Propiedades mecánicas y ensayos

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

1A

Se realiza un ensayo de tracción a una probeta de acero con un diámetro de $12 \text{ mm}$ y una longitud inicial de $100 \text{ mm}$ . Considerando un límite elástico de $225 \text{ MPa}$ y una carga aplicada de $2000 \text{ N}$ , se pide:

a) Determinar si la barra experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.b) Calcular el módulo de elasticidad considerando un alargamiento total de

0.008 \text{ mm}

.c) Determinar el diámetro mínimo para que dicha probeta no registre una deformación permanente al duplicar la carga aplicada.

Ensayo de tracciónMódulo de YoungLímite elástico+1

a) Determinar si la barra experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.

Para determinar si la barra experimentará deformación permanente, se calcula el esfuerzo aplicado y se compara con el límite elástico del material. Si el esfuerzo aplicado es menor que el límite elástico, no habrá deformación permanente.Datos:

d_0 = 12 \text{ mm} = 12 \times 10^{-3} \text{ m}

F = 2000 \text{ N}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa} = 225 \times 10^6 \text{ Pa}

Fórmulas:

S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4}

\sigma_{\text{aplicada}} = \frac{F}{S_0}

Sustitución:

S_0 = \frac{\pi (12 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 144 \times 10^{-6}}{4} \text{ m}^2 = 1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2

\sigma_{\text{aplicada}} = \frac{2000 \text{ N}}{1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = 17683973.9 \text{ Pa} = 17.68 \text{ MPa}

Resultado:Comparando el esfuerzo aplicado con el límite elástico:

\sigma_{\text{aplicada}} = 17.68 \text{ MPa}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa}

Dado que $\sigma_{\text{aplicada}} < \sigma_{\text{elástico}}$ ( $17.68 \text{ MPa} < 225 \text{ MPa}$ ), la barra NO experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.

b) Calcular el módulo de elasticidad considerando un alargamiento total de

0.008 \text{ mm}

.

El módulo de elasticidad se calcula como la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria en la zona elástica.Datos:

d_0 = 12 \text{ mm} = 12 \times 10^{-3} \text{ m}

L_0 = 100 \text{ mm} = 100 \times 10^{-3} \text{ m}

F = 2000 \text{ N}

\Delta L = 0.008 \text{ mm} = 0.008 \times 10^{-3} \text{ m}

Fórmulas:

S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4}

\sigma = \frac{F}{S_0}

\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}

E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

Sustitución:Calculamos el área de la sección inicial (ya calculada en el apartado a)):

S_0 = 1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2

Calculamos el esfuerzo (ya calculado en el apartado a)):

\sigma = 17.68 \text{ MPa} = 17.68 \times 10^6 \text{ Pa}

Calculamos la deformación unitaria:

\varepsilon = \frac{0.008 \times 10^{-3} \text{ m}}{100 \times 10^{-3} \text{ m}} = 8 \times 10^{-5}

Calculamos el módulo de elasticidad:

E = \frac{17.68 \times 10^6 \text{ Pa}}{8 \times 10^{-5}} = 2.21 \times 10^{11} \text{ Pa}

Resultado:

E = 2.21 \times 10^{11} \text{ Pa} = 221 \text{ GPa}

c) Determinar el diámetro mínimo para que dicha probeta no registre una deformación permanente al duplicar la carga aplicada.

Para que no haya deformación permanente, el esfuerzo aplicado debe ser menor o igual al límite elástico. Por tanto, el diámetro mínimo se calcula igualando el esfuerzo al límite elástico con la nueva carga.Datos:

F_{\text{original}} = 2000 \text{ N}

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot F_{\text{original}}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa} = 225 \times 10^6 \text{ Pa}

Fórmulas:

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot F_{\text{original}}

\sigma_{\text{elástico}} = \frac{F_{\text{nueva}}}{S_{\text{mínima}}}

S_{\text{mínima}} = \frac{\pi d_{\text{mínimo}}^2}{4}

d_{\text{mínimo}} = \sqrt{\frac{4 S_{\text{mínima}}}{\pi}}

Sustitución:Calculamos la nueva carga:

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot 2000 \text{ N} = 4000 \text{ N}

Calculamos la sección mínima requerida:

S_{\text{mínima}} = \frac{F_{\text{nueva}}}{\sigma_{\text{elástico}}} = \frac{4000 \text{ N}}{225 \times 10^6 \text{ Pa}} = 1.777... \times 10^{-5} \text{ m}^2

Calculamos el diámetro mínimo:

d_{\text{mínimo}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 1.777... \times 10^{-5} \text{ m}^2}{\pi}} = \sqrt{2.2635 \times 10^{-5} \text{ m}^2} = 0.004757 \text{ m}

Resultado:

d_{\text{mínimo}} = 0.004757 \text{ m} = 4.76 \text{ mm}

T1: Materiales y fabricación

Propiedades mecánicas y ensayos

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

1B

Se conoce que la resiliencia del material que se va a utilizar para un ensayo Charpy es de $30 \text{ J/cm}^2$ y que la probeta de sección cuadrada es de $10 \text{ mm}$ de lado con una entalla de $2 \text{ mm}$ . Se suelta el péndulo desde una altura de $2 \text{ m}$ para que llegue, después de golpear la probeta, a una altura de $1 \text{ m}$ . Responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué masa deberá de tener el martillo del péndulo que golpeará la probeta para conseguir el objetivo?b) Si cambiamos el martillo por uno de

10 \text{ kg}

, ¿a qué altura llegaría después de golpear la probeta?

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

a)

Cálculo de la masa del martillo del péndulo.Datos:

\rho = 30 \text{ J/cm}^2

l = 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}

e = 2 \text{ mm} = 0.2 \text{ cm}

h_0 = 2 \text{ m}

h_f = 1 \text{ m}

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

S = l \cdot (l - e)

E_{\text{absorbida}} = \rho \cdot S

E_{\text{absorbida}} = m \cdot g \cdot (h_0 - h_f)

m = \frac{E_{\text{absorbida}}}{g \cdot (h_0 - h_f)}

Sustitución:Calculamos la sección neta de la probeta, teniendo en cuenta la entalla.

S = 1 \text{ cm} \cdot (1 \text{ cm} - 0.2 \text{ cm}) = 1 \text{ cm} \cdot 0.8 \text{ cm} = 0.8 \text{ cm}^2

Calculamos la energía absorbida por la probeta.

E_{\text{absorbida}} = 30 \text{ J/cm}^2 \cdot 0.8 \text{ cm}^2 = 24 \text{ J}

Calculamos la masa del martillo a partir de la energía absorbida y las alturas.

m = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot (2 \text{ m} - 1 \text{ m})} = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 1 \text{ m}}

Resultado:

m = 2.446 \text{ kg}

b)

Cálculo de la altura final con un martillo diferente.Datos:

m' = 10 \text{ kg}

h_0 = 2 \text{ m}

E_{\text{absorbida}} = 24 \text{ J (calculado en el apartado a))}

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = m' \cdot g \cdot (h_0 - h_f')

h_f' = h_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m' \cdot g}

Sustitución:Despejamos la altura final $h_f'$ y sustituimos los nuevos valores.

h_f' = 2 \text{ m} - \frac{24 \text{ J}}{10 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2}

h_f' = 2 \text{ m} - \frac{24}{98.1} \text{ m}

h_f' = 2 \text{ m} - 0.24465 \text{ m}

Resultado:

h_f' = 1.755 \text{ m}

T6: Tecnología sostenible

Termodinámica aplicada

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

2A

Una máquina frigorífica cuya eficiencia es el $50 \%$ de la ideal trabaja entre $-3 ^\circ\text{C}$ y $24 ^\circ\text{C}$ . El compresor de la máquina consume $5400 \text{ kJ}$ en cada hora de funcionamiento. Se pide:

a) Calcular la eficiencia real de la máquina y el calor extraído del foco frío en una hora de funcionamiento.b) Determinar la potencia frigorífica y el calor cedido al medio ambiente en cuatro horas de funcionamiento.

Máquina frigoríficaEficienciaCiclo de Carnot

a) Calcular la eficiencia real de la máquina y el calor extraído del foco frío en una hora de funcionamiento.

Datos:

T_f = -3 \ ^\circ\text{C} = 270 \ \text{K}

T_c = 24 \ ^\circ\text{C} = 297 \ \text{K}

\eta_{\text{real}} = 0.50 \cdot \eta_{\text{ideal}}

W = 5400 \ \text{kJ}

(consumido en una hora)

\Delta t = 1 \ \text{h} = 3600 \ \text{s}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{T_f}{T_c - T_f}

(Eficiencia ideal de máquina frigorífica)

\varepsilon_{\text{real}} = 0.50 \cdot \varepsilon_{\text{ideal}}

\varepsilon_{\text{real}} = \dfrac{Q_f}{W}

(Eficiencia real de máquina frigorífica)

Q_f = \varepsilon_{\text{real}} \cdot W

Sustitución:Cálculo de la eficiencia ideal:

\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{270 \ \text{K}}{(297 - 270) \ \text{K}} = \dfrac{270}{27} = 10

Cálculo de la eficiencia real:

\varepsilon_{\text{real}} = 0.50 \cdot 10 = 5

Cálculo del calor extraído del foco frío ( $Q_f$ ) en una hora:

Q_f = 5 \cdot 5400 \ \text{kJ} = 27000 \ \text{kJ}

Resultados:

\varepsilon_{\text{real}} = 5

Q_f = 27000 \ \text{kJ}

b) Determinar la potencia frigorífica y el calor cedido al medio ambiente en cuatro horas de funcionamiento.

Datos:

Q_f = 27000 \ \text{kJ}

(en una hora)

W = 5400 \ \text{kJ}

(en una hora)

\Delta t_{\text{total}} = 4 \ \text{h}

Fórmulas:

P_{\text{frigorífica}} = \dfrac{Q_f}{\Delta t}

(Potencia frigorífica)

Q_{c, \text{total}} = Q_{f, \text{total}} + W_{\text{total}}$ (Balance energético)

Sustitución:Cálculo de la potencia frigorífica (usando $Q_f$ de una hora y $\Delta t = 1 \ \text{h}$ ):

P_{\text{frigorífica}} = \dfrac{27000 \ \text{kJ}}{1 \ \text{h}} = 27000 \ \text{kJ/h}

Cálculo del trabajo total consumido en cuatro horas:

W_{\text{total}} = 5400 \ \text{kJ/h} \cdot 4 \ \text{h} = 21600 \ \text{kJ}

Cálculo del calor total extraído del foco frío en cuatro horas:

Q_{f, \text{total}} = 27000 \ \text{kJ/h} \cdot 4 \ \text{h} = 108000 \ \text{kJ}

Cálculo del calor cedido al medio ambiente ( $Q_{c, \text{total}}$ ) en cuatro horas:

Q_{c, \text{total}} = 108000 \ \text{kJ} + 21600 \ \text{kJ} = 129600 \ \text{kJ}

Resultados:

P_{\text{frigorífica}} = 27000 \ \text{kJ/h}

Q_{c, \text{total}} = 129600 \ \text{kJ}

T2: Sistemas mecánicos

Neumática e hidráulica

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

2B

Por una tubería horizontal de dos pulgadas de diámetro ( $1'' = 25.4 \text{ mm}$ ) circula un fluido hidráulico con una velocidad de $6 \text{ m/s}$ . Se pide:

a) Determinar el caudal en

l / s

.b) Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.

HidráulicaCaudalEcuación de continuidad

a)

Determinar el caudal en $l / s$ .Datos

D_1 = 2 \text{ pulgadas}

v_1 = 6 \text{ m/s}

1'' = 25.4 \text{ mm}

Fórmulas

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}

\text{Caudal volumétrico: } Q = S \cdot v

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Sustitución

\text{Diámetro en metros: } D_1 = 2 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0508 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal inicial: } S_1 = \frac{\pi (0.0508 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00258064 \text{ m}^2}{4} = 0.0020268 \text{ m}^2

\text{Caudal volumétrico: } Q = 0.0020268 \text{ m}^2 \cdot 6 \text{ m/s} = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}

\text{Caudal en litros por segundo: } Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \cdot \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m}^3} = 12.1608 \text{ L/s}

Resultado

Q = 12.16 \text{ L/s}

b)

Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.Datos

Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \text{ (del apartado a)}

D_2 = 1 \text{ pulgada}

Fórmulas

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}

\text{Ecuación de continuidad: } Q = S_2 \cdot v_2 \implies v_2 = \frac{Q}{S_2}

Sustitución

\text{Diámetro del estrechamiento en metros: } D_2 = 1 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal del estrechamiento: } S_2 = \frac{\pi (0.0254 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00064516 \text{ m}^2}{4} = 0.0005067 \text{ m}^2

\text{Velocidad del fluido en el estrechamiento: } v_2 = \frac{0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0005067 \text{ m}^2} = 24.000 \text{ m/s}

Resultado

v_2 = 24.00 \text{ m/s}

T4: Sistemas automáticos

Lógica combinacional y control

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

3A

Se desea controlar la activación de un sistema de ventilación automático (V) de un invernadero en función de tres sensores: - Sensor de temperatura T (temperatura alta = "1", temperatura normal = "0"). - Sensor de humedad H (humedad alta = "1", humedad normal = "0"). - Sensor de calidad del aire A (calidad baja = "1", calidad normal = "0").El sistema de ventilación debe activarse en cualquiera de los siguientes casos: i) la temperatura es alta y la calidad del aire baja, ii) la humedad es alta y la calidad del aire baja, iii) la temperatura es alta y la humedad es alta. Se pide:

a.1) La tabla de verdad de la función V y su forma canónica.a.2) Simplificación de la función por Karnaugh e implementación con puertas NAND.b) Dibujar un diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado e indicar la función de cada uno de los bloques.

Tabla de verdadMapa de KarnaughPuertas NAND+1

a.1) La tabla de verdad de la función V y su forma canónica.

Se definen las entradas T (temperatura), H (humedad) y A (calidad del aire) y la salida V (ventilación).La ventilación se activa (V=1) bajo las siguientes condiciones: i) Temperatura alta (T=1) y calidad del aire baja (A=1).ii) Humedad alta (H=1) y calidad del aire baja (A=1).iii) Temperatura alta (T=1) y humedad alta (H=1).Tabla de verdad:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|} \hline T & H & A & \text{Condición i)} & \text{Condición ii)} & \text{Condición iii)} & V \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Fórmula: Se obtiene la forma canónica de suma de productos (SOP) a partir de las filas donde $V=1$ .Resultado: La función $V$ en forma canónica es:

V = \overline{T}HA + T\overline{H}A + TH\overline{A} + THA

a.2) Simplificación de la función por Karnaugh e implementación con puertas NAND.

Karnaugh: Se construye el mapa de Karnaugh con los valores de la tabla de verdad.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline TH \setminus A & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & 1 \\ 11 & 1 & 1 \\ 10 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Simplificación por Karnaugh: Se agrupan los unos adyacentes para obtener la expresión simplificada.Grupo 1 (m3 y m7): $HA$ Grupo 2 (m5 y m7): $TA$ Grupo 3 (m6 y m7): $TH$ Resultado: La función simplificada es:

V = TH + TA + HA

Implementación con puertas NAND: Para implementar la función $V = TH + TA + HA$ con puertas NAND, se aplica la doble negación y el Teorema de De Morgan.

V = \overline{\overline{TH + TA + HA}}

V = \overline{\overline{TH} \cdot \overline{TA} \cdot \overline{HA}}

Esta expresión requiere tres puertas NAND de dos entradas para obtener $\overline{TH}$ , $\overline{TA}$ y $\overline{HA}$ , y una cuarta puerta NAND de tres entradas para obtener el resultado final $V$ . En total, se necesitan 4 puertas NAND.

b) Dibujar un diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado e indicar la función de cada uno de los bloques.

Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado:Aquí se describe la estructura del diagrama de bloques, ya que no se pueden "dibujar" directamente diagramas complejos en este formato. El diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado se compone de los siguientes elementos interconectados:1. Punto de Suma/Comparador: Recibe la señal de referencia (consigna) y la señal de realimentación del sensor, calculando la señal de error.2. Regulador (Controlador): Procesa la señal de error y genera una señal de control adecuada para el proceso, con el fin de corregir la desviación detectada.3. Actuador: Recibe la señal de control del regulador y la convierte en una acción física o energía que influye directamente en la planta (proceso). En el caso del invernadero, sería el sistema que abre o cierra los ventiladores.4. Planta (Proceso): Es el sistema físico que se desea controlar, en este caso, el invernadero con su temperatura, humedad y calidad del aire.5. Sensor (Transductor): Mide la variable de salida de la planta (la temperatura, humedad o calidad del aire real del invernadero) y la convierte en una señal eléctrica o neumática que puede ser interpretada por el comparador.6. Realimentación (Lazo de realimentación): Es el camino por el cual la señal medida por el sensor se envía de vuelta al comparador, cerrando el lazo y permitiendo que el sistema ajuste su comportamiento en función de la salida real.En este sistema, la salida del ventilador (V) sería el actuador, y los sensores de temperatura, humedad y calidad del aire formarían parte del bloque sensor, que proporciona la realimentación para el control automático.

T4: Sistemas automáticos

Lógica combinacional y control

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

3B

a) Obtener las tablas de verdad de las siguientes funciones lógicas y simplificarlas mediante el método de Karnaugh:

F = \overline{x} y z + x \overline{y} \overline{z} + x y z

G = \overline{a} \overline{b} \overline{c} \overline{d} + \overline{a} b \overline{c} \overline{d} + a b c \overline{d} + a b c d

b) Explicar la función que realiza un controlador de acción proporcional e integral en un sistema de control de lazo cerrado.

Mapa de KarnaughTabla de verdadControlador PI

a) Obtención de las tablas de verdad y simplificación mediante el método de Karnaugh.

Función $F = \overline{x} y z + x \overline{y} \overline{z} + x y z$ Datos: La función $F$ tiene 3 variables ( $x, y, z$ ).Fórmulas: Los minterms corresponden a las combinaciones donde la función es 1.Sustitución:Minterms de F: $m_3 = \overline{x} y z = 011_2$ $m_4 = x \overline{y} \overline{z} = 100_2$ $m_7 = x y z = 111_2$ Resultado: Tabla de verdad de $F$ :

\begin{array}{|c|c|c||c|} \hline x & y & z & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Simplificación de $F$ mediante mapa de Karnaugh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{x \backslash yz} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 0 & 0 & 0 & \boxed{1} & 0 \\ \hline 1 & \textcircled{1} & 0 & \boxed{\textcircled{1}} & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones:1. Agrupación de los minterms $m_3 (011)$ y $m_7 (111)$ : $\overline{x}yz + xyz = yz$ 2. Minterm $m_4 (100)$ está aislado: $x\overline{y}\overline{z}$ Resultado: Función simplificada $F = yz + x\overline{y}\overline{z}$ Función $G = \overline{a} \overline{b} \overline{c} \overline{d} + \overline{a} b \overline{c} \overline{d} + a b c \overline{d} + a b c d$ Datos: La función $G$ tiene 4 variables ( $a, b, c, d$ ).Fórmulas: Los minterms corresponden a las combinaciones donde la función es 1.Sustitución:Minterms de G: $m_0 = \overline{a} \overline{b} \overline{c} \overline{d} = 0000_2$ $m_4 = \overline{a} b \overline{c} \overline{d} = 0100_2$ $m_{14} = a b c \overline{d} = 1110_2$ $m_{15} = a b c d = 1111_2$ Resultado: Tabla de verdad de $G$ (se muestran solo las filas donde la función es 1):

\begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline a & b & c & d & G \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \multicolumn{5}{c}{\text{(el resto de combinaciones son 0)}}\\ \hline \end{array}

Simplificación de $G$ mediante mapa de Karnaugh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{ab \backslash cd} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & \boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline 01 & \boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline 11 & 0 & 0 & \textcircled{1} & \textcircled{1} \\ \hline 10 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones:1. Agrupación de los minterms $m_0 (0000)$ y $m_4 (0100)$ : $\overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d} + \overline{a}b\overline{c}\overline{d} = \overline{a}\overline{c}\overline{d}$ 2. Agrupación de los minterms $m_{14} (1110)$ y $m_{15} (1111)$ : $abc\overline{d} + abcd = abc$ Resultado: Función simplificada $G = \overline{a}\overline{c}\overline{d} + abc$

b) Explicación de la función de un controlador de acción proporcional e integral (PI) en un sistema de control de lazo cerrado.

Un controlador de acción proporcional e integral (PI) es un tipo de controlador de lazo cerrado que combina dos modos de control para mejorar el rendimiento de un sistema:1. Acción Proporcional (P): La salida del controlador es directamente proporcional al error actual del sistema. El error se define como la diferencia entre el valor de referencia (punto de ajuste) y el valor medido de la variable controlada. Esta acción proporciona una respuesta inmediata para corregir el error y reduce el tiempo de subida del sistema. Sin embargo, puede dejar un error en estado estacionario (offset) y generar oscilaciones si la ganancia proporcional es demasiado alta.2. Acción Integral (I): La salida del controlador es proporcional a la integral acumulada del error a lo largo del tiempo. Esta acción se encarga de eliminar el error en estado estacionario (offset) que la acción proporcional por sí sola podría no corregir. Al integrar el error, el controlador sigue ajustando su salida hasta que el error persistente se anula. Aunque mejora la precisión en estado estacionario, puede aumentar el sobreimpulso y ralentizar la respuesta transitoria si la ganancia integral no está correctamente ajustada.La combinación de ambas acciones en un controlador PI permite lograr un buen equilibrio entre una respuesta rápida (gracias a la acción P) y la eliminación del error en estado estacionario (gracias a la acción I), sin las complejidades de la acción derivativa. Es ampliamente utilizado en la industria por su robustez y eficacia en una gran variedad de aplicaciones.

T5: Sistemas informáticos emergentes

Gestión de proyectos y ciberseguridad

Cuestión

2025 · Extraordinaria · Reserva

4

a) Enumerar los principios de trabajo fundamentales en los que se basan las metodologías ágiles. Explicar uno de ellos mediante los beneficios que aporta.b) Indicar cuatro medidas para una protección básica en la seguridad cibernética.c) Se ha presentado un proyecto en el que se han incluido los siguientes documentos: índice, memoria, anexo, estudio de impacto ambiental y planos. Indicar los documentos que faltan para que el proyecto esté completo.

Metodologías ágilesCiberseguridadProyecto técnico

a)

Los principios de trabajo fundamentales en los que se basan las metodologías ágiles, según el Manifiesto Ágil, incluyen:1. Satisfacción del cliente: la máxima prioridad es satisfacer al cliente mediante la entrega temprana y continua de software de valor.2. Adaptación al cambio: se aceptan los cambios en los requisitos, incluso en etapas tardías del desarrollo, para la ventaja competitiva del cliente.3. Entregas frecuentes: se entrega software funcional frecuentemente, en periodos cortos de tiempo.4. Colaboración: las personas de negocio y los desarrolladores trabajan juntos de forma diaria durante todo el proyecto.5. Comunicación eficiente: la conversación cara a cara es el método más eficiente y efectivo de comunicar información.Explicación de uno de ellos: Satisfacción del cliente mediante la entrega temprana y continua de software de valor. Este principio aporta beneficios como:- Reducción de riesgos: Al entregar funcionalidades de forma regular, se identifican y corrigen problemas o desviaciones tempranamente, minimizando el riesgo de un producto final que no cumpla las expectativas.- Mayor flexibilidad y adaptabilidad: Permite ajustar el rumbo del proyecto en función del feedback del cliente o de los cambios del mercado, asegurando que el producto se adapte a las necesidades reales.- Valor temprano: El cliente recibe funcionalidades útiles de forma incremental, lo que le permite comenzar a obtener valor del producto antes de que esté completamente terminado.

b)

Cuatro medidas para una protección básica en la seguridad cibernética son:1. Uso de contraseñas robustas y únicas para cada servicio o cuenta, combinando mayúsculas, minúsculas, números y símbolos.2. Mantener el software, incluyendo el sistema operativo y las aplicaciones, actualizado a sus últimas versiones para corregir vulnerabilidades de seguridad conocidas.3. Instalar y mantener actualizado un software antivirus y antimalware fiable, realizando escaneos periódicos del sistema.4. Habilitar la autenticación de doble factor (2FA) siempre que sea posible para añadir una capa extra de seguridad a las cuentas.

c)

Los documentos que faltan para que el proyecto esté completo, además de los ya mencionados (índice, memoria, anexo, estudio de impacto ambiental y planos), son:1. Pliego de Condiciones: Documento que describe las condiciones técnicas, administrativas, económicas y legales que rigen la ejecución del proyecto.2. Presupuesto: Detalle económico del coste total del proyecto, desglosado por partidas, incluyendo materiales, mano de obra y otros gastos.3. Estudio de Seguridad y Salud: Documento que identifica los riesgos laborales asociados a la ejecución del proyecto y propone las medidas preventivas y de protección necesarias para garantizar la seguridad y salud de los trabajadores.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

1A

EJERCICIO 1

OPCIÓN A Para medir la dureza de una plancha de acero se realiza un ensayo Vickers aplicando una carga de $40 \text{ kp}$ durante $20 \text{ s}$ , obteniéndose una huella de diagonales $d_1 = 0,604 \text{ mm}$ y $d_2 = 0,598 \text{ mm}$ .

a) Calcular la dureza de la plancha y expresar su valor normalizado.b) Si en otro ensayo Vickers sobre la misma plancha se usa una fuerza de

80 \text{ kp}

durante

10 \text{ s}

, ¿cuánto medirá la diagonal de la huella?

VickersDureza

a) Calcular la dureza de la plancha y expresar su valor normalizado.

Datos

F = 40 \text{ kp}

t = 20 \text{ s}

d_1 = 0,604 \text{ mm}

d_2 = 0,598 \text{ mm}

Fórmulas

\text{Diagonal media: } d = \frac{d_1 + d_2}{2}

\text{Dureza Vickers: } HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2}

Sustitución

\text{Cálculo de la diagonal media:}

d = \frac{0,604 \text{ mm} + 0,598 \text{ mm}}{2} = \frac{1,202 \text{ mm}}{2} = 0,601 \text{ mm}

\text{Cálculo de la dureza Vickers:}

HV = \frac{1,854 \cdot 40 \text{ kp}}{(0,601 \text{ mm})^2} = \frac{74,16}{0,361201} = 205,303 \dots \text{ kp/mm}^2

Resultado

\text{La dureza de la plancha es } HV = 205,30.

\text{Su valor normalizado es } 205,30 \text{ HV } 40/20.

b) Si en otro ensayo Vickers sobre la misma plancha se usa una fuerza de

80 \text{ kp}

durante

10 \text{ s}

, ¿cuánto medirá la diagonal de la huella?

Datos

HV = 205,30 \text{ (calculado en el apartado a))}

F' = 80 \text{ kp}

t' = 10 \text{ s}

Fórmulas

\text{Dureza Vickers: } HV = \frac{1,854 \cdot F'}{(d')^2}

\text{Despejar } d': (d')^2 = \frac{1,854 \cdot F'}{HV} \Rightarrow d' = \sqrt{\frac{1,854 \cdot F'}{HV}}

Sustitución

d' = \sqrt{\frac{1,854 \cdot 80 \text{ kp}}{205,30}} = \sqrt{\frac{148,32}{205,30}} = \sqrt{0,72245} = 0,8500 \dots \text{ mm}

Resultado

\text{La diagonal de la huella medirá } d' = 0,850 \text{ mm}.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de tracción

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

1B

EJERCICIO 1

OPCIÓN B Al realizar un ensayo de tracción sobre una probeta de acero normalizada ( $100 \text{ mm}$ de longitud y $13,8 \text{ mm}$ de diámetro) se obtiene un módulo de Young de $21,5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2$ y en la zona elástica tiene un alargamiento de $2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}$ en cierto instante. Determinar:

a) El alargamiento unitario y la longitud total de la probeta en ese instante.b) La fuerza en Newtons que se está aplicando en ese instante.

TracciónMódulo de Young

a)

Determinación del alargamiento unitario y la longitud total de la probeta.Datos:

L_0 = 100 \text{ mm}

\Delta L = 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Fórmulas:

\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}

L_f = L_0 + \Delta L

Sustitución:

\varepsilon = \dfrac{2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}}{100 \text{ mm}}

L_f = 100 \text{ mm} + 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Resultado:

\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5}

L_f = 100.002 \text{ mm}

b)

Cálculo de la fuerza en Newtons que se está aplicando.Datos:

E = 21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2

\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5} \quad\text{(calculado en el apartado anterior)}

d_0 = 13.8 \text{ mm} = 1.38 \text{ cm}

1 \text{ kp} = 9.81 \text{ N}

Fórmulas:

\sigma = E \cdot \varepsilon

S_0 = \dfrac{\pi d_0^2}{4}

F = \sigma \cdot S_0

Sustitución:Calculamos el esfuerzo normal:

\sigma = (21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2) \cdot (2 \cdot 10^{-5}) = 43 \text{ kp/cm}^2

Calculamos la sección inicial:

S_0 = \dfrac{\pi (1.38 \text{ cm})^2}{4} = \dfrac{\pi \cdot 1.9044 \text{ cm}^2}{4} = 1.4957 \text{ cm}^2

Calculamos la fuerza en kp:

F = (43 \text{ kp/cm}^2) \cdot (1.4957 \text{ cm}^2) = 64.3151 \text{ kp}

Convertimos la fuerza a Newtons:

F = 64.3151 \text{ kp} \cdot 9.81 \text{ N/kp} = 630.93 \text{ N}

Resultado:

F = 630.93 \text{ N}

T4: Sistemas automáticos

Neumática

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

2A

EJERCICIO 2

OPCIÓN A En un taller de fabricación de trofeos y medallas se utiliza una máquina de estampación que funciona con un cilindro neumático de simple efecto con retorno por muelle, el cual se encarga de aplicar una fuerza sobre un molde para estampar el diseño de la medalla en una lámina metálica. El cilindro de simple efecto trabaja a una presión de $10 \text{ atm}$ y es capaz de fabricar diez medallas por minuto, es decir, realiza $10 \text{ ciclos/minuto}$ . El cilindro tiene un émbolo de $16 \text{ mm}$ de diámetro y una carrera de $40 \text{ mm}$ . Las pérdidas por rozamiento y por muelle son, respectivamente, el $10 \%$ y el $6 \ \%$ de la fuerza teórica. Calcular:

a) La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago.b) El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento en

l/h

.

Cilindro neumáticoConsumo de aire

a) La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago.

Cálculo de la fuerza teórica y efectiva en el avance del vástago.Datos:

\bullet$ Presión de trabajo: $P = 10 \text{ atm}

\bullet$ Diámetro del émbolo: $D = 16 \text{ mm}

\bullet$ Pérdidas por rozamiento: $P_{\text{rozamiento}} = 10 \% = 0.10

\bullet$ Pérdidas por muelle: $P_{\text{muelle}} = 6 \% = 0.06

Fórmulas:

\bullet

Conversión de unidades:

P \text{ (Pa)} = P \text{ (atm)} \cdot 101325 \text{ Pa/atm}

\bullet$ Área del émbolo: $S = \frac{\pi D^2}{4}

\bullet$ Fuerza teórica: $F_{\text{teórica}} = P \cdot S

\bullet$ Fuerza de rozamiento: $F_{\text{rozamiento}} = P_{\text{rozamiento}} \cdot F_{\text{teórica}}

\bullet$ Fuerza del muelle: $F_{\text{muelle}} = P_{\text{muelle}} \cdot F_{\text{teórica}}

\bullet$ Fuerza efectiva: $F_{\text{efectiva}} = F_{\text{teórica}} - F_{\text{rozamiento}} - F_{\text{muelle}}

Sustitución:

Convertimos las unidades al Sistema Internacional (SI):

P = 10 \text{ atm} \cdot 101325 \text{ Pa/atm} = 1013250 \text{ Pa}

D = 16 \text{ mm} = 0.016 \text{ m}

Calculamos el área del émbolo:

S = \frac{\pi \cdot (0.016 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.000256 \text{ m}^2}{4} = 0.00020106 \text{ m}^2

Calculamos la fuerza teórica:

F_{\text{teórica}} = 1013250 \text{ Pa} \cdot 0.00020106 \text{ m}^2 = 203.72 \text{ N}

Calculamos las pérdidas por rozamiento:

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot 203.72 \text{ N} = 20.37 \text{ N}

Calculamos las pérdidas por muelle:

F_{\text{muelle}} = 0.06 \cdot 203.72 \text{ N} = 12.22 \text{ N}

Calculamos la fuerza efectiva:

F_{\text{efectiva}} = 203.72 \text{ N} - 20.37 \text{ N} - 12.22 \text{ N} = 171.13 \text{ N}

Resultado:

La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago es $F_{\text{efectiva}} = 171.13 \text{ N}

b) El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento en

l/h

.

Cálculo del volumen de aire consumido por ciclo a presión de trabajo, su equivalencia en condiciones normales y el consumo total en una hora.Datos:

\bullet$ Presión de trabajo: $P_{\text{trabajo}} = 10 \text{ atm}

\bullet$ Diámetro del émbolo: $D = 16 \text{ mm}

\bullet$ Carrera del émbolo: $L = 40 \text{ mm}

\bullet$ Ciclos por minuto: $N_{\text{ciclos/min}} = 10 \text{ ciclos/min}

\bullet$ Tiempo de funcionamiento: $t = 1 \text{ h}

\bullet$ Presión en condiciones normales: $P_0 = 1 \text{ atm}

Fórmulas:

\bullet$ Área del émbolo: $S = \frac{\pi D^2}{4}

\bullet$ Volumen de aire por ciclo a presión de trabajo: $V_{\text{trabajo}} = S \cdot L

\bullet$ Ley de Boyle-Mariotte (volumen en condiciones normales): $P_{\text{trabajo}} \cdot V_{\text{trabajo}} = P_0 \cdot V_0 \Rightarrow V_0 = V_{\text{trabajo}} \cdot \frac{P_{\text{trabajo}}}{P_0}

\bullet$ Número total de ciclos en una hora: $N_{\text{ciclos/h}} = N_{\text{ciclos/min}} \cdot 60 \text{ min/h}

\bullet$ Consumo total de aire en condiciones normales: $V_{\text{total}} = V_0 \cdot N_{\text{ciclos/h}}

Sustitución:

Convertimos las unidades al Sistema Internacional (SI):

D = 16 \text{ mm} = 0.016 \text{ m}

L = 40 \text{ mm} = 0.040 \text{ m}

El área del émbolo ya la calculamos en el apartado a):

S = 0.00020106 \text{ m}^2

Calculamos el volumen de aire por ciclo a la presión de trabajo:

V_{\text{trabajo}} = 0.00020106 \text{ m}^2 \cdot 0.040 \text{ m} = 0.0000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo}

Convertimos este volumen a condiciones normales usando la Ley de Boyle-Mariotte:

V_0 = 0.0000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot \frac{10 \text{ atm}}{1 \text{ atm}} = 0.000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo}

Calculamos el número total de ciclos en una hora:

N_{\text{ciclos/h}} = 10 \text{ ciclos/min} \cdot 60 \text{ min/h} = 600 \text{ ciclos/h}

Calculamos el consumo total de aire en condiciones normales durante una hora:

V_{\text{total}} = 0.000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot 600 \text{ ciclos/h} = 0.0482544 \text{ m}^3/\text{h}

Convertimos el resultado a litros por hora:

V_{\text{total}} = 0.0482544 \text{ m}^3/\text{h} \cdot 1000 \text{ l/m}^3 = 48.2544 \text{ l/h}

Resultado:

El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento es $V_{\text{total}} = 48.25 \text{ l/h}

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

2B

EJERCICIO 2

OPCIÓN B Un motor de combustión interna de $1200 \text{ cm}^3$ de cilindrada y una relación de compresión de $11:1$ , dispone de $4$ cilindros de $80 \text{ mm}$ de carrera. El motor desarrolla una potencia de $12 \text{ kW}$ con un consumo específico de $300 \text{ g / kW} \cdot \text{h}$ . El combustible usado tiene una densidad de $850 \text{ kg/m}^3$ y un poder calorífico de $41000 \text{ kJ / kg}$ . Calcular:

a) El diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro.b) El consumo de combustible, en litros, en un trayecto de

3 \text{ h}

de duración y la energía aportada por el combustible en ese tiempo.

Motor combustiónConsumo específico

a) El diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro.

Datos

V_{\text{total}} = 1200 \text{ cm}^3

r_c = 11

N_c = 4

L = 80 \text{ mm} = 8 \text{ cm}

Cálculo del volumen de desplazamiento de cada cilindro ( $V_d$ )Fórmulas

V_d = V_{\text{total}} / N_c

Sustitución

V_d = 1200 \text{ cm}^3 / 4

Resultado

V_d = 300 \text{ cm}^3

Cálculo del diámetro del cilindro ( $D$ )Fórmulas

V_d = S \cdot L

S = \pi D^2 / 4

D^2 = 4 V_d / (\pi L)

Sustitución

D^2 = 4 \cdot 300 \text{ cm}^3 / (\pi \cdot 8 \text{ cm})

D^2 = 1200 / (8\pi) \text{ cm}^2 = 150/\pi \text{ cm}^2

D = \sqrt{150/\pi} \text{ cm}

Resultado

D \approx 6.91 \text{ cm}

Cálculo del volumen de la cámara de combustión ( $V_c$ )Fórmulas

r_c = (V_d + V_c) / V_c = 1 + V_d / V_c

V_c = V_d / (r_c - 1)

Sustitución

V_c = 300 \text{ cm}^3 / (11 - 1)

V_c = 300 \text{ cm}^3 / 10

Resultado

V_c = 30 \text{ cm}^3

b) El consumo de combustible, en litros, en un trayecto de

3 \text{ h}

de duración y la energía aportada por el combustible en ese tiempo.

Datos

P = 12 \text{ kW}

c_e = 300 \text{ g / (kW} \cdot \text{h)}

\Delta t = 3 \text{ h}

\rho_{\text{combustible}} = 850 \text{ kg/m}^3

PCI = 41000 \text{ kJ / kg}

Cálculo del consumo total de masa de combustible ( $m_{\text{combustible}}$ )Fórmulas

m_{\text{combustible}} = P \cdot c_e \cdot \Delta t

Sustitución

m_{\text{combustible}} = 12 \text{ kW} \cdot 300 \text{ g / (kW} \cdot \text{h)} \cdot 3 \text{ h}

m_{\text{combustible}} = 10800 \text{ g}

Resultado

m_{\text{combustible}} = 10.8 \text{ kg}

Cálculo del consumo de combustible en volumen ( $V_{\text{combustible}}$ )Fórmulas

V_{\text{combustible}} = m_{\text{combustible}} / \rho_{\text{combustible}}

Sustitución

V_{\text{combustible}} = 10.8 \text{ kg} / (850 \text{ kg/m}^3)

V_{\text{combustible}} \approx 0.01270588 \text{ m}^3

V_{\text{combustible}} \approx 0.01270588 \cdot 1000 \text{ L}

Resultado

V_{\text{combustible}} \approx 12.71 \text{ L}

Cálculo de la energía aportada por el combustible ( $Q_{\text{aportada}}$ )Fórmulas

Q_{\text{aportada}} = m_{\text{combustible}} \cdot PCI

Sustitución

Q_{\text{aportada}} = 10.8 \text{ kg} \cdot 41000 \text{ kJ / kg}

Q_{\text{aportada}} = 442800 \text{ kJ}

Resultado

Q_{\text{aportada}} = 442800 \text{ kJ}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Lógica combinacional

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

3A

EJERCICIO 3

OPCIÓN A

a) Un circuito digital recibe tres señales de entrada procedentes de tres pulsadores (

P_1, P_2 \text{ y } P_3

) y proporciona tres señales de salida (

S_1, S_2 \text{ y } S_3

). La primera señal de salida se activa (

S_1 = 1

) si todas las entradas están a “1”, la segunda señal de salida se activa (

S_2 = 1

) si todas las entradas están a “0” y la tercera señal de salida se activa (

S_3 = 1

) si el número de entradas a “1” supera al de entradas a “0”. Se pide:a.1) Construir la tabla de verdad.a.2) Obtener las funciones lógicas simplificadas por Karnaugh e implementarlas con puertas lógicas básicas.b) Indicar las diferencias entre un sistema de control de lazo abierto y otro de lazo cerrado.

Tabla de verdadKarnaughControl de lazo

a)a.1) Construcción de la tabla de verdad.

Se definen las entradas $P_1, P_2, P_3$ y las salidas $S_1, S_2, S_3$ según las condiciones dadas:- $S_1 = 1$ si $P_1=1$ , $P_2=1$ y $P_3=1$ .- $S_2 = 1$ si $P_1=0$ , $P_2=0$ y $P_3=0$ .- $S_3 = 1$ si el número de entradas a '1' es mayor que el número de entradas a '0'.

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|} \hline P_1 & P_2 & P_3 & S_1 & S_2 & S_3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

a.2) Obtención de las funciones lógicas simplificadas por Karnaugh e implementación con puertas lógicas básicas.

Se aplica el método de Karnaugh a cada función de salida.

Función $S_1$

Datos:\ $S_1$ es '1' solo cuando $P_1P_2P_3 = 111$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_1$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_1$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & \mathbf{1} \\ 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

\\ Resultado:\ $S_1 = P_1P_2P_3$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Unidad lógica AND de 3 entradas.

Función $S_2$

Datos:\ $S_2$ es '1' solo cuando $P_1P_2P_3 = 000$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_2$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_2$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & \mathbf{1} & 0 \\ 01 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 \\ 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

\\ Resultado:\ $S_2 = \overline{P_1}\overline{P_2}\overline{P_3}$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Tres puertas NOT y una puerta AND de 3 entradas.

Función $S_3$

Datos:\ $S_3$ es '1' cuando $P_1P_2P_3$ es $011, 101, 110, 111$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_3$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_3$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & \mathbf{1} \\ 11 & \mathbf{1} & \mathbf{1} \\ 10 & 0 & \mathbf{1} \\ \hline \end{array}

\\ Agrupación de unos en el mapa de Karnaugh: \\ 1. $(110, 111) \implies P_1P_2$ 2. $(101, 111) \implies P_1P_3$ 3. $(011, 111) \implies P_2P_3$ \\ Resultado:\ $S_3 = P_1P_2 + P_1P_3 + P_2P_3$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Tres puertas AND de 2 entradas y una puerta OR de 3 entradas.

b) Diferencias entre un sistema de control de lazo abierto y otro de lazo cerrado.

Sistema de Control de Lazo Abierto

Datos: Un sistema de control de lazo abierto es aquel en el que la acción de control es independiente de la salida del sistema.Características principales:- Ausencia de retroalimentación: La señal de salida no se mide ni se compara con la señal de entrada o referencia.- Simplicidad: Son más sencillos en diseño y construcción, y generalmente más económicos.- Sensibilidad a perturbaciones: No pueden compensar las perturbaciones externas o cambios en las propiedades del sistema, lo que puede llevar a una salida imprecisa.- Menor precisión: La precisión de la salida depende de la calibración inicial y la fiabilidad de sus componentes.- Ejemplos: Tostadora (el tiempo de tostado no depende de lo tostado que esté el pan), lavadora (basada en ciclos preestablecidos).

Sistema de Control de Lazo Cerrado (con retroalimentación)

Datos: Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la acción de control depende de la salida del sistema, mediante un mecanismo de retroalimentación.Características principales:- Retroalimentación: La señal de salida se mide (variable controlada) y se compara con la señal de entrada deseada (referencia). La diferencia (error) se utiliza para ajustar la acción de control.- Complejidad: Son más complejos en diseño y construcción, y generalmente más caros.- Robustez frente a perturbaciones: Pueden detectar y corregir errores causados por perturbaciones externas o variaciones en el sistema, manteniendo la salida cerca del valor deseado.- Mayor precisión: Ofrecen una mayor precisión y estabilidad, ya que corrigen continuamente cualquier desviación de la salida respecto al valor deseado.- Ejemplos: Termostato de una calefacción (la temperatura medida afecta la acción del calentador), sistema de control de crucero de un coche (la velocidad real se compara con la deseada), el cuerpo humano (regulación de la temperatura corporal).

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Lógica combinacional

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

3B

EJERCICIO 3

OPCIÓN B Se va a desarrollar un microcontrolador para un sistema de control de presencia a partir del circuito lógico mostrado en la figura. Se pide:

a) La tabla de verdad y la función lógica F correspondiente.b) Simplificar dicha función lógica mediante el método de Karnaugh e implementar el circuito correspondiente usando puertas lógicas.

Circuito lógicoKarnaugh

a) La tabla de verdad y la función lógica F correspondiente.

Analizando el circuito lógico proporcionado, identificamos las entradas de cada puerta AND y la posterior puerta OR que genera la salida F. Las entradas directas son A, B, C y sus negadas $\bar{A}$ , $\bar{B}$ , $\bar{C}$ .

Fórmulas

Las salidas de las puertas AND son:

• Puerta AND superior: $AND_1 = A \cdot B \cdot C$

• Puerta AND intermedia: $AND_2 = A \cdot \bar{B} \cdot C$

• Puerta AND inferior: $AND_3 = \bar{A} \cdot B \cdot C$

La salida $F$ es el resultado de la puerta OR con las salidas de estas tres puertas AND:

$F(A, B, C) = (A \cdot B \cdot C) + (A \cdot \bar{B} \cdot C) + (\bar{A} \cdot B \cdot C)

Sustitución

Se evalúa la función F para todas las $2^3 = 8$ posibles combinaciones de las entradas A, B y C para construir la tabla de verdad.

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \bar{A} & \bar{B} & A\cdot B\cdot C & A\cdot\bar{B}\cdot C & \bar{A}\cdot B\cdot C & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Resultado

La tabla de verdad de la función F es la mostrada anteriormente.
La función lógica F correspondiente al circuito es:
$F(A, B, C) = A \cdot B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + \bar{A} \cdot B \cdot C

b) Simplificar dicha función lógica mediante el método de Karnaugh e implementar el circuito correspondiente usando puertas lógicas.

Datos

Función lógica a simplificar:

F(A, B, C) = A \cdot B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + \bar{A} \cdot B \cdot C

Los minterms donde la función F es 1 son: $m_3 (011), m_5 (101), m_7 (111)

Fórmulas

Se aplica el método de Karnaugh para la simplificación de funciones booleanas de 3 variables, buscando agrupar los '1' adyacentes en el mapa en potencias de 2 (2, 4, etc.).

Sustitución

Se construye el mapa de Karnaugh utilizando los valores de la tabla de verdad y se agrupan los unos para obtener la expresión simplificada.

\begin{array}{|c||c|c|c|c|}

\hline

A \setminus BC & 00 & 01 & 11 & 10 \\

\hline

0 & 0 & 0 & \boxed{1} & 0 \\

\hline

1 & 0 & \boxed{1} & \boxed{1} & 0 \\

\hline

\end{array}

Agrupaciones de los '1's:

• \textbf{Grupo 1 (Horizontal):} Agrupación de los '1' en $(A=0, BC=11)$ y $(A=1, BC=11)$ . En este grupo, A cambia de 0 a 1, mientras que B y C se mantienen a 1. Este grupo simplifica a $B \cdot C$ .

• \textbf{Grupo 2 (Vertical):} Agrupación de los '1' en $(A=1, BC=01)$ y $(A=1, BC=11)$ . En este grupo, B cambia de 0 a 1, mientras que A y C se mantienen a 1. Este grupo simplifica a $A \cdot C$ .

Resultado

La función lógica simplificada es:
$F(A, B, C) = A \cdot C + B \cdot C = C \cdot (A + B)

El circuito correspondiente a la función lógica simplificada $F = C \cdot (A + B)$ se implementa utilizando las siguientes puertas lógicas: \begin{itemize} \item Una puerta OR de dos entradas (A y B) para obtener $(A+B)$ . \item Una puerta AND de dos entradas (la salida de la OR y C) para obtener $C \cdot (A+B)$ . \end{itemize} El circuito consta de una puerta OR y una puerta AND.

T5: Sistemas informáticos emergentes

Inteligencia Artificial y Proyectos

Teórico

2025 · Extraordinaria · Suplente

4

EJERCICIO 4

OPCIÓN ÚNICA

a) Explicar las diferencias entre el aprendizaje automático supervisado y el aprendizaje automático no supervisado.b) En el contexto de la inteligencia artificial, mencionar y describir tres aspectos negativos de la misma. ¿Qué es la autoconciencia?c) Indicar en qué documentos básicos de un proyecto técnico deben incluirse los siguientes apartados: estudio de impacto ambiental, condiciones económicas, cuadro de precios unitarios de materiales, análisis de soluciones, planificación.

IAMachine LearningProyectos técnicos

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

1A

Un ensayo de tipo Brinell que se realiza sobre un determinado metal da como resultado una dureza de $80 \text{ HB}$ . La bola utilizada como penetrador es de $5 \text{ mm}$ de diámetro y la huella que se obtiene al cabo de $30 \text{ s}$ es de $2 \text{ mm}$ de diámetro. Se pide:

a) La carga que se ha aplicado en el ensayo expresada en Newtons.b) La constante de ensayo del material.c) Expresar la dureza en su forma normalizada.

Ensayo BrinellDureza de materialesCarga de ensayo

a) La carga que se ha aplicado en el ensayo expresada en Newtons.

Se calcula la carga aplicada $(F)$ utilizando la fórmula de dureza Brinell, despejando $F$ y luego convirtiendo a Newtons.

Datos

HB = 80\text{ HB}

D = 5\text{ mm} \quad\text{(diámetro de la bola)}

d = 2\text{ mm} \quad\text{(diámetro de la huella)}

Fórmulas

HB = \dfrac{2F}{\pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{HB \cdot \pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}{2}

1\text{ kgf} = 9.80665\text{ N}

Sustitución

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{(5\text{ mm})^2 - (2\text{ mm})^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{25\text{ mm}^2 - 4\text{ mm}^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{21\text{ mm}^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - 4.5826\text{ mm} = 0.4174\text{ mm}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{80 \cdot \pi \cdot 5\text{ mm} \cdot (0.4174\text{ mm})}{2}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{80 \cdot 6.5595\text{ mm}^2}{2}

F_{\text{kgf}} = 262.38\text{ kgf}

F = 262.38\text{ kgf} \cdot 9.80665\text{ N/kgf}

Resultado

F = 2573.08\text{ N}

b) La constante de ensayo del material.

La constante de ensayo, o factor de carga, es la relación entre la carga aplicada y el cuadrado del diámetro de la bola, expresada en $\text{kgf/mm}^2$ .

Datos

F = 262.38\text{ kgf} \quad\text{(calculado en el apartado a))}

D = 5\text{ mm}

Fórmulas

k = \dfrac{F}{D^2}

Sustitución

k = \dfrac{262.38\text{ kgf}}{(5\text{ mm})^2}

k = \dfrac{262.38\text{ kgf}}{25\text{ mm}^2}

Resultado

k = 10.4952\text{ kgf/mm}^2

c) Expresar la dureza en su forma normalizada.

La forma normalizada de la dureza Brinell se expresa como $HBW \text{ X/Y/Z}$ , donde $X$ es el valor de dureza, $Y$ es el diámetro de la bola en mm y $Z$ es el tiempo de aplicación de la carga en segundos. Se asume bola de carburo de wolframio (HBW) como es estándar.

Datos

Dureza Brinell: $80

Diámetro de la bola ($D$): $5\text{ mm}

Tiempo de aplicación de la carga: $30\text{ s}

Fórmulas

Formato normalizado: $HBW \text{ Dureza/DiámetroBola/TiempoAplicación}$

Sustitución

Aplicación directa de los datos al formato.

Resultado

HBW \text{ 80/5/30}

T1: Materiales y fabricación

Ensayo Charpy

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

1B

Para medir la resiliencia de un material mediante un ensayo Charpy se ha utilizado una probeta de sección cuadrada de $10 \text{ mm}$ de lado, con una entalla en forma de V de $2 \text{ mm}$ de profundidad. La resiliencia obtenida fue de $220 \text{ J/cm}^2$ dejando caer un martillo de $35 \text{ kg}$ desde una altura de $150 \text{ cm}$ . Se pide:

a) Calcular la altura a la que se elevará el martillo tras golpear y romper la probeta.b) Si el martillo fuera de

20 \text{ kg}

de masa y se hubiera soltado desde una altura de

1,75 \text{ m}

, determinar la energía sobrante tras el impacto.

ResilienciaEnsayo CharpyEnergía de impacto

a)

Calcular la altura a la que se elevará el martillo tras golpear y romper la probeta.

Datos

m = 35 \text{ kg}

h_0 = 150 \text{ cm} = 1.5 \text{ m}

Lado de la probeta $L = 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}

Profundidad de la entalla $p = 2 \text{ mm} = 0.2 \text{ cm}

Resiliencia $\rho = 220 \text{ J/cm}^2

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

Sección de la probeta en la entalla: $S_{\text{entalla}} = L \times (L - p)

undefined

undefined

undefined

Altura final del martillo: $h_f = E_{pf} / (m g)

Sustitución

Sección de la probeta en la entalla:

S_{\text{entalla}} = 1 \text{ cm} \times (1 \text{ cm} - 0.2 \text{ cm}) = 1 \text{ cm} \times 0.8 \text{ cm} = 0.8 \text{ cm}^2

Energía potencial inicial del martillo:

E_{p0} = 35 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1.5 \text{ m} = 515.025 \text{ J}

Energía absorbida por la probeta:

E_{\text{absorbida}} = 220 \text{ J/cm}^2 \times 0.8 \text{ cm}^2 = 176 \text{ J}

Energía potencial final del martillo:

E_{pf} = 515.025 \text{ J} - 176 \text{ J} = 339.025 \text{ J}

Altura final del martillo:

h_f = 339.025 \text{ J} / (35 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2) = 339.025 \text{ J} / 343.35 \text{ N} = 0.9873 \text{ m}

Resultado

La altura a la que se elevará el martillo es $h_f = 0.987 \text{ m}

b)

Si el martillo fuera de $20 \text{ kg}$ de masa y se hubiera soltado desde una altura de $1.75 \text{ m}$ , determinar la energía sobrante tras el impacto.

Datos

Nueva masa del martillo $m' = 20 \text{ kg}

Nueva altura inicial $h'_0 = 1.75 \text{ m}

undefined

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

undefined

undefined

Sustitución

Nueva energía potencial inicial del martillo:

E'_{p0} = 20 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1.75 \text{ m} = 343.35 \text{ J}

Energía sobrante tras el impacto:

E_{\text{sobrante}} = 343.35 \text{ J} - 176 \text{ J} = 167.35 \text{ J}

Resultado

undefined

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos y máquinas frigoríficas

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

2A

a) Un motor Diésel tiene un rendimiento del

45 \%

y consume

8,5

litros en una hora de un combustible que tiene una densidad de

0,7 \text{ kg} / l

y un poder calorífico de

13170 \text{ kcal} / \text{kg}

. Calcular la potencia desarrollada por el motor y la cantidad de calor perdido en una hora de funcionamiento (

1 \text{ caloría} = 4,18 \text{ Julios}

).b) Un frigorífico está situado en una vivienda cuya temperatura media es

22 ^\circ\text{C}

y su eficiencia es el

25 \%

de la ideal. La potencia del compresor es

1 \text{ kW}

y la temperatura en el interior del frigorífico es

5 ^\circ\text{C}

. Calcular la eficiencia de la máquina y el calor cedido al foco caliente por unidad de tiempo.

Motor DiéselMáquina frigoríficaEficiencia energética+1

T4: Sistemas automáticos

Neumática

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

2B

Para desplazar una pieza en una línea de producción industrial se utiliza un cilindro de doble efecto que tiene un émbolo de $10 \text{ cm}$ de diámetro. La relación entre los diámetros de émbolo y vástago es $5$ . Este cilindro está conectado a una red de aire comprimido a $2 \text{ MPa}$ de presión y efectúa $15$ ciclos por minuto. Suponiendo una fuerza de rozamiento del $10 \%$ de la teórica, calcular:

a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.b) La longitud de la carrera si el caudal de aire medido en condiciones normales es

583 \text{ l} / \text{min}

.

Cilindro de doble efectoAire comprimidoCaudal neumático

a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.

Datos

D = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}

D / d_{\text{vástago}} = 5

P = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot F_{\text{teórica, avance}}

Fórmulas

Cálculo del diámetro del vástago:

d_{\text{vástago}} = D / 5

Cálculo de la sección del émbolo para el avance:

S_{\text{avance}} = \pi D^2 / 4

Cálculo de la fuerza teórica en la carrera de avance:

F_{\text{teórica, avance}} = P \cdot S_{\text{avance}}

Cálculo de la fuerza real en la carrera de avance:

F_{\text{avance}} = F_{\text{teórica, avance}} - F_{\text{rozamiento}}

F_{\text{avance}} = F_{\text{teórica, avance}} - 0.10 \cdot F_{\text{teórica, avance}} = 0.90 \cdot F_{\text{teórica, avance}}

Sustitución

d_{\text{vástago}} = 0.1 \text{ m} / 5 = 0.02 \text{ m}

S_{\text{avance}} = \pi (0.1 \text{ m})^2 / 4 = 0.0025\pi \text{ m}^2 \approx 0.007854 \text{ m}^2

F_{\text{teórica, avance}} = (2 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0025\pi \text{ m}^2) \approx 15707.96 \text{ N}

F_{\text{avance}} = 0.90 \cdot (15707.96 \text{ N}) \approx 14137.16 \text{ N}

Resultado

F_{\text{avance}} \approx 14137.16 \text{ N}

b) La longitud de la carrera si el caudal de aire medido en condiciones normales es

583 \text{ l} / \text{min}

.

Datos

Q_{\text{normales}} = 583 \text{ l/min} = 0.583 \text{ m}^3/\text{min}

Ciclos por minuto = $15 \text{ ciclos/min}

P_{\text{normal}} = 1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa}

P_{\text{trabajo}} = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

D = 0.1 \text{ m}

d_{\text{vástago}} = 0.02 \text{ m} \quad\text{(calculado en el apartado a)}

Fórmulas

Cálculo del volumen de aire por ciclo en condiciones normales:

V_{\text{aire, ciclo, normales}} = Q_{\text{normales}} / (\text{ciclos por minuto})

Aplicación de la Ley de Boyle para convertir el volumen a condiciones de trabajo (suponiendo temperatura constante):

P_{\text{normal}} V_{\text{aire, ciclo, normales}} = P_{\text{trabajo}} V_{\text{aire, ciclo, trabajo}}

Cálculo de la sección efectiva para la carrera de retroceso:

S_{\text{retroceso}} = \pi (D^2 - d_{\text{vástago}}^2) / 4

Cálculo del volumen total que ocupa el cilindro en un ciclo para una longitud de carrera $L$:

V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}} = V_{\text{avance}} + V_{\text{retroceso}}

V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}} = S_{\text{avance}} \cdot L + S_{\text{retroceso}} \cdot L = (S_{\text{avance}} + S_{\text{retroceso}}) \cdot L

Igualdad de volúmenes para encontrar $L$:

V_{\text{aire, ciclo, trabajo}} = V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}}

Sustitución

V_{\text{aire, ciclo, normales}} = (0.583 \text{ m}^3/\text{min}) / (15 \text{ ciclos/min}) \approx 0.038867 \text{ m}^3/\text{ciclo}

(101325 \text{ Pa}) \cdot (0.038867 \text{ m}^3) = (2 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot V_{\text{aire, ciclo, trabajo}}

V_{\text{aire, ciclo, trabajo}} = (101325 \cdot 0.038867) / (2 \times 10^6) \text{ m}^3 \approx 0.0019688 \text{ m}^3/\text{ciclo}

S_{\text{avance}} = 0.0025\pi \text{ m}^2 \approx 0.007854 \text{ m}^2

S_{\text{retroceso}} = \pi ((0.1 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2) / 4 = \pi (0.01 - 0.0004) / 4 \text{ m}^2 = \pi (0.0096) / 4 \text{ m}^2 = 0.0024\pi \text{ m}^2 \approx 0.0075398 \text{ m}^2

(S_{\text{avance}} + S_{\text{retroceso}}) \cdot L = (0.007854 + 0.0075398) \cdot L = 0.0153938 \cdot L \text{ m}^3

Igualando:

0.0153938 \cdot L = 0.0019688

L = 0.0019688 / 0.0153938 \text{ m} \approx 0.12789 \text{ m}

Resultado

L \approx 0.1279 \text{ m} = 12.79 \text{ cm}

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital y sistemas de control

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

3A

a) Dado el siguiente circuito:

a.1) Obtener la tabla de verdad para la salida F.a.2) Simplificar F por el método de Karnaugh e implementarla mediante un circuito con puertas lógicas NAND.b) Obtener la función de transferencia

C/E

del siguiente sistema de control.

Puertas lógicasTabla de verdadFunción de transferencia

a)a.1) Obtener la tabla de verdad para la salida F.

Se obtiene la expresión lógica de F a partir del circuito, identificando las salidas intermedias de cada puerta:

La salida de la puerta NAND superior es $S_1 = \overline{A \cdot B}

La salida de la puerta NOT es $S_{\overline{C}} = \overline{C}

La salida de la puerta OR es $S_2 = B + S_{\overline{C}} = B + \overline{C}

La salida final F de la puerta NOR es $F = \overline{S_1 + S_2}

Sustituyendo las expresiones de $S_1$ y $S_2$ en F:

F = \overline{(\overline{A \cdot B}) + (B + \overline{C})}

Aplicando las leyes de De Morgan para simplificar F:

F = \overline{(\overline{A \cdot B})} \cdot \overline{(B + \overline{C})}

F = (A \cdot B) \cdot (\overline{B} \cdot \overline{\overline{C}})

F = (A \cdot B) \cdot (\overline{B} \cdot C)

F = A \cdot C \cdot (B \cdot \overline{B})

Dado que la propiedad de Boole establece que $B \cdot \overline{B} = 0$ (una variable AND su complemento es siempre falso):

F = A \cdot C \cdot 0

F = 0

La salida F es siempre 0, independientemente de las entradas A, B y C. La tabla de verdad es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \overline{C} & A \cdot B & \overline{A \cdot B} & B + \overline{C} & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

a.2) Simplificar F por el método de Karnaugh e implementarla mediante un circuito con puertas lógicas NAND.

Simplificación por el método de Karnaugh:Dado que la salida F es siempre 0 para todas las combinaciones de entrada, el mapa de Karnaugh estará completamente lleno de ceros:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline C \setminus AB & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Al no haber ningún '1' en el mapa, no es posible realizar agrupaciones. Por lo tanto, la expresión simplificada es:

F = 0

Implementación mediante un circuito con puertas lógicas NAND:Para obtener una salida lógica '0' utilizando una puerta NAND, se deben aplicar entradas lógicas '1' a ambas entradas de la puerta (por ejemplo, conectando ambas entradas a VCC o a una fuente de nivel lógico alto). La puerta NAND realiza la operación $\overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ .

b) Obtener la función de transferencia

C/E

del siguiente sistema de control.

Se analiza el diagrama de bloques para obtener la función de transferencia $C/E$ mediante la reducción de bloques.Paso 1: Determinar la señal de salida del primer punto sumador, $S_1$ . Este punto recibe la señal $E \cdot G_1$ (positiva) y la señal de entrada $E$ (negativa).

S_1 = E \cdot G_1 - E

S_1 = E (G_1 - 1)

Paso 2: La señal $S_1$ es la entrada del bloque $G_2$ . La salida de este bloque, $S_2$ , se calcula como:

S_2 = S_1 \cdot G_2

S_2 = E (G_1 - 1)G_2

Paso 3: La señal de entrada $E$ también se dirige al bloque $G_3$ . La salida de este bloque, $S_3$ , es:

S_3 = E \cdot G_3

Paso 4: El punto sumador final genera la salida $C$ . Recibe $S_2$ y $S_3$ con signo positivo.

C = S_2 + S_3

Sustituyendo las expresiones de $S_2$ y $S_3$ :

C = E (G_1 - 1)G_2 + E G_3

Paso 5: Agrupar la entrada $E$ para obtener la función de transferencia $C/E$ .

C = E [(G_1 - 1)G_2 + G_3]

Resultado: $\dfrac{C}{E} = (G_1 - 1)G_2 + G_3

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

3B

El sistema de seguridad de una fábrica monitoriza el acceso a una zona de trabajo peligrosa. El sistema activa dos alarmas (A y B) en función de cuatro variables:

Variable X: sensor de identificación (acceso autorizado = “1”, no autorizado = “0”).Variable Y: sensor de puerta abierta (abierta = “1”, cerrada = “0”).Variable Z: sensor de maquinaria en funcionamiento (máquina activada = “1”, máquina desactivada = “0”).Variable W: pulsador de emergencia (activado = “1”, no activado = “0”).

La alarma de seguridad A se activa si hay una persona no autorizada en la zona o si la puerta está abierta mientras la maquinaria está funcionando. La alarma B controla la detención de la maquinaria y se activa si el pulsador de emergencia está presionado o si una persona no autorizada intenta acceder mientras la maquinaria está funcionando. Se pide:

a) Obtener la tabla de verdad de las alarmas A y B.b) Simplificar por el método de Karnaugh las funciones A y B.c) Implementar los circuitos que realicen dichas funciones con puertas lógicas.

Sistema de seguridadLógica combinacionalMapa de Karnaugh

a) Tabla de verdad de las alarmas A y B.

Las funciones lógicas de las alarmas A y B, según el enunciado, se definen como:

A = \overline{X} + (Y \cdot Z)

B = W + (\overline{X} \cdot Z)

A partir de estas expresiones, se construye la siguiente tabla de verdad para las 16 combinaciones posibles de las cuatro variables de entrada (X, Y, Z, W):

\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|} \hline X & Y & Z & W & A & B \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

b) Simplificación por el método de Karnaugh de las funciones A y B.

Para la función A, $A = \overline{X} + (Y \cdot Z)$ :El mapa de Karnaugh se construye con los valores de la columna A de la tabla de verdad, donde los 1s corresponden a los minterms: $m_0, m_1, m_2, m_3, m_4, m_5, m_6, m_7, m_{14}, m_{15}$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline \text{XY}\\ \text{ZW} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones en el mapa de Karnaugh para A:1. Un octeto de 1s formado por todas las celdas de las filas $XY = 00$ y $XY = 01$ (es decir, cuando $X=0$ ). Este grupo simplifica al término $\overline{X}$ .2. Un cuarteto de 1s formado por las celdas $m_6 (0110), m_7 (0111), m_{14} (1110)$ y $m_{15} (1111)$ . Este grupo simplifica al término $Y \cdot Z$ .La expresión simplificada para la alarma A es $A = \overline{X} + Y \cdot Z$ , lo que confirma que la expresión original ya estaba en su forma mínima de suma de productos.Para la función B, $B = W + (\overline{X} \cdot Z)$ :El mapa de Karnaugh se construye con los valores de la columna B de la tabla de verdad, donde los 1s corresponden a los minterms: $m_1, m_2, m_3, m_5, m_6, m_7, m_9, m_{11}, m_{13}, m_{15}$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline \text{XY}\\ \text{ZW} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline \hline 00 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 10 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones en el mapa de Karnaugh para B:1. Un octeto de 1s formado por todas las celdas de las columnas $ZW = 01$ y $ZW = 11$ (es decir, cuando $W=1$ ). Este grupo simplifica al término $W$ .2. Un cuarteto de 1s formado por las celdas $m_2 (0010), m_3 (0011), m_6 (0110)$ y $m_7 (0111)$ . Este grupo simplifica al término $\overline{X} \cdot Z$ .La expresión simplificada para la alarma B es $B = W + \overline{X} \cdot Z$ , lo que confirma que la expresión original ya estaba en su forma mínima de suma de productos.

c) Implementar los circuitos que realicen dichas funciones con puertas lógicas.

Dado que las funciones ya están en su forma mínima de suma de productos (Sum of Products - SOP), la implementación se realiza directamente utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR.Para la alarma A, $A = \overline{X} + (Y \cdot Z)$ :1. Se utiliza una puerta NOT para invertir la señal de la variable $X$ , obteniendo $\overline{X}$ .2. Las variables $Y$ y $Z$ se conectan a una puerta AND, produciendo el término $Y \cdot Z$ .3. Las salidas de la puerta NOT ( $\overline{X}$ ) y de la puerta AND ( $Y \cdot Z$ ) se conectan a una puerta OR, cuya salida final representa la alarma A.Para la alarma B, $B = W + (\overline{X} \cdot Z)$ :1. Se utiliza una puerta NOT para invertir la señal de la variable $X$ , obteniendo $\overline{X}$ .2. La salida de la puerta NOT ( $\overline{X}$ ) y la variable $Z$ se conectan a una puerta AND, produciendo el término $\overline{X} \cdot Z$ .3. La variable $W$ y la salida de la puerta AND ( $\overline{X} \cdot Z$ ) se conectan a una puerta OR, cuya salida final representa la alarma B.

Tecnología e Ingeniería II