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T2: Sistemas mecánicos
Termodinámica
Problema
2025 · Extraordinaria · Titular
3.2
Examen

Cuestión 3.2. Se dispone de un aparato de aire acondicionado con bomba de calor para mantener constante la temperatura de un recinto a 25∘C25 ^\circ\text{C} en todo momento. Suponga que en el exterior del recinto la temperatura media en verano es de 35∘C35 ^\circ\text{C}, mientras que en invierno es de 5∘C5 ^\circ\text{C}. El aparato de aire acondicionado tiene una eficiencia del 60%60\% de la ideal, una potencia de 2000 W2000 \text{ W} y está funcionando durante 5 horas5 \text{ horas} al día.

a) Calcule la máxima eficiencia en invierno y en verano.b) Determine la cantidad de calor aportada al recinto en un día de invierno y en un día de verano.
Bomba de calorEficienciaCiclo de Carnot
a)

Cálculo de la máxima eficiencia en invierno (bomba de calor):Datos:

Trecinto=Tc=25 ∘C=(25+273.15) K=298.15 KT_{\text{recinto}} = T_c = 25 \ ^\circ\text{C} = (25 + 273.15)\text{ K} = 298.15\text{ K}
Texterior, invierno=Tf=5 ∘C=(5+273.15) K=278.15 KT_{\text{exterior, invierno}} = T_f = 5 \ ^\circ\text{C} = (5 + 273.15)\text{ K} = 278.15\text{ K}

Fórmulas:

εideal, invierno=TcTc−Tf\varepsilon_{\text{ideal, invierno}} = \dfrac{T_c}{T_c - T_f}

Sustitución:

εideal, invierno=298.15 K298.15 K−278.15 K=298.15 K20 K\varepsilon_{\text{ideal, invierno}} = \dfrac{298.15\text{ K}}{298.15\text{ K} - 278.15\text{ K}} = \dfrac{298.15\text{ K}}{20\text{ K}}

Resultado:

εideal, invierno=14.9075\varepsilon_{\text{ideal, invierno}} = 14.9075

Cálculo de la máxima eficiencia en verano (frigorífica):Datos:

Texterior, verano=Tc=35 ∘C=(35+273.15) K=308.15 KT_{\text{exterior, verano}} = T_c = 35 \ ^\circ\text{C} = (35 + 273.15)\text{ K} = 308.15\text{ K}
Trecinto=Tf=25 ∘C=(25+273.15) K=298.15 KT_{\text{recinto}} = T_f = 25 \ ^\circ\text{C} = (25 + 273.15)\text{ K} = 298.15\text{ K}

Fórmulas:

εideal, verano=TfTc−Tf\varepsilon_{\text{ideal, verano}} = \dfrac{T_f}{T_c - T_f}

Sustitución:

εideal, verano=298.15 K308.15 K−298.15 K=298.15 K10 K\varepsilon_{\text{ideal, verano}} = \dfrac{298.15\text{ K}}{308.15\text{ K} - 298.15\text{ K}} = \dfrac{298.15\text{ K}}{10\text{ K}}

Resultado:

εideal, verano=29.815\varepsilon_{\text{ideal, verano}} = 29.815
b)

Determinación de la cantidad de calor aportada al recinto en invierno:Datos:

P=2000 WP = 2000\text{ W}
t=5 h=5×3600 s=18000 st = 5\text{ h} = 5 \times 3600\text{ s} = 18000\text{ s}
εideal, invierno=14.9075\varepsilon_{\text{ideal, invierno}} = 14.9075
η=60%=0.60\eta = 60\% = 0.60

Fórmulas:

εreal, invierno=η⋅εideal, invierno\varepsilon_{\text{real, invierno}} = \eta \cdot \varepsilon_{\text{ideal, invierno}}
W=P⋅tW = P \cdot t
Qc, invierno=εreal, invierno⋅WQ_{\text{c, invierno}} = \varepsilon_{\text{real, invierno}} \cdot W

Sustitución:

εreal, invierno=0.60⋅14.9075=8.9445\varepsilon_{\text{real, invierno}} = 0.60 \cdot 14.9075 = 8.9445
W=2000 W⋅18000 s=36×106 JW = 2000\text{ W} \cdot 18000\text{ s} = 36 \times 10^6\text{ J}
Qc, invierno=8.9445⋅36×106 JQ_{\text{c, invierno}} = 8.9445 \cdot 36 \times 10^6\text{ J}

Resultado:

Qc, invierno=322.002×106 JQ_{\text{c, invierno}} = 322.002 \times 10^6\text{ J}

Determinación de la cantidad de calor retirada del recinto en verano (aire acondicionado):Datos:

P=2000 WP = 2000\text{ W}
t=5 h=18000 st = 5\text{ h} = 18000\text{ s}
εideal, verano=29.815\varepsilon_{\text{ideal, verano}} = 29.815
η=60%=0.60\eta = 60\% = 0.60

Fórmulas:

εreal, verano=η⋅εideal, verano\varepsilon_{\text{real, verano}} = \eta \cdot \varepsilon_{\text{ideal, verano}}
W=P⋅tW = P \cdot t
Qf, verano=εreal, verano⋅WQ_{\text{f, verano}} = \varepsilon_{\text{real, verano}} \cdot W

Sustitución:

εreal, verano=0.60⋅29.815=17.889\varepsilon_{\text{real, verano}} = 0.60 \cdot 29.815 = 17.889
W=2000 W⋅18000 s=36×106 JW = 2000\text{ W} \cdot 18000\text{ s} = 36 \times 10^6\text{ J}
Qf, verano=17.889⋅36×106 JQ_{\text{f, verano}} = 17.889 \cdot 36 \times 10^6\text{ J}

Resultado:

Qf, verano=644.004×106 JQ_{\text{f, verano}} = 644.004 \times 10^6\text{ J}