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Diagramas de bloques
Problema
2025 · Extraordinaria · Titular
5.2
Examen

Cuestión 5.2. Dada la función de transferencia YR=CP1+CP\frac{Y}{R} = \frac{C \cdot P}{1 + C \cdot P}, realiza las tareas que se indican a continuación.

a) Dibuje un diagrama de bloques equivalente a la función de transferencia, utilizando un bloque por cada letra (C, P).b) Justifique si el sistema está en lazo cerrado o en lazo abierto.c) Dibuje un diagrama de bloques, con un solo bloque, equivalente a la función de transferencia.
Función de transferenciaLazo cerradoLazo abierto
a)

Dibujo del diagrama de bloques equivalente a la función de transferencia.Datos → Función de transferencia dada: YR=CP1+CP\frac{Y}{R} = \frac{C \cdot P}{1 + C \cdot P}.Fórmulas → La función de transferencia de un sistema en lazo cerrado con realimentación negativa es Glazo cerrado=Gdirecta1+GdirectaHG_{\text{lazo cerrado}} = \frac{G_{\text{directa}}}{1 + G_{\text{directa}} H}. Comparando con la expresión dada, se tiene que Gdirecta=CPG_{\text{directa}} = C \cdot P y H=1H = 1 (realimentación unitaria).Sustitución → El sistema se compone de un punto de suma, el bloque CC, el bloque PP y una trayectoria de realimentación unitaria.Resultado → El diagrama de bloques se dibuja de la siguiente forma:1. Una señal de entrada R(s)R(s) se aplica a un punto de suma.2. Una señal de realimentación se resta de R(s)R(s) en el punto de suma. La salida del punto de suma es la señal de error E(s)=R(s)Y(s)E(s) = R(s) - Y(s).3. La señal de error E(s)E(s) entra al bloque C(s)C(s).4. La salida del bloque C(s)C(s) entra al bloque P(s)P(s).5. La salida del bloque P(s)P(s) es la salida del sistema Y(s)Y(s).6. La señal de salida Y(s)Y(s) se realimenta directamente (con ganancia unitaria) al punto de suma con un signo negativo.

b)

Justificación sobre si el sistema está en lazo cerrado o en lazo abierto.Datos → Función de transferencia dada: YR=CP1+CP\frac{Y}{R} = \frac{C \cdot P}{1 + C \cdot P}.Fórmulas → Un sistema en lazo cerrado con realimentación negativa tiene la forma general Gdirecta1+GdirectaH\frac{G_{\text{directa}}}{1 + G_{\text{directa}} H}. Un sistema en lazo abierto tiene la forma GdirectaG_{\text{directa}}.Sustitución → La función de transferencia dada tiene un denominador con la estructura 1+GdirectaH1 + G_{\text{directa}} H, donde Gdirecta=CPG_{\text{directa}} = C \cdot P y H=1H = 1. Esta estructura es inherente a los sistemas de control realimentados (lazo cerrado).Resultado → El sistema está en lazo cerrado. Esto se debe a que la salida del sistema YY es medida y realimentada para ser comparada con la entrada de referencia RR en un punto de suma. La diferencia entre estas señales (error) es utilizada para controlar el proceso, lo que permite corregir desviaciones y mantener el sistema cerca del valor deseado.

c)

Dibujo de un diagrama de bloques, con un solo bloque, equivalente a la función de transferencia.Datos → Función de transferencia dada: YR=CP1+CP\frac{Y}{R} = \frac{C \cdot P}{1 + C \cdot P}.Fórmulas → N/A.Sustitución → N/A.Resultado → El diagrama de bloques equivalente con un solo bloque es un bloque cuya entrada es R(s)R(s) y cuya salida es Y(s)Y(s), y en su interior se especifica la función de transferencia global del sistema.

R(s)CP1+CPY(s)R(s) \longrightarrow \boxed{\frac{C \cdot P}{1 + C \cdot P}} \longrightarrow Y(s)