Materiales y fabricación — Tecnología e Ingeniería II PEvAU Madrid

Ensayos mecánicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

En un ensayo Charpy realizado usando un péndulo de masa $m = 15 \text{ kg}$ , con un brazo de $75 \text{ cm}$ , se ha medido la resiliencia de una probeta de sección cuadrada de $10 \times 12 \text{ mm}^2$ . El péndulo cayó desde una altura inicial $H = 60 \text{ cm}$ , obteniéndose un valor de resiliencia de $48,5 \text{ J/cm}^2$ . Determine, en cm, la altura final que alcanzó el péndulo después de romper la probeta con la cuchilla.Nota: Considere la aceleración gravitatoria como $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ .

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

Determinación de la altura final (

H_f

)

Para determinar la altura final, primero calcularemos la sección de la probeta, luego la energía absorbida a partir de la resiliencia y, finalmente, utilizaremos la ley de conservación de la energía para despejar la altura final.

a) Cálculo de la sección de la probeta

Se calcula el área de la sección transversal de la probeta, convirtiendo las unidades a $\text{cm}^2$ para que sean coherentes con la resiliencia dada.Datos:

b = 10 \text{ mm}

h = 12 \text{ mm}

Fórmulas:

S = b \times h

Sustitución:

S = 10 \text{ mm} \times 12 \text{ mm} = 120 \text{ mm}^2

S = 120 \text{ mm}^2 \times \left(\frac{1 \text{ cm}}{10 \text{ mm}}\right)^2 = 120 \text{ mm}^2 \times \frac{1 \text{ cm}^2}{100 \text{ mm}^2} = 1,2 \text{ cm}^2

Resultado:

S = 1,2 \text{ cm}^2

b) Cálculo de la energía absorbida por la probeta

Se utiliza la definición de resiliencia para calcular la energía absorbida por la probeta durante la rotura.Datos:

\rho = 48,5 \text{ J/cm}^2

S = 1,2 \text{ cm}^2

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = \rho \times S

Sustitución:

E_{\text{absorbida}} = 48,5 \text{ J/cm}^2 \times 1,2 \text{ cm}^2 = 58,2 \text{ J}

Resultado:

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

c) Determinación de la altura final del péndulo

La energía absorbida por la probeta es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía potencial final del péndulo. Se convierte la altura inicial a metros para ser coherente con las unidades de energía.Datos:

m = 15 \text{ kg}

g = 9,8 \text{ m/s}^2

H_0 = 60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}

E_{\text{absorbida}} = 58,2 \text{ J}

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = m g (H_0 - H_f)

H_f = H_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m g}

Sustitución:

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{15 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2}

H_f = 0,6 \text{ m} - \frac{58,2 \text{ J}}{147 \text{ N}}

H_f = 0,6 \text{ m} - 0,3959 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m}

H_f = 0,2041 \text{ m} \times \frac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}} = 20,41 \text{ cm}

Resultado:

H_f = 20,41 \text{ cm}

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de fase

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2.2

A la vista del siguiente diagrama de fases simplificado del sistema hierro – carbono:

a) Justifique si las aleaciones con un

1,5\%

y un

3,0\%

de carbono son aceros o fundiciones.b) Indique la proporción (\% en peso) de hierro y de carbono de la aleación de composición eutectoide. ¿Qué fases se formarán al producirse la reacción, en enfriamiento, para esa composición?c) Determine, a temperatura ambiente, la proporción de las fases de equilibrio para la aleación de composición eutectoide, indique el nombre del constituyente resultante de la reacción.d) Dibuje esquemáticamente la microestructura de equilibrio anterior a esa temperatura.

Sistema hierro-carbonoAceroFundición+1

a)

La línea que separa los aceros de las fundiciones en el diagrama de fases hierro-carbono se encuentra en una concentración de carbono del $2,0\% \text{ en peso}$ .Para la aleación con un $1,5\% \text{ de carbono}$ :Datos

C = 1,5\% \text{ en peso}

Justificación Como $1,5\% < 2,0\% \text{ en peso}$ , la aleación es un acero.Resultado La aleación de $1,5\% \text{ de carbono}$ es un acero.Para la aleación con un $3,0\% \text{ de carbono}$ :Datos

C = 3,0\% \text{ en peso}

Justificación Como $3,0\% > 2,0\% \text{ en peso}$ , la aleación es una fundición.Resultado La aleación de $3,0\% \text{ de carbono}$ es una fundición.

b)

Datos

\text{Composición eutectoide (según el diagrama)} = 0,9\% \text{ de carbono en peso}

Cálculo de la proporción de hierro

\text{Proporción de Hierro} = 100\% - \text{Proporción de Carbono}

Sustitución

\text{Proporción de Hierro} = 100\% - 0,9\% = 99,1\% \text{ en peso}

Resultado

\text{Proporción de Carbono} = 0,9\% \text{ en peso}\\ \text{Proporción de Hierro} = 99,1\% \text{ en peso}

Al producirse la reacción eutectoide, la austenita ( $\gamma$ ) se transforma en dos fases sólidas.Fases que se forman

\gamma \xrightarrow{\text{enfriamiento}} \alpha + \text{Fe}_3\text{C}\\ \text{Ferrita} (\alpha) + \text{Cementita} (\text{Fe}_3\text{C})

Resultado Las fases que se formarán son ferrita ( $\alpha$ ) y cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ).

c)

Datos

\text{Composición de la aleación eutectoide } (C_0) = 0,9\% \text{ C}\\ \text{Composición de la fase Ferrita } (C_{\alpha}) = 0\% \text{ C (según el diagrama simplificado)}\\ \text{Composición de la fase Cementita } (C_{\text{Fe}_3\text{C}}) = 6,7\% \text{ C (según el diagrama)}

Fórmulas (Regla de la palanca)

\% \alpha = \frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_0}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}} \times 100$$$$\% \text{Fe}_3\text{C} = \frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}} \times 100

Sustitución

\% \alpha = \frac{6,7 - 0,9}{6,7 - 0} \times 100 = \frac{5,8}{6,7} \times 100$$$$\% \text{Fe}_3\text{C} = \frac{0,9 - 0}{6,7 - 0} \times 100 = \frac{0,9}{6,7} \times 100

Resultado

\text{Proporción de Ferrita } (\alpha) \approx 86,57\% \text{ en peso}\\ \text{Proporción de Cementita } (\text{Fe}_3\text{C}) \approx 13,43\% \text{ en peso}

El constituyente resultante de la reacción eutectoide es la perlita.

d)

La microestructura de equilibrio de la aleación eutectoide a temperatura ambiente es la perlita. La perlita consiste en un constituyente bifásico con una estructura lamellar de capas alternas de ferrita ( $\alpha$ ) y cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ). Estas láminas de ferrita y cementita se forman simultáneamente durante el enfriamiento de la austenita a la temperatura eutectoide.

T1: Materiales y fabricación

Estructuras cristalinas

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

El níquel cristaliza en la red cúbica centrada en las caras (FCC), tiene un radio atómico medio de $0,124 \text{ nm}$ y una masa atómica de $58,69 \text{ g/mol}$ . Determine:

a) El índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla.b) El volumen de la celdilla unitaria.c) El volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.d) La densidad teórica del níquel, en

\text{g/cm}^3

.

Nota: Considere el número de Avogadro como $6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol}$ .

FCCFactor de empaquetamientoDensidad teórica+1

a)

Determinación del índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla para una red FCC.Datos

\quad \bullet \text{ Tipo de red: Cúbica centrada en las caras (FCC)}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ En una red FCC:}

\quad \quad \blacktriangleright \text{ Índice de coordinación (IC)} = 12

\quad \quad \blacktriangleright \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4

Sustitución No aplica, son valores intrínsecos de la estructura FCC.Resultado

\quad \bullet \text{ Índice de coordinación (IC)} = 12

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla}

b)

Determinación del volumen de la celdilla unitaria.Datos

\quad \bullet \text{ Radio atómico } r = 0,124 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Tipo de red: FCC}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Relación entre el parámetro de red (a) y el radio atómico (r) para FCC: } a = 2\sqrt{2}r

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria: } V_{\text{celdilla}} = a^3

Sustitución

\quad \bullet \text{ Cálculo del parámetro de red (a):}

a = 2\sqrt{2} \cdot 0,124 \text{ nm} = 0,3507 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen de la celdilla unitaria:}

V_{\text{celdilla}} = (0,3507 \text{ nm})^3 = 0,04306 \text{ nm}^3

Resultado

V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3

c)

Determinación del volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.Datos

\quad \bullet \text{ Radio atómico } r = 0,124 \text{ nm}

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla (del apartado a))}

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria } V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \text{ (del apartado b))}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Volumen de un átomo (esférico): } V_{\text{átomo}} = \frac{4}{3}\pi r^3

\quad \bullet \text{ Volumen total de los átomos en la celdilla: } V_{\text{átomos}} = N_{\text{átomos}} \cdot V_{\text{átomo}}

\quad \bullet \text{ Factor de empaquetamiento atómico (FEA): } FEA = \frac{V_{\text{átomos}}}{V_{\text{celdilla}}}

Sustitución

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen de un átomo:}

V_{\text{átomo}} = \frac{4}{3}\pi (0,124 \text{ nm})^3 = \frac{4}{3}\pi (0,0019069 \text{ nm}^3) = 0,007994 \text{ nm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo del volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria:}

V_{\text{átomos}} = 4 \cdot 0,007994 \text{ nm}^3 = 0,031976 \text{ nm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo del factor de empaquetamiento:}

FEA = \frac{0,031976 \text{ nm}^3}{0,04306 \text{ nm}^3} = 0,7426

Resultado

V_{\text{átomos}} = 0,03198 \text{ nm}^3

FEA = 0,7426

d)

Determinación de la densidad teórica del níquel.Datos

\quad \bullet \text{ Masa atómica } (M) = 58,69 \text{ g/mol}

\quad \bullet \text{ Número de átomos por celdilla } (N_{\text{átomos}}) = 4 \text{ átomos/celdilla (del apartado a))}

\quad \bullet \text{ Volumen de la celdilla unitaria } V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \text{ (del apartado b))}

\quad \bullet \text{ Número de Avogadro } (N_A) = 6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol}

Fórmulas

\quad \bullet \text{ Densidad teórica } (\rho) = \frac{N_{\text{átomos}} \cdot M}{V_{\text{celdilla}} \cdot N_A}

\quad \bullet \text{ Conversión de unidades: } 1 \text{ nm}^3 = (10^{-7} \text{ cm})^3 = 10^{-21} \text{ cm}^3

Sustitución

\quad \bullet \text{ Conversión del volumen de la celdilla a cm}^3 \text{:}

V_{\text{celdilla}} = 0,04306 \text{ nm}^3 \cdot \left(\frac{10^{-7} \text{ cm}}{1 \text{ nm}}\right)^3 = 0,04306 \cdot 10^{-21} \text{ cm}^3

\quad \bullet \text{ Cálculo de la densidad teórica:}

\rho = \frac{4 \text{ átomos/celdilla} \cdot 58,69 \text{ g/mol}}{(0,04306 \cdot 10^{-21} \text{ cm}^3/\text{celdilla}) \cdot (6,023 \cdot 10^{23} \text{ átomos/mol})}

\rho = \frac{234,76 \text{ g}}{0,04306 \cdot 6,023 \cdot 10^{2} \text{ cm}^3} = \frac{234,76 \text{ g}}{25,932938 \text{ cm}^3}

\rho = 9,052 \text{ g/cm}^3

Resultado

\rho = 9,052 \text{ g/cm}^3

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de fases

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2.2

A la vista del siguiente diagrama de fases simplificado del sistema hierro – carbono:

a) Justifique si las aleaciones con un

0,7\%

y un

5,0\%

de carbono son aceros o fundiciones.b) Indique la proporción de hierro y de carbono de la aleación de composición eutéctica. ¿Qué fases se formarán al producirse la solidificación del líquido para esa composición?c) Describa el proceso de enfriamiento de una aleación con un

1,0\%

de carbono desde los

1.600^\circ\text{C}

hasta la temperatura ambiente.d) Determine la proporción de los constituyentes de equilibrio de una aleación con un

0,5\%

de carbono a temperatura ambiente.

Diagrama hierro-carbonoAcerosFundiciones+1

a)

Según el diagrama de fases hierro-carbono, la clasificación entre aceros y fundiciones se establece en un contenido de carbono del $2,0\%$ . Las aleaciones con menos del $2,0\%$ de carbono se consideran aceros, mientras que aquellas con un contenido de carbono superior al $2,0\%$ se consideran fundiciones.Justificación:- Una aleación con un $0,7\%$ de carbono es un acero, ya que su contenido de carbono ( $0,7\%$ ) es inferior al $2,0\%$ .- Una aleación con un $5,0\%$ de carbono es una fundición, ya que su contenido de carbono ( $5,0\%$ ) es superior al $2,0\%$ .

b)

Datos

C_{\text{eutéctica}} = 4,3\%\ \text{C (según diagrama)}

Fórmulas

C_{\text{Fe}} = 100\% - C_{\text{C}}

Sustitución

C_{\text{Fe}} = 100\% - 4,3\% = 95,7\%

Resultado La proporción de carbono de la aleación de composición eutéctica es del $4,3\%$ , y la proporción de hierro es del $95,7\%$ .Al producirse la solidificación del líquido con composición eutéctica (aproximadamente $1.100^\circ\text{C}$ ), se formarán las fases Austenite ( $\gamma$ ) y Cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ), las cuales, al solidificar de forma simultánea, constituyen el microconstituyente conocido como ledeburita.

c)

Describimos el proceso de enfriamiento de una aleación con un $1,0\%$ de carbono desde los $1.600^\circ\text{C}$ hasta la temperatura ambiente, siguiendo la línea de $1,0\%$ de carbono en el diagrama:- Desde $1.600^\circ\text{C}$ hasta aproximadamente $1.470^\circ\text{C}$ : La aleación se encuentra en estado completamente líquido (L).- Desde aproximadamente $1.470^\circ\text{C}$ hasta aproximadamente $1.300^\circ\text{C}$ : La aleación atraviesa la región bifásica de líquido (L) y Austenite ( $\gamma$ ). A medida que desciende la temperatura, se solidifica progresivamente la Austenite ( $\gamma$ ) a partir del líquido.- Desde aproximadamente $1.300^\circ\text{C}$ hasta $720^\circ\text{C}$ : La aleación se encuentra completamente en fase de Austenite ( $\gamma$ ) sólida.- A $720^\circ\text{C}$ (temperatura eutectoide): Dado que la aleación tiene un $1,0\%$ de carbono, es un acero hipereutectoide (C > $0,9\%$ eutectoide). La Austenite ( $\gamma$ ) comienza a transformarse, precipitando Cementita proeutectoide ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ) en los bordes de grano de la Austenite. La Austenite remanente, cuya composición se empobrece hasta el $0,9\%$ de carbono, experimenta la transformación eutectoide, formando el microconstituyente Perlita ( $\alpha + \text{Fe}_3\text{C}$ ). - Desde $720^\circ\text{C}$ hasta temperatura ambiente: La microestructura final estará compuesta por Cementita proeutectoide ( $\text{Fe}_3\text{C}$ ) y Perlita (láminas alternas de Ferrita ( $\alpha$ ) y Cementita ( $\text{Fe}_3\text{C}$ )).

d)

Datos

C_0 = 0,5\%\ \text{C (composición de la aleación)}

C_{\alpha} = 0\%\ \text{C (solubilidad de carbono en Ferrita a temperatura ambiente)}

C_{\text{Perlita}} = 0,9\%\ \text{C (composición eutectoide, la Perlita tiene esta composición)}

Fórmulas (Regla de la Palanca a temperatura ambiente para aceros hipoeutectoides)

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } (\%\alpha_{\text{proeutectoide}}) = \dfrac{C_{\text{Perlita}} - C_0}{C_{\text{Perlita}} - C_{\alpha}} \times 100

\text{Fracción de Perlita } (\%\text{Perlita}) = \dfrac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\text{Perlita}} - C_{\alpha}} \times 100

Sustitución

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } = \dfrac{0,9 - 0,5}{0,9 - 0} \times 100 = \dfrac{0,4}{0,9} \times 100

\text{Fracción de Perlita } = \dfrac{0,5 - 0}{0,9 - 0} \times 100 = \dfrac{0,5}{0,9} \times 100

Resultado

\text{Fracción de Ferrita proeutectoide } \approx 44,44\%\ \text{de Ferrita (}\alpha\text{)}

\text{Fracción de Perlita } \approx 55,56\%\ \text{de Perlita (}\alpha + \text{Fe}_3\text{C}\%\text{)}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

Cuestión 2.1. A partir de la siguiente tabla de propiedades del cobre:Densidad: $8,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3}$ ; Dureza - Vickers: $50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}$ ; Tensión de rotura: $220 \text{ MPa}$ ; Módulo de Elasticidad: $128 \text{ GPa}$

a) Defina el concepto de dureza y determine la diagonal de la huella obtenida en el ensayo para calcular la dureza de esta tabla, sabiendo que la carga empleada fue de

30 \text{ kp}

.b) Determine la masa de un cable de cobre de sección circular con

3 \text{ mm}

de diámetro y

40 \text{ m}

de longitud.c) Calcule la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad respecto de la tensión de rotura al someter a ese mismo cable a tracción con una carga de

1200 \text{ N}

.

Dureza VickersTracciónDensidad

a)

La dureza es la resistencia de un material a ser penetrado por otro, o a la deformación plástica localizada, como la identación, el rayado o la abrasión.Determinación de la diagonal de la huella:Datos

\begin{gathered} HV = 50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2} \\ F = 30 \text{ kp} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2} \\ d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot F}{HV}} \end{gathered}

Sustitución

d = \sqrt{\frac{1,854 \cdot 30 \text{ kp}}{50 \text{ kp} \cdot \text{mm}^{-2}}}

Resultado

d = 1,051 \text{ mm}

b)

Determinación de la masa del cable de cobre:Datos

\begin{gathered} \rho = 8,96 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3} = 8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ L = 40 \text{ m} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} S = \frac{\pi D^2}{4} \\ V = S \cdot L \\ m = \rho \cdot V \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} S = \frac{\pi (3 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9 \times 10^{-6} \text{ m}^2}{4} = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \\ V = (7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \cdot (40 \text{ m}) = 2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \\ m = (8,96 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}) \cdot (2,8274 \times 10^{-4} \text{ m}^3) \end{gathered}

Resultado

m = 2,534 \text{ kg}

c)

Cálculo de la tensión aplicada y el coeficiente de seguridad:Datos

\begin{gathered} F = 1200 \text{ N} \\ D = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} \\ S = 7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \quad (\text{de apartado b)}) \\ \sigma_{\text{rotura}} = 220 \text{ MPa} = 220 \times 10^6 \text{ Pa} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} \sigma = \frac{F}{S} \\ FS = \frac{\sigma_{\text{rotura}}}{\sigma} \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} \sigma = \frac{1200 \text{ N}}{7,0686 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 1,6976 \times 10^8 \text{ Pa} \\ \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = \frac{220 \times 10^6 \text{ Pa}}{1,6976 \times 10^8 \text{ Pa}} \end{gathered}

Resultado

\begin{gathered} \sigma = 169,76 \text{ MPa} \\ FS = 1,296 \end{gathered}

T1: Materiales y fabricación

Procesos de fabricación

Teórico

2025 · Extraordinaria · Titular

2.2

Cuestión 2.2. Respecto a las técnicas de fabricación de materiales:

a) Describa en qué consiste la fabricación aditiva.b) Indique en qué tipo de materiales pueden emplearse las técnicas de fabricación aditiva.c) Explique, en un caso general, comparativamente, tres ventajas de la fabricación aditiva respecto a la forja.

Fabricación aditivaForja

T1: Materiales y fabricación

Estructuras cristalinas

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

El titanio tiene un radio atómico de $0,147 \text{ nm}$ y cristaliza en el sistema hexagonal compacto:

a) Represente de forma esquemática su celda unitaria.b) Determine el índice de coordinación y el número de átomos por cada celdilla.c) Calcule las constantes reticulares.d) Explique brevemente qué quiere decir que su estado sólido es policristalino.

Sistema hexagonal compactoTitanioÍndice de coordinación+1

a)

En una celda unitaria hexagonal compacta (HCP), los átomos se disponen en tres capas. La capa inferior y superior contienen seis átomos en los vértices de un hexágono y un átomo central. La capa intermedia contiene tres átomos situados en los intersticios de la capa inferior, formando un triángulo.

b)

Datos → Estructura cristalina: Hexagonal Compacta (HCP)Fórmulas → - El índice de coordinación en una estructura hexagonal compacta (HCP) es 12. - El número de átomos por celdilla en una estructura hexagonal compacta (HCP) es 6.Sustitución → No aplica, son valores intrínsecos de la geometría de la estructura cristalina hexagonal compacta.Resultado → - Índice de coordinación = 12 - Número de átomos por celdilla = 6

c)

Datos →

r = 0,147 \text{ nm}

Fórmulas →

a = 2r

c = 1,633a

Sustitución →

a = 2 \cdot 0,147 \text{ nm}

a = 0,294 \text{ nm}

c = 1,633 \cdot 0,294 \text{ nm}

c = 0,480282 \text{ nm}

Resultado →

a = 0,294 \text{ nm}

c = 0,480 \text{ nm}

d)

Un material policristalino es aquel que está compuesto por numerosos cristales pequeños o "granos" de diferentes orientaciones, en contraposición a un monocristal que está formado por un único cristal continuo. Estos granos están separados por límites de grano, donde la estructura cristalina es irregular. La mayoría de los metales y aleaciones utilizados en ingeniería son policristalinos.

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de equilibrio

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

2.2

A partir del diagrama de equilibrio de fases que se muestra en la figura, para los metales A y B:

a) Indique cuál es la solubilidad máxima en estado sólido de A en B y de B en A. Determine la temperatura de fusión de los metales A y B.b) Determine la proporción de A y B para la que se observa un comportamiento eutéctico ¿A qué temperatura funde esta aleación?c) Describa el proceso de enfriamiento desde los

400^\circ\text{C}

hasta la temperatura ambiente de una aleación con un

90\%

de B.d) Calcule la proporción de cada una de las fases presentes para una aleación con

20\%

de B a

450^\circ\text{C}

.

Diagrama de fasesSolubilidadEutéctico+1

a)

Determinación de la solubilidad máxima y las temperaturas de fusión.Datos:

undefined

Sustitución (lectura del diagrama):Resultado:

undefined

b)

Determinación de la composición y temperatura eutéctica.Datos:

undefined

Sustitución (lectura del diagrama):Resultado:

\bullet

La proporción de A y B para la que se observa un comportamiento eutéctico es de

78\%

en peso de B (y

22\%

en peso de A).\n

\bullet

La temperatura a la que funde esta aleación (temperatura eutéctica) es de

250^\circ\text{C}

c)

Descripción del proceso de enfriamiento de una aleación con $90\%$ de B.Datos:

\bullet$ Composición de la aleación: $90\%$ en peso de B.\n$\bullet$ Rango de enfriamiento: Desde $400^\circ\text{C}$ hasta temperatura ambiente.

Proceso de enfriamiento (lectura del diagrama):

\bullet

**Por encima de

315^\circ\text{C}

(aprox.):** La aleación se encuentra completamente en estado líquido (L).\n

\bullet

**Entre

315^\circ\text{C}

y

250^\circ\text{C}

:** Al descender la temperatura y cruzar la línea liquidus, comienza la solidificación de la fase

\beta

(solución sólida rica en B). En este rango de temperaturas, la aleación consiste en una mezcla de fase líquida (L) y cristales de fase

\beta

. A medida que la temperatura disminuye, la cantidad de fase

\beta

aumenta y el líquido se enriquece progresivamente en A.\n

\bullet

**A

250^\circ\text{C}

(temperatura eutéctica):** El líquido restante, cuya composición ha alcanzado la composición eutéctica (

78\%

B), se solidifica completamente en la microestructura eutéctica (una mezcla íntima de las fases

\alpha

y

\beta

). La fase

\beta

que se formó previamente (conocida como

\beta

proeutéctica) permanece presente.\n

\bullet

**Por debajo de

250^\circ\text{C}

(hasta temperatura ambiente):** La aleación está formada por cristales de fase

\beta

proeutéctica y la microestructura eutéctica

(\alpha + \beta)

. Las composiciones de las fases

\alpha

y

\beta$ pueden variar ligeramente con la temperatura dentro de sus campos de solubilidad sólida.

d)

Cálculo de la proporción de fases.Datos:

\bullet$ Composición de la aleación ($C_0$): $20\%$ en peso de B.\n$\bullet$ Temperatura ($T$): $450^\circ\text{C}

Fórmulas (Regla de la palanca):

\%\text{fase }\alpha = \dfrac{C_L - C_0}{C_L - C_{\alpha}} \times 100$$$$\%\text{fase L} = \dfrac{C_0 - C_{\alpha}}{C_L - C_{\alpha}} \times 100

Sustitución (lectura del diagrama a $450^\circ\text{C}$ ):

undefined

\%\alpha = \dfrac{42\%\text{ B} - 20\%\text{ B}}{42\%\text{ B} - 6\%\text{ B}} \times 100 = \dfrac{22}{36} \times 100$$$$\%\text{L} = \dfrac{20\%\text{ B} - 6\%\text{ B}}{42\%\text{ B} - 6\%\text{ B}} \times 100 = \dfrac{14}{36} \times 100

Resultado:

undefined

T1: Materiales y fabricación

Gestión de proyectos

Teórico

2024 · Ordinaria · Titular

1

Una empresa dedicada a las comunicaciones quiere poner en marcha un nuevo proyecto.

a) ¿Qué es la gestión de proyectos?b) Enumere las fases del desarrollo de un proyecto.

Gestión de proyectosPlanificación

a)

La gestión de proyectos es la aplicación de conocimientos, habilidades, herramientas y técnicas a las actividades de un proyecto para satisfacer los requisitos del mismo. Implica la planificación, ejecución, monitorización, control y cierre de un proyecto para alcanzar sus objetivos específicos dentro de un plazo, presupuesto y alcance definidos.

b)

Las fases del desarrollo de un proyecto son:1. Fase de Inicio (o Concepción): En esta fase se define el alcance inicial del proyecto, los objetivos generales y se identifican los stakeholders clave. Se elabora el acta de constitución del proyecto, que lo autoriza formalmente.2. Fase de Planificación: Consiste en detallar los objetivos del proyecto y definir las acciones necesarias para alcanzarlos. Incluye la elaboración del plan de gestión del proyecto, la definición de tareas, asignación de recursos, estimación de plazos y costes, y la planificación de la gestión de riesgos y la calidad.3. Fase de Ejecución: Durante esta fase se llevan a cabo las actividades definidas en el plan para producir los entregables del proyecto. Implica la gestión de equipos, adquisición de recursos, implementación de los planes y la comunicación con los stakeholders.4. Fase de Seguimiento y Control: Esta fase se realiza de forma simultánea a la ejecución y consiste en supervisar el progreso del proyecto, comparar el rendimiento real con el plan, identificar desviaciones y aplicar acciones correctivas o preventivas para asegurar que los objetivos se cumplen dentro de las restricciones establecidas.5. Fase de Cierre: Es la fase final del proyecto, donde se concluyen formalmente todas las actividades. Se entregan los productos o servicios finales, se cierran los contratos, se libera al equipo, se realiza una revisión post-proyecto y se documentan las lecciones aprendidas para futuros proyectos.

T1: Materiales y fabricación

Estructuras cristalinas

Teórico-práctico

2024 · Ordinaria · Titular

2

Sea un metal A que cristaliza en la red cúbica centrada en las caras (FCC), y un metal B que cristaliza en la red cúbica centrada en el cuerpo (BCC).

a) Dibuje la disposición de los átomos en la celda unitaria del metal A y del metal B, y determine el número de átomos que hay en cada celda unitaria.b) Defina el índice de coordinación e indique su valor para el metal A y el metal B.c) Determine cómo se obtendría la constante reticular

a

(arista del cubo) conocido el radio atómico

r

, para el metal A y para el metal B.

Redes cristalinasFCCBCC+1

a)

Para el metal A (red cúbica centrada en las caras, FCC):Disposición de los átomos: Átomos en cada uno de los ocho vértices del cubo y en el centro de cada una de las seis caras del cubo.Cálculo del número de átomos por celda unitaria:Datos:

N_{\text{vértices}} = 8

N_{\text{caras}} = 6

Fórmulas:

N_{\text{átomos}} = (N_{\text{vértices}} \times \frac{1}{8}) + (N_{\text{caras}} \times \frac{1}{2})

Sustitución:

N_{\text{átomos}} = (8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2})

N_{\text{átomos}} = 1 + 3

Resultado:

N_{\text{átomos}} = 4\text{ átomos/celda}

Para el metal B (red cúbica centrada en el cuerpo, BCC):Disposición de los átomos: Átomos en cada uno de los ocho vértices del cubo y un átomo en el centro del cubo.Cálculo del número de átomos por celda unitaria:Datos:

N_{\text{vértices}} = 8

N_{\text{cuerpo}} = 1

Fórmulas:

N_{\text{átomos}} = (N_{\text{vértices}} \times \frac{1}{8}) + N_{\text{cuerpo}}

Sustitución:

N_{\text{átomos}} = (8 \times \frac{1}{8}) + 1

N_{\text{átomos}} = 1 + 1

Resultado:

N_{\text{átomos}} = 2\text{ átomos/celda}

b)

Definición de índice de coordinación:Es el número de átomos más próximos o vecinos a un átomo en una estructura cristalina dada.Valor para el metal A (FCC):

\text{Índice de coordinación (FCC)} = 12

Valor para el metal B (BCC):

\text{Índice de coordinación (BCC)} = 8

c)

Determinación de la constante reticular $a$ en función del radio atómico $r$ .Para el metal A (red cúbica centrada en las caras, FCC):Justificación: En la estructura FCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara. La longitud de la diagonal de la cara es igual a cuatro veces el radio atómico.Fórmulas:

\text{Longitud de la diagonal de la cara} = a\sqrt{2}

a\sqrt{2} = 4r

Resultado:

a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r

Para el metal B (red cúbica centrada en el cuerpo, BCC):Justificación: En la estructura BCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo. La longitud de la diagonal del cuerpo es igual a cuatro veces el radio atómico.Fórmulas:

\text{Longitud de la diagonal del cuerpo} = a\sqrt{3}

a\sqrt{3} = 4r

Resultado:

a = \frac{4r}{\sqrt{3}}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

2

Sobre una probeta metálica rectangular de $4 \text{ mm}$ de espesor y $20 \text{ mm}$ de ancho se ha realizado un ensayo de tracción uniaxial, utilizando un extensómetro de $50 \text{ mm}$ de longitud base, obteniéndose la curva carga-alargamiento que se muestra a continuación.

a) Obtenga, razonando cada paso de la respuesta, el módulo de elasticidad del material (en GPa).b) Determine razonadamente el diámetro que debería tener una barra cilíndrica de un sistema que trabaja a tracción uniaxial para no romper en servicio al ser sometido a una carga de tracción

255 \text{ kN}

, con un coeficiente de seguridad de

2,2

.c) Calcule la deformación total (en %) que experimentó la probeta durante el ensayo, razonando si el material es dúctil o frágil a partir del resultado obtenido.

Ensayo de tracciónMódulo de elasticidadCoeficiente de seguridad+1

a) Obtención del módulo de elasticidad del material.

Para obtener el módulo de elasticidad $E$ , calculamos el esfuerzo $\sigma$ y la deformación unitaria $\varepsilon$ en la región elástica de la curva (zona lineal) y aplicamos la Ley de Hooke.Lectura del gráfico en la zona elástica lineal: Se elige un punto representativo en la parte recta inicial de la curva, por ejemplo, cuando la carga es $F = 30 \text{ kN}$ el alargamiento es $\Delta L = 0.5 \text{ mm}$ .

Datos

L_0 = 50 \text{ mm} = 0.05 \text{ m}

Espesor = 4 \text{ mm} = 0.004 \text{ m}

Ancho = 20 \text{ mm} = 0.02 \text{ m}

F = 30 \text{ kN} = 30 \times 10^3 \text{ N}

\Delta L = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}

Fórmulas

S_0 = Ancho \times Espesor

\sigma = F/S_0

\varepsilon = \Delta L/L_0

E = \sigma/\varepsilon

Sustitución

S_0 = 0.02 \text{ m} \times 0.004 \text{ m} = 8 \times 10^{-5} \text{ m}^2

\sigma = (30 \times 10^3 \text{ N}) / (8 \times 10^{-5} \text{ m}^2) = 375 \times 10^6 \text{ Pa}

\varepsilon = (0.5 \times 10^{-3} \text{ m}) / (0.05 \text{ m}) = 0.01

E = (375 \times 10^6 \text{ Pa}) / 0.01 = 37.5 \times 10^9 \text{ Pa}

Resultado

E = 37.5 \text{ GPa}

b) Determinación del diámetro de la barra cilíndrica.

Para determinar el diámetro, primero se calcula la resistencia a la tracción máxima (UTS) del material a partir de la fuerza máxima del ensayo. Luego, se usa el coeficiente de seguridad para hallar la tensión admisible y, con ella, el área necesaria para la barra cilíndrica que soporte la carga de servicio.Lectura del gráfico: La fuerza máxima $F_{\text{máx}}$ que soporta la probeta es aproximadamente $75 \text{ kN}$ .

Datos

F_{\text{máx}} = 75 \text{ kN} = 75 \times 10^3 \text{ N}

S_0 = 8 \times 10^{-5} \text{ m}^2

F_{\text{servicio}} = 255 \text{ kN} = 255 \times 10^3 \text{ N}

CS = 2.2

Fórmulas

\sigma_{\text{UTS}} = F_{\text{máx}}/S_0

\sigma_{\text{adm}} = \sigma_{\text{UTS}} / CS

S_{\text{necesaria}} = F_{\text{servicio}} / \sigma_{\text{adm}}

S_{\text{cilíndrica}} = \pi d^2/4

d = \sqrt{4 S_{\text{necesaria}} / \pi}

Sustitución

\sigma_{\text{UTS}} = (75 \times 10^3 \text{ N}) / (8 \times 10^{-5} \text{ m}^2) = 937.5 \times 10^6 \text{ Pa}

\sigma_{\text{adm}} = (937.5 \times 10^6 \text{ Pa}) / 2.2 = 426.136 \times 10^6 \text{ Pa}

S_{\text{necesaria}} = (255 \times 10^3 \text{ N}) / (426.136 \times 10^6 \text{ Pa}) = 5.9839 \times 10^{-4} \text{ m}^2

d = \sqrt{4 \cdot (5.9839 \times 10^{-4} \text{ m}^2) / \pi} = \sqrt{7.618 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = 0.02760 \text{ m}

Resultado

d = 27.60 \text{ mm}

c) Cálculo de la deformación total y clasificación del material.

La deformación total se calcula a partir del alargamiento final de la probeta en el momento de la rotura y la longitud inicial del extensómetro. Posteriormente, se clasifica el material como dúctil o frágil basándose en esta deformación.Lectura del gráfico: El alargamiento total final $\Delta L_{\text{total}}$ en el punto de rotura (final de la curva) es aproximadamente $8.7 \text{ mm}$ .

Datos

\Delta L_{\text{total}} = 8.7 \text{ mm}

L_0 = 50 \text{ mm}

Fórmulas

\varepsilon_{\text{total}} = \Delta L_{\text{total}}/L_0

\varepsilon_{\text{total}\%} = \varepsilon_{\text{total}} \times 100\%

Sustitución

\varepsilon_{\text{total}} = (8.7 \text{ mm}) / (50 \text{ mm}) = 0.174

\varepsilon_{\text{total}\%} = 0.174 \times 100\% = 17.4\%

Resultado

\varepsilon_{\text{total}} = 17.4\%

Razonamiento: Dado que la deformación total del material antes de la rotura es del $17.4\%$ , que es una deformación plástica considerable, el material se clasifica como dúctil.

T1: Materiales y fabricación

Procesos de fabricación

Teórico

2024 · Ordinaria · Titular

3

Respecto a las técnicas de fabricación de materiales metálicos:

a) Explique en qué consiste un proceso de moldeo.b) Explique en qué consiste el proceso de extrusión y realice un dibujo esquemático del mismo.c) Defina de manera genérica en qué consiste un proceso de mecanizado y señale tres máquinas representativas que pueden utilizarse para mecanizar una pieza metálica.

MoldeoExtrusiónMecanizado

a)

Un proceso de moldeo consiste en dar forma a un material metálico introduciéndolo en estado líquido o pastoso en un recipiente con la forma deseada, llamado molde, y dejándolo solidificar. Una vez solidificado, se extrae la pieza del molde (desmoldeo) y se somete a operaciones de acabado si son necesarias.

b)

El proceso de extrusión es una técnica de conformado de metales que consiste en forzar un material, generalmente un tocho precalentado, a fluir plásticamente a través de un orificio de una matriz (dado) bajo una elevada presión ejercida por un pistón. El resultado es una pieza con una sección transversal constante, correspondiente a la forma del orificio de la matriz. Este proceso es adecuado para fabricar perfiles largos con secciones complejas o huecas.Un dibujo esquemático del proceso de extrusión mostraría los siguientes elementos:

• Un \textbf{cilindro o contenedor} que aloja el material a extruir.

• Un \textbf{tocho} (material en bruto) dentro del cilindro.

• Un \textbf{pistón o émbolo} que aplica la fuerza para empujar el tocho.

• Una \textbf{matriz (die)} con el orificio de la sección deseada, por donde es forzado el material.

• El \textbf{producto extruido} saliendo por el orificio de la matriz con la nueva forma.

• \textbf{Flechas} indicando la dirección de la fuerza del pistón y el flujo del material a través de la matriz.

c)

Un proceso de mecanizado consiste en la eliminación controlada de material, en forma de viruta, de una pieza en bruto mediante el uso de herramientas de corte específicas. El objetivo es conseguir la forma, las dimensiones y el acabado superficial deseados para la pieza final.Tres máquinas representativas que pueden utilizarse para mecanizar una pieza metálica son:

• \textbf{Torno}: Utilizado para crear piezas cilíndricas, eliminando material mientras la pieza gira.

• \textbf{Fresadora}: Utilizada para crear superficies planas, ranuras, engranajes y formas complejas mediante una herramienta de corte rotatoria (fresa) que se mueve sobre la pieza estacionaria o que se desplaza.

• \textbf{Taladradora}: Utilizada para realizar agujeros pasantes o ciegos en las piezas mediante una broca giratoria.

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de fase

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

3

Dado el diagrama de equilibrio para el sistema Pb-Sn de la figura, responda razonadamente a las siguientes cuestiones.

a) Indique si alguno de los elementos puros del diagrama presenta cambios alotrópicos. Indique cuál sería la solubilidad máxima del estaño en el plomo.b) Calcule el porcentaje de fases

\alpha

y

\beta

presentes a

100 ^\circ\text{C}

en una aleación con un

30\%

de Sn.c) Describa el proceso de enfriamiento desde

300 ^\circ\text{C}

hasta

180 ^\circ\text{C}

para una aleación con un

61,9\%

de Sn.d) Sabiendo que la aleación con un

61,9\%

de Sn se puede utilizar para fabricar piezas mediante moldeo, explique tres ventajas y tres inconvenientes de obtener una pieza mediante fabricación aditiva en lugar de mediante moldeo convencional.

Sistema Pb-SnDiagrama de equilibrioRegla de la palanca+1

a) Indique si alguno de los elementos puros del diagrama presenta cambios alotrópicos. Indique cuál sería la solubilidad máxima del estaño en el plomo.

Observando el diagrama de equilibrio Pb-Sn:Ninguno de los elementos puros del diagrama (Pb al $0\%$ de Sn y Sn al $100\%$ de Sn) presenta cambios alotrópicos en el rango de temperaturas mostrado, ya que no hay transiciones de fase en estado sólido para el plomo puro (solo la fase $\alpha$ ) ni para el estaño puro (solo la fase $\beta$ ) antes de su fusión.La solubilidad máxima del estaño en el plomo (en la fase $\alpha$ ) se encuentra en el límite de la región de fase $\alpha$ . Este punto se da a la temperatura eutéctica.

b) Calcule el porcentaje de fases

\alpha

y

\beta

presentes a

100 ^\circ\text{C}

en una aleación con un

30\%

de Sn.

A $100 ^\circ\text{C}$ y $30\% \text{ de Sn}$ , la aleación se encuentra en la región de dos fases $\alpha + \beta$ . Para determinar las composiciones de cada fase, trazamos una línea de reparto (isotérmica) a $100 ^\circ\text{C}$ .

c) Describa el proceso de enfriamiento desde

300 ^\circ\text{C}

hasta

180 ^\circ\text{C}

para una aleación con un

61,9\%

de Sn.

La aleación con $61,9\%$ de Sn corresponde a la composición eutéctica del sistema Pb-Sn. El proceso de enfriamiento se describe por tramos de temperatura:1. Desde $300 ^\circ\text{C}$ hasta $183 ^\circ\text{C}$ (temperatura eutéctica): A $300 ^\circ\text{C}$ , la aleación se encuentra completamente en estado líquido (región 'Líquido'). Durante el enfriamiento hasta los $183 ^\circ\text{C}$ , la aleación permanece totalmente en estado líquido, ya que la línea de liquidus para esta composición es la temperatura eutéctica misma.2. En $183 ^\circ\text{C}$ (temperatura eutéctica): * Se produce la reacción eutéctica. El líquido solidifica isotérmicamente, transformándose completamente en una microestructura sólida compuesta por una mezcla de fases $\alpha$ y $\beta$ . Esta microestructura eutéctica es una combinación finamente dispersa de ambas fases.3. Desde $183 ^\circ\text{C}$ hasta $180 ^\circ\text{C}$ : * La aleación se encuentra completamente en estado sólido, formada por la microestructura eutéctica $\alpha + \beta$ . Durante este rango de temperaturas, se produce un enfriamiento del sólido sin cambios de fase adicionales.

d) Sabiendo que la aleación con un

61,9\%

de Sn se puede utilizar para fabricar piezas mediante moldeo, explique tres ventajas y tres inconvenientes de obtener una pieza mediante fabricación aditiva en lugar de mediante moldeo convencional.

La fabricación aditiva (impresión 3D) ofrece una alternativa al moldeo convencional. A continuación, se detallan tres ventajas y tres inconvenientes de la fabricación aditiva en comparación con el moldeo:Ventajas de la fabricación aditiva: 1. Libertad de diseño y complejidad geométrica: Permite la creación de piezas con geometrías internas complejas, estructuras ligeras y diseños optimizados que serían imposibles o muy costosos de lograr mediante moldeo, ya que no requiere herramientas ni moldes específicos.2. Personalización y prototipado rápido: Facilita la producción de piezas únicas, series cortas o prototipos funcionales de manera rápida y eficiente. Esto reduce el tiempo de desarrollo y los costes asociados a la fabricación de moldes para cada iteración o diseño personalizado.3. Reducción de residuos de material: Al construir la pieza capa a capa, la fabricación aditiva es un proceso de adición de material que minimiza el desperdicio. Se utiliza solo el material necesario, a diferencia del moldeo donde se generan residuos en bebederos, mazarotas o rebabas.Inconvenientes de la fabricación aditiva: 1. Menor velocidad de producción para grandes volúmenes: Para la fabricación en masa, el moldeo convencional es significativamente más rápido y rentable, ya que puede producir grandes cantidades de piezas idénticas en ciclos cortos. La fabricación aditiva es más lenta y su rentabilidad disminuye con el volumen.2. Coste inicial de equipos y materiales específicos: Los sistemas de fabricación aditiva de calidad industrial tienen un coste de adquisición elevado. Además, los materiales en formato de polvo, filamento o resina, específicos para estos procesos, suelen ser más caros que los materiales en bruto utilizados en moldeo.3. Limitaciones en las propiedades mecánicas y acabado superficial: Las piezas aditivas pueden presentar anisotropía en sus propiedades mecánicas (debido a la dirección de construcción por capas) y un acabado superficial rugoso que a menudo requiere procesos de post-procesado adicionales (lijado, pulido). El moldeo, en general, ofrece propiedades más isotrópicas y acabados superficiales superiores directamente de molde.

T1: Materiales y fabricación

Documentación técnica

Teórico

2024 · Extraordinaria · Titular

1

Explique:

a) Características y contenidos básicos del presupuesto de un proyecto técnico.b) Características y contenidos básicos de los planos de un proyecto técnico.

Proyecto técnicoPresupuestoPlanos

a)

Características y contenidos básicos del presupuesto de un proyecto técnico

El presupuesto de un proyecto técnico es un documento que detalla y valora económicamente todos los recursos necesarios para la ejecución del proyecto. Sus características y contenidos básicos son:

Características:

<ul><li>Detallado: Debe desglosar cada partida o actividad en elementos concretos para su valoración individual.</li><li>Realista: La valoración económica debe ser precisa y ajustarse a los precios de mercado actuales de los materiales, mano de obra y servicios.</li><li>Organizado: Estructurado por capítulos y subcapítulos, facilitando la comprensión y el seguimiento de los costes.</li><li>Justificado: Cada partida debe estar respaldada por los elementos técnicos definidos en el resto del proyecto (planos, memoria, pliego de condiciones).</li><li>Coherente: Debe mantener una relación lógica con la envergadura y complejidad del proyecto propuesto.</li></ul>

Contenidos básicos:

<ul><li>Costes directos: Incluyen los gastos asociados directamente a la producción o ejecución.</li><ul><li>Materiales: Valoración de las materias primas, componentes y suministros.</li><li>Mano de obra: Coste del personal implicado, desglosado por categorías y horas.</li><li>Maquinaria y equipos: Alquiler o amortización de la maquinaria necesaria.</li></ul><li>Costes indirectos: Gastos que no están directamente ligados a la producción pero son necesarios para el proyecto.</li><ul><li>Gastos generales: Personal de oficina, suministros (agua, luz), alquileres, seguros.</li><li>Medios auxiliares: Andamios, casetas de obra, vallas, etc.</li></ul><li>Gastos de estructura: Sueldos de dirección, administración, marketing.</li><li>Beneficio industrial: Margen de ganancia de la empresa ejecutora.</li><li>IVA u otros impuestos aplicables.</li><li>Partida de imprevistos o contingencias: Porcentaje adicional para cubrir posibles desviaciones o gastos no previstos.</li><li>Resumen final: Total del presupuesto, desglosado por capítulos y con el importe total.</li></ul>

b)

Características y contenidos básicos de los planos de un proyecto técnico

Los planos de un proyecto técnico son la representación gráfica y detallada de la solución propuesta, proporcionando toda la información geométrica y técnica necesaria para su correcta ejecución. Sus características y contenidos básicos son:

Características:

<ul><li>Claridad y precisión: Deben ser fáciles de interpretar, con líneas definidas y cotas exactas para evitar ambigüedades.</li><li>Normalización: Cumplen con normas de dibujo técnico (UNE, ISO) en cuanto a escalas, simbología, tipos de línea y formatos.</li><li>Coherencia: Mantienen una uniformidad en la representación y la información a lo largo de todo el conjunto de planos.</li><li>Exhaustividad: Contienen toda la información gráfica relevante para la fabricación, construcción o montaje del objeto o sistema.</li><li>Escalado: Representan los objetos a una escala determinada que permite visualizar detalles o conjuntos.</li></ul>

Contenidos básicos:

<ul><li>Vistas: Proyecciones ortogonales (planta, alzado, perfil) que muestran el objeto desde diferentes ángulos.</li><li>Secciones y cortes: Vistas que revelan la configuración interna del objeto, mostrando sus componentes y detalles ocultos.</li><li>Detalles constructivos o de montaje: Ampliaciones de zonas específicas que requieren una mayor especificación dimensional o de unión.</li><li>Dimensiones y cotas: Indicación de las medidas lineales, angulares, de radios, diámetros y tolerancias.</li><li>Simbología: Uso de símbolos normalizados para indicar materiales, acabados, tipos de soldadura, elementos eléctricos, hidráulicos, etc.</li><li>Textos y notas explicativas: Aclaraciones sobre procesos, materiales específicos o condiciones especiales de ejecución.</li><li>Listado de materiales o componentes (despiece): En planos de conjunto o montaje, especifica los elementos que lo integran.</li><li>Escala: Proporción entre las dimensiones del dibujo y las reales del objeto.</li><li>Orientación: En planos de ubicación o urbanismo, indica la dirección norte.</li><li>Título del plano: Nombre que identifica el contenido específico del dibujo.</li><li>Número del plano: Identificador único dentro del conjunto documental del proyecto.</li><li>Fecha: De elaboración y/o revisión.</li><li>Autor y/o proyectista: Nombre o razón social del responsable del diseño.</li><li>Leyenda: Explicación de símbolos o abreviaturas utilizadas en el plano.</li><li>Cajetín: Bloque de información estandarizado que recopila los datos administrativos y técnicos esenciales del plano.</li></ul>

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

2

Un ensayo Charpy se realiza usando un péndulo de masa $m = 20 \text{ kg}$ , con un brazo de $80 \text{ cm}$ , para medir la resiliencia de una probeta de sección cuadrada de $10 \times 10 \text{ mm}^2$ . El péndulo cayó desde una altura inicial $H = 65 \text{ cm}$ y alcanzó una altura final $h = 20 \text{ cm}$ después de romper la probeta con la cuchilla.

a) Represente esquemáticamente el ensayo descrito.b) Determine la energía potencial inicial y final del péndulo de masa

m

.c) Defina el concepto de resiliencia.d) Calcule la resiliencia de la probeta (en

\text{J/cm}^2

).

Nota: Considere la aceleración gravitatoria como $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ .

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

a) Represente esquemáticamente el ensayo descrito.

El ensayo Charpy consiste en un péndulo de masa $m$ suspendido de un brazo, que se eleva hasta una altura inicial $H$ . En el punto más bajo de su trayectoria, se coloca una probeta entallada transversalmente. Al liberar el péndulo, este impacta y rompe la probeta. Debido a la energía absorbida por la probeta en la rotura, el péndulo no alcanza la altura inicial, sino una altura final $h$ menor. Un esquema del ensayo incluiría el punto de suspensión del péndulo, el brazo, la masa del péndulo, la probeta en su soporte, la altura inicial $H$ y la altura final $h$ alcanzada tras la fractura.

b) Determine la energía potencial inicial y final del péndulo de masa

m

.

Datos

m = 20 \text{ kg}\\ H = 65 \text{ cm} = 0,65 \text{ m}\\ h = 20 \text{ cm} = 0,20 \text{ m}\\ g = 9,8 \text{ m/s}^2

Fórmulas

E_{p\text{ inicial}} = mgH\\ E_{p\text{ final}} = mgh

Sustitución

E_{p\text{ inicial}} = (20 \text{ kg}) \cdot (9,8 \text{ m/s}^2) \cdot (0,65 \text{ m})\\ E_{p\text{ final}} = (20 \text{ kg}) \cdot (9,8 \text{ m/s}^2) \cdot (0,20 \text{ m})

Resultado

E_{p\text{ inicial}} = 127,4 \text{ J}\\ E_{p\text{ final}} = 39,2 \text{ J}

c) Defina el concepto de resiliencia.

La resiliencia es una propiedad mecánica de los materiales que cuantifica la energía que un material puede absorber por unidad de volumen o, en el caso del ensayo Charpy, por unidad de área de la sección transversal de la probeta, antes de fracturarse. Es una medida de la tenacidad de un material frente a esfuerzos de impacto.

d) Calcule la resiliencia de la probeta (en

\text{J/cm}^2

).

Datos

E_{p\text{ inicial}} = 127,4 \text{ J}\\ E_{p\text{ final}} = 39,2 \text{ J}\\ S_0 = 10 \text{ mm} \times 10 \text{ mm} = 100 \text{ mm}^2 = 1 \text{ cm}^2

Fórmulas

E_{\text{abs}} = E_{p\text{ inicial}} - E_{p\text{ final}}\\ \rho = \frac{E_{\text{abs}}}{S_0}

Sustitución

E_{\text{abs}} = 127,4 \text{ J} - 39,2 \text{ J} = 88,2 \text{ J}\\ \rho = \frac{88,2 \text{ J}}{1 \text{ cm}^2}

Resultado

\rho = 88,2 \text{ J/cm}^2

T1: Materiales y fabricación

Estructuras cristalinas

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

El titanio tiene un radio atómico de $0,147 \text{ nm}$ y cristaliza en el sistema hexagonal compacto:

a) Represente de forma esquemática su celda unitaria.b) Determine el índice de coordinación y el número de átomos por cada celdilla.c) Calcule las constantes reticulares.d) Explique brevemente qué quiere decir que su estado sólido es policristalino.

TitanioHexagonal CompactaÍndice de coordinación

a) Representación esquemática de la celda unitaria del sistema hexagonal compacto (HCP): La celda unitaria HCP tiene una base hexagonal con átomos en cada uno de los 12 vértices del hexágono (6 en la base inferior y 6 en la superior). Además, presenta un átomo en el centro de cada una de las dos bases hexagonales (inferior y superior). En el plano intermedio entre las dos bases, se sitúan tres átomos adicionales formando un triángulo equilátero. Las constantes reticulares son

a

(longitud del lado del hexágono base) y

c

(altura de la celda).b) Determinación del índice de coordinación y del número de átomos por celda: Datos Material: Titanio (cristaliza en hexagonal compacto, HCP) Fórmulas Para la estructura hexagonal compacta (HCP), el índice de coordinación y el número de átomos por celda son valores conocidos. Sustitución No aplica. Resultado El índice de coordinación para la estructura HCP es de 12. El número de átomos por cada celdilla HCP es de 6 átomos (contribución de 12 vértices

\times 1/6

, 2 caras

\times 1/2

, y 3 internos).c) Cálculo de las constantes reticulares: Datos Radio atómico,

r = 0,147 \text{ nm}

Material: Titanio (cristaliza en hexagonal compacto, HCP) Fórmulas Para la estructura HCP, la relación entre la constante reticular

a

y el radio atómico

r

es:

a = 2r

La relación ideal entre las constantes

c

y

a

para HCP es:

c/a = 1,633 \Rightarrow c = 1,633 \cdot a

Sustitución Cálculo de

a

:

a = 2 \cdot 0,147 \text{ nm} = 0,294 \text{ nm}

Cálculo de

c

:

c = 1,633 \cdot 0,294 \text{ nm} = 0,480042 \text{ nm}

Resultado Las constantes reticulares son:

a = 0,294 \text{ nm}

c = 0,480 \text{ nm}

d) Explicación de un estado sólido policristalino: Un material en estado sólido es policristalino cuando está compuesto por numerosos granos o cristales pequeños y orientados aleatoriamente, en lugar de un único cristal de gran tamaño. Cada uno de estos granos es una región ordenada de la red atómica, y las uniones entre ellos se denominan bordes de grano. La presencia de estos bordes de grano influye significativamente en las propiedades mecánicas y físicas del material.

T1: Materiales y fabricación

Diagramas de equilibrio de fases

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

2.2

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

A partir del diagrama de equilibrio de fases que se muestra en la figura, para los metales A y B:

a) Indique cuál es la solubilidad máxima en estado sólido de A en B y de B en A. Determine la temperatura de fusión de los metales A y B.b) Determine la proporción de A y B para la que se observa un comportamiento eutéctico ¿A qué temperatura funde esta aleación?c) Describa el proceso de enfriamiento desde los

400^\circ \text{C}

hasta la temperatura ambiente de una aleación con un

90 \%

de B.d) Calcule la proporción de cada una de las fases presentes para una aleación con

20 \%

de B a

450^\circ \text{C}

.

Diagrama de fasesEutécticoRegla de la palanca

a)

Determinamos las solubilidades máximas en estado sólido y las temperaturas de fusión de los metales A y B a partir del diagrama de fases.

Solubilidad máxima de B en A:

Solubilidad máxima de A en B:

Temperatura de fusión del metal A puro:

Temperatura de fusión del metal B puro:

b)

Identificamos la composición y temperatura del punto eutéctico en el diagrama.

Proporción de A y B para comportamiento eutéctico:

Temperatura de fusión de la aleación eutéctica:

c)

Descripción del proceso de enfriamiento de una aleación con $90 \% \text{ de B}$ (y $10 \% \text{ de A}$ ) desde $400^\circ \text{C}$ .

1. Desde $400^\circ \text{C}$ hasta $350^\circ \text{C}$ (aproximadamente):

La aleación se encuentra completamente en estado líquido (L).

2. Entre $350^\circ \text{C}$ y $250^\circ \text{C}$:

Al cruzar la línea liquidus, comienza la solidificación. Se forma una fase sólida primaria rica en B (solución sólida de A en B, la denotaremos como $\beta_{\text{ss}}$ ). A medida que la temperatura disminuye, la composición del líquido residual se mueve a lo largo de la línea liquidus hacia la composición eutéctica ( $78 \% \text{ de B}$ ), enriqueciéndose en A.

3. A $250^\circ \text{C}$ (temperatura eutéctica):

El líquido que aún permanece, con una composición de $78 \% \text{ de B}$ , solidifica isotérmicamente formando una mezcla eutéctica de las dos fases sólidas: $\alpha$ (solución sólida de B en A) y $\beta_{\text{ss}}$ (solución sólida de A en B). Esta mezcla es característica por su microestructura laminar.

4. Por debajo de $250^\circ \text{C}$ hasta temperatura ambiente:

No se observan más cambios de fase para esta composición en el rango de temperaturas mostrado en el diagrama. La microestructura final consistirá en la fase $\beta_{\text{ss}}$ proeutéctica (formada antes de la temperatura eutéctica) y el eutéctico lamar $(\alpha + \beta_{\text{ss}})$ .

d)

Calculamos la proporción de cada fase para una aleación con $20 \% \text{ de B}$ a $450^\circ \text{C}$ utilizando la regla de la palanca.

T1: Materiales y fabricación

Metalurgia y tratamientos térmicos

Teórico

2024 · Extraordinaria · Titular

3

En relación a la metalurgia de los aceros:

a) Defina qué es un tratamiento térmico.b) Explique cómo se realizaría el tratamiento de temple de un acero.c) Indique cuatro factores que influyen en el temple.d) Indique las propiedades mecánicas que tiene un acero templado y explique un modo de modificarlas posteriormente por tratamiento térmico.

AcerosTempleTratamiento térmico