a) Cálculo de la resistencia R 2 R_2 R 2 : Datos
E = 20 V E = 20 \text{ V} E = 20 V I A = 4 A I_A = 4 \text{ A} I A = 4 A X C = 4 Ω X_C = 4 \ \Omega X C = 4 Ω Fórmulas
∣ Z 2 ∣ = R 2 2 + X C 2 |Z_2| = \sqrt{R_2^2 + X_C^2} ∣ Z 2 ∣ = R 2 2 + X C 2 I A = E / ∣ Z 2 ∣ I_A = E / |Z_2| I A = E /∣ Z 2 ∣ Sustitución
4 \text{ A} = 20 \text{ V} / \sqrt{R_2^2 + (4 \ \Omega)^2}
R 2 2 + 16 = 20 / 4 = 5 \sqrt{R_2^2 + 16} = 20 / 4 = 5 R 2 2 + 16 = 20/4 = 5 R 2 2 + 16 = 5 2 = 25 R_2^2 + 16 = 5^2 = 25 R 2 2 + 16 = 5 2 = 25 R 2 2 = 25 − 16 = 9 R_2^2 = 25 - 16 = 9 R 2 2 = 25 − 16 = 9 Resultado
R 2 = 3 Ω R_2 = 3 \ \Omega R 2 = 3 Ω Cálculo de la resistencia R 1 R_1 R 1 : Datos
P E = 128 W P_E = 128 \text{ W} P E = 128 W E = 20 V E = 20 \text{ V} E = 20 V I A = 4 A I_A = 4 \text{ A} I A = 4 A R 2 = 3 Ω R_2 = 3 \ \Omega R 2 = 3 Ω Fórmulas
P E = P 1 + P 2 P_E = P_1 + P_2 P E = P 1 + P 2 P 1 = E 2 / R 1 P_1 = E^2 / R_1 P 1 = E 2 / R 1 P 2 = I A 2 R 2 P_2 = I_A^2 R_2 P 2 = I A 2 R 2 Sustitución Primero, calculamos la potencia activa en la resistencia R 2 R_2 R 2 .
P_2 = (4 \text{ A})^2 \cdot (3 \ \Omega) = 16 \cdot 3 = 48 \text{ W}
La potencia activa total del generador P E P_E P E es la suma de las potencias activas de R 1 R_1 R 1 y R 2 R_2 R 2 .
P 1 = P E − P 2 = 128 W − 48 W = 80 W P_1 = P_E - P_2 = 128 \text{ W} - 48 \text{ W} = 80 \text{ W} P 1 = P E − P 2 = 128 W − 48 W = 80 W Finalmente, calculamos R 1 R_1 R 1 .
R 1 = E 2 / P 1 = ( 20 V ) 2 / ( 80 W ) = 400 / 80 R_1 = E^2 / P_1 = (20 \text{ V})^2 / (80 \text{ W}) = 400 / 80 R 1 = E 2 / P 1 = ( 20 V ) 2 / ( 80 W ) = 400/80 Resultado
R 1 = 5 Ω R_1 = 5 \ \Omega R 1 = 5 Ω b) Cálculo de la potencia reactiva del generador E: Datos
I A = 4 A I_A = 4 \text{ A} I A = 4 A X C = 4 Ω X_C = 4 \ \Omega X C = 4 Ω Fórmulas La resistencia R 1 R_1 R 1 no consume potencia reactiva. La potencia reactiva total Q E Q_E Q E es igual a la potencia reactiva del condensador.
Q C = − I A 2 X C Q_C = -I_A^2 X_C Q C = − I A 2 X C Sustitución
Q_E = -(4 \text{ A})^2 \cdot (4 \ \Omega) = -16 \cdot 4
Resultado
Q E = − 64 VAR Q_E = -64 \text{ VAR} Q E = − 64 VAR Cálculo del factor de potencia del generador E: Datos
P E = 128 W P_E = 128 \text{ W} P E = 128 W Q E = − 64 VAR Q_E = -64 \text{ VAR} Q E = − 64 VAR Fórmulas
S E = P E 2 + Q E 2 S_E = \sqrt{P_E^2 + Q_E^2} S E = P E 2 + Q E 2 cos ϕ = P E / S E \cos \phi = P_E / S_E cos ϕ = P E / S E Sustitución Primero, calculamos la potencia aparente S E S_E S E .
S E = ( 128 W ) 2 + ( − 64 VAR ) 2 S_E = \sqrt{(128 \text{ W})^2 + (-64 \text{ VAR})^2} S E = ( 128 W ) 2 + ( − 64 VAR ) 2 S E = 16384 + 4096 = 20480 S_E = \sqrt{16384 + 4096} = \sqrt{20480} S E = 16384 + 4096 = 20480 S E ≈ 143.10 VA S_E \approx 143.10 \text{ VA} S E ≈ 143.10 VA Ahora, calculamos el factor de potencia.
cos ϕ = 128 W / 143.10 VA \cos \phi = 128 \text{ W} / 143.10 \text{ VA} cos ϕ = 128 W /143.10 VA Resultado
cos ϕ ≈ 0.8944 \cos \phi \approx 0.8944 cos ϕ ≈ 0.8944 
