Sistemas eléctricos y electrónicos — Tecnología e Ingeniería II PEvAU Madrid

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el siguiente circuito, determine:

R=10 \, \Omega$ ; $X_L=10 \, \Omega$ ; $X_C=5 \, \Omega$ ;

e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

.b) Valor eficaz de la corriente por

R

,

L

y

C

.c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Circuito RLCCorriente alternaPotencia eléctrica+1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

El circuito dado es un circuito en paralelo con una resistencia, una autoinducción y una capacidad conectados a un generador de corriente alterna. La expresión de la tensión instantánea del generador es $e(t) = 100 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(60 \cdot t) \, \text{V}$ .De la expresión de la tensión, se extraen los siguientes valores:

V_{\text{máx}} = 100 \cdot \sqrt{2} \, \text{V}

V_{\text{ef}} = V_{\text{máx}} / \sqrt{2} = (100 \cdot \sqrt{2}) / \sqrt{2} = 100 \, \text{V}

\omega = 60 \, \text{rad/s}

a) Valor de la autoinducción

L

y la capacidad

C

.

Datos:

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

\omega = 60 \, \text{rad/s}

Fórmulas:

X_L = \omega L \implies L = X_L / \omega

X_C = 1 / (\omega C) \implies C = 1 / (\omega X_C)

Sustitución:

L = 10 \, \Omega / 60 \, \text{rad/s}

C = 1 / (60 \, \text{rad/s} \cdot 5 \, \Omega)

Resultado:

L = 0.1667 \, \text{H}

C = 0.003333 \, \text{F} = 3.33 \, \text{mF}

b) Valor eficaz de la corriente por

R

,

L

y

C

.

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

R = 10 \, \Omega

X_L = 10 \, \Omega

X_C = 5 \, \Omega

Fórmulas (Ley de Ohm para valores eficaces):

I_{R, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / R

I_{L, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_L

I_{C, \text{ef}} = V_{\text{ef}} / X_C

Sustitución:

I_{R, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{L, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 10 \, \Omega

I_{C, \text{ef}} = 100 \, \text{V} / 5 \, \Omega

Resultado:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

c) Potencia activa, reactiva y aparente en el generador.

Datos:

V_{\text{ef}} = 100 \, \text{V}

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas:

P = V_{\text{ef}} \cdot I_{R, \text{ef}} \quad\text{(Potencia activa solo en la resistencia)}

Q = Q_L - Q_C = V_{\text{ef}} \cdot I_{L, \text{ef}} - V_{\text{ef}} \cdot I_{C, \text{ef}} \quad\text{(Potencia reactiva neta)}

S = \sqrt{P^2 + Q^2} \quad\text{(Potencia aparente)}

Sustitución:

P = 100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}

Q = (100 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A}) - (100 \, \text{V} \cdot 20 \, \text{A})

S = \sqrt{(1000)^2 + (-1000)^2}

Resultado:

P = 1000 \, \text{W}

Q = 1000 \, \text{VAr} - 2000 \, \text{VAr} = -1000 \, \text{VAr}

S = \sqrt{1000000 + 1000000} = \sqrt{2000000} = 1000\sqrt{2} \approx 1414.21 \, \text{VA}

d) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Datos:

I_{R, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{L, \text{ef}} = 10 \, \text{A}

I_{C, \text{ef}} = 20 \, \text{A}

Fórmulas (Suma fasorial de corrientes en paralelo):

\vec{I}_{\text{total}} = \vec{I}_R + \vec{I}_L + \vec{I}_C

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{I_{R, \text{ef}}^2 + (I_{C, \text{ef}} - I_{L, \text{ef}})^2}

Sustitución:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{(10 \, \text{A})^2 + (20 \, \text{A} - 10 \, \text{A})^2}

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{10^2 + 10^2}

Resultado:

I_{\text{total, ef}} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{A}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

4.2

La figura de la derecha muestra un multiplexor de 4 entradas de datos ( $I_0, I_1, I_2, I_3$ ) y dos entradas de control ( $S_0$ y $S_1$ ), ordenadas ambas de menor a mayor peso. En las entradas de datos se conectan las variables $A, B, C$ y $D$ y en las de control las señales $X$ e $Y$ , según muestra el esquema. Se pide:

a) Describir el funcionamiento de un multiplexor.b) Sabiendo que las entradas de datos del multiplexor de la figura tienen los valores

A=0, B=1, C=1

y

D=0

, completar el cronograma según los valores de las entradas de control

X

e

Y

mostradas, justificando la solución.

MultiplexorSistemas combinacionalesCronograma

a) Describir el funcionamiento de un multiplexor.

Un multiplexor (MUX) es un circuito combinacional que selecciona una de entre $N$ entradas de datos y la dirige hacia una única línea de salida. La selección de la entrada se realiza mediante un conjunto de $M$ líneas de control o selección. La relación entre el número de entradas de datos ( $N$ ) y el número de líneas de control ( $M$ ) es $N = 2^M$ .

b) Completar el cronograma según los valores de las entradas de control

X

e

Y

mostradas, justificando la solución.

Datos

Valores de las entradas de datos:

A = 0

B = 1

C = 1

D = 0

Conexión de las entradas de datos al multiplexor:

I_0 = A

I_1 = B

I_2 = C

I_3 = D

Conexión de las entradas de control:

S_0 = X \quad\text{(entrada de control de menor peso)}

S_1 = Y \quad\text{(entrada de control de mayor peso)}

Fórmulas

La salida $F$ del multiplexor es igual a la entrada de datos $I_k$ seleccionada, donde $k$ es el valor binario formado por las entradas de control $S_1S_0$ . Es decir:

F = I_k$, donde $k = (S_1S_0)_2

Sustitución

Analizamos los valores de las entradas de control $X$ e $Y$ en cada intervalo de tiempo del cronograma, y determinamos la entrada de datos seleccionada y el valor de la salida $F$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Intervalo} & \textbf{X} (S_0) & \textbf{Y} (S_1) & \textbf{S_1S_0} & \textbf{Entrada Seleccionada} & \textbf{F} \\ \hline \text{1} & 0 & 0 & 00 & I_0 = A & 0 \\ \text{2} & 1 & 0 & 01 & I_1 = B & 1 \\ \text{3} & 0 & 1 & 10 & I_2 = C & 1 \\ \text{4} & 1 & 1 & 11 & I_3 = D & 0 \\ \text{5} & 0 & 1 & 10 & I_2 = C & 1 \\ \text{6} & 1 & 0 & 01 & I_1 = B & 1 \\ \hline \end{array}

Resultado

La señal de salida $F$ del multiplexor para el cronograma dado será la siguiente, siguiendo la tabla de justificación:- En el primer intervalo, $F=0$ .- En el segundo intervalo, $F=1$ .- En el tercer intervalo, $F=1$ .- En el cuarto intervalo, $F=0$ .- En el quinto intervalo (repetición del patrón), $F=1$ .- En el sexto intervalo (repetición del patrón), $F=1$ .

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito eléctrico en corriente alterna de la figura, determine:

$R_1 = 80\text{ }\Omega$ ; $R_2 = 120\text{ }\Omega$ ; $L_1 = 80\text{ mH}$ ; $L_2 = 20\text{ mH}$ ; $C_1 = 150\text{ }\mu\text{F}$ ; $C_2 = 75\text{ }\mu\text{F}$ $E = 230\text{ V}$ (valor eficaz), $50\text{ Hz}$

a) Valor eficaz de la corriente que circula por cada uno de los componentes pasivos.b) Potencia activa y reactiva en el generador.c) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Corriente alternaPotencia activaPotencia reactiva+1

Resolución del Ejercicio BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Primero, se calculan la frecuencia angular y las reactancias de los componentes pasivos.

Frecuencia angular (

\omega

)

Datos

f = 50\text{ Hz}

Fórmulas

\omega = 2\pi f

Sustitución

\omega = 2\pi (50\text{ Hz})

Resultado

\omega = 100\pi\text{ rad/s} \approx 314.1593\text{ rad/s}

Reactancias inductivas (

X_L

)

Datos

L_1 = 80\text{ mH} = 0.08\text{ H}$ \ $L_2 = 20\text{ mH} = 0.02\text{ H}$ \ $\omega = 100\pi\text{ rad/s}

Fórmulas

X_L = \omega L

Sustitución

X_{L1} = (100\pi\text{ rad/s}) \cdot (0.08\text{ H})$ \ $X_{L2} = (100\pi\text{ rad/s}) \cdot (0.02\text{ H})

Resultado

X_{L1} = 8\pi\text{ }\Omega \approx 25.1327\text{ }\Omega$ \ $X_{L2} = 2\pi\text{ }\Omega \approx 6.2832\text{ }\Omega

Reactancias capacitivas (

X_C

)

Datos

C_1 = 150\text{ }\mu\text{F} = 150 \times 10^{-6}\text{ F}$ \ $C_2 = 75\text{ }\mu\text{F} = 75 \times 10^{-6}\text{ F}$ \ $\omega = 100\pi\text{ rad/s}

Fórmulas

X_C = 1 / (\omega C)

Sustitución

X_{C1} = 1 / ((100\pi\text{ rad/s}) \cdot (150 \times 10^{-6}\text{ F}))$ \ $X_{C2} = 1 / ((100\pi\text{ rad/s}) \cdot (75 \times 10^{-6}\text{ F}))

Resultado

X_{C1} = 200 / (3\pi)\text{ }\Omega \approx 21.2207\text{ }\Omega$ \ $X_{C2} = 400 / (3\pi)\text{ }\Omega \approx 42.4413\text{ }\Omega

a) Valor eficaz de la corriente que circula por cada uno de los componentes pasivos.

Dado que todos los componentes están en ramas paralelas con el generador, la tensión eficaz en cada rama es la del generador.

Corriente eficaz por la resistencia

R_1

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega

Fórmulas

I_{R1} = E / R_1

Sustitución

I_{R1} = 230\text{ V} / 80\text{ }\Omega

Resultado

I_{R1} = 2.875\text{ A}

Corriente eficaz por la resistencia

R_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega

Fórmulas

I_{R2} = E / R_2

Sustitución

I_{R2} = 230\text{ V} / 120\text{ }\Omega

Resultado

I_{R2} \approx 1.9167\text{ A}

Corriente eficaz por las bobinas

L_1

y

L_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $X_{L1} = 8\pi\text{ }\Omega$ \ $X_{L2} = 2\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

Z_{\text{L,total}} = X_{L1} + X_{L2}$ \ $I_L = E / Z_{\text{L,total}}

Sustitución

Z_{\text{L,total}} = 8\pi\text{ }\Omega + 2\pi\text{ }\Omega = 10\pi\text{ }\Omega

\

I_L = 230\text{ V} / (10\pi\text{ }\Omega)

Resultado

I_L = 23/\pi\text{ A} \approx 7.3239\text{ A}

Corriente eficaz por los condensadores

C_1

y

C_2

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $X_{C1} = 200/(3\pi)\text{ }\Omega$ \ $X_{C2} = 400/(3\pi)\text{ }\Omega

Fórmulas

Z_{\text{C,total}} = X_{C1} + X_{C2}$ \ $I_C = E / Z_{\text{C,total}}

Sustitución

Z_{\text{C,total}} = 200/(3\pi)\text{ }\Omega + 400/(3\pi)\text{ }\Omega = 600/(3\pi)\text{ }\Omega = 200/\pi\text{ }\Omega

\

I_C = 230\text{ V} / (200/\pi\text{ }\Omega)

Resultado

I_C = 23\pi/20\text{ A} \approx 3.6128\text{ A}

b) Potencia activa y reactiva en el generador.Potencia activa total (

P

)

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega

Fórmulas

P = P_{R1} + P_{R2}$ \ $P_R = E^2 / R

Sustitución

P_{R1} = (230\text{ V})^2 / 80\text{ }\Omega = 52900 / 80 = 661.25\text{ W}$ \ $P_{R2} = (230\text{ V})^2 / 120\text{ }\Omega = 52900 / 120 \approx 440.8333\text{ W}$ \ $P = 661.25\text{ W} + 440.8333\text{ W}

Resultado

P \approx 1102.0833\text{ W}

Potencia reactiva total (

Q

)

Datos

E = 230\text{ V}$ \ $Z_{\text{L,total}} = 10\pi\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{C,total}} = 200/\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

Q = Q_{\text{L,total}} + Q_{\text{C,total}}$ \ $Q_L = E^2 / X_L$ \ $Q_C = -E^2 / X_C

Sustitución

Q_{\text{L,total}} = (230\text{ V})^2 / (10\pi\text{ }\Omega) = 52900 / (10\pi) = 5290/\pi\text{ VAr} \approx 1684.0286\text{ VAr}

\

Q_{\text{C,total}} = -(230\text{ V})^2 / (200/\pi\text{ }\Omega) = -52900 \cdot \pi / 200 = -264.5\pi\text{ VAr} \approx -831.9026\text{ VAr}

\

Q = 5290/\pi\text{ VAr} - 264.5\pi\text{ VAr}

Resultado

Q \approx 852.1260\text{ VAr}

c) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Se calcula la corriente total como la suma fasorial de las corrientes de cada rama.

Corrientes fasoriales

Datos

E = 230 \angle 0^\circ\text{ V}$ \ $R_1 = 80\text{ }\Omega$ \ $R_2 = 120\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{L,total}} = j10\pi\text{ }\Omega$ \ $Z_{\text{C,total}} = -j200/\pi\text{ }\Omega

Fórmulas

\vec{I}_R = E / R$ \ $\vec{I}_L = E / (jX_L)$ \ $\vec{I}_C = E / (-jX_C)

Sustitución

\vec{I}_{R1} = 230\text{ V} / 80\text{ }\Omega = 2.875\text{ A}

\

\vec{I}_{R2} = 230\text{ V} / 120\text{ }\Omega \approx 1.9167\text{ A}

\

\vec{I}_L = 230\text{ V} / (j10\pi\text{ }\Omega) = -j23/\pi\text{ A} \approx -j7.3239\text{ A}

\

\vec{I}_C = 230\text{ V} / (-j200/\pi\text{ }\Omega) = j23\pi/20\text{ A} \approx j3.6128\text{ A}

Corriente total fasorial (

\vec{I}_{\text{total}}

)

Datos

\vec{I}_{R1} = 2.875\text{ A}$ \ $\vec{I}_{R2} = 1.9167\text{ A}$ \ $\vec{I}_L = -j7.3239\text{ A}$ \ $\vec{I}_C = j3.6128\text{ A}

Fórmulas

\vec{I}_{\text{total}} = \vec{I}_{R1} + \vec{I}_{R2} + \vec{I}_L + \vec{I}_C

Sustitución

\vec{I}_{\text{total}} = (2.875 + 1.9167) + j(-7.3239 + 3.6128)\text{ A}$ \ $\vec{I}_{\text{total}} = 4.7917 - j3.7111\text{ A}

Valor eficaz de la corriente total (

|\vec{I}_{\text{total}}|

)

Datos

\vec{I}_{\text{total}} = 4.7917 - j3.7111\text{ A}

Fórmulas

|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{(\text{Re}(\vec{I}_{\text{total}}))^2 + (\text{Im}(\vec{I}_{\text{total}}))^2}

Sustitución

|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{(4.7917)^2 + (-3.7111)^2}$ \ $|\vec{I}_{\text{total}}| = \sqrt{22.9604 + 13.7723} = \sqrt{36.7327}

Resultado

|\vec{I}_{\text{total}}| \approx 6.0608\text{ A}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

4.2

Dada la función lógica $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ :

a) Obtenga la forma más simplificada de la función, como suma de productos, usando el método de Karnaugh.b) Dibuje el circuito simplificado correspondiente, usando el menor número de puertas, con el número de entradas que corresponda (se pueden usar solo puertas NOT, OR o AND).

Mapa de KarnaughSimplificación lógicaPuertas lógicas+1

a)

Datos: $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ Fórmulas:La notación $\prod M$ indica que la función es un producto de maxterms, es decir, los minterms indicados corresponden a salidas '0'. Para obtener la forma suma de productos (SOP), se identifican los minterms donde la función es '1' y se utiliza el mapa de Karnaugh para agrupar estos '1's en la menor cantidad de implicantes primos, buscando los que tengan el mayor tamaño posible (potencias de 2), para obtener la expresión más simplificada.Sustitución:1. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '0' son: $m_2, m_4, m_5, m_{10}, m_{11}, m_{12}, m_{13}$ .2. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '1' son los restantes de los 16 posibles (de 0 a 15): $m_0, m_1, m_3, m_6, m_7, m_8, m_9, m_{14}, m_{15}$ .3. Se construye el mapa de Karnaugh de 4 variables (A, B, C, D) con los '1's en las posiciones correspondientes:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{AB} \setminus \text{CD} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 01 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

4. Se agrupan los '1's para obtener los implicantes primos esenciales y la forma SOP más simplificada: - Primer grupo (azul): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(00,00)$ , $(00,01)$ , $(10,00)$ y $(10,01)$ (correspondientes a $m_0, m_1, m_8, m_9$ ). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D'$ , $A'B'C'D$ , $AB'C'D'$ y $AB'C'D$ . La expresión simplificada para este grupo es $B'C'$ . - Segundo grupo (verde): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(01,10)$ , $(01,11)$ , $(11,10)$ y $(11,11)$ (correspondientes a $m_6, m_7, m_{14}, m_{15}$ ). Este grupo cubre los términos $A'BCD'$ , $A'BCD$ , $ABCD'$ y $ABCD$ . La expresión simplificada para este grupo es $BC$ . - Tercer grupo (rojo): El '1' de la celda $(00,11)$ (correspondiente a $m_3$ ) no ha sido cubierto por los grupos anteriores. Se agrupa con el '1' de la celda $(00,01)$ (correspondiente a $m_1$ , que ya está cubierto por el primer grupo, pero es necesario para cubrir $m_3$ de forma óptima). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D$ y $A'B'CD$ . La expresión simplificada para este grupo es $A'B'D$ .Resultado:

La forma más simplificada de la función, como suma de productos, es: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D

b)

Datos:Función simplificada: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D$ Fórmulas:Para dibujar el circuito, se utilizan puertas lógicas NOT para las variables negadas ( $A', B', C'$ ), puertas AND para los términos producto y una puerta OR para la suma final de los productos.Sustitución:

Resultado:El circuito se construye conectando las salidas de las puertas NOT a las entradas de las puertas AND según corresponda, y luego conectando las salidas de las puertas AND a las entradas de la puerta OR final.

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Cuestión 4.1. Dado el siguiente circuito, en el que el amperímetro proporciona su medida en amperios eficaces y se sabe que el generador E está entregando $128 \text{ W}$ , determine:

$E= 20 \text{ V (eficaces)}; I_A=4 \text{ A}; X_C= 4\ \Omega$

a) Valores de las resistencias

R_1

y

R_2

.b) Potencia reactiva y factor de potencia del generador E.

Potencia reactivaFactor de potenciaImpedancia

a)

Cálculo de la resistencia $R_2$ :Datos

E = 20 \text{ V}

I_A = 4 \text{ A}

X_C = 4 \ \Omega

Fórmulas

|Z_2| = \sqrt{R_2^2 + X_C^2}

I_A = E / |Z_2|

Sustitución

4 \text{ A} = 20 \text{ V} / \sqrt{R_2^2 + (4 \ \Omega)^2}

\sqrt{R_2^2 + 16} = 20 / 4 = 5

R_2^2 + 16 = 5^2 = 25

R_2^2 = 25 - 16 = 9

Resultado

R_2 = 3 \ \Omega

Cálculo de la resistencia $R_1$ :Datos

P_E = 128 \text{ W}

E = 20 \text{ V}

I_A = 4 \text{ A}

R_2 = 3 \ \Omega

Fórmulas

P_E = P_1 + P_2

P_1 = E^2 / R_1

P_2 = I_A^2 R_2

Sustitución Primero, calculamos la potencia activa en la resistencia $R_2$ .

P_2 = (4 \text{ A})^2 \cdot (3 \ \Omega) = 16 \cdot 3 = 48 \text{ W}

La potencia activa total del generador $P_E$ es la suma de las potencias activas de $R_1$ y $R_2$ .

P_1 = P_E - P_2 = 128 \text{ W} - 48 \text{ W} = 80 \text{ W}

Finalmente, calculamos $R_1$ .

R_1 = E^2 / P_1 = (20 \text{ V})^2 / (80 \text{ W}) = 400 / 80

Resultado

R_1 = 5 \ \Omega

b)

Cálculo de la potencia reactiva del generador E:Datos

I_A = 4 \text{ A}

X_C = 4 \ \Omega

Fórmulas La resistencia $R_1$ no consume potencia reactiva. La potencia reactiva total $Q_E$ es igual a la potencia reactiva del condensador.

Q_E = Q_C

Q_C = -I_A^2 X_C

Sustitución

Q_E = -(4 \text{ A})^2 \cdot (4 \ \Omega) = -16 \cdot 4

Resultado

Q_E = -64 \text{ VAR}

Cálculo del factor de potencia del generador E:Datos

P_E = 128 \text{ W}

Q_E = -64 \text{ VAR}

Fórmulas

S_E = \sqrt{P_E^2 + Q_E^2}

\cos \phi = P_E / S_E

Sustitución Primero, calculamos la potencia aparente $S_E$ .

S_E = \sqrt{(128 \text{ W})^2 + (-64 \text{ VAR})^2}

S_E = \sqrt{16384 + 4096} = \sqrt{20480}

S_E \approx 143.10 \text{ VA}

Ahora, calculamos el factor de potencia.

\cos \phi = 128 \text{ W} / 143.10 \text{ VA}

Resultado

\cos \phi \approx 0.8944

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

4.2

Cuestión 4.2. Dada la función lógica $F(A,B,C) = (A+\bar{B}+C) \cdot (A+\bar{B}+\bar{C}) \cdot (A+\bar{C}) \cdot (\bar{A}+B)$ :

a) Obtener la forma canónica como suma de productos.b) Implementar el circuito más simplificado usando puertas NOT, AND y OR con el número de entradas que corresponda.

Funciones lógicasPuertas lógicasSimplificación

a) Obtener la forma canónica como suma de productos.

La función lógica viene dada en forma de producto de sumas (POS). Para obtener la forma canónica como suma de productos (SOP), identificamos los minterms para los cuales la función $F(A,B,C)$ es 0, y por exclusión, los minterms para los que es 1.La función $F(A,B,C)$ será 0 si al menos uno de sus términos suma es 0. Un término suma es 0 cuando todas sus variables literales son 0.

b) Implementar el circuito más simplificado usando puertas NOT, AND y OR con el número de entradas que corresponda.

Primero, simplificamos la expresión obtenida en el apartado a).

El circuito más simplificado requiere: - Tres puertas NOT para obtener $\bar{A}$ , $\bar{B}$ y $\bar{C}$ . - Una puerta AND de 3 entradas para el término $\bar{A}\bar{B}\bar{C}$ . - Una puerta AND de 2 entradas para el término $AB$ . - Una puerta OR de 2 entradas para sumar los dos términos.

\begin{tikzpicture}[scale=0.8, american, node distance=1.5cm] % Inputs \node (A) at (0,3) {$A$}; \node (B) at (0,2) {$B$}; \node (C) at (0,1) {$C$}; % NOT gates \node (notA) [not gate, right of=A, xshift=0.5cm] {}; \node (notB) [not gate, right of=B, xshift=0.5cm] {}; \node (notC) [not gate, right of=C, xshift=0.5cm] {}; % Connections to NOT gates \draw (A) -- (notA.in); \draw (B) -- (notB.in); \draw (C) -- (notC.in); % First AND gate (for Abar Bbar Cbar) \node (and1) [and gate, right of=notA, xshift=2cm, yshift=-0.5cm] {}; \draw (notA.out) -- (and1.in 1); \draw (notB.out) -- (and1.in 2); \draw (notC.out) -- (and1.in 3); % Second AND gate (for AB) \node (and2) [and gate, right of=B, xshift=2cm, yshift=-1.5cm] {}; \draw (A) -- ([xshift=-0.5cm]and2.in 1) -- (and2.in 1); \draw (B) -- ([xshift=-0.5cm]and2.in 2) -- (and2.in 2); % OR gate \node (or1) [or gate, right of=and1, xshift=2cm, yshift=-0.5cm] {}; \draw (and1.out) -- (or1.in 1); \draw (and2.out) -- (or1.in 2); % Output \node (F) [right of=or1, xshift=0.5cm] {$F$}; \draw (or1.out) -- (F); \end{tikzpicture}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Corriente alterna

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito de la figura, determine:

$E = 20 \text{ V (eficaces)}; R_1=8 \Omega ; R_2=8 \Omega ; XL_1=10 \Omega ; XL_2=10 \Omega ; XC_1=2 \Omega$

a) Valor de la impedancia total del circuito.b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.c) Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente en el generador.

ImpedanciaPotencia activaCircuito RLC+1

a) Valor de la impedancia total del circuito.

Cálculo de la impedancia equivalente de las resistencias $R_1$ y $R_2$ en paralelo.Datos

\begin{gathered} R_1 = 8 \, \Omega \\ R_2 = 8 \, \Omega \end{gathered}

Fórmulas

Z_{R_{\text{eq}}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

Sustitución

Z_{R_{\text{eq}}} = \frac{8 \, \Omega \cdot 8 \, \Omega}{8 \, \Omega + 8 \, \Omega} = \frac{64 \, \Omega^2}{16 \, \Omega}

Resultado

Z_{R_{\text{eq}}} = 4 \, \Omega

Cálculo de la impedancia equivalente de las reactancias inductivas $XL_1$ y $XL_2$ en paralelo.Datos

\begin{gathered} XL_1 = 10 \, \Omega \\ XL_2 = 10 \, \Omega \end{gathered}

Fórmulas

Z_{L_{\text{eq}}} = \frac{(j XL_1) \cdot (j XL_2)}{j XL_1 + j XL_2}

Sustitución

Z_{L_{\text{eq}}} = \frac{(j 10 \, \Omega) \cdot (j 10 \, \Omega)}{j 10 \, \Omega + j 10 \, \Omega} = \frac{j^2 100 \, \Omega^2}{j 20 \, \Omega} = \frac{-100 \, \Omega^2}{j 20 \, \Omega} = \frac{-100j \, \Omega^2}{j^2 20 \, \Omega} = \frac{-100j \, \Omega^2}{-20 \, \Omega}

Resultado

Z_{L_{\text{eq}}} = j 5 \, \Omega

Cálculo de la impedancia total del circuito (combinación serie de $Z_{R_{\text{eq}}}$ , $Z_{L_{\text{eq}}}$ y $Z_{C_1}$ ). La impedancia del condensador es $Z_{C_1} = -j XC_1$ .Datos

\begin{gathered} Z_{R_{\text{eq}}} = 4 \, \Omega \\ Z_{L_{\text{eq}}} = j 5 \, \Omega \\ XC_1 = 2 \, \Omega \end{gathered}

Fórmulas

Z_{\text{total}} = Z_{R_{\text{eq}}} + Z_{L_{\text{eq}}} + (-j XC_1)

Sustitución

Z_{\text{total}} = 4 \, \Omega + j 5 \, \Omega - j 2 \, \Omega = 4 + j(5 - 2) \, \Omega

Resultado

Z_{\text{total}} = 4 + j 3 \, \Omega

Valor de la impedancia total en forma polar:

\begin{gathered} |Z_{\text{total}}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \Omega \\ \phi = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ \end{gathered}

Z_{\text{total}} = 5 \angle 36.87^\circ \, \Omega

b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Datos

E = 20 \text{ V}$ (eficaces)
$Z_{\text{total}} = 5 \angle 36.87^\circ \, \Omega

Fórmulas

I = \frac{E}{Z_{\text{total}}}

Sustitución

I = \frac{20 \angle 0^\circ \text{ V}}{5 \angle 36.87^\circ \, \Omega} = \frac{20}{5} \angle (0^\circ - 36.87^\circ)

Resultado

I = 4 \angle -36.87^\circ \text{ A}$
El valor eficaz de la corriente es $|I| = 4 \text{ A}

c) Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente en el generador.

Datos

\begin{gathered} E = 20 \text{ V} \\ |I| = 4 \text{ A} \\ Z_{\text{total}} = 4 + j 3 \, \Omega \implies R_{\text{total}} = 4 \, \Omega, X_{\text{total}} = 3 \, \Omega \\ \phi = 36.87^\circ \implies \cos \phi = 0.8, \sin \phi = 0.6 \end{gathered}

Cálculo de la potencia activa ( $P$ ).Fórmulas

P = |I|^2 \cdot R_{\text{total}}

Sustitución

P = (4 \text{ A})^2 \cdot 4 \, \Omega = 16 \text{ A}^2 \cdot 4 \, \Omega

Resultado

P = 64 \text{ W}

Cálculo de la potencia reactiva ( $Q$ ).Fórmulas

Q = |I|^2 \cdot X_{\text{total}}

Sustitución

Q = (4 \text{ A})^2 \cdot 3 \, \Omega = 16 \text{ A}^2 \cdot 3 \, \Omega

Resultado

Q = 48 \text{ VAR}

Cálculo de la potencia aparente ( $S$ ).Fórmulas

S = E \cdot |I|

Sustitución

S = 20 \text{ V} \cdot 4 \text{ A}

Resultado

S = 80 \text{ VA}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

4.2

Dado el circuito digital de la figura:

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Puertas lógicasTabla de verdadMapa de Karnaugh+1

Para obtener la tabla de verdad y la expresión lógica, primero determinamos la expresión booleana de la función $F(A,B,C)$ a partir del circuito dado:1. La salida de la primera puerta OR (superior izquierda) es $S_1 = A + B$ .2. La salida del inversor conectado a $S_1$ es $S_2 = (A + B)'$ .3. La salida del inversor conectado a la entrada B es $S_3 = B'$ .4. La salida de la puerta AND conectada a las entradas A y $S_3$ es $S_4 = A \cdot B'$ .5. La salida de la puerta OR que recibe $S_2$ y $S_4$ es $S_5 = S_2 + S_4 = (A + B)' + A \cdot B'$ . Aplicando el teorema de De Morgan a $(A + B)' = A' \cdot B'$ , obtenemos: $S_5 = (A' \cdot B') + (A \cdot B')$ . Factorizando $B'$ : $S_5 = B' \cdot (A' + A)$ . Dado que $A' + A = 1$ : $S_5 = B' \cdot 1 = B'$ .6. La salida del inversor conectado a la entrada C es $S_6 = C'$ .7. La salida de la segunda puerta AND (inferior derecha) que recibe $S_5$ y $S_6$ es $S_7 = S_5 \cdot S_6 = B' \cdot C'$ .8. Finalmente, la salida de la última puerta OR que recibe $S_5$ y $S_7$ es $F = S_5 + S_7$ . Sustituyendo las expresiones: $F = B' + (B' \cdot C')$ . Aplicando la ley de absorción $X + X \cdot Y = X$ : $F = B'$ .Por lo tanto, la función lógica del circuito es $F(A,B,C) = B'$ .

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.

Datos: Entradas A, B, C. Función lógica $F(A,B,C) = B'$ .Fórmulas: Se evalúa el valor de $B'$ para cada combinación de entradas.Sustitución: Se completa la tabla de verdad complementando el valor de B.

\begin{array}{|c|c|c||c|} \hline A & B & C & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.

Datos: Tabla de verdad de la función $F(A,B,C)$ .Fórmulas: Método de Karnaugh para la simplificación de funciones booleanas.Sustitución: Construimos el mapa de Karnaugh con los valores de F y agrupamos los unos adyacentes. Los valores de F son '1' cuando $B=0$ , es decir, para las combinaciones $m_0, m_1, m_4, m_5$ .

\begin{array}{|c|c c c c|} \cline{2-5} \text{A} \diagdown \text{BC} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \cline{2-5} 0 & \mathbf{1} & \mathbf{1} & 0 & 0 \\ \cline{2-5} 1 & \mathbf{1} & \mathbf{1} & 0 & 0 \\ \cline{2-5} \end{array}

Agrupamos los cuatro '1's presentes. Esta agrupación abarca los valores de A=0 y A=1 (A se elimina), los valores de C=0 y C=1 (C se elimina), y únicamente los valores de B=0 (B' se mantiene).Resultado: La expresión lógica simplificada es $F = B'$ .

c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Datos: Expresión lógica simplificada $F = B'$ .Fórmulas: Símbolos estándar de puertas lógicas. La función $B'$ se representa con una puerta NOT.Sustitución: Se dibuja una puerta NOT con la entrada B y la salida F.

\begin{array}{rcl} B & \longrightarrow\kern-0.8em\boldsymbol{\Large{\circ}}\hspace{-0.3em}\DASH & F \end{array}

Resultado: El circuito simplificado consiste en una única puerta inversora (NOT) conectada a la entrada B.

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

7

Un generador E de tensión alterna sinusoidal, tiene una tensión entre sus bornes cuyo valor eficaz es $25 \text{ V}$ , trabaja a una frecuencia de $50 \text{ Hz}$ y se conecta a un conjunto de impedancias según el siguiente esquema:

Datos: $R_1=25 \text{ } \Omega$ ; $R_2=6,66 \text{ } \Omega$ ; $L=16 \text{ mH}$ Nota: Para todo el problema, considere como origen de fases la tensión del generador.

a) Determine el valor de la expresión temporal,

e(t)

del generador.b) Determine el valor eficaz de la corriente que circula por la rama 2.c) Determine el valor del desfase entre la corriente de la rama 2 y la tensión del generador.d) Determine el valor de la potencia activa y factor de potencia en el generador.

Circuito ACImpedanciaPotencia activa+1

a) Determine el valor de la expresión temporal,

e(t)

del generador.

La tensión del generador es sinusoidal y se toma como origen de fases, por lo que su ángulo inicial es $0^\circ$ .

Datos

$E_{\text{eficaz}} = 25 \text{ V}$ $f = 50 \text{ Hz}$ $\phi_E = 0^\circ$

Fórmulas

E_{\text{máximo}} = E_{\text{eficaz}} \sqrt{2}

\omega = 2\pi f

e(t) = E_{\text{máximo}} \sin(\omega t + \phi_E)

Sustitución

Cálculo de la tensión máxima:

E_{\text{máximo}} = 25 \text{ V} \cdot \sqrt{2} \approx 35.355 \text{ V}

Cálculo de la frecuencia angular:

\omega = 2\pi \cdot 50 \text{ Hz} = 100\pi \text{ rad/s} \approx 314.16 \text{ rad/s}

Expresión temporal $e(t)$ :

e(t) = 35.36 \sin(100\pi t) \text{ V}

Resultado

e(t) = 35.36 \sin(314.16 t) \text{ V}

b) Determine el valor eficaz de la corriente que circula por la rama 2.

La tensión del generador es la tensión aplicada a la rama 2. Primero se calcula la reactancia inductiva y luego la impedancia de la rama 2, para finalmente determinar la corriente eficaz.

Datos

$E = 25 \angle 0^\circ \text{ V}$ (en forma fasorial eficaz) $R_2 = 6.66 \text{ } \Omega$ $L = 16 \text{ mH} = 16 \times 10^{-3} \text{ H}$ $\omega = 100\pi \text{ rad/s}$

Fórmulas

X_L = \omega L

Z_2 = R_2 + jX_L

I_2 = E / Z_2

I_{2, \text{eficaz}} = |I_2|

Sustitución

Cálculo de la reactancia inductiva $X_L$ :

X_L = (100\pi \text{ rad/s}) \cdot (16 \times 10^{-3} \text{ H}) = 1.6\pi \text{ } \Omega \approx 5.027 \text{ } \Omega

Cálculo de la impedancia de la rama 2, $Z_2$ :

Z_2 = (6.66 + j5.027) \text{ } \Omega

|Z_2| = \sqrt{6.66^2 + 5.027^2} = \sqrt{44.3556 + 25.2708} = \sqrt{69.6264} \approx 8.344 \text{ } \Omega

\phi_{Z2} = \arctan\left(\frac{5.027}{6.66}\right) \approx 37.04^\circ

Z_2 = 8.344 \angle 37.04^\circ \text{ } \Omega

Cálculo de la corriente en la rama 2, $I_2$ :

I_2 = \frac{25 \angle 0^\circ \text{ V}}{8.344 \angle 37.04^\circ \text{ } \Omega} = \frac{25}{8.344} \angle (0^\circ - 37.04^\circ) \text{ A} \approx 2.996 \angle -37.04^\circ \text{ A}

El valor eficaz de la corriente es la magnitud del fasor $I_2$ .

I_{2, \text{eficaz}} = |I_2| = 2.996 \text{ A}

Resultado

I_{2, \text{eficaz}} = 2.996 \text{ A}

c) Determine el valor del desfase entre la corriente de la rama 2 y la tensión del generador.

El desfase se calcula como la diferencia entre el ángulo de la corriente de la rama 2 y el ángulo de la tensión del generador.

Datos

$\phi_E = 0^\circ$ $\phi_{I2} = -37.04^\circ$ (calculado en el apartado b))

Fórmulas

\text{Desfase} = \phi_{I2} - \phi_E

Sustitución

\text{Desfase} = -37.04^\circ - 0^\circ = -37.04^\circ

Resultado

\text{El desfase es } -37.04^\circ$ (la corriente de la rama 2 está retrasada respecto a la tensión del generador).

d) Determine el valor de la potencia activa y factor de potencia en el generador.

La potencia activa total suministrada por el generador es la suma de las potencias activas disipadas en cada una de las resistencias del circuito. El factor de potencia se calcula a partir del ángulo de desfase entre la tensión total del generador y la corriente total del generador.

Datos

$E = 25 \angle 0^\circ \text{ V}$ $R_1 = 25 \text{ } \Omega$ $R_2 = 6.66 \text{ } \Omega$ $I_{2, \text{eficaz}} = 2.996 \text{ A}$ (del apartado b)) $I_2 = 2.996 \angle -37.04^\circ \text{ A}$ (del apartado b))

Fórmulas

I_1 = E / R_1

I_{\text{total}} = I_1 + I_2

P = E_{\text{eficaz}} I_{\text{total,eficaz}} \cos(\phi_E - \phi_{I_{\text{total}}})

fp = \cos(\phi_E - \phi_{I_{\text{total}}})

Sustitución

Cálculo de la corriente en la rama 1, $I_1$ :

I_1 = \frac{25 \angle 0^\circ \text{ V}}{25 \angle 0^\circ \text{ } \Omega} = 1 \angle 0^\circ \text{ A}

Cálculo de la corriente total $I_{\text{total}}$ :

I_1 = 1 + j0 \text{ A}

I_2 = 2.996 \cos(-37.04^\circ) + j 2.996 \sin(-37.04^\circ) \approx 2.392 - j1.804 \text{ A}

I_{\text{total}} = (1 + 2.392) + j(0 - 1.804) = (3.392 - j1.804) \text{ A}

|I_{\text{total}}| = \sqrt{3.392^2 + (-1.804)^2} = \sqrt{11.5056 + 3.2544} = \sqrt{14.76} \approx 3.842 \text{ A}

\phi_{I_{\text{total}}} = \arctan\left(\frac{-1.804}{3.392}\right) \approx -28.00^\circ

Cálculo de la potencia activa $P$ :

P = 25 \text{ V} \cdot 3.842 \text{ A} \cdot \cos(0^\circ - (-28.00^\circ))

P = 25 \cdot 3.842 \cdot \cos(28.00^\circ) = 25 \cdot 3.842 \cdot 0.8829 \approx 84.78 \text{ W}

Cálculo del factor de potencia $fp$ :

fp = \cos(0^\circ - (-28.00^\circ)) = \cos(28.00^\circ) \approx 0.8829

Resultado

Potencia activa $P = 84.78 \text{ W}$ Factor de potencia $fp = 0.883$

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de Corriente Alterna

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

7

En el circuito de la figura se ha comprobado que la potencia activa en la resistencia es igual a $10\text{ W}$ , la potencia reactiva en la bobina es $15\text{ var}$ y la potencia reactiva en el condensador es $5\text{ var}$ . Obtenga:

a) El factor de potencia con el que trabaja el generador.b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.c) Valor eficaz de la corriente que circula por la resistencia.d) Valor de la capacidad del condensador.

Nota: El valor de L está omitido deliberadamente. El valor de C debe obtenerse en la resolución del ejercicio. $R = 40\text{ }\Omega$ ; $E: e(t) = \sqrt{2} \cdot 36 \cdot \text{sen}(100 \cdot \pi \cdot t)$

Potencia activaPotencia reactivaCorriente Alterna+1

Datos generales del circuito

De la ecuación de la tensión del generador $e(t) = \sqrt{2} \cdot 36 \cdot \text{sen}(100 \cdot \pi \cdot t)$ , obtenemos:

\begin{gathered} Datos: $V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V} \\ \omega = 100\pi\text{ rad/s} \end{gathered}

a) El factor de potencia con el que trabaja el generador.

\begin{gathered} Datos: $P_R = 10\text{ W} \\ Q_L = 15\text{ var} \\ Q_C = 5\text{ var} \end{gathered}

Fórmulas:
Potencia activa total:

P_{\text{total}} = P_R

Potencia reactiva total:

Q_{\text{total}} = Q_L - Q_C

Potencia aparente total:

S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2}

Factor de potencia: $\cos(\phi) = P_{\text{total}} / S_{\text{total}}

\begin{gathered} Sustitución: $P_{\text{total}} = 10\text{ W} \\ Q_{\text{total}} = 15\text{ var} - 5\text{ var} = 10\text{ var} \\ S_{\text{total}} = \sqrt{(10\text{ W})^2 + (10\text{ var})^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200}\text{ VA} = 10\sqrt{2}\text{ VA} \\ \cos(\phi) = 10\text{ W} / (10\sqrt{2}\text{ VA}) = 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2 \end{gathered}

Resultado:
$\cos(\phi) \approx 0,7071

b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Datos:

S_{\text{total}} = 10\sqrt{2}\text{ VA}

(calculado en el apartado a))
$V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V}

Fórmulas:
$I_{\text{generador}} = S_{\text{total}} / V_{\text{eficaz}}

Sustitución:
$I_{\text{generador}} = (10\sqrt{2}\text{ VA}) / (36\text{ V}) = (5\sqrt{2}/18)\text{ A}

Resultado:
$I_{\text{generador}} \approx 0,3928\text{ A}

c) Valor eficaz de la corriente que circula por la resistencia.

\begin{gathered} Datos: $P_R = 10\text{ W} \\ R = 40\text{ }\Omega \end{gathered}

Fórmulas:
La potencia activa disipada en una resistencia es

P_R = I_R^2 \cdot R

, donde

I_R

es la corriente eficaz que circula por la resistencia. Despejando

I_R

:
$I_R = \sqrt{P_R / R}

Sustitución:
$I_R = \sqrt{10\text{ W} / 40\text{ }\Omega} = \sqrt{1/4}\text{ A} = 1/2\text{ A}

Resultado:
$I_R = 0,5\text{ A}

d) Valor de la capacidad del condensador.

\begin{gathered} Datos: $Q_C = 5\text{ var} \\ V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V} \\ \omega = 100\pi\text{ rad/s} \end{gathered}

Fórmulas:
La potencia reactiva de un condensador es

Q_C = V_{\text{eficaz}}^2 / X_C

, donde

X_C

es la reactancia capacitiva. La reactancia capacitiva es

X_C = 1 / (\omega C)

.
Sustituyendo

X_C

en la expresión de

Q_C

:

Q_C = V_{\text{eficaz}}^2 \cdot \omega C

. Despejando

C

:
$C = Q_C / (V_{\text{eficaz}}^2 \cdot \omega)

Sustitución:
$C = 5\text{ var} / ((36\text{ V})^2 \cdot 100\pi\text{ rad/s}) = 5 / (1296 \cdot 100\pi)\text{ F} = 5 / (129600\pi)\text{ F}

Resultado:
$C \approx 1,2279 \cdot 10^{-5}\text{ F} \approx 12,28\text{ }\mu\text{F}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

8

Dada la función lógica $F(A,B,C,D) = \Sigma m (0,1,2,3,6,7,8,9,15)$ :

a) Obtenga la forma más simplificada de la función, como producto de sumas, usando el método de Karnaugh.b) Dibuje el circuito simplificado correspondiente, usando el menor número de puertas, con el número de entradas que corresponda (se pueden usar solo puertas NOT, OR o AND).

Mapa de KarnaughFunciones lógicasSimplificación de circuitos

a) Obtenga la forma más simplificada de la función, como producto de sumas, usando el método de Karnaugh.

Datos

Función lógica dada por sus minterms (sumas de productos): $F(A,B,C,D) = \Sigma m (0,1,2,3,6,7,8,9,15)$ . Número total de minterms para 4 variables es $2^4 = 16$ (de 0 a 15).

Fórmulas

Para obtener la forma de Producto de Sumas (POS) de una función, se utiliza el método de Karnaugh para agrupar los ceros de la función (es decir, los unos de su función complementaria $F'$ ). Una vez obtenida la expresión de $F'$ en Suma de Productos (SOP), se aplica la Ley de De Morgan para obtener $F$ en POS.

Sustitución

1. Identificamos los minterms que hacen que la función $F$ sea 1. Los minterms que no están en la lista $\Sigma m (0,1,2,3,6,7,8,9,15)$ corresponden a los ceros de $F$ (y por tanto, a los unos de $F'$ ). Los ceros de $F$ son: $m_4, m_5, m_{10}, m_{11}, m_{12}, m_{13}, m_{14}$ . 2. Construimos el mapa de Karnaugh para $F'$ con los 1s correspondientes a estos minterms (los ceros de $F$ ).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{CD}\setminus\text{AB} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 0 & \mathbf{1} (4) & \mathbf{1} (12) & 0 \\ \hline 01 & 0 & \mathbf{1} (5) & \mathbf{1} (13) & 0 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 0 & \mathbf{1} (11) \\ \hline 10 & 0 & 0 & \mathbf{1} (14) & \mathbf{1} (10) \\ \hline \end{array}

3. Agrupamos los unos en el mapa de Karnaugh de $F'$ para obtener la expresión simplificada en SOP para $F'$ : a) Grupo de 4 unos (quad) que incluye los minterms $m_4, m_5, m_{12}, m_{13}$ . Corresponden a las celdas $(01,00), (01,01), (11,00), (11,01)$ . En este grupo, $B$ es constante (1) y $C$ es constante (0). El término resultante es $B C'$ . b) Grupo de 2 unos (pair) que incluye los minterms $m_{10}, m_{11}$ . Corresponden a las celdas $(10,10), (10,11)$ . En este grupo, $A$ es constante (1), $B$ es constante (0), $C$ es constante (1). El término resultante es $A B' C$ . c) Grupo de 2 unos (pair) que incluye los minterms $m_{10}, m_{14}$ . Corresponden a las celdas $(10,10), (11,10)$ . En este grupo, $A$ es constante (1), $C$ es constante (1), $D$ es constante (0). El término resultante es $A C D'$ . 4. La expresión simplificada de $F'$ en SOP es: $F' = BC' + AB'C + ACD'$ 5. Para obtener $F$ en POS, aplicamos la Ley de De Morgan: $F = (F')'$ . $F = (BC' + AB'C + ACD')'$ $F = (BC')' \cdot (AB'C)' \cdot (ACD')'$ $F = (B' + C) \cdot (A' + B + C') \cdot (A' + C' + D)$

Resultado

La forma más simplificada de la función

F

como producto de sumas es:
$F(A,B,C,D) = (B' + C) \cdot (A' + B + C') \cdot (A' + C' + D)

b) Dibuje el circuito simplificado correspondiente, usando el menor número de puertas, con el número de entradas que corresponda (se pueden usar solo puertas NOT, OR o AND).

Datos

Función lógica simplificada obtenida en el apartado a): $F(A,B,C,D) = (B' + C) \cdot (A' + B + C') \cdot (A' + C' + D)$

Fórmulas

El circuito se implementa directamente a partir de la expresión POS simplificada. Se utilizan puertas NOT para las variables negadas, puertas OR para las sumas y puertas AND para el producto final.

Sustitución

El circuito se construye de la siguiente manera: 1. Se generan las variables negadas $A'$ , $B'$ y $C'$ utilizando puertas NOT (3 puertas NOT en total). 2. Se crean las tres sumas utilizando puertas OR: a) Una puerta OR de 2 entradas para $(B' + C)$ , con entradas $B'$ y $C$ . b) Una puerta OR de 3 entradas para $(A' + B + C')$ , con entradas $A'$ , $B$ y $C'$ . c) Una puerta OR de 3 entradas para $(A' + C' + D)$ , con entradas $A'$ , $C'$ y $D$ . 3. Finalmente, se combinan las salidas de las tres puertas OR anteriores mediante una puerta AND de 3 entradas para obtener la función $F$ .

Resultado

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

8

Tras el análisis de cierto problema de control, se ha llegado a la siguiente tabla de verdad para el diseño de un sistema combinacional. Las X en algunos valores de la función de salida indican que para esas combinaciones de las señales de entrada, el valor de la salida es indiferente.

a) Obtenga la expresión de la función lógica de la función F en su forma canónica como suma de productos (minterms).b) Simplifique la función de salida mediante el Método de Karnaugh.c) Implemente el circuito usando puertas lógicas.

Sistema combinacionalTabla de verdadMétodo de Karnaugh+1

a) Obtenga la expresión de la función lógica de la función F en su forma canónica como suma de productos (minterms).

La expresión canónica de la función F como suma de productos (minterms) se obtiene identificando todas las combinaciones de entrada para las cuales la salida F es igual a 1.

Datos:\ A B C D = 0000 \rightarrow F=1 \ (m_0) \ A B C D = 0100 \rightarrow F=1 \ (m_4) \ A B C D = 1000 \rightarrow F=1 \ (m_8) \ A B C D = 1100 \rightarrow F=1 \ (m_{12}) \ A B C D = 1110 \rightarrow F=1 \ (m_{14})

Fórmulas:\ La forma canónica de suma de productos se expresa como la suma de los minterms correspondientes a cada "1" en la tabla de verdad. Un minterm para una combinación de entradas se forma con la variable negada si su valor es 0, y la variable sin negar si su valor es 1.

Sustitución:\ \ F = \overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D} \quad (m_0) \\ + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} \quad (m_4) \\ + A\overline{B}\overline{C}\overline{D} \quad (m_8) \\ + AB\overline{C}\overline{D} \quad (m_{12}) \\ + ABC\overline{D} \quad (m_{14})

Resultado:\ F(A,B,C,D) = \sum m(0, 4, 8, 12, 14)

b) Simplifique la función de salida mediante el Método de Karnaugh.

Datos:\ La tabla de verdad se traslada a un mapa de Karnaugh, incluyendo los "1" y los "X" (indiferentes):\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline AB \diagdown CD & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & X & X & X \\ \hline 01 & 1 & X & X & 0 \\ \hline 11 & 1 & X & 0 & 1 \\ \hline 10 & 1 & X & X & X \\ \hline \end{array}

Fórmulas:\ Se agrupan los "1" y los "X" en el mapa de Karnaugh para obtener los implicantes primos de mayor tamaño posible, cubriendo todos los "1" con el menor número de grupos.

undefined

\\ Este grupo corresponde al término $ABD'$ . (A=1, B=1, D=0. C varía).

Resultado:\ La función simplificada es $F = C'D' + ABD'

c) Implemente el circuito usando puertas lógicas.

Datos:\ La función lógica simplificada es $F = C'D' + ABD'

Fórmulas:\ Se utilizan puertas lógicas NOT para las variables negadas, puertas AND para los productos lógicos y puertas OR para las sumas lógicas.

Sustitución:\ El circuito se construye de la siguiente manera:1. Se conectan las entradas C y D a dos puertas NOT para obtener C' y D'.2. Se conectan C' y D' a una puerta AND para obtener el término C'D'.3. Se conectan las entradas A, B y D' (salida de la puerta NOT de D) a una puerta AND de 3 entradas para obtener el término ABD'.4. Las salidas de ambas puertas AND (C'D' y ABD') se conectan a una puerta OR para obtener la salida final F.Resultado:\ El circuito lógico implementado es el siguiente: - Entradas: A, B, C, D - Puertas NOT: 2 (para C y D) - Puerta AND de 2 entradas: 1 (para C' y D') - Puerta AND de 3 entradas: 1 (para A, B y D') - Puerta OR de 2 entradas: 1 (para las salidas de las puertas AND)

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

4.1

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito de la figura, determine:

Datos: $E= 20 \text{ V}$ (eficaces); $R_1=8 \text{ } \Omega$ ; $R_2=8 \text{ } \Omega$ ; $X_{L1}=10 \text{ } \Omega$ ; $X_{L2}=10 \text{ } \Omega$ ; $X_{C1}=2 \text{ } \Omega$ ;

a) Valor de la impedancia total del circuito.b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.c) Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente en el generador.

ImpedanciaPotencia activaCircuitos RLC

a) Valor de la impedancia total del circuito.

Primero, se calcula la impedancia de cada rama en paralelo y luego se suman en serie con el condensador.Cálculo de la impedancia de la rama resistiva ( $Z_{\text{R}}$ ):Datos

R_1 = 8 \text{ } \Omega

R_2 = 8 \text{ } \Omega

Fórmulas

Los resistores están en paralelo. La impedancia equivalente es:

Z_{\text{R}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

Sustitución

Z_{\text{R}} = \dfrac{8 \text{ } \Omega \cdot 8 \text{ } \Omega}{8 \text{ } \Omega + 8 \text{ } \Omega} = \dfrac{64 \text{ } \Omega^2}{16 \text{ } \Omega}

Resultado

Z_{\text{R}} = 4 \text{ } \Omega

Cálculo de la impedancia de la rama inductiva ( $Z_{\text{L}}$ ):Datos

X_{L1} = 10 \text{ } \Omega

X_{L2} = 10 \text{ } \Omega

Fórmulas

Los inductores están en paralelo. La impedancia equivalente es:

Z_{\text{L}} = \dfrac{jX_{L1} \cdot jX_{L2}}{jX_{L1} + jX_{L2}} = \dfrac{-X_{L1}X_{L2}}{j(X_{L1} + X_{L2})} = j\dfrac{X_{L1}X_{L2}}{X_{L1} + X_{L2}}

Sustitución

Z_{\text{L}} = j\dfrac{10 \text{ } \Omega \cdot 10 \text{ } \Omega}{10 \text{ } \Omega + 10 \text{ } \Omega} = j\dfrac{100 \text{ } \Omega^2}{20 \text{ } \Omega}

Resultado

Z_{\text{L}} = j5 \text{ } \Omega

Cálculo de la impedancia del condensador ( $Z_{\text{C}}$ ):Datos

X_{C1} = 2 \text{ } \Omega

Fórmulas

Z_{\text{C}} = -jX_{C1}

Sustitución

Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega

Resultado

Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega

Cálculo de la impedancia total del circuito ( $Z_{\text{total}}$ ):Datos

Z_{\text{R}} = 4 \text{ } \Omega

Z_{\text{L}} = j5 \text{ } \Omega

Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega

Fórmulas

Las impedancias calculadas están en serie. La impedancia total es la suma:

Z_{\text{total}} = Z_{\text{R}} + Z_{\text{L}} + Z_{\text{C}}

Sustitución

Z_{\text{total}} = 4 \text{ } \Omega + j5 \text{ } \Omega - j2 \text{ } \Omega

Resultado

Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega

b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.

Cálculo del módulo de la impedancia total:Datos

Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega

Fórmulas

|Z_{\text{total}}| = \sqrt{R^2 + X^2}

Sustitución

|Z_{\text{total}}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25}

Resultado

|Z_{\text{total}}| = 5 \text{ } \Omega

Cálculo de la corriente eficaz total ( $I$ ):Datos

E = 20 \text{ V}

|Z_{\text{total}}| = 5 \text{ } \Omega

Fórmulas

Aplicando la Ley de Ohm para circuitos de corriente alterna:

I = \dfrac{E}{|Z_{\text{total}}|}

Sustitución

I = \dfrac{20 \text{ V}}{5 \text{ } \Omega}

Resultado

I = 4 \text{ A}

c) Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente en el generador.

Para calcular las potencias, primero se determina el ángulo de desfase $(\phi)$ de la impedancia total.Cálculo del ángulo de desfase $(\phi)$ :Datos

Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega

Fórmulas

\phi = \arctan\left(\dfrac{\text{Im}(Z_{\text{total}})}{\text{Re}(Z_{\text{total}})}\right)

\cos \phi = \dfrac{\text{Re}(Z_{\text{total}})}{|Z_{\text{total}}|}

\sin \phi = \dfrac{\text{Im}(Z_{\text{total}})}{|Z_{\text{total}}|}

Sustitución

\phi = \arctan\left(\dfrac{3}{4}\right) \approx 36.87^{\circ}

\cos \phi = \cos(36.87^{\circ}) \approx 0.8

\sin \phi = \sin(36.87^{\circ}) \approx 0.6

Cálculo de la potencia aparente ( $S$ ):Datos

E = 20 \text{ V}

I = 4 \text{ A}

Fórmulas

S = E \cdot I

Sustitución

S = 20 \text{ V} \cdot 4 \text{ A}

Resultado

S = 80 \text{ VA}

Cálculo de la potencia activa ( $P$ ):Datos

S = 80 \text{ VA}

\cos \phi = 0.8

Fórmulas

P = S \cdot \cos \phi

Sustitución

P = 80 \text{ VA} \cdot 0.8

Resultado

P = 64 \text{ W}

Cálculo de la potencia reactiva ( $Q$ ):Datos

S = 80 \text{ VA}

\sin \phi = 0.6

Fórmulas

Q = S \cdot \sin \phi

Sustitución

Q = 80 \text{ VA} \cdot 0.6

Resultado

Q = 48 \text{ VAr}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

4.2

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito digital de la figura:

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Puertas lógicasTabla de verdadKarnaugh

Para obtener la tabla de verdad y la expresión simplificada, primero se deduce la función lógica $F(A,B,C)$ a partir del circuito dado. Se asignan variables intermedias a las salidas de las puertas lógicas:

S_1 = A + B

S_2 = \overline{A+B}

S_3 = \overline{B}

La puerta AND central tiene como entradas $B$ y $S_3$ . Su salida es:

S_4 = B \cdot S_3 = B \cdot \overline{B}

Dado que $B \cdot \overline{B}$ es siempre $0$ , la salida de esta puerta es $S_4 = 0$ .

S_5 = \overline{C}

Las entradas a la puerta OR superior derecha son $S_2$ y $S_4$ . Su salida es:

S_6 = S_2 + S_4 = \overline{A+B} + 0 = \overline{A+B}

Las entradas a la puerta AND inferior derecha son $S_4$ y $S_5$ . Su salida es:

S_7 = S_4 \cdot S_5 = 0 \cdot \overline{C} = 0

Finalmente, la salida $F$ es la suma de $S_6$ y $S_7$ :

F = S_6 + S_7 = \overline{A+B} + 0 = \overline{A+B}

Por lo tanto, la función lógica del circuito es $F(A,B,C) = \overline{A+B}$ .

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.

Datos: La función lógica obtenida del circuito es $F(A,B,C) = \overline{A+B}$ .Fórmulas: La tabla de verdad enumera todas las posibles combinaciones de las entradas y la salida correspondiente.Sustitución: Se evalúa la expresión $\overline{A+B}$ para cada combinación de $A$ , $B$ y $C$ .Resultado:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|} \hline A & B & C & A+B & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.

Datos: La función lógica $F(A,B,C)$ se obtiene de la tabla de verdad. Los minterms (donde $F=1$ ) son para $A=0, B=0, C=0$ y $A=0, B=0, C=1$ .Fórmulas: Se utiliza el mapa de Karnaugh para $3$ variables para agrupar los '1's y obtener la expresión simplificada.Sustitución: Se construye el mapa de Karnaugh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{AB \backslash C} & 0 & 1 \\ \hline 00 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 0 & 0 \\ \hline 11 & 0 & 0 \\ \hline 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Se identifica un grupo de dos '1's adyacentes en la fila $AB=00$ , que corresponde a $\overline{A}\overline{B}$ . Este grupo cubre ambas columnas ( $C=0$ y $C=1$ ), por lo que la variable $C$ se elimina en la simplificación.Resultado: La expresión simplificada para este grupo es $\overline{A}\overline{B}$ . Por lo tanto, la expresión lógica más simplificada es:

F = \overline{A}\overline{B}

c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Datos: La expresión lógica simplificada obtenida es $F = \overline{A}\overline{B}$ .Fórmulas: Se utilizan puertas lógicas NOT y AND para implementar la expresión simplificada.Sustitución: Se conectan dos puertas NOT a las entradas $A$ y $B$ respectivamente, y las salidas de estas puertas se conectan a una puerta AND. Alternativamente, se puede utilizar una única puerta NOR de dos entradas, conectada a $A$ y $B$ , ya que por el Teorema de De Morgan, $\overline{A}\overline{B} = \overline{A+B}$ .Resultado: El circuito simplificado consta de:1. Una puerta NOT conectada a la entrada $A$ , con salida $\overline{A}$ .2. Una puerta NOT conectada a la entrada $B$ , con salida $\overline{B}$ .3. Una puerta AND con entradas $\overline{A}$ y $\overline{B}$ , cuya salida es $F = \overline{A}\overline{B}$ .

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Circuitos de corriente alterna

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

7

En el circuito eléctrico representado en el esquema, determine:

a) La expresión temporal de la corriente que circula por el generador, tomando como origen de fases la tensión del generador.b) El valor eficaz de la tensión en bornes de la resistencia

R_1

.

$R_1=40 \ \Omega; R_2=16 \ \Omega; L_1= 80 \text{ mH}; L_2=150 \text{ mH}; C_1=150 \ \mu\text{F}; C_2=280 \ \mu\text{F}; E=230 \text{ V (valor eficaz)}, 50 \text{ Hz}$

Circuitos RLCImpedanciaValor eficaz

Resolución del Ejercicio de Corriente Alterna

a) La expresión temporal de la corriente que circula por el generador, tomando como origen de fases la tensión del generador.

Primero, se calculan la frecuencia angular y las reactancias de cada componente.Datos:

R_1=40 \ \Omega

R_2=16 \ \Omega

L_1= 80 \text{ mH} = 0.08 \text{ H}

L_2=150 \text{ mH} = 0.15 \text{ H}

C_1=150 \ \mu\text{F} = 150 \times 10^{-6} \text{ F}

C_2=280 \ \mu\text{F} = 280 \times 10^{-6} \text{ F}

E_{\text{eficaz}}=230 \text{ V}

f=50 \text{ Hz}

Fórmulas:

\omega = 2\pi f

X_L = \omega L

X_C = \frac{1}{\omega C}

Sustitución:

\omega = 2\pi \cdot 50 \text{ Hz} = 100\pi \text{ rad/s} \approx 314.16 \text{ rad/s}

X_{L1} = (100\pi \text{ rad/s}) \cdot (0.08 \text{ H}) = 8\pi \ \Omega \approx 25.13 \ \Omega

X_{L2} = (100\pi \text{ rad/s}) \cdot (0.15 \text{ H}) = 15\pi \ \Omega \approx 47.12 \ \Omega

X_{C1} = \frac{1}{(100\pi \text{ rad/s}) \cdot (150 \times 10^{-6} \text{ F})} = \frac{1}{0.015\pi} = \frac{200}{3\pi} \ \Omega \approx 21.22 \ \Omega

X_{C2} = \frac{1}{(100\pi \text{ rad/s}) \cdot (280 \times 10^{-6} \text{ F})} = \frac{1}{0.028\pi} = \frac{250}{7\pi} \ \Omega \approx 11.37 \ \Omega

Ahora se calculan las impedancias equivalentes para cada rama en paralelo.Datos:

X_{L1} = 8\pi \ \Omega

X_{L2} = 15\pi \ \Omega

R_1 = 40 \ \Omega

R_2 = 16 \ \Omega

X_{C1} = \frac{200}{3\pi} \ \Omega

X_{C2} = \frac{250}{7\pi} \ \Omega

Fórmulas:

Z_{\text{eq}} = \frac{Z_1 Z_2}{Z_1 + Z_2}

Z_L = jX_L

Z_C = -jX_C

Sustitución:

Z_{L\_\text{eq}} = \frac{(j8\pi)(j15\pi)}{j8\pi + j15\pi} = \frac{-120\pi^2}{j23\pi} = j\frac{120\pi}{23} \ \Omega \approx j16.36 \ \Omega

Z_{R\_\text{eq}} = \frac{40 \cdot 16}{40 + 16} = \frac{640}{56} = \frac{80}{7} \ \Omega \approx 11.43 \ \Omega

Z_{C\_\text{eq}} = \frac{(-j\frac{200}{3\pi})(-j\frac{250}{7\pi})}{-j\frac{200}{3\pi} - j\frac{250}{7\pi}} = \frac{-\frac{50000}{21\pi^2}}{-j\left(\frac{1400+750}{21\pi}\right)} = \frac{-\frac{50000}{21\pi^2}}{-j\frac{2150}{21\pi}} = -j\frac{50000}{2150\pi} = -j\frac{1000}{43\pi} \ \Omega \approx -j7.42 \ \Omega

Se calcula la impedancia total del circuito, que es la suma de las impedancias equivalentes en serie.Datos:

Z_{R\_\text{eq}} = \frac{80}{7} \ \Omega

Z_{L\_\text{eq}} = j\frac{120\pi}{23} \ \Omega

Z_{C\_\text{eq}} = -j\frac{1000}{43\pi} \ \Omega

Fórmulas:

Z_{\text{total}} = Z_{R\_\text{eq}} + Z_{L\_\text{eq}} + Z_{C\_\text{eq}}

Sustitución:

Z_{\text{total}} = \frac{80}{7} + j\frac{120\pi}{23} - j\frac{1000}{43\pi}

Z_{\text{total}} = \frac{80}{7} + j\left(\frac{120\pi}{23} - \frac{1000}{43\pi}\right) \ \Omega

Z_{\text{total}} \approx 11.4286 + j(16.3638 - 7.4243) \ \Omega

Z_{\text{total}} \approx 11.4286 + j8.9395 \ \Omega

|Z_{\text{total}}| = \sqrt{(11.4286)^2 + (8.9395)^2} = \sqrt{130.612 + 79.914} = \sqrt{210.526} \approx 14.510 \ \Omega

\phi_Z = \arctan\left(\frac{8.9395}{11.4286}\right) \approx 38.03^{\circ}

Z_{\text{total}} \approx 14.510 \angle 38.03^{\circ} \ \Omega

Finalmente, se calcula la corriente total eficaz y se convierte a su expresión temporal.Datos:

E_{\text{eficaz}} = 230 \angle 0^{\circ} \text{ V}

Z_{\text{total}} \approx 14.510 \angle 38.03^{\circ} \ \Omega

\omega = 100\pi \text{ rad/s}

Fórmulas:

I_{\text{eficaz}} = \frac{E_{\text{eficaz}}}{Z_{\text{total}}}

I_{\text{máximo}} = I_{\text{eficaz}} \sqrt{2}

i(t) = I_{\text{máximo}} \sin(\omega t + \phi_I)

Sustitución:

I_{\text{eficaz}} = \frac{230 \angle 0^{\circ}}{14.510 \angle 38.03^{\circ}} \approx 15.85 \angle -38.03^{\circ} \text{ A}

I_{\text{máximo}} = 15.85 \text{ A} \cdot \sqrt{2} \approx 22.42 \text{ A}

\phi_I = -38.03^{\circ}

Resultado:

i(t) = 22.42 \sin(100\pi t - 38.03^{\circ}) \text{ A}

b) El valor eficaz de la tensión en bornes de la resistencia

R_1

.

La tensión en bornes de la resistencia $R_1$ es la tensión eficaz a través de la rama paralela de las resistencias $R_1$ y $R_2$ .Datos:

I_{\text{eficaz}} \approx 15.85 \angle -38.03^{\circ} \text{ A}

Z_{R\_\text{eq}} = \frac{80}{7} \ \Omega \approx 11.43 \ \Omega

Fórmula:

V_{R1_{\text{eficaz}}} = I_{\text{eficaz}} \cdot |Z_{R\_\text{eq}}|

Sustitución:

V_{R1_{\text{eficaz}}} = (15.85 \text{ A}) \cdot (11.4286 \ \Omega) \approx 181.16 \text{ V}

Resultado:

V_{R1_{\text{eficaz}}} = 181.16 \text{ V}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

8

Suponiendo que la entrada de datos a un biestable, cuyo estado inicial es $0$ , es la mostrada en el cronograma adjunto, complete dicho cronograma para los siguientes casos:

a) Salida

Q_D

de un biestable tipo D activo por flanco ascendente (o de subida).b) Salida

Q_T

de un biestable tipo T activo por flanco descendente (o de bajada).

BiestablesCronogramaElectrónica digital

Resolución del Ejercicio

a) Salida

Q_D

de un biestable tipo D activo por flanco ascendente (o de subida).

Datos:Estado inicial del biestable: $Q_D = 0$ .Tipo de biestable: D.Activado por: flanco ascendente (de subida) de la señal CLK.Fórmulas (comportamiento):En un biestable tipo D activo por flanco ascendente, la salida $Q_D$ adquiere el valor de la entrada 'Dato' en el instante de cada flanco ascendente de la señal de reloj (CLK). La salida se mantiene constante entre flancos activos. $Q_{D(n+1)} = \text{Dato}_n$ en el flanco ascendente.Sustitución y Resultado (secuencia de $Q_D$ ):Partiendo de $Q_D = 0$ :Antes del primer flanco ascendente, $Q_D = 0$ . $\textbf{1\textsuperscript{er} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $0$ . Por tanto, $Q_D$ toma el valor $0$ (se mantiene en $0$ ). $\textbf{2\textsuperscript{o} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $1$ . Por tanto, $Q_D$ cambia a $1$ . $\textbf{3\textsuperscript{er} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $0$ . Por tanto, $Q_D$ cambia a $0$ . $\textbf{4\textsuperscript{o} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $1$ . Por tanto, $Q_D$ cambia a $1$ . $\textbf{5\textsuperscript{o} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $0$ . Por tanto, $Q_D$ cambia a $0$ . $\textbf{6\textsuperscript{o} flanco ascendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' es $1$ . Por tanto, $Q_D$ cambia a $1$ .Por lo tanto, el cronograma de $Q_D$ se inicia en $0$ y presenta la siguiente secuencia de estados en cada flanco ascendente de CLK: $0 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow 1$ (manteniendo el último estado hasta el siguiente flanco).

b) Salida

Q_T

de un biestable tipo T activo por flanco descendente (o de bajada).

Datos:Estado inicial del biestable: $Q_T = 0$ .Tipo de biestable: T. La entrada 'Dato' actúa como la entrada T.Activado por: flanco descendente (de bajada) de la señal CLK.Fórmulas (comportamiento):En un biestable tipo T activo por flanco descendente, la salida $Q_T$ se comporta de la siguiente manera en el instante de cada flanco descendente de CLK:

• Si la entrada T ('Dato') es $0$ , la salida $Q_T$ mantiene su estado anterior. $Q_{T(n+1)} = Q_{T(n)}$ .

• Si la entrada T ('Dato') es $1$ , la salida $Q_T$ conmuta (cambia) su estado anterior. $Q_{T(n+1)} = \overline{Q_{T(n)}}$ .

Sustitución y Resultado (secuencia de $Q_T$ ):Partiendo de $Q_T = 0$ :Antes del primer flanco descendente, $Q_T = 0$ . $\textbf{1\textsuperscript{er} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $0$ . Por tanto, $Q_T$ mantiene su estado: $0$ . $\textbf{2\textsuperscript{o} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $0$ . Por tanto, $Q_T$ mantiene su estado: $0$ . $\textbf{3\textsuperscript{er} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $1$ . Por tanto, $Q_T$ conmuta. Como estaba en $0$ , cambia a $1$ . $\textbf{4\textsuperscript{o} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $1$ . Por tanto, $Q_T$ conmuta. Como estaba en $1$ , cambia a $0$ . $\textbf{5\textsuperscript{o} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $0$ . Por tanto, $Q_T$ mantiene su estado: $0$ . $\textbf{6\textsuperscript{o} flanco descendente de CLK:}$ La entrada 'Dato' (T) es $1$ . Por tanto, $Q_T$ conmuta. Como estaba en $0$ , cambia a $1$ .Por lo tanto, el cronograma de $Q_T$ se inicia en $0$ y presenta la siguiente secuencia de estados en cada flanco descendente de CLK: $0 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow 1$ (manteniendo el último estado hasta el siguiente flanco).