4.2
Cuestión 4.2. Dada la función lógica :
a) Obtener la forma canónica como suma de productos.b) Implementar el circuito más simplificado usando puertas NOT, AND y OR con el número de entradas que corresponda.a) Obtener la forma canónica como suma de productos.
La función lógica viene dada en forma de producto de sumas (POS). Para obtener la forma canónica como suma de productos (SOP), identificamos los minterms para los cuales la función es 0, y por exclusión, los minterms para los que es 1.La función será 0 si al menos uno de sus términos suma es 0. Un término suma es 0 cuando todas sus variables literales son 0.
b) Implementar el circuito más simplificado usando puertas NOT, AND y OR con el número de entradas que corresponda.Primero, simplificamos la expresión obtenida en el apartado a).
El circuito más simplificado requiere: - Tres puertas NOT para obtener , y . - Una puerta AND de 3 entradas para el término . - Una puerta AND de 2 entradas para el término . - Una puerta OR de 2 entradas para sumar los dos términos.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8, american, node distance=1.5cm]
% Inputs
\node (A) at (0,3) {$A$};
\node (B) at (0,2) {$B$};
\node (C) at (0,1) {$C$};
% NOT gates
\node (notA) [not gate, right of=A, xshift=0.5cm] {};
\node (notB) [not gate, right of=B, xshift=0.5cm] {};
\node (notC) [not gate, right of=C, xshift=0.5cm] {};
% Connections to NOT gates
\draw (A) -- (notA.in);
\draw (B) -- (notB.in);
\draw (C) -- (notC.in);
% First AND gate (for Abar Bbar Cbar)
\node (and1) [and gate, right of=notA, xshift=2cm, yshift=-0.5cm] {};
\draw (notA.out) -- (and1.in 1);
\draw (notB.out) -- (and1.in 2);
\draw (notC.out) -- (and1.in 3);
% Second AND gate (for AB)
\node (and2) [and gate, right of=B, xshift=2cm, yshift=-1.5cm] {};
\draw (A) -- ([xshift=-0.5cm]and2.in 1) -- (and2.in 1);
\draw (B) -- ([xshift=-0.5cm]and2.in 2) -- (and2.in 2);
% OR gate
\node (or1) [or gate, right of=and1, xshift=2cm, yshift=-0.5cm] {};
\draw (and1.out) -- (or1.in 1);
\draw (and2.out) -- (or1.in 2);
% Output
\node (F) [right of=or1, xshift=0.5cm] {$F$};
\draw (or1.out) -- (F);
\end{tikzpicture}