T1: Materiales y fabricación · Ensayos mecánicos — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2025

Ensayos mecánicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

En un ensayo Charpy realizado usando un péndulo de masa $m = 15 \text{ kg}$ , con un brazo de $75 \text{ cm}$ , se ha medido la resiliencia de una probeta de sección cuadrada de $10 \times 12 \text{ mm}^2$ . El péndulo cayó desde una altura inicial $H = 60 \text{ cm}$ , obteniéndose un valor de resiliencia de $48,5 \text{ J/cm}^2$ . Determine, en cm, la altura final que alcanzó el péndulo después de romper la probeta con la cuchilla.Nota: Considere la aceleración gravitatoria como $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ .

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

Determinación de la altura final (

H_f

)

Para determinar la altura final, primero calcularemos la sección de la probeta, luego la energía absorbida a partir de la resiliencia y, finalmente, utilizaremos la ley de conservación de la energía para despejar la altura final.

a) Cálculo de la sección de la probeta

Se calcula el área de la sección transversal de la probeta, convirtiendo las unidades a $\text{cm}^2$ para que sean coherentes con la resiliencia dada.Datos:

b = 10 \text{ mm}

h = 12 \text{ mm}

Fórmulas:

S = b \times h

Sustitución:

S = 10 \text{ mm} \times 12 \text{ mm} = 120 \text{ mm}^2

S = 120 \text{ mm}^2 \times \left(\frac{1 \text{ cm}}{10 \text{ mm}}\right)^2 = 120 \text{ mm}^2 \times \frac{1 \text{ cm}^2}{100 \text{ mm}^2} = 1,2 \text{ cm}^2

Resultado:

S = 1,2 \text{ cm}^2

b) Cálculo de la energía absorbida por la probeta

Se utiliza la definición de resiliencia para calcular la energía absorbida por la probeta durante la rotura.Datos:

\rho = 48,5 \text{ J/cm}^2

S = 1,2 \text{ cm}^2

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = \rho \times S

Sustitución:

E_{\text{absorbida}} = 48,5 \text{ J/cm}^2 \times 1,2 \text{ cm}^2 = 58,2 \text{ J}

Resultado:

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

c) Determinación de la altura final del péndulo

La energía absorbida por la probeta es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía potencial final del péndulo. Se convierte la altura inicial a metros para ser coherente con las unidades de energía.Datos:

m = 15 \text{ kg}

g = 9,8 \text{ m/s}^2

H_0 = 60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = m g (H_0 - H_f)

H_f = H_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m g}

Sustitución:

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{15 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2}

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{147 \text{ N}}

H_f = 0,6 \text{ m} - 0,3959 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m} \times \frac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}} = 20,41 \text{ cm}

Resultado:

H_f = 20,41 \text{ cm}