T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Circuitos de corriente alterna — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2025

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el siguiente circuito, determine:

R=10 \, \Omega$ ; $X_L=10 \, \Omega$ ; $X_C=5 \, \Omega$ ;

e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

.b) Valor eficaz de la corriente por

R

L

C

.c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Circuito RLCCorriente alternaPotencia eléctrica+1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

El circuito dado es un circuito en paralelo con una resistencia, una autoinducción y una capacidad conectados a un generador de corriente alterna. La expresión de la tensión instantánea del generador es $e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}$ .De la expresión de la tensión, se extraen los siguientes valores:

V_{\text{máx}} = 100 \cdot \sqrt{2} \, \text{V}

V_{\text{ef}} = V_{\text{máx}} / \sqrt{2} = (100 \cdot \sqrt{2}) / \sqrt{2} = 100 \, \text{V}

\omega = 60 \, \text{rad/s}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

Datos:

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

\omega = 60 \, \text{rad/s}

Fórmulas:

X_L = \omega L \implies L = X_L / \omega

X_C = 1 / (\omega C) \implies C = 1 / (\omega X_C)

Sustitución:

L = 10 \, \Omega / 60 \, \text{rad/s}

C = 1 / (60 \, \text{rad/s} \cdot 5 \, \Omega)

Resultado:

L = 0.1667 \, \text{H}

C = 0.003333 \, \text{F} = 3.33 \, \text{mF}

b) Valor eficaz de la corriente por

R

L

C

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

R = 10 \, \Omega

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

Fórmulas (Ley de Ohm para valores eficaces):

I_{R, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / R

I_{L, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_L

I_{C, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_C

Sustitución:

I_{R, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{L, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{C, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 5 \, \Omega

Resultado:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas:

P = V_{\text{ef}} \cdot I_{R, \text{ef}} \quad\text{(Potencia activa solo en la resistencia)}

Q = Q_L - Q_C = V_{\text{ef}} \cdot I_{L, \text{ef}} - V_{\text{ef}} \cdot I_{C, \text{ef}} \quad\text{(Potencia reactiva neta)}

S = \sqrt{P^2 + Q^2} \quad\text{(Potencia aparente)}

Sustitución:

P = 100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}

Q = (100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}) - (100 \, \text{V} \cdot 20 \, \text{A})

S = \sqrt{(1000)^2 + (-1000)^2}

Resultado:

P = 1000 \, \text{W}

Q = 1000 \, \text{VAr} - 2000 \, \text{VAr} = -1000 \, \text{VAr}

S = \sqrt{1000000 + 1000000} = \sqrt{2000000} = 1000\sqrt{2} \approx 1414.21 \, \text{VA}

d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Datos:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas (Suma fasorial de corrientes en paralelo):

\vec{I}_{\text{total}} = \vec{I}_R + \vec{I}_L + \vec{I}_C

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{I_{R, \text{ef}}^2 + (I_{C, \text{ef}} - I_{L, \text{ef}})^2}

Sustitución:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{(10 \, \text{A})^2 + (20 \, \text{A} - 10 \, \text{A})^2}

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{10^2 + 10^2}

Resultado:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{A}