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T1: Materiales y fabricación
Ensayos de materiales
Problema
2025 · Extraordinaria · Titular
2.1
Examen
BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

Cuestión 2.1. A partir de la siguiente tabla de propiedades del cobre:Densidad: 8,96 g⋅cm−38,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3}; Dureza - Vickers: 50 kp⋅mm−250 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}; Tensión de rotura: 220 MPa220 \text{ MPa}; Módulo de Elasticidad: 128 GPa128 \text{ GPa}

a) Defina el concepto de dureza y determine la diagonal de la huella obtenida en el ensayo para calcular la dureza de esta tabla, sabiendo que la carga empleada fue de 30 kp30 \text{ kp}.b) Determine la masa de un cable de cobre de sección circular con 3 mm3 \text{ mm} de diámetro y 40 m40 \text{ m} de longitud.c) Calcule la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad respecto de la tensión de rotura al someter a ese mismo cable a tracción con una carga de 1200 N1200 \text{ N}.
Dureza VickersTracciónDensidad
a)

La dureza es la resistencia de un material a ser penetrado por otro, o a la deformación plástica localizada, como la identación, el rayado o la abrasión.Determinación de la diagonal de la huella:Datos

HV=50 kp⋅mm−2F=30 kp\begin{gathered} HV = 50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2} \\ F = 30 \text{ kp} \end{gathered}

Fórmulas

HV=1,854⋅Fd2d=1,854⋅FHV\begin{gathered} HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2} \\ d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot F}{HV}} \end{gathered}

Sustitución

d=1,854⋅30 kp50 kp⋅mm−2d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot 30 \text{ kp}}{50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}}}

Resultado

d=1,051 mmd = 1,051 \text{ mm}
b)

Determinación de la masa del cable de cobre:Datos

ρ=8,96 g⋅cm−3=8,96×103 kg⋅m−3D=3 mm=3×10−3 mL=40 m\begin{gathered} \rho = 8,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3} = 8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ L = 40 \text{ m} \end{gathered}

Fórmulas

S=πD24V=S⋅Lm=ρ⋅V\begin{gathered} S = \frac{\pi D^2}{4} \\ V = S \cdot L \\ m = \rho \cdot V \end{gathered}

Sustitución

S=π(3×10−3 m)24=π⋅9×10−6 m24=7,0686×10−6 m2V=(7,0686×10−6 m2)⋅(40 m)=2,8274×10−4 m3m=(8,96×103 kg⋅m−3)⋅(2,8274×10−4 m3)\begin{gathered} S = \frac{\pi (3 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9 \times 10^{-6} \text{ m}^2}{4} = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \\ V = (7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \cdot (40 \text{ m}) = 2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \\ m = (8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}) \cdot (2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3) \end{gathered}

Resultado

m=2,534 kgm = 2,534 \text{ kg}
c)

Cálculo de la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad:Datos

F=1200 ND=3 mm=3×10−3 mS=7,0686×10−6 m2(de apartado b))σrotura=220 MPa=220×106 Pa\begin{gathered} F = 1200 \text{ N} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ S = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \quad (\text{de apartado b)}) \\ \sigma_{\text{rotura}} = 220 \text{ MPa} = 220 \times 10^6 \text{ Pa} \end{gathered}

Fórmulas

σ=FSFS=σroturaσ\begin{gathered} \sigma = \frac{F}{S} \\ FS = \frac{\sigma_{\text{rotura}}}{\sigma} \end{gathered}

Sustitución

σ=1200 N7,0686×10−6 m2=1,6976×108 Paσ=169,76 MPaFS=220×106 Pa1,6976×108 Pa\begin{gathered} \sigma = \frac{1200 \text{ N}}{7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 1,6976 \times 10^8 \text{ Pa} \\ \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = \frac{220 \times 10^6 \text{ Pa}}{1,6976 \times 10^8 \text{ Pa}} \end{gathered}

Resultado

σ=169,76 MPaFS=1,296\begin{gathered} \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = 1,296 \end{gathered}