s}

Reactancias inductivas (

X_L

)

Datos

L_1 = 80\text{ mH} = 0.08\text{ H}$ \ $L_2 = 20\text{ mH} = 0.02\text{ H}$ \ $\omega = 100\pi\text{ rad/s}

Fórmulas

X_L = \omega L

Sustitución

X_{L1} = (100\pi\text{ rad/s}) \cdot (0.08\text{ H})$ \ $X_{L2} = (100\pi\text{ rad/s}) \cdot (0.02\text{ H})

Resultado

X_{L1} = 8\pi\text{ }\Omega \approx 25.1327\text{ }\Omega$ \ $X_{L2} = 2\pi\text{ }\Omega \approx 6.2832\text{ }\Omega

Reactancias capacitivas (

X_C

)

Datos

C_1 = 150\text{ }\mu\text{F} = 150 \times 10^{-6}\text{ F}$ \ $C_2 = 75\text{ }\mu\text{F} = 75 \times 10^{-6}\text{ F}$ \ $\omega = 100\pi\text{ rad/s}

Fórmulas

X_C = 1 / (\omega C)

Sustitución

X_{C1} = 1 / ((100\pi\text{ rad/s}) \cdot (150 \times 10^{-6}\text{ F}))$ \ $X_{C2} = 1 / ((100\pi\text{ rad/s}) \cdot (75 \times 10^{-6}\text{ F}))

Resultado

X_{C1} = 200 / (3\pi)\text{ }\Omega \approx 21.2207\text{ }\Omega$ \ $X_{C2} = 400 / (3\pi)\text{ }\Omega \approx 42.4413\text{ }\Omega

a) Valor eficaz de la corriente que circula por cada uno de los componentes pasivos.

Dado que todos los componentes están en ramas paralelas con el generador, la tensión eficaz en cada rama es la del generador.

Corriente eficaz por la resistencia

R_1

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega

Fórmulas

I_{R1} = E / R_1

Sustitución

I_{R1} = 230\text{ V} / 80\text{ }\Omega

Resultado

I_{R1} = 2.875\text{ A}

Corriente eficaz por la resistencia

R_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega

Fórmulas

I_{R2} = E / R_2

Sustitución

I_{R2} = 230\text{ V} / 120\text{ }\Omega

Resultado

I_{R2} \approx 1.9167\text{ A}

Corriente eficaz por las bobinas

L_1

y

L_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $X_{L1} = 8\pi\text{ }\Omega$ \ $X_{L2} = 2\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

Z_{\text{L,total}} = X_{L1} + X_{L2}$ \ $I_L = E / Z_{\text{L,total}}

Sustitución

Z_{\text{L,total}} = 8\pi\text{ }\Omega + 2\pi\text{ }\Omega = 10\pi\text{ }\Omega

\

I_L = 230\text{ V} / (10\pi\text{ }\Omega)

Resultado

I_L = 23/\pi\text{ A} \approx 7.3239\text{ A}

Corriente eficaz por los condensadores

C_1

y

C_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $X_{C1} = 200/(3\pi)\text{ }\Omega$ \ $X_{C2} = 400/(3\pi)\text{ }\Omega

Fórmulas

Z_{\text{C,total}} = X_{C1} + X_{C2}$ \ $I_C = E / Z_{\text{C,total}}

Sustitución

Z_{\text{C,total}} = 200/(3\pi)\text{ }\Omega + 400/(3\pi)\text{ }\Omega = 600/(3\pi)\text{ }\Omega = 200/\pi\text{ }\Omega

\

I_C = 230\text{ V} / (200/\pi\text{ }\Omega)

Resultado

I_C = 23\pi/20\text{ A} \approx 3.6128\text{ A}

b) Potencia activa y reactiva en el generador.Potencia activa total (

P

)

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega

Fórmulas

P = P_{R1} + P_{R2}$ \ $P_R = E^2 / R

Sustitución

P_{R1} = (230\text{ V})^2 / 80\text{ }\Omega = 52900 / 80 = 661.25\text{ W}$ \ $P_{R2} = (230\text{ V})^2 / 120\text{ }\Omega = 52900 / 120 \approx 440.8333\text{ W}$ \ $P = 661.25\text{ W} + 440.8333\text{ W}

Resultado

P \approx 1102.0833\text{ W}

Potencia reactiva total (

Q

)

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $Z_{\text{L,total}} = 10\pi\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{C,total}} = 200/\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

Q = Q_{\text{L,total}} + Q_{\text{C,total}}$ \ $Q_L = E^2 / X_L$ \ $Q_C = -E^2 / X_C

Sustitución

Q_{\text{L,total}} = (230\text{ V})^2 / (10\pi\text{ }\Omega) = 52900 / (10\pi) = 5290/\pi\text{ VAr} \approx 1684.0286\text{ VAr}

\

Q_{\text{C,total}} = -(230\text{ V})^2 / (200/\pi\text{ }\Omega) = -52900 \cdot \pi / 200 = -264.5\pi\text{ VAr} \approx -831.9026\text{ VAr}

\

Q = 5290/\pi\text{ VAr} - 264.5\pi\text{ VAr}

Resultado

Q \approx 852.1260\text{ VAr}

c) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Se calcula la corriente total como la suma fasorial de las corrientes de cada rama.

Corrientes fasoriales

Datos

E = 230 \angle 0^\circ\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{L,total}} = j10\pi\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{C,total}} = -j200/\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

\vec{I}_R = E / R$ \ $\vec{I}_L = E / (jX_L)$ \ $\vec{I}_C = E / (-jX_C)

Sustitución

\vec{I}_{R1} = 230\text{ V} / 80\text{ }\Omega = 2.875\text{ A}

\

\vec{I}_{R2} = 230\text{ V} / 120\text{ }\Omega \approx 1.9167\text{ A}

\

\vec{I}_L = 230\text{ V} / (j10\pi\text{ }\Omega) = -j23/\pi\text{ A} \approx -j7.3239\text{ A}

\

\vec{I}_C = 230\text{ V} / (-j200/\pi\text{ }\Omega) = j23\pi/20\text{ A} \approx j3.6128\text{ A}

Corriente total fasorial (

\vec{I}_{\text{total}}

)

Datos

\vec{I}_{R1} = 2.875\text{ A}$ \ $\vec{I}_{R2} = 1.9167\text{ A}$ \ $\vec{I}_L = -j7.3239\text{ A}$ \ $\vec{I}_C = j3.6128\text{ A}

Fórmulas

\vec{I}_{\text{total}} = \vec{I}_{R1} + \vec{I}_{R2} + \vec{I}_L + \vec{I}_C

Sustitución

\vec{I}_{\text{total}} = (2.875 + 1.9167) + j(-7.3239 + 3.6128)\text{ A}$ \ $\vec{I}_{\text{total}} = 4.7917 - j3.7111\text{ A}

Valor eficaz de la corriente total (

|\vec{I}_{\text{total}}|

)

Datos

\vec{I}_{\text{total}} = 4.7917 - j3.7111\text{ A}

Fórmulas

|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{(\text{Re}(\vec{I}_{\text{total}}))^2 + (\text{Im}(\vec{I}_{\text{total}}))^2}

Sustitución

|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{(4.7917)^2 + (-3.7111)^2}$ \ $|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{22.9604 + 13.7723} = \sqrt{36.7327}

Resultado

|\vec{I}_{\text{total}}| \approx 6.0608\text{ A}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

4.2

Dada la función lógica $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ :

a) Obtenga la forma más simplificada de la función, como suma de productos, usando el método de Karnaugh.b) Dibuje el circuito simplificado correspondiente, usando el menor número de puertas, con el número de entradas que corresponda (se pueden usar solo puertas NOT, OR o AND).

Mapa de KarnaughSimplificación lógicaPuertas lógicas+1

a)

Datos: $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ Fórmulas:La notación $\prod M$ indica que la función es un producto de maxterms, es decir, los minterms indicados corresponden a salidas '0'. Para obtener la forma suma de productos (SOP), se identifican los minterms donde la función es '1' y se utiliza el mapa de Karnaugh para agrupar estos '1's en la menor cantidad de implicantes primos, buscando los que tengan el mayor tamaño posible (potencias de 2), para obtener la expresión más simplificada.Sustitución:1. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '0' son: $m_2, m_4, m_5, m_{10}, m_{11}, m_{12}, m_{13}$ .2. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '1' son los restantes de los 16 posibles (de 0 a 15): $m_0, m_1, m_3, m_6, m_7, m_8, m_9, m_{14}, m_{15}$ .3. Se construye el mapa de Karnaugh de 4 variables (A, B, C, D) con los '1's en las posiciones correspondientes:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{AB} \setminus \text{CD} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 01 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

4. Se agrupan los '1's para obtener los implicantes primos esenciales y la forma SOP más simplificada: - Primer grupo (azul): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(00,00)$ , $(00,01)$ , $(10,00)$ y $(10,01)$ (correspondientes a $m_0, m_1, m_8, m_9$ ). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D'$ , $A'B'C'D$ , $AB'C'D'$ y $AB'C'D$ . La expresión simplificada para este grupo es $B'C'$ . - Segundo grupo (verde): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(01,10)$ , $(01,11)$ , $(11,10)$ y $(11,11)$ (correspondientes a $m_6, m_7, m_{14}, m_{15}$ ). Este grupo cubre los términos $A'BCD'$ , $A'BCD$ , $ABCD'$ y $ABCD$ . La expresión simplificada para este grupo es $BC$ . - Tercer grupo (rojo): El '1' de la celda $(00,11)$ (correspondiente a $m_3$ ) no ha sido cubierto por los grupos anteriores. Se agrupa con el '1' de la celda $(00,01)$ (correspondiente a $m_1$ , que ya está cubierto por el primer grupo, pero es necesario para cubrir $m_3$ de forma óptima). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D$ y $A'B'CD$ . La expresión simplificada para este grupo es $A'B'D$ .Resultado:

La forma más simplificada de la función, como suma de productos, es: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D

b)

Datos:Función simplificada: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D$ Fórmulas:Para dibujar el circuito, se utilizan puertas lógicas NOT para las variables negadas ( $A', B', C'$ ), puertas AND para los términos producto y una puerta OR para la suma final de los productos.Sustitución:

Resultado:El circuito se construye conectando las salidas de las puertas NOT a las entradas de las puertas AND según corresponda, y luego conectando las salidas de las puertas AND a las entradas de la puerta OR final.

T5: Sistemas informáticos emergentes

Bases de datos

Teórico

2025 · Ordinaria · Titular

5.1

BLOQUE 5. SISTEMAS INFORMÁTICOS EMERGENTES Y SISTEMAS AUTOMÁTICOS

a) Defina qué es una Base de Datos Distribuida (BDD).b) Indique dos ventajas de las BDDs.c) Indique dos desventajas de las BDDs.

Base de Datos DistribuidaArquitectura de datosSistemas informáticos

a)

Una Base de Datos Distribuida (BDD) es una colección de múltiples bases de datos lógicamente interrelacionadas que se encuentran físicamente distribuidas en diferentes sitios de una red informática. Estas bases de datos operan de manera independiente, pero el sistema de gestión de bases de datos distribuido (SGBDD) las presenta al usuario como una única base de datos lógica. Permiten que los datos se almacenen en la ubicación geográfica más apropiada, facilitando el acceso y la gestión.

b)

Dos ventajas de las Bases de Datos Distribuidas son:1. $\quad$ Fiabilidad y Disponibilidad: Al tener los datos duplicados o fragmentados en múltiples sitios, la falla de un nodo no necesariamente interrumpe la operatividad de todo el sistema. Si un sitio falla, otros sitios pueden seguir proporcionando acceso a los datos, aumentando la tolerancia a fallos.2. $\quad$ Rendimiento Mejorado: Los datos pueden almacenarse más cerca de los usuarios que los necesitan con mayor frecuencia, lo que reduce el tiempo de acceso a los datos y mejora el rendimiento de las consultas locales. También permite el procesamiento paralelo de las operaciones, distribuyendo la carga de trabajo entre los nodos.

c)

Dos desventajas de las Bases de Datos Distribuidas son:1. $\quad$ Complejidad en la Gestión: La administración de una BDD es significativamente más compleja que la de una base de datos centralizada. Requiere gestionar la fragmentación, replicación, consistencia, recuperación de fallos y seguridad a través de múltiples sitios, lo que aumenta la complejidad del diseño, implementación y mantenimiento.2. $\quad$ Coste Elevado: La implementación y el mantenimiento de una BDD suelen ser más costosos. Esto incluye el coste de software especializado, hardware de red adicional, mayor capacidad de almacenamiento y el personal cualificado necesario para su gestión. Los requisitos de seguridad y consistencia distribuidas también pueden añadir gastos operativos.

T4: Sistemas automáticos

Diagramas de bloques

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

5.2

Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia

Y/R

.b) Si la señal

R

de entrada toma el valor

1

y

P_1=P_3=1

¿qué valor tiene la función de transferencia

P_2

para que

Y

sea

1

?

Función de transferenciaLazo de controlSistemas automáticos

a)

Para obtener la función de transferencia $Y/R$ , se simplifica el diagrama de bloques por etapas.Primero, se reduce el lazo de realimentación negativa que incluye a $P_1$ y la realimentación unitaria. La función de transferencia de un lazo de realimentación negativa es $G/(1+GH)$ .

\text{Fórmulas:} \begin{aligned} G_{\text{lazo}} &= \frac{G}{1+GH} \quad (\text{para realimentación negativa}) \end{aligned}

\text{Sustitución:} \begin{aligned} G &= P_1 \\ H &= 1 \\ G_{\text{lazo}} &= \frac{P_1}{1+P_1 \cdot 1} = \frac{P_1}{1+P_1} \end{aligned} \text{Esta es la función de transferencia del lazo interno que incluye } P_1.

A continuación, la salida de este lazo $G_{\text{lazo}}$ está en serie con el bloque $P_3$ . La función de transferencia de bloques en serie es el producto de sus funciones individuales.

\text{Fórmulas:} \begin{aligned} G_{\text{serie}} &= G_1 \cdot G_2 \end{aligned}

\text{Sustitución:} \begin{aligned} G_{\text{path1}} &= G_{\text{lazo}} \cdot P_3 = \frac{P_1}{1+P_1} \cdot P_3 = \frac{P_1 P_3}{1+P_1} \end{aligned} \text{Esta es la función de transferencia de la rama inferior hasta el sumador final.}

Finalmente, la salida de $G_{\text{path1}}$ se suma con la salida del bloque $P_2$ (que está en paralelo con toda la rama inferior). La función de transferencia de bloques en paralelo es la suma de sus funciones individuales.

\text{Fórmulas:} \begin{aligned} G_{\text{paralelo}} &= G_A + G_B \end{aligned}

\text{Sustitución:} \begin{aligned} \frac{Y}{R} &= G_{\text{path1}} + P_2 \\ \frac{Y}{R} &= \frac{P_1 P_3}{1+P_1} + P_2 \\ \frac{Y}{R} &= \frac{P_1 P_3 + P_2(1+P_1)}{1+P_1} \\ \frac{Y}{R} &= \frac{P_1 P_3 + P_2 + P_1 P_2}{1+P_1} \end{aligned}

\text{Resultado:} \begin{aligned} \frac{Y}{R} = \frac{P_1 P_3 + P_2 + P_1 P_2}{1+P_1} \end{aligned}

b)

Se utiliza la función de transferencia obtenida en el apartado a) y se sustituyen los valores dados para despejar $P_2$ .

\text{Datos:} \begin{aligned} R &= 1 \\ P_1 &= 1 \\ P_3 &= 1 \\ Y &= 1 \end{aligned}

\text{Fórmulas:} \begin{aligned} \frac{Y}{R} = \frac{P_1 P_3 + P_2 + P_1 P_2}{1+P_1} \end{aligned}

\text{Sustitución:} \begin{aligned} \frac{1}{1} &= \frac{(1)(1) + P_2 + (1) P_2}{1+1} \\ 1 &= \frac{1 + P_2 + P_2}{2} \\ 1 &= \frac{1 + 2P_2}{2} \\ 2 \cdot 1 &= 1 + 2P_2 \\ 2 &= 1 + 2P_2 \\ 2 - 1 &= 2P_2 \\ 1 &= 2P_2 \\ P_2 &= \frac{1}{2} \end{aligned}

\text{Resultado:} \begin{aligned} P_2 = 0{,}5 \end{aligned}

T6: Tecnología sostenible

Proyectos de I+D+i

Teórico

2025 · Extraordinaria · Titular

1

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Cuestión 1. Un equipo de trabajo se encuentra actualmente desarrollando una serie de 10 videotutoriales, cuyo objetivo es abordar y resolver las preguntas más frecuentes que los clientes suelen hacer en relación con el manejo y la configuración del producto. Estos tutoriales serán elaborados de manera detallada, cubriendo los aspectos clave del uso y la configuración del producto, permitiendo a la empresa reducir significativamente el tiempo y los costos que tradicionalmente se destinan a la resolución de dudas o problemas relacionados con la atención a los clientes en estos aspectos. De esta manera, se busca mejorar la experiencia del cliente, brindándole herramientas autogestionadas para que pueda resolver sus dudas de manera eficiente, al tiempo que se libera a los agentes de atención para que puedan centrarse en casos más complejos que requieran una atención personalizada.

a) Mencione breve y razonadamente qué aspectos se deberían tener en cuenta en el análisis de viabilidad en el inicio del desarrollo del proyecto.b) Indique razonadamente qué tipo de metodología sería la óptima para este tipo de proyectos.

Viabilidad de proyectosMetodologías de desarrollo

a)

Mencione breve y razonadamente qué aspectos se deberían tener en cuenta en el análisis de viabilidad en el inicio del desarrollo del proyecto.El análisis de viabilidad es un paso crucial en el inicio de cualquier proyecto para determinar si es factible y rentable. Para el desarrollo de 10 videotutoriales, se deberían tener en cuenta los siguientes aspectos:Datos: El proyecto consiste en el desarrollo de 10 videotutoriales para resolver preguntas frecuentes de clientes, con el fin de reducir costes de atención y mejorar la experiencia del cliente.Fórmulas: Los principales aspectos del análisis de viabilidad son: técnica, económica, operativa y temporal.Sustitución:1. Viabilidad Técnica: Se debe evaluar si la empresa cuenta con los recursos tecnológicos necesarios (software de edición de vídeo, equipos de grabación, plataformas de distribución) y el personal con las habilidades técnicas adecuadas (guionistas, editores de vídeo, expertos en el producto) para crear videotutoriales de calidad que cumplan con los objetivos. Se analizará la disponibilidad y coste de estas herramientas y conocimientos.2. Viabilidad Económica/Financiera: Se analizará si la inversión requerida para el desarrollo de los 10 videotutoriales (salarios del personal implicado, licencias de software, equipos, tiempo) se justifica por los beneficios esperados, como la reducción significativa del tiempo y los costes de atención al cliente, y la mejora en la satisfacción del cliente. Se estimará el retorno de la inversión (ROI) y el punto de equilibrio.3. Viabilidad Operativa: Se evaluará si los videotutoriales se integrarán de manera efectiva en los procesos actuales de atención al cliente y si serán aceptados y utilizados por los clientes. También se considerará si el equipo de atención al cliente podrá gestionar los casos más complejos liberados de las dudas frecuentes. Se analizará la capacidad del equipo de proyecto para ejecutar la tarea sin afectar otras operaciones esenciales.4. Viabilidad Temporal: Se determinará si el proyecto puede ser completado dentro de un plazo razonable que permita obtener valor de los videotutoriales antes de que el contenido del producto o las necesidades del cliente cambien significativamente. Se establecerá un cronograma realista para la producción de los 10 tutoriales.Resultado: La consideración de estos aspectos asegura que el proyecto es realizable, económicamente viable, operativo en el entorno de la empresa y que generará valor en un tiempo adecuado.

b)

Indique razonadamente qué tipo de metodología sería la óptima para este tipo de proyectos.Datos: El proyecto implica el desarrollo de una serie de 10 videotutoriales para FAQ, con el objetivo de mejorar la experiencia del cliente y liberar a los agentes de atención para casos complejos.Fórmulas: Las principales metodologías de gestión de proyectos incluyen Cascada (Waterfall) y Ágil (Agile).Sustitución:Para un proyecto de desarrollo de videotutoriales que busca mejorar la experiencia del cliente y responder a sus dudas, la metodología óptima sería la Metodología Ágil . Razones para esta elección:1. Flexibilidad y Adaptación: El desarrollo de contenido como videotutoriales puede beneficiarse de la flexibilidad. Las preguntas frecuentes de los clientes pueden evolucionar, o el producto puede tener actualizaciones. La metodología Ágil permite adaptar el contenido de los tutoriales y las prioridades de desarrollo en función del feedback temprano o cambios en los requisitos, algo que es difícil en metodologías predictivas como Cascada.2. Entrega de Valor Temprana e Incremental: En lugar de esperar a que los 10 tutoriales estén completamente terminados para su lanzamiento (como en Cascada), con la metodología Ágil se pueden desarrollar y lanzar los tutoriales de forma incremental. Es decir, se pueden ir publicando los tutoriales más urgentes o de mayor impacto a medida que se completan, lo que permite empezar a generar valor (reducción de consultas, mejora de experiencia) de forma anticipada. Esto puede generar un ciclo de feedback temprano.3. Iteración y Feedback Continuo: La creación de videotutoriales es un proceso creativo donde el feedback es esencial. Se pueden desarrollar borradores de tutoriales, mostrarlos a un grupo de clientes o agentes de soporte, y usar sus comentarios para mejorar los siguientes tutoriales o refinar los ya existentes. Las iteraciones (sprints) de la metodología Ágil facilitan este ciclo de mejora continua.4. Colaboración del Equipo: La metodología Ágil fomenta la colaboración constante entre el equipo de desarrollo, los expertos del producto y, en cierta medida, los clientes (a través del feedback). Esto es crucial para asegurar que los tutoriales aborden eficazmente las dudas y sean claros y útiles.Resultado: La metodología Ágil es la más adecuada por su capacidad de adaptación, entrega incremental de valor, fomento del feedback continuo y la colaboración, lo cual es fundamental en un proyecto de creación de contenido para la mejora de la experiencia del cliente.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

Cuestión 2.1. A partir de la siguiente tabla de propiedades del cobre:Densidad: $8,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3}$ ; Dureza - Vickers: $50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}$ ; Tensión de rotura: $220 \text{ MPa}$ ; Módulo de Elasticidad: $128 \text{ GPa}$

a) Defina el concepto de dureza y determine la diagonal de la huella obtenida en el ensayo para calcular la dureza de esta tabla, sabiendo que la carga empleada fue de

30 \text{ kp}

.b) Determine la masa de un cable de cobre de sección circular con

3 \text{ mm}

de diámetro y

40 \text{ m}

de longitud.c) Calcule la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad respecto de la tensión de rotura al someter a ese mismo cable a tracción con una carga de

1200 \text{ N}

.

Dureza VickersTracciónDensidad

a)

La dureza es la resistencia de un material a ser penetrado por otro, o a la deformación plástica localizada, como la identación, el rayado o la abrasión.Determinación de la diagonal de la huella:Datos

\begin{gathered} HV = 50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2} \\ F = 30 \text{ kp} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2} \\ d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot F}{HV}} \end{gathered}

Sustitución

d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot 30 \text{ kp}}{50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}}}

Resultado

d = 1,051 \text{ mm}

b)

Determinación de la masa del cable de cobre:Datos

\begin{gathered} \rho = 8,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3} = 8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ L = 40 \text{ m} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} S = \frac{\pi D^2}{4} \\ V = S \cdot L \\ m = \rho \cdot V \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} S = \frac{\pi (3 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9 \times 10^{-6} \text{ m}^2}{4} = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \\ V = (7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \cdot (40 \text{ m}) = 2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \\ m = (8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}) \cdot (2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3) \end{gathered}

Resultado

m = 2,534 \text{ kg}

c)

Cálculo de la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad:Datos

\begin{gathered} F = 1200 \text{ N} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ S = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \quad (\text{de apartado b)}) \\ \sigma_{\text{rotura}} = 220 \text{ MPa} = 220 \times 10^6 \text{ Pa} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} \sigma = \frac{F}{S} \\ FS = \frac{\sigma_{\text{rotura}}}{\sigma} \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} \sigma = \frac{1200 \text{ N}}{7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 1,6976 \times 10^8 \text{ Pa} \\ \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = \frac{220 \times 10^6 \text{ Pa}}{1,6976 \times 10^8 \text{ Pa}} \end{gathered}

Resultado

\begin{gathered} \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = 1,296 \end{gathered}

Tecnología e Ingeniería II