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T1: Materiales y fabricación
Ensayos de tracción
Problema
2025 · Extraordinaria · Suplente
1B
Examen
EJERCICIO 1

OPCIÓN B Al realizar un ensayo de tracción sobre una probeta de acero normalizada (100 mm100 \text{ mm} de longitud y 13,8 mm13,8 \text{ mm} de diámetro) se obtiene un módulo de Young de 21,5⋅105 kp/cm221,5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2 y en la zona elástica tiene un alargamiento de 2⋅10−3 mm2 \cdot 10^{-3} \text{ mm} en cierto instante. Determinar:

a) El alargamiento unitario y la longitud total de la probeta en ese instante.b) La fuerza en Newtons que se está aplicando en ese instante.
TracciónMódulo de Young
a)

Determinación del alargamiento unitario y la longitud total de la probeta.Datos:

L0=100 mmL_0 = 100 \text{ mm}
ΔL=2⋅10−3 mm\Delta L = 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Fórmulas:

ε=ΔLL0\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}
Lf=L0+ΔLL_f = L_0 + \Delta L

Sustitución:

ε=2⋅10−3 mm100 mm\varepsilon = \dfrac{2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}}{100 \text{ mm}}
Lf=100 mm+2⋅10−3 mmL_f = 100 \text{ mm} + 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm}

Resultado:

ε=2⋅10−5\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5}
Lf=100.002 mmL_f = 100.002 \text{ mm}
b)

Cálculo de la fuerza en Newtons que se está aplicando.Datos:

E=21.5⋅105 kp/cm2E = 21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2
ε=2⋅10−5(calculado en el apartado anterior)\varepsilon = 2 \cdot 10^{-5} \quad\text{(calculado en el apartado anterior)}
d0=13.8 mm=1.38 cmd_0 = 13.8 \text{ mm} = 1.38 \text{ cm}
1 kp=9.81 N1 \text{ kp} = 9.81 \text{ N}

Fórmulas:

σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilon
S0=πd024S_0 = \dfrac{\pi d_0^2}{4}
F=σ⋅S0F = \sigma \cdot S_0

Sustitución:Calculamos el esfuerzo normal:

σ=(21.5⋅105 kp/cm2)⋅(2⋅10−5)=43 kp/cm2\sigma = (21.5 \cdot 10^5 \text{ kp/cm}^2) \cdot (2 \cdot 10^{-5}) = 43 \text{ kp/cm}^2

Calculamos la sección inicial:

S0=π(1.38 cm)24=π⋅1.9044 cm24=1.4957 cm2S_0 = \dfrac{\pi (1.38 \text{ cm})^2}{4} = \dfrac{\pi \cdot 1.9044 \text{ cm}^2}{4} = 1.4957 \text{ cm}^2

Calculamos la fuerza en kp:

F=(43 kp/cm2)⋅(1.4957 cm2)=64.3151 kpF = (43 \text{ kp/cm}^2) \cdot (1.4957 \text{ cm}^2) = 64.3151 \text{ kp}

Convertimos la fuerza a Newtons:

F=64.3151 kp⋅9.81 N/kp=630.93 NF = 64.3151 \text{ kp} \cdot 9.81 \text{ N/kp} = 630.93 \text{ N}

Resultado:

F=630.93 NF = 630.93 \text{ N}