Materiales y fabricación — Tecnología e Ingeniería II PEvAU Andalucía

Ensayos de materiales

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

1A

En un ensayo Brinell se emplea una bola de $2,5 \text{ mm}$ de diámetro y se aplica una carga que produce una huella de $1,2 \text{ mm}$ de diámetro. La constante de ensayo para este material es $30 \text{ kp/mm}^2$ . Se pide:

a) Determinar la carga aplicada en el ensayo y calcular la dureza Brinell del material.b) Si se usara una bola de

5 \text{ mm}

de diámetro, ¿cuál sería el diámetro de la huella?

Dureza BrinellEnsayo de materiales

Resolución Ejercicio Ensayo de Dureza Brinell

a) Determinar la carga aplicada en el ensayo y calcular la dureza Brinell del material.

Cálculo de la carga aplicada ( $F$ ):

\text{Datos: } D = 2,5 \text{ mm}; K = 30 \text{ kp/mm}^2

\text{Fórmula: } F = K \cdot D^2

\text{Sustitución: } F = 30 \cdot (2,5)^2 = 30 \cdot 6,25

\text{Resultado: } F = 187,5 \text{ kp}

Cálculo de la dureza Brinell ( $HB$ ):

\text{Datos: } F = 187,5 \text{ kp}; D = 2,5 \text{ mm}; d = 1,2 \text{ mm}

\text{Fórmula: } HB = \frac{2 \cdot F}{\pi \cdot D \cdot (D - \sqrt{D^2 - d^2})}

\text{Sustitución: } HB = \frac{2 \cdot 187,5}{\pi \cdot 2,5 \cdot (2,5 - \sqrt{2,5^2 - 1,2^2})}

\text{Operación interna: } \sqrt{6,25 - 1,44} = \sqrt{4,81} \approx 2,1931

HB = \frac{375}{7,854 \cdot (2,5 - 2,1931)} = \frac{375}{7,854 \cdot 0,3069}

\text{Resultado: } HB = 155,53 \text{ kp/mm}^2

b) Si se usara una bola de

5 \text{ mm}

de diámetro, ¿cuál sería el diámetro de la huella?

Para que los ensayos Brinell sean comparables sobre un mismo material manteniendo la constante de ensayo $K$ , debe cumplirse la semejanza geométrica de las huellas, por lo que la relación $d/D$ permanece constante.

\text{Datos: } D_1 = 2,5 \text{ mm}; d_1 = 1,2 \text{ mm}; D_2 = 5 \text{ mm}

\text{Fórmula: } \frac{d_1}{D_1} = \frac{d_2}{D_2}

\text{Sustitución: } d_2 = \frac{d_1 \cdot D_2}{D_1} = \frac{1,2 \cdot 5}{2,5}

\text{Resultado: } d_2 = 2,4 \text{ mm}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

1B

A una varilla cilíndrica de latón de $10 \text{ mm}$ de diámetro y $1 \text{ m}$ de largo se le aplica una fuerza a tracción hasta su rotura. Su límite elástico es $250 \text{ MPa}$ , el módulo de Young $120 \text{ GPa}$ y el diámetro a la rotura $6,1 \text{ mm}$ . Se pide:

a) Determinar si la varilla sufrirá una deformación permanente cuando se le aplique una fuerza de

2000 \text{ N}

.b) Calcular su alargamiento unitario para una fuerza de

1000 \text{ N}

.c) Calcular la estricción a la rotura.

Ensayo de tracciónPropiedades mecánicas

Resolución de problema de Ensayos de Materiales: Tracción

a) Determinar si la varilla sufrirá una deformación permanente cuando se le aplique una fuerza de

2000 \text{ N}

.

Datos: $d_0 = 10 \text{ mm} = 0,01 \text{ m}$ , $F = 2000 \text{ N}$ , $\sigma_e = 250 \text{ MPa}$ .

S_0 = \frac{\pi \cdot d_0^2}{4} = \frac{\pi \cdot (10 \text{ mm})^2}{4} = 78,54 \text{ mm}^2 = 78,54 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2

\sigma = \frac{F}{S_0} = \frac{2000 \text{ N}}{78,54 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} = 25.464.731,35 \text{ Pa} \approx 25,46 \text{ MPa}

Resultado: Dado que la tensión aplicada $\sigma = 25,46 \text{ MPa}$ es menor que el límite elástico del latón $\sigma_e = 250 \text{ MPa}$ , el material se encuentra en la zona elástica y, por tanto, no sufrirá deformación permanente al retirar la carga.

b) Calcular su alargamiento unitario para una fuerza de

1000 \text{ N}

.

Datos: $F = 1000 \text{ N}$ , $E = 120 \text{ GPa} = 120 \cdot 10^3 \text{ MPa}$ , $S_0 = 78,54 \text{ mm}^2$ .

\sigma = \frac{F}{S_0} = \frac{1000 \text{ N}}{78,54 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} = 12.732.365,67 \text{ Pa} \approx 12,73 \text{ MPa}

E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \Rightarrow \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{12,73 \text{ MPa}}{120.000 \text{ MPa}} = 0,000106

Resultado: El alargamiento unitario es $\varepsilon = 1,06 \cdot 10^{-4}$ (adimensional).

c) Calcular la estricción a la rotura.

Datos: $d_0 = 10 \text{ mm}$ , $d_f = 6,1 \text{ mm}$ .

S_0 = \frac{\pi \cdot d_0^2}{4} = \frac{\pi \cdot 10^2}{4} = 78,54 \text{ mm}^2

S_f = \frac{\pi \cdot d_f^2}{4} = \frac{\pi \cdot 6,1^2}{4} = 29,22 \text{ mm}^2

Z = \frac{S_0 - S_f}{S_0} \cdot 100 = \frac{78,54 - 29,22}{78,54} \cdot 100 = 62,79 \%

Resultado: La estricción a la rotura es del $62,79 \%$ .

T1: Materiales y fabricación

Ensayos mecánicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

1A

EJERCICIO 1 - OPCIÓN A

En un laboratorio de control de calidad se realiza un ensayo Charpy a una probeta de acero estructural con una sección cuadrada de $10 \text{ mm}$ de lado utilizando un péndulo de $20 \text{ kg}$ de masa. El péndulo parte de una altura inicial de $1,2 \text{ m}$ y, tras impactar con la probeta, alcanza una altura final de $30 \text{ cm}$ . Se pide:

a) Calcular la energía absorbida por la probeta.b) Determinar la resiliencia del material.c) En caso de utilizar un péndulo de

18 \text{ kg}

de masa, ¿desde qué altura debería dejarse caer para alcanzar la misma altura final una vez rota la probeta?

Ensayo CharpyResilienciaEnergía absorbida

a)

Calcular la energía absorbida por la probeta.Datos

m = 20 \text{ kg}

h_0 = 1,2 \text{ m}

h_f = 30 \text{ cm} = 0,3 \text{ m}

g = 9,81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

E_{\text{absorbida}} = m g (h_0 - h_f)

Sustitución

E_{\text{absorbida}} = 20 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot (1,2 \text{ m} - 0,3 \text{ m})

E_{\text{absorbida}} = 20 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot 0,9 \text{ m}

Resultado

E_{\text{absorbida}} = 176,58 \text{ J}

b)

Determinar la resiliencia del material.Datos

E_{\text{absorbida}} = 176,58 \text{ J}

Lado de la sección cuadrada $l = 10 \text{ mm} = 0,01 \text{ m}

Fórmulas

S = l^2

\rho = \dfrac{E_{\text{absorbida}}}{S}

Sustitución

S = (0,01 \text{ m})^2 = 0,0001 \text{ m}^2

\rho = \dfrac{176,58 \text{ J}}{0,0001 \text{ m}^2}

Resultado

\rho = 1.765.800 \text{ J/m}^2 = 1,7658 \text{ MJ/m}^2

c)

En caso de utilizar un péndulo de $18 \text{ kg}$ de masa, ¿desde qué altura debería dejarse caer para alcanzar la misma altura final una vez rota la probeta? Datos

E_{\text{absorbida}} = 176,58 \text{ J} \quad\text{(Se asume la misma energía absorbida por la probeta)}

m' = 18 \text{ kg}

h_f' = 30 \text{ cm} = 0,3 \text{ m}

g = 9,81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

E_{\text{absorbida}} = m' g (h_0' - h_f')

h_0' = \dfrac{E_{\text{absorbida}}}{m' g} + h_f'

Sustitución

h_0' = \dfrac{176,58 \text{ J}}{18 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2} + 0,3 \text{ m}

h_0' = \dfrac{176,58 \text{ J}}{176,58 \text{ N}} + 0,3 \text{ m}

h_0' = 1 \text{ m} + 0,3 \text{ m}

Resultado

h_0' = 1,3 \text{ m}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos mecánicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

1B

EJERCICIO 1 - OPCIÓN B

Para fabricar una herramienta se compran dos planchas de acero con distintas durezas. La dureza normalizada de la primera plancha es $700 \text{ HV } 25$ y la de la segunda es $120 \text{ HB } 5 \text{ } 250 \text{ } 30$ . Se pide:

a) Calcular la diagonal de la huella del ensayo Vickers en la primera plancha.b) Determinar la profundidad de la huella producida en el ensayo Brinell de la segunda plancha.

Dureza VickersDureza BrinellEnsayos de materiales

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de tracción

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

1A

En un ensayo de tracción efectuado a una probeta cilíndrica se ha obtenido el diagrama tensión-deformación que se representa en la figura de la derecha, donde el punto A señala el límite elástico. Determinar: a) El módulo de elasticidad. b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de 20000 N, sabiendo que su diámetro es 25 mm y su longitud 75 mm. c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

Ensayo de tracciónMódulo de YoungLímite elástico

a) El módulo de elasticidad.

A partir del diagrama tensión-deformación proporcionado, identificamos las coordenadas del punto A, que representa el límite elástico del material.Datos: $\sigma_A = 150 \text{ MPa}$ ; $\epsilon_A = 0,003$ .Fórmulas: En el periodo elástico (tramo recto hasta el punto A), se cumple la ley de Hooke:

E = \frac{\sigma}{\epsilon}

Sustitución:

E = \frac{150 \text{ MPa}}{0,003}

Resultado:

E = 50000 \text{ MPa} = 50 \text{ GPa}

b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de

20000 \text{ N}

, sabiendo que su diámetro es

25 \text{ mm}

y su longitud

75 \text{ mm}

.

Datos: $F = 20000 \text{ N}$ ; $d = 25 \text{ mm}$ ; $L_0 = 75 \text{ mm}$ ; $E = 50000 \text{ MPa}$ .Fórmulas: Para calcular el alargamiento, primero determinamos la sección transversal y la tensión para comprobar si el material sigue en régimen elástico:

S_0 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}

\sigma = \frac{F}{S_0}

\Delta L = \epsilon \cdot L_0 = \frac{\sigma}{E} \cdot L_0

Sustitución: Calculamos la sección y la tensión aplicada:

S_0 = \frac{\pi \cdot (25 \text{ mm})^2}{4} = 490,87 \text{ mm}^2

\sigma = \frac{20000 \text{ N}}{490,87 \text{ mm}^2} = 40,74 \text{ MPa}

Como $\sigma < \sigma_A$ ( $40,74 \text{ MPa} < 150 \text{ MPa}$ ), el material se encuentra en régimen elástico y podemos aplicar la ley de Hooke para hallar el alargamiento:

\Delta L = \frac{40,74 \text{ MPa}}{50000 \text{ MPa}} \cdot 75 \text{ mm}

Resultado:

\Delta L = 0,0611 \text{ mm}

c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

La probeta no sufrirá deformaciones permanentes mientras la carga aplicada no supere el límite elástico (punto A).Datos: $\sigma_A = 150 \text{ MPa} = 150 \text{ N/mm}^2$ ; $S_0 = 490,87 \text{ mm}^2$ .Fórmulas: Relación entre carga y tensión:

F_{max} = \sigma_A \cdot S_0

Sustitución:

F_{max} = 150 \text{ N/mm}^2 \cdot 490,87 \text{ mm}^2

Resultado:

F_{max} = 73630,5 \text{ N}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

1B

En un laboratorio se pretende realizar un ensayo de dureza Brinell y otro de dureza Vickers para una misma muestra de acero: a) Determinar la expresión normalizada de la dureza Brinell si en el ensayo se obtiene una huella de 2,5 mm de diámetro aplicando una carga de 725 kp con un penetrador de 5 mm de diámetro durante 20 segundos. b) Determinar la expresión normalizada de la dureza Vickers si en el ensayo se emplea una punta piramidal aplicando una carga de 120 kp durante 10 segundos y se obtiene como resultado una huella con diagonales de 1,25 mm y 1,23 mm.

Dureza BrinellDureza Vickers

a) Determinar la expresión normalizada de la dureza Brinell si en el ensayo se obtiene una huella de 2,5 mm de diámetro aplicando una carga de 725 kp con un penetrador de 5 mm de diámetro durante 20 segundos.

Datos:

P = 725 \text{ kp} \ D = 5 \text{ mm} \ d = 2.5 \text{ mm} \ t = 20 \text{ s}

Fórmula para la dureza Brinell ( $HB$ ):

HB = \frac{2 \cdot P}{\pi \cdot D \cdot (D - \sqrt{D^2 - d^2})}

Sustitución y cálculo del valor numérico:

HB = \frac{2 \cdot 725}{\pi \cdot 5 \cdot (5 - \sqrt{5^2 - 2.5^2})} = \frac{1450}{15.708 \cdot (5 - 4.33)} = \frac{1450}{10.522} = 137.80

La expresión normalizada de la dureza Brinell se indica mediante el valor de la dureza, las siglas HB, el diámetro de la bola penetradora, la carga aplicada y el tiempo de exposición (si este es distinto al estándar de 15 segundos).Resultado (expresión normalizada):

137.80 \text{ HB } 5 / 725 / 20

b) Determinar la expresión normalizada de la dureza Vickers si en el ensayo se emplea una punta piramidal aplicando una carga de 120 kp durante 10 segundos y se obtiene como resultado una huella con diagonales de 1,25 mm y 1,23 mm.

Datos:

P = 120 \text{ kp} \ t = 10 \text{ s} \ d_1 = 1.25 \text{ mm} \ d_2 = 1.23 \text{ mm}

Fórmulas para la dureza Vickers ( $HV$ ):

d = \frac{d_1 + d_2}{2} \quad ; \quad HV = \frac{1.8544 \cdot P}{d^2}

Sustitución y cálculo del valor numérico:

d = \frac{1.25 + 1.23}{2} = 1.24 \text{ mm}

HV = \frac{1.8544 \cdot 120}{1.24^2} = \frac{222.528}{1.5376} = 144.72

La expresión normalizada de la dureza Vickers se indica mediante el valor de la dureza, las siglas HV, la carga aplicada y el tiempo de aplicación de la carga.Resultado (expresión normalizada):

144.72 \text{ HV } 120 / 10

T1: Materiales y fabricación

Propiedades mecánicas y ensayos

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

1A

Se realiza un ensayo de tracción a una probeta de acero con un diámetro de $12 \text{ mm}$ y una longitud inicial de $100 \text{ mm}$ . Considerando un límite elástico de $225 \text{ MPa}$ y una carga aplicada de $2000 \text{ N}$ , se pide:

a) Determinar si la barra experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.b) Calcular el módulo de elasticidad considerando un alargamiento total de

0.008 \text{ mm}

.c) Determinar el diámetro mínimo para que dicha probeta no registre una deformación permanente al duplicar la carga aplicada.

Ensayo de tracciónMódulo de YoungLímite elástico+1

a) Determinar si la barra experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.

Para determinar si la barra experimentará deformación permanente, se calcula el esfuerzo aplicado y se compara con el límite elástico del material. Si el esfuerzo aplicado es menor que el límite elástico, no habrá deformación permanente.Datos:

d_0 = 12 \text{ mm} = 12 \times 10^{-3} \text{ m}

F = 2000 \text{ N}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa} = 225 \times 10^6 \text{ Pa}

Fórmulas:

S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4}

\sigma_{\text{aplicada}} = \frac{F}{S_0}

Sustitución:

S_0 = \frac{\pi (12 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 144 \times 10^{-6}}{4} \text{ m}^2 = 1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2

\sigma_{\text{aplicada}} = \frac{2000 \text{ N}}{1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = 17683973.9 \text{ Pa} = 17.68 \text{ MPa}

Resultado:Comparando el esfuerzo aplicado con el límite elástico:

\sigma_{\text{aplicada}} = 17.68 \text{ MPa}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa}

Dado que $\sigma_{\text{aplicada}} < \sigma_{\text{elástico}}$ ( $17.68 \text{ MPa} < 225 \text{ MPa}$ ), la barra NO experimentará deformación permanente tras retirar la carga aplicada.

b) Calcular el módulo de elasticidad considerando un alargamiento total de

0.008 \text{ mm}

.

El módulo de elasticidad se calcula como la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria en la zona elástica.Datos:

d_0 = 12 \text{ mm} = 12 \times 10^{-3} \text{ m}

L_0 = 100 \text{ mm} = 100 \times 10^{-3} \text{ m}

F = 2000 \text{ N}

\Delta L = 0.008 \text{ mm} = 0.008 \times 10^{-3} \text{ m}

Fórmulas:

S_0 = \frac{\pi d_0^2}{4}

\sigma = \frac{F}{S_0}

\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}

E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

Sustitución:Calculamos el área de la sección inicial (ya calculada en el apartado a)):

S_0 = 1.13097 \times 10^{-4} \text{ m}^2

Calculamos el esfuerzo (ya calculado en el apartado a)):

\sigma = 17.68 \text{ MPa} = 17.68 \times 10^6 \text{ Pa}

Calculamos la deformación unitaria:

\varepsilon = \frac{0.008 \times 10^{-3} \text{ m}}{100 \times 10^{-3} \text{ m}} = 8 \times 10^{-5}

Calculamos el módulo de elasticidad:

E = \frac{17.68 \times 10^6 \text{ Pa}}{8 \times 10^{-5}} = 2.21 \times 10^{11} \text{ Pa}

Resultado:

E = 2.21 \times 10^{11} \text{ Pa} = 221 \text{ GPa}

c) Determinar el diámetro mínimo para que dicha probeta no registre una deformación permanente al duplicar la carga aplicada.

Para que no haya deformación permanente, el esfuerzo aplicado debe ser menor o igual al límite elástico. Por tanto, el diámetro mínimo se calcula igualando el esfuerzo al límite elástico con la nueva carga.Datos:

F_{\text{original}} = 2000 \text{ N}

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot F_{\text{original}}

\sigma_{\text{elástico}} = 225 \text{ MPa} = 225 \times 10^6 \text{ Pa}

Fórmulas:

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot F_{\text{original}}

\sigma_{\text{elástico}} = \frac{F_{\text{nueva}}}{S_{\text{mínima}}}

S_{\text{mínima}} = \frac{\pi d_{\text{mínimo}}^2}{4}

d_{\text{mínimo}} = \sqrt{\frac{4 S_{\text{mínima}}}{\pi}}

Sustitución:Calculamos la nueva carga:

F_{\text{nueva}} = 2 \cdot 2000 \text{ N} = 4000 \text{ N}

Calculamos la sección mínima requerida:

S_{\text{mínima}} = \frac{F_{\text{nueva}}}{\sigma_{\text{elástico}}} = \frac{4000 \text{ N}}{225 \times 10^6 \text{ Pa}} = 1.777... \times 10^{-5} \text{ m}^2

Calculamos el diámetro mínimo:

d_{\text{mínimo}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 1.777... \times 10^{-5} \text{ m}^2}{\pi}} = \sqrt{2.2635 \times 10^{-5} \text{ m}^2} = 0.004757 \text{ m}

Resultado:

d_{\text{mínimo}} = 0.004757 \text{ m} = 4.76 \text{ mm}

T1: Materiales y fabricación

Propiedades mecánicas y ensayos

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

1B

Se conoce que la resiliencia del material que se va a utilizar para un ensayo Charpy es de $30 \text{ J/cm}^2$ y que la probeta de sección cuadrada es de $10 \text{ mm}$ de lado con una entalla de $2 \text{ mm}$ . Se suelta el péndulo desde una altura de $2 \text{ m}$ para que llegue, después de golpear la probeta, a una altura de $1 \text{ m}$ . Responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué masa deberá de tener el martillo del péndulo que golpeará la probeta para conseguir el objetivo?b) Si cambiamos el martillo por uno de

10 \text{ kg}

, ¿a qué altura llegaría después de golpear la probeta?

Ensayo CharpyResilienciaEnergía potencial

a)

Cálculo de la masa del martillo del péndulo.Datos:

\rho = 30 \text{ J/cm}^2

l = 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}

e = 2 \text{ mm} = 0.2 \text{ cm}

h_0 = 2 \text{ m}

h_f = 1 \text{ m}

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

S = l \cdot (l - e)

E_{\text{absorbida}} = \rho \cdot S

E_{\text{absorbida}} = m \cdot g \cdot (h_0 - h_f)

m = \frac{E_{\text{absorbida}}}{g \cdot (h_0 - h_f)}

Sustitución:Calculamos la sección neta de la probeta, teniendo en cuenta la entalla.

S = 1 \text{ cm} \cdot (1 \text{ cm} - 0.2 \text{ cm}) = 1 \text{ cm} \cdot 0.8 \text{ cm} = 0.8 \text{ cm}^2

Calculamos la energía absorbida por la probeta.

E_{\text{absorbida}} = 30 \text{ J/cm}^2 \cdot 0.8 \text{ cm}^2 = 24 \text{ J}

Calculamos la masa del martillo a partir de la energía absorbida y las alturas.

m = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot (2 \text{ m} - 1 \text{ m})} = \frac{24 \text{ J}}{9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 1 \text{ m}}

Resultado:

m = 2.446 \text{ kg}

b)

Cálculo de la altura final con un martillo diferente.Datos:

m' = 10 \text{ kg}

h_0 = 2 \text{ m}

E_{\text{absorbida}} = 24 \text{ J (calculado en el apartado a))}

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas:

E_{\text{absorbida}} = m' \cdot g \cdot (h_0 - h_f')

h_f' = h_0 - \frac{E_{\text{absorbida}}}{m' \cdot g}

Sustitución:Despejamos la altura final $h_f'$ y sustituimos los nuevos valores.

h_f' = 2 \text{ m} - \frac{24 \text{ J}}{10 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2}

h_f' = 2 \text{ m} - \frac{24}{98.1} \text{ m}

h_f' = 2 \text{ m} - 0.24465 \text{ m}

Resultado:

h_f' = 1.755 \text{ m}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

1A

EJERCICIO 1

OPCIÓN A Para medir la dureza de una plancha de acero se realiza un ensayo Vickers aplicando una carga de $40 \text{ kp}$ durante $20 \text{ s}$ , obteniéndose una huella de diagonales $d_1 = 0,604 \text{ mm}$ y $d_2 = 0,598 \text{ mm}$ .

a) Calcular la dureza de la plancha y expresar su valor normalizado.b) Si en otro ensayo Vickers sobre la misma plancha se usa una fuerza de

80 \text{ kp}

durante

10 \text{ s}

, ¿cuánto medirá la diagonal de la huella?

VickersDureza

a) Calcular la dureza de la plancha y expresar su valor normalizado.

Datos

F = 40 \text{ kp}

t = 20 \text{ s}

d_1 = 0,604 \text{ mm}

d_2 = 0,598 \text{ mm}

Fórmulas

\text{Diagonal media: } d = \frac{d_1 + d_2}{2}

\text{Dureza Vickers: } HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2}

Sustitución

\text{Cálculo de la diagonal media:}

d = \frac{0,604 \text{ mm} + 0,598 \text{ mm}}{2} = \frac{1,202 \text{ mm}}{2} = 0,601 \text{ mm}

\text{Cálculo de la dureza Vickers:}

HV = \frac{1,854 \cdot 40 \text{ kp}}{(0,601 \text{ mm})^2} = \frac{74,16}{0,361201} = 205,303 \dots \text{ kp/mm}^2

Resultado

\text{La dureza de la plancha es } HV = 205,30.

\text{Su valor normalizado es } 205,30 \text{ HV } 40/20.

b) Si en otro ensayo Vickers sobre la misma plancha se usa una fuerza de

80 \text{ kp}

durante

10 \text{ s}

, ¿cuánto medirá la diagonal de la huella?

Datos

HV = 205,30 \text{ (calculado en el apartado a))}

F' = 80 \text{ kp}

t' = 10 \text{ s}

Fórmulas

\text{Dureza Vickers: } HV = \frac{1,854 \cdot F'}{(d')^2}

\text{Despejar } d': (d')^2 = \frac{1,854 \cdot F'}{HV} \Rightarrow d' = \sqrt{\frac{1,854 \cdot F'}{HV}}

Sustitución

d' = \sqrt{\frac{1,854 \cdot 80 \text{ kp}}{205,30}} = \sqrt{\frac{148,32}{205,30}} = \sqrt{0,72245} = 0,8500 \dots \text{ mm}

Resultado

\text{La diagonal de la huella medirá } d' = 0,850 \text{ mm}.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de tracción

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

1B

EJERCICIO 1

OPCIÓN B Al realizar un ensayo de tracción sobre una probeta de acero normalizada ( $100 \text{ mm}$ de longitud y $13,8 \text{ mm}$ de diámetro) se obtiene un módulo de Young de $21,5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2$ y en la zona elástica tiene un alargamiento de $2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}$ en cierto instante. Determinar:

a) El alargamiento unitario y la longitud total de la probeta en ese instante.b) La fuerza en Newtons que se está aplicando en ese instante.

TracciónMódulo de Young

a)

Determinación del alargamiento unitario y la longitud total de la probeta.Datos:

L_0 = 100 \text{ mm}

\Delta L = 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Fórmulas:

\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}

L_f = L_0 + \Delta L

Sustitución:

\varepsilon = \dfrac{2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}}{100 \text{ mm}}

L_f = 100 \text{ mm} + 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Resultado:

\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5}

L_f = 100.002 \text{ mm}

b)

Cálculo de la fuerza en Newtons que se está aplicando.Datos:

E = 21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2

\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5} \quad\text{(calculado en el apartado anterior)}

d_0 = 13.8 \text{ mm} = 1.38 \text{ cm}

1 \text{ kp} = 9.81 \text{ N}

Fórmulas:

\sigma = E \cdot \varepsilon

S_0 = \dfrac{\pi d_0^2}{4}

F = \sigma \cdot S_0

Sustitución:Calculamos el esfuerzo normal:

\sigma = (21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2) \cdot (2 \cdot 10^{-5}) = 43 \text{ kp/cm}^2

Calculamos la sección inicial:

S_0 = \dfrac{\pi (1.38 \text{ cm})^2}{4} = \dfrac{\pi \cdot 1.9044 \text{ cm}^2}{4} = 1.4957 \text{ cm}^2

Calculamos la fuerza en kp:

F = (43 \text{ kp/cm}^2) \cdot (1.4957 \text{ cm}^2) = 64.3151 \text{ kp}

Convertimos la fuerza a Newtons:

F = 64.3151 \text{ kp} \cdot 9.81 \text{ N/kp} = 630.93 \text{ N}

Resultado:

F = 630.93 \text{ N}

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

1A

Un ensayo de tipo Brinell que se realiza sobre un determinado metal da como resultado una dureza de $80 \text{ HB}$ . La bola utilizada como penetrador es de $5 \text{ mm}$ de diámetro y la huella que se obtiene al cabo de $30 \text{ s}$ es de $2 \text{ mm}$ de diámetro. Se pide:

a) La carga que se ha aplicado en el ensayo expresada en Newtons.b) La constante de ensayo del material.c) Expresar la dureza en su forma normalizada.

Ensayo BrinellDureza de materialesCarga de ensayo

a) La carga que se ha aplicado en el ensayo expresada en Newtons.

Se calcula la carga aplicada $(F)$ utilizando la fórmula de dureza Brinell, despejando $F$ y luego convirtiendo a Newtons.

Datos

HB = 80\text{ HB}

D = 5\text{ mm} \quad\text{(diámetro de la bola)}

d = 2\text{ mm} \quad\text{(diámetro de la huella)}

Fórmulas

HB = \dfrac{2F}{\pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{HB \cdot \pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}{2}

1\text{ kgf} = 9.80665\text{ N}

Sustitución

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{(5\text{ mm})^2 - (2\text{ mm})^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{25\text{ mm}^2 - 4\text{ mm}^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - \sqrt{21\text{ mm}^2}

D - \sqrt{D^2 - d^2} = 5\text{ mm} - 4.5826\text{ mm} = 0.4174\text{ mm}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{80 \cdot \pi \cdot 5\text{ mm} \cdot (0.4174\text{ mm})}{2}

F_{\text{kgf}} = \dfrac{80 \cdot 6.5595\text{ mm}^2}{2}

F_{\text{kgf}} = 262.38\text{ kgf}

F = 262.38\text{ kgf} \cdot 9.80665\text{ N/kgf}

Resultado

F = 2573.08\text{ N}

b) La constante de ensayo del material.

La constante de ensayo, o factor de carga, es la relación entre la carga aplicada y el cuadrado del diámetro de la bola, expresada en $\text{kgf/mm}^2$ .

Datos

F = 262.38\text{ kgf} \quad\text{(calculado en el apartado a))}

D = 5\text{ mm}

Fórmulas

k = \dfrac{F}{D^2}

Sustitución

k = \dfrac{262.38\text{ kgf}}{(5\text{ mm})^2}

k = \dfrac{262.38\text{ kgf}}{25\text{ mm}^2}

Resultado

k = 10.4952\text{ kgf/mm}^2

c) Expresar la dureza en su forma normalizada.

La forma normalizada de la dureza Brinell se expresa como $HBW \text{ X/Y/Z}$ , donde $X$ es el valor de dureza, $Y$ es el diámetro de la bola en mm y $Z$ es el tiempo de aplicación de la carga en segundos. Se asume bola de carburo de wolframio (HBW) como es estándar.

Datos

Dureza Brinell: $80

Diámetro de la bola ($D$): $5\text{ mm}

Tiempo de aplicación de la carga: $30\text{ s}

Fórmulas

Formato normalizado: $HBW \text{ Dureza/DiámetroBola/TiempoAplicación}$

Sustitución

Aplicación directa de los datos al formato.

Resultado

HBW \text{ 80/5/30}

T1: Materiales y fabricación

Ensayo Charpy

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

1B

Para medir la resiliencia de un material mediante un ensayo Charpy se ha utilizado una probeta de sección cuadrada de $10 \text{ mm}$ de lado, con una entalla en forma de V de $2 \text{ mm}$ de profundidad. La resiliencia obtenida fue de $220 \text{ J/cm}^2$ dejando caer un martillo de $35 \text{ kg}$ desde una altura de $150 \text{ cm}$ . Se pide:

a) Calcular la altura a la que se elevará el martillo tras golpear y romper la probeta.b) Si el martillo fuera de

20 \text{ kg}

de masa y se hubiera soltado desde una altura de

1,75 \text{ m}

, determinar la energía sobrante tras el impacto.

ResilienciaEnsayo CharpyEnergía de impacto

a)

Calcular la altura a la que se elevará el martillo tras golpear y romper la probeta.

Datos

m = 35 \text{ kg}

h_0 = 150 \text{ cm} = 1.5 \text{ m}

Lado de la probeta $L = 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}

Profundidad de la entalla $p = 2 \text{ mm} = 0.2 \text{ cm}

Resiliencia $\rho = 220 \text{ J/cm}^2

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

Sección de la probeta en la entalla: $S_{\text{entalla}} = L \times (L - p)

undefined

undefined

undefined

Altura final del martillo: $h_f = E_{pf} / (m g)

Sustitución

Sección de la probeta en la entalla:

S_{\text{entalla}} = 1 \text{ cm} \times (1 \text{ cm} - 0.2 \text{ cm}) = 1 \text{ cm} \times 0.8 \text{ cm} = 0.8 \text{ cm}^2

Energía potencial inicial del martillo:

E_{p0} = 35 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1.5 \text{ m} = 515.025 \text{ J}

Energía absorbida por la probeta:

E_{\text{absorbida}} = 220 \text{ J/cm}^2 \times 0.8 \text{ cm}^2 = 176 \text{ J}

Energía potencial final del martillo:

E_{pf} = 515.025 \text{ J} - 176 \text{ J} = 339.025 \text{ J}

Altura final del martillo:

h_f = 339.025 \text{ J} / (35 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2) = 339.025 \text{ J} / 343.35 \text{ N} = 0.9873 \text{ m}

Resultado

La altura a la que se elevará el martillo es $h_f = 0.987 \text{ m}

b)

Si el martillo fuera de $20 \text{ kg}$ de masa y se hubiera soltado desde una altura de $1.75 \text{ m}$ , determinar la energía sobrante tras el impacto.

Datos

Nueva masa del martillo $m' = 20 \text{ kg}

Nueva altura inicial $h'_0 = 1.75 \text{ m}

undefined

g = 9.81 \text{ m/s}^2

Fórmulas

undefined

undefined

Sustitución

Nueva energía potencial inicial del martillo:

E'_{p0} = 20 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1.75 \text{ m} = 343.35 \text{ J}

Energía sobrante tras el impacto:

E_{\text{sobrante}} = 343.35 \text{ J} - 176 \text{ J} = 167.35 \text{ J}

Resultado

undefined

T1: Materiales y fabricación

Ensayos mecánicos

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

1

Una barra de acero de 16 mm de diámetro, 500 mm de longitud y módulo de elasticidad de 220 MPa está sometida a tracción.

a) Calcular la fuerza necesaria, expresada en N, para alargar la barra elásticamente hasta una longitud total de 510 mm.b) Determinar si la barra de acero se deformará plásticamente al aplicarle una fuerza de 100000 N, sabiendo que su límite elástico es 400 MPa.c) Indicar la diferencia fundamental entre los ensayos dinámicos y los ensayos estáticos de los materiales. Proponer un ejemplo de cada tipo.

TracciónLímite elásticoMódulo de elasticidad

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

2

Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante $K = 30 \text{ kp/mm}^2$ , obteniéndose una huella de 2 mm de diámetro.

a) Determinar la profundidad de la huella.b) Calcular la dureza Brinell.c) Explicar la diferencia fundamental entre los ensayos destructivos y no destructivos de los materiales. Indicar un ejemplo de cada uno de ellos.

Dureza BrinellEnsayos no destructivos

Resolución del ejercicio de dureza Brinell y ensayos de materiales

a) Determinar la profundidad de la huella.

Datos

D = 5 \text{ mm}

d = 2 \text{ mm}

Fórmulas La profundidad de la huella $h$ se calcula a partir del diámetro de la bola $D$ y el diámetro de la huella $d$ mediante relaciones geométricas.

h = \dfrac{D}{2} - \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}

Sustitución

h = \dfrac{5 \text{ mm}}{2} - \sqrt{\left(\dfrac{5 \text{ mm}}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{2 \text{ mm}}{2}\right)^2}

h = 2.5 \text{ mm} - \sqrt{(2.5 \text{ mm})^2 - (1 \text{ mm})^2}

h = 2.5 \text{ mm} - \sqrt{6.25 \text{ mm}^2 - 1 \text{ mm}^2}

h = 2.5 \text{ mm} - \sqrt{5.25 \text{ mm}^2}

h = 2.5 \text{ mm} - 2.2913 \text{ mm}

Resultado

h = 0.2087 \text{ mm}

b) Calcular la dureza Brinell.

Datos

D = 5 \text{ mm}

d = 2 \text{ mm}

K = 30 \text{ kp/mm}^2

Fórmulas La fuerza de ensayo $F$ se calcula a partir de la constante $K$ y el diámetro de la bola $D$ .

F = K \cdot D^2

La dureza Brinell $HB$ se define como la relación entre la fuerza de ensayo $F$ y la superficie esférica de la huella $S_{\text{esférica}}$ .

HB = \dfrac{2F}{\pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}

Sustitución Primero, calculamos la fuerza de ensayo $F$ .

F = 30 \text{ kp/mm}^2 \cdot (5 \text{ mm})^2

F = 30 \text{ kp/mm}^2 \cdot 25 \text{ mm}^2

F = 750 \text{ kp}

A continuación, calculamos la dureza Brinell $HB$ .

HB = \dfrac{2 \cdot 750 \text{ kp}}{\pi \cdot 5 \text{ mm} \cdot (5 \text{ mm} - \sqrt{(5 \text{ mm})^2 - (2 \text{ mm})^2})}

HB = \dfrac{1500 \text{ kp}}{\pi \cdot 5 \text{ mm} \cdot (5 \text{ mm} - \sqrt{25 \text{ mm}^2 - 4 \text{ mm}^2})}

HB = \dfrac{1500 \text{ kp}}{\pi \cdot 5 \text{ mm} \cdot (5 \text{ mm} - \sqrt{21 \text{ mm}^2})}

HB = \dfrac{1500 \text{ kp}}{\pi \cdot 5 \text{ mm} \cdot (5 \text{ mm} - 4.5826 \text{ mm})}

HB = \dfrac{1500 \text{ kp}}{\pi \cdot 5 \text{ mm} \cdot 0.4174 \text{ mm}}

HB = \dfrac{1500 \text{ kp}}{6.5583 \text{ mm}^2}

Resultado

HB = 228.71 \text{ kp/mm}^2

c) Explicar la diferencia fundamental entre los ensayos destructivos y no destructivos de los materiales. Indicar un ejemplo de cada uno de ellos.

La diferencia fundamental entre los ensayos destructivos (ED) y los ensayos no destructivos (END) radica en si la pieza o material ensayado puede seguir siendo utilizado después de la prueba.Ensayos Destructivos (ED):Los ensayos destructivos implican someter el material o componente a condiciones que provocan su deformación permanente, fractura o alteración de sus propiedades, impidiendo su uso posterior. El objetivo es determinar propiedades mecánicas y estructurales límites del material, como resistencia a la tracción, tenacidad, dureza o resistencia a fatiga. Al finalizar el ensayo, la pieza queda inutilizada.Ejemplo de Ensayo Destructivo: El ensayo de tracción, donde una probeta se estira hasta su rotura para obtener la curva tensión-deformación, el límite elástico, la resistencia a tracción y el alargamiento.Ensayos No Destructivos (END):Los ensayos no destructivos son métodos de inspección que permiten evaluar la integridad de un material, componente o estructura sin causar ningún daño o alteración permanente en sus propiedades. Esto significa que la pieza puede ser utilizada después del ensayo. Su principal aplicación es la detección de defectos internos o superficiales (fisuras, porosidades, inclusiones), la verificación de dimensiones, o la determinación de la composición química sin afectar la funcionalidad del material.Ejemplo de Ensayo No Destructivo: La inspección por ultrasonidos, que utiliza ondas sonoras de alta frecuencia para detectar discontinuidades internas en el material, como grietas o inclusiones, sin afectar la pieza.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

1

En un ensayo Charpy el péndulo cae desde una altura de $1 \text{ m}$ y después de romper la probeta, sube hasta una altura de $70 \text{ cm}$ . La energía absorbida por la rotura del material es $147 \text{ J}$ . La probeta del ensayo es de sección cuadrada con $10 \text{ mm}$ de lado y presenta una entalla de $2 \text{ mm}$ en el punto de impacto.

a) Calcular la masa del péndulo utilizado en el ensayo.b) Calcular la resiliencia del material.c) ¿Qué tipo de tratamiento es la forja? Explicar brevemente en qué consiste.

Ensayo CharpyResilienciaTratamientos térmicos

a)

Calcular la masa del péndulo utilizado en el ensayo.Datos

h_0 = 1 \text{ m}

h_f = 70 \text{ cm} = 0.70 \text{ m}

E_{abs} = 147 \text{ J}

g = 9.8 \text{ m/s}^2

Fórmulas La energía absorbida en un ensayo Charpy se determina por la diferencia de energía potencial del péndulo antes y después del impacto.

E_{abs} = m g (h_0 - h_f)

Despejando la masa $m$ :

m = \frac{E_{abs}}{g (h_0 - h_f)}

Sustitución

m = \frac{147 \text{ J}}{9.8 \text{ m/s}^2 (1 \text{ m} - 0.70 \text{ m})}

m = \frac{147}{9.8 \times 0.30}

m = \frac{147}{2.94}

Resultado

m = 50 \text{ kg}

b)

Calcular la resiliencia del material.Datos

E_{abs} = 147 \text{ J}

Lado de la sección cuadrada $l = 10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}

Profundidad de la entalla $e = 2 \text{ mm} = 0.002 \text{ m}

Fórmulas La resiliencia $\rho$ se define como la energía absorbida por unidad de área de la sección transversal de la probeta bajo la entalla.

\rho = \frac{E_{abs}}{S}

El área de la sección bajo la entalla $S$ se calcula restando la profundidad de la entalla a un lado de la sección cuadrada.

S = l \times (l - e)

Sustitución Cálculo del área $S$ :

S = 0.01 \text{ m} \times (0.01 \text{ m} - 0.002 \text{ m})

S = 0.01 \text{ m} \times 0.008 \text{ m}

S = 0.00008 \text{ m}^2

Cálculo de la resiliencia $\rho$ :

\rho = \frac{147 \text{ J}}{0.00008 \text{ m}^2}

Resultado

\rho = 1\,837\,500 \text{ J/m}^2

c)

¿Qué tipo de tratamiento es la forja? Explicar brevemente en qué consiste.La forja es un tratamiento mecánico de conformación. Consiste en la deformación plástica de un material, generalmente metálico y a elevadas temperaturas (trabajo en caliente), mediante la aplicación de fuerzas de compresión con un martillo o una prensa. Su objetivo es dar forma al material y mejorar sus propiedades mecánicas al refinar la microestructura granular y eliminar defectos, lo que aumenta la resistencia, tenacidad y resistencia a la fatiga del componente.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de materiales

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

2

Para conocer la dureza de una pieza de acero se realiza el ensayo de Vickers. Se aplica una carga de $20 \text{ kp}$ durante $15$ segundos. La diagonal de la huella formada tiene una longitud de $0,22 \text{ mm}$ .

a) Calcular el valor de la dureza del acero y escribir la expresión normalizada de la dureza Vickers.b) Calcular la diagonal de la huella si se aplica una carga de

30 \text{ kp}

durante

15

segundos al mismo material.c) Explicar qué es la escala de Mohs y para qué sirve.

Dureza VickersEscala de Mohs

a)

Cálculo de la dureza Vickers (HV).Datos:

F = 20 \text{ kp}

d = 0,22 \text{ mm}

Fórmulas:

HV = \frac{1{,}854 \cdot F}{d^2}

Sustitución:

HV = \frac{1{,}854 \cdot 20}{(0{,}22)^2}

Resultado:

HV = 766{,}12 \text{ HV}

Expresión normalizada de la dureza Vickers:

766{,}12 \text{ HV } 20/15

b)

Cálculo de la diagonal de la huella si se aplica una carga diferente.Datos:

F' = 30 \text{ kp}

HV = 766{,}12 \text{ HV (obtenido en apartado a))}

Fórmulas:Despejamos d' de la fórmula de dureza Vickers, ya que el material mantiene su dureza.

HV = \frac{1{,}854 \cdot F'}{(d')^2} \implies (d')^2 = \frac{1{,}854 \cdot F'}{HV} \implies d' = \sqrt{\frac{1{,}854 \cdot F'}{HV}}

Sustitución:

d' = \sqrt{\frac{1{,}854 \cdot 30}{766{,}12}}

Resultado:

d' = 0{,}269 \text{ mm}

c)

Explicación de la escala de Mohs y su utilidad.La escala de Mohs es un método cualitativo para clasificar la dureza de los materiales, basándose en su resistencia a ser rayados. Consiste en diez minerales patrón, ordenados de menor a mayor dureza, a los que se asigna un número del 1 al 10 (siendo el 1 el talco y el 10 el diamante). Su utilidad radica en la comparación de la dureza relativa de un material desconocido con los minerales de la escala. Esto permite determinar si el material es más duro o menos duro que un patrón dado, o si su dureza se encuentra entre dos de ellos. Es una herramienta práctica para la identificación de minerales y para evaluar la resistencia al rayado en diversas aplicaciones industriales y geológicas, aunque no proporciona un valor de dureza absoluto o cuantitativo, a diferencia de ensayos como Vickers o Brinell.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

1

Una probeta de un determinado material se somete a un ensayo de dureza Vickers. Al aplicar al penetrador una carga de $120 \text{ kp}$ se produce una huella cuya diagonal es $0,773 \text{ mm}$ .

a) Obtener la dureza Vickers y su expresión normalizada.b) Determinar la carga, expresada en

\text{N}

, que se ha aplicado al penetrador si la diagonal de la huella es

0,1 \text{ mm}

.c) Definir las siguientes propiedades de los materiales: maleabilidad y ductilidad.

VickersDurezaPropiedades mecánicas

a) Obtener la dureza Vickers y su expresión normalizada.

Datos

F = 120 \text{ kp}

d = 0,773 \text{ mm}

Fórmulas

HV = \frac{1,854 \cdot F}{d^2}

Sustitución

HV = \frac{1,854 \cdot 120 \text{ kp}}{(0,773 \text{ mm})^2}

HV = \frac{222,48}{0,597529} \text{ HV}

Resultado

HV \approx 372,3 \text{ HV}

La expresión normalizada es $372,3 \text{ HV}/120$ (se indica el valor de la dureza y la carga aplicada en $\text{kgf}$ ).

b) Determinar la carga, expresada en

\text{N}

, que se ha aplicado al penetrador si la diagonal de la huella es

0,1 \text{ mm}

.

Datos

HV = 372,3206 \text{ HV} \quad (\text{valor obtenido en el apartado a), usando más decimales para precisión})

d = 0,1 \text{ mm}

1 \text{ kp} = 9,8 \text{ N}

Fórmulas

F = \frac{HV \cdot d^2}{1,854}

Sustitución

F = \frac{372,3206 \text{ HV} \cdot (0,1 \text{ mm})^2}{1,854}

F = \frac{372,3206 \cdot 0,01}{1,854} \text{ kp}

F = 2,0082 \text{ kp}

F = 2,0082 \text{ kp} \cdot \frac{9,8 \text{ N}}{1 \text{ kp}}

Resultado

F \approx 19,7 \text{ N}

c) Definir las siguientes propiedades de los materiales: maleabilidad y ductilidad.

Definición de Maleabilidad:La maleabilidad es la propiedad de un material para ser deformado permanentemente sin fractura, mediante compresión o impacto, lo que permite su extensión en láminas delgadas.Definición de Ductilidad:La ductilidad es la propiedad de un material para ser deformado permanentemente sin fractura, mediante tracción, lo que permite su estiramiento para formar hilos o alambres.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de tracción y tratamientos térmicos

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

2

Se realiza un ensayo de tracción sobre una probeta normalizada de $100 \text{ mm}$ de longitud y $13,8 \text{ mm}$ de diámetro. Al aplicar una carga de $20000 \text{ N}$ , la longitud de la probeta aumenta hasta $105 \text{ mm}$ .

a) Calcular la tensión.b) Calcular el alargamiento y la deformación unitaria.c) Describir en qué consisten los tratamientos térmicos de los metales. Indicar dos ejemplos.

Ensayo de tracciónTensiónDeformación+1

a)

Calcular la tensión.Datos

F = 20000 \text{ N}

d_0 = 13,8 \text{ mm} = 13,8 \times 10^{-3} \text{ m}

Fórmulas

S_0 = \dfrac{\pi d_0^2}{4}

\sigma = \dfrac{F}{S_0}

Sustitución

S_0 = \dfrac{\pi (13,8 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} = \dfrac{\pi (190,44 \times 10^{-6} \text{ m}^2)}{4} = 4,761 \times 10^{-5} \pi \text{ m}^2 = 1,495 \times 10^{-4} \text{ m}^2

\sigma = \dfrac{20000 \text{ N}}{1,495 \times 10^{-4} \text{ m}^2}

Resultado

\sigma = 133,78 \times 10^6 \text{ N/m}^2 = 133,78 \text{ MPa}

b)

Calcular el alargamiento y la deformación unitaria.Datos

L_0 = 100 \text{ mm}

L_f = 105 \text{ mm}

Fórmulas

\Delta L = L_f - L_0

\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}

Sustitución

\Delta L = 105 \text{ mm} - 100 \text{ mm} = 5 \text{ mm}

\varepsilon = \dfrac{5 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} = 0,05

Resultado

\Delta L = 5 \text{ mm}

\varepsilon = 0,05 \quad\text{(adimensional)}

c)

Describir en qué consisten los tratamientos térmicos de los metales. Indicar dos ejemplos.Los tratamientos térmicos son procesos controlados de calentamiento y enfriamiento de metales para modificar su microestructura y, consecuentemente, sus propiedades mecánicas (dureza, resistencia, tenacidad, ductilidad, etc.) sin alterar su composición química. El objetivo es obtener materiales con características específicas para una aplicación determinada.Ejemplos de tratamientos térmicos:1. Recocido: Consiste en calentar el metal a una temperatura elevada (por encima de su temperatura crítica superior), mantenerlo a esa temperatura durante un tiempo y luego enfriarlo lentamente. Su objetivo es ablandar el material, aliviar tensiones internas, aumentar la ductilidad y tenacidad, y refinar el tamaño de grano. Se obtiene una microestructura de ferrita y perlita de grano grueso, más blanda y dúctil.2. Temple: Implica calentar el metal a una temperatura elevada, mantenerlo y luego enfriarlo rápidamente (generalmente en agua, aceite o sales). El enfriamiento rápido impide la formación de estructuras estables, transformando la austenita en martensita, una fase metaestable muy dura y frágil. Su objetivo principal es aumentar la dureza y resistencia mecánica del material, aunque a expensas de su tenacidad.

T1: Materiales y fabricación

Propiedades mecánicas

Problema

2024 · Extraordinaria · Reserva

1

Ejercicio 1

Se pretende estudiar el comportamiento de una barra de acero de $80 \text{ mm}$ de longitud y $10 \text{ mm}$ de diámetro y para ello se somete dicha barra a un ensayo de tracción aplicando una carga de $80000 \text{ N}$ que provoca un alargamiento elástico de $5 \text{ mm}$ .

a) Calcular la deformación unitaria.b) Calcular el módulo de elasticidad del acero de la barra.c) Describir en qué consiste y la finalidad del ensayo Charpy.

Ensayo de tracciónDeformación unitariaMódulo de elasticidad+1

a) Calcular la deformación unitaria.

Datos

L_0 = 80 \text{ mm}

\Delta L = 5 \text{ mm}

Fórmulas

\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}

Sustitución

\varepsilon = \dfrac{5\text{ mm}}{80\text{ mm}}

Resultado

\varepsilon = 0{,}0625

b) Calcular el módulo de elasticidad del acero de la barra.

Datos

F = 80000 \text{ N}

d_0 = 10 \text{ mm} = 0{,}01 \text{ m}

\varepsilon = 0{,}0625 \quad\text{(del apartado a))}

Fórmulas

S_0 = \dfrac{\pi d_0^2}{4}

\sigma = \dfrac{F}{S_0}

E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}

Sustitución

S_0 = \dfrac{\pi (0{,}01\text{ m})^2}{4} = 7{,}854 \times 10^{-5} \text{ m}^2

\sigma = \dfrac{80000\text{ N}}{7{,}854 \times 10^{-5} \text{ m}^2} = 1{,}0186 \times 10^9 \text{ Pa}

E = \dfrac{1{,}0186 \times 10^9 \text{ Pa}}{0{,}0625}

Resultado

E = 1{,}6298 \times 10^{10} \text{ Pa} = 16{,}298 \text{ GPa}

c) Describir en qué consiste y la finalidad del ensayo Charpy.

El ensayo Charpy es un ensayo de impacto que mide la tenacidad de un material frente a la fractura. Se realiza utilizando un péndulo de Charpy que impacta una probeta estandarizada con una entalla. La probeta se coloca apoyada en sus extremos, con la entalla hacia el lado opuesto al impacto.El péndulo se eleva a una altura inicial ( $h_0$ ) y se deja caer, impactando la probeta. Tras romperla, el péndulo asciende a una altura final ( $h_f$ ) menor debido a la energía absorbida por el material durante la fractura. La diferencia de energía potencial entre la altura inicial y la final es la energía absorbida por la probeta.La finalidad de este ensayo es determinar la resistencia de un material a la propagación rápida de una grieta (su resiliencia) y evaluar su comportamiento frente a cargas dinámicas a diferentes temperaturas. Permite identificar la temperatura de transición dúctil-frágil, que es crítica para la selección de materiales en aplicaciones donde pueden ocurrir impactos o bajas temperaturas.

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de dureza

Problema

2024 · Extraordinaria · Reserva

2

Ejercicio 2

Se estudia la dureza de dos piezas: una de acero normal y otra de acero templado.

a) Determinar la dureza Brinell de la pieza de acero normal si en el ensayo se usa como penetrador una bola de

12 \text{ mm}

de diámetro y se obtiene una huella de

4,5 \text{ mm}

de diámetro. La constante del ensayo es

K = 30 \text{ kp/mm}^2

.b) Calcular la dureza Vickers de la pieza de acero templado si en el ensayo se aplica una carga de

65 \text{ kp}

y se obtiene una huella de diagonal

0,372 \text{ mm}

.c) Explicar en qué consiste el ensayo mecánico de fatiga e indicar algún ejemplo de piezas a las que se les realizaría dicho ensayo.

Dureza BrinellDureza VickersFatiga