AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T1: Materiales y fabricación
Propiedades mecánicas y ensayos
Problema
2025 · Extraordinaria · Reserva
1B
Examen

Se conoce que la resiliencia del material que se va a utilizar para un ensayo Charpy es de 30 J/cm230 \text{ J/cm}^2 y que la probeta de sección cuadrada es de 10 mm10 \text{ mm} de lado con una entalla de 2 mm2 \text{ mm}. Se suelta el péndulo desde una altura de 2 m2 \text{ m} para que llegue, después de golpear la probeta, a una altura de 1 m1 \text{ m}. Responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué masa deberá de tener el martillo del péndulo que golpeará la probeta para conseguir el objetivo?b) Si cambiamos el martillo por uno de 10 kg10 \text{ kg}, ¿a qué altura llegaría después de golpear la probeta?
Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial
a)

Cálculo de la masa del martillo del péndulo.Datos:

ρ=30 J/cm2\rho = 30 \text{ J/cm}^2
l=10 mm=1 cml = 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}
e=2 mm=0.2 cme = 2 \text{ mm} = 0.2 \text{ cm}
h0=2 mh_0 = 2 \text{ m}
hf=1 mh_f = 1 \text{ m}
g=9.81 m/s2g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

S=l⋅(l−e)S = l \cdot (l - e)
Eabsorbida=ρ⋅SE_{\text{absorbida}} = \rho \cdot S
Eabsorbida=m⋅g⋅(h0−hf)E_{\text{absorbida}} = m \cdot g \cdot (h_0 - h_f)
m=Eabsorbidag⋅(h0−hf)m = \frac{E_{\text{absorbida}}}{g \cdot (h_0 - h_f)}

Sustitución:Calculamos la sección neta de la probeta, teniendo en cuenta la entalla.

S=1 cm⋅(1 cm−0.2 cm)=1 cm⋅0.8 cm=0.8 cm2S = 1 \text{ cm} \cdot (1 \text{ cm} - 0.2 \text{ cm}) = 1 \text{ cm} \cdot 0.8 \text{ cm} = 0.8 \text{ cm}^2

Calculamos la energía absorbida por la probeta.

Eabsorbida=30 J/cm2⋅0.8 cm2=24 JE_{\text{absorbida}} = 30 \text{ J/cm}^2 \cdot 0.8 \text{ cm}^2 = 24 \text{ J}

Calculamos la masa del martillo a partir de la energía absorbida y las alturas.

m=24 J9.81 m/s2⋅(2 m−1 m)=24 J9.81 m/s2⋅1 mm = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot (2 \text{ m} - 1 \text{ m})} = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 1 \text{ m}}

Resultado:

m=2.446 kgm = 2.446 \text{ kg}
b)

Cálculo de la altura final con un martillo diferente.Datos:

m′=10 kgm' = 10 \text{ kg}
h0=2 mh_0 = 2 \text{ m}
E_{\text{absorbida}} = 24 \text{ J (calculado en el apartado a))}
g=9.81 m/s2g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

Eabsorbida=m′⋅g⋅(h0−hf′)E_{\text{absorbida}} = m' \cdot g \cdot (h_0 - h_f')
hf′=h0−Eabsorbidam′⋅gh_f' = h_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m' \cdot g}

Sustitución:Despejamos la altura final hf′h_f' y sustituimos los nuevos valores.

hf′=2 m−24 J10 kg⋅9.81 m/s2h_f' = 2 \text{ m} - \frac{24 \text{ J}}{10 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2}
hf′=2 m−2498.1 mh_f' = 2 \text{ m} - \frac{24}{98.1} \text{ m}
hf′=2 m−0.24465 mh_f' = 2 \text{ m} - 0.24465 \text{ m}

Resultado:

hf′=1.755 mh_f' = 1.755 \text{ m}