T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2025

Electrónica digital

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

El sistema de seguridad de una fábrica monitoriza el acceso a una zona de trabajo peligrosa. El sistema activa dos alarmas (A y B) en función de cuatro variables:

Variable X: sensor de identificación (acceso autorizado = “1”, no autorizado = “0”).Variable Y: sensor de puerta abierta (abierta = “1”, cerrada = “0”).Variable Z: sensor de maquinaria en funcionamiento (máquina activada = “1”, máquina desactivada = “0”).Variable W: pulsador de emergencia (activado = “1”, no activado = “0”).

La alarma de seguridad A se activa si hay una persona no autorizada en la zona o si la puerta está abierta mientras la maquinaria está funcionando. La alarma B controla la detención de la maquinaria y se activa si el pulsador de emergencia está presionado o si una persona no autorizada intenta acceder mientras la maquinaria está funcionando. Se pide:

a) Obtener la tabla de verdad de las alarmas A y B.b) Simplificar por el método de Karnaugh las funciones A y B.c) Implementar los circuitos que realicen dichas funciones con puertas lógicas.

Sistema de seguridadLógica combinacionalMapa de Karnaugh

a) Tabla de verdad de las alarmas A y B.

Las funciones lógicas de las alarmas A y B, según el enunciado, se definen como:

A = \overline{X} + (Y \cdot Z)

B = W + (\overline{X} \cdot Z)

A partir de estas expresiones, se construye la siguiente tabla de verdad para las 16 combinaciones posibles de las cuatro variables de entrada (X, Y, Z, W):

\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|} \hline X & Y & Z & W & A & B \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

b) Simplificación por el método de Karnaugh de las funciones A y B.

Para la función A, $A = \overline{X} + (Y \cdot Z)$ :El mapa de Karnaugh se construye con los valores de la columna A de la tabla de verdad, donde los 1s corresponden a los minterms: $m_0, m_1, m_2, m_3, m_4, m_5, m_6, m_7, m_{14}, m_{15}$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline \text{XY}\\ \text{ZW} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones en el mapa de Karnaugh para A:1. Un octeto de 1s formado por todas las celdas de las filas $XY = 00$ y $XY = 01$ (es decir, cuando $X=0$ ). Este grupo simplifica al término $\overline{X}$ .2. Un cuarteto de 1s formado por las celdas $m_6 (0110), m_7 (0111), m_{14} (1110)$ y $m_{15} (1111)$ . Este grupo simplifica al término $Y \cdot Z$ .La expresión simplificada para la alarma A es $A = \overline{X} + Y \cdot Z$ , lo que confirma que la expresión original ya estaba en su forma mínima de suma de productos.Para la función B, $B = W + (\overline{X} \cdot Z)$ :El mapa de Karnaugh se construye con los valores de la columna B de la tabla de verdad, donde los 1s corresponden a los minterms: $m_1, m_2, m_3, m_5, m_6, m_7, m_9, m_{11}, m_{13}, m_{15}$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline \text{XY}\\ \text{ZW} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline \hline 00 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 10 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones en el mapa de Karnaugh para B:1. Un octeto de 1s formado por todas las celdas de las columnas $ZW = 01$ y $ZW = 11$ (es decir, cuando $W=1$ ). Este grupo simplifica al término $W$ .2. Un cuarteto de 1s formado por las celdas $m_2 (0010), m_3 (0011), m_6 (0110)$ y $m_7 (0111)$ . Este grupo simplifica al término $\overline{X} \cdot Z$ .La expresión simplificada para la alarma B es $B = W + \overline{X} \cdot Z$ , lo que confirma que la expresión original ya estaba en su forma mínima de suma de productos.

c) Implementar los circuitos que realicen dichas funciones con puertas lógicas.

Dado que las funciones ya están en su forma mínima de suma de productos (Sum of Products - SOP), la implementación se realiza directamente utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR.Para la alarma A, $A = \overline{X} + (Y \cdot Z)$ :1. Se utiliza una puerta NOT para invertir la señal de la variable $X$ , obteniendo $\overline{X}$ .2. Las variables $Y$ y $Z$ se conectan a una puerta AND, produciendo el término $Y \cdot Z$ .3. Las salidas de la puerta NOT ( $\overline{X}$ ) y de la puerta AND ( $Y \cdot Z$ ) se conectan a una puerta OR, cuya salida final representa la alarma A.Para la alarma B, $B = W + (\overline{X} \cdot Z)$ :1. Se utiliza una puerta NOT para invertir la señal de la variable $X$ , obteniendo $\overline{X}$ .2. La salida de la puerta NOT ( $\overline{X}$ ) y la variable $Z$ se conectan a una puerta AND, produciendo el término $\overline{X} \cdot Z$ .3. La variable $W$ y la salida de la puerta AND ( $\overline{X} \cdot Z$ ) se conectan a una puerta OR, cuya salida final representa la alarma B.