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T2: Sistemas mecánicos
Neumática e hidráulica
Problema
2025 · Extraordinaria · Reserva
2B
Examen

Por una tubería horizontal de dos pulgadas de diámetro (1′′=25.4 mm1'' = 25.4 \text{ mm}) circula un fluido hidráulico con una velocidad de 6 m/s6 \text{ m/s}. Se pide:

a) Determinar el caudal en l/sl / s.b) Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.
HidráulicaCaudalEcuación de continuidad
a)

Determinar el caudal en l/sl / s.Datos

D1=2 pulgadasD_1 = 2 \text{ pulgadas}
v1=6 m/sv_1 = 6 \text{ m/s}
1′′=25.4 mm1'' = 25.4 \text{ mm}

Fórmulas

Conversioˊn de unidades: 1 pulgada=0.0254 m\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}
Aˊrea de la seccioˊn transversal: S=πD24\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}
Caudal volumeˊtrico: Q=S⋅v\text{Caudal volumétrico: } Q = S \cdot v
Conversioˊn de unidades: 1 m3=1000 L\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Sustitución

Diaˊmetro en metros: D1=2⋅0.0254 m=0.0508 m\text{Diámetro en metros: } D_1 = 2 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0508 \text{ m}
Aˊrea de la seccioˊn transversal inicial: S1=π(0.0508 m)24=π⋅0.00258064 m24=0.0020268 m2\text{Área de la sección transversal inicial: } S_1 = \frac{\pi (0.0508 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00258064 \text{ m}^2}{4} = 0.0020268 \text{ m}^2
Caudal volumeˊtrico: Q=0.0020268 m2⋅6 m/s=0.0121608 m3/s\text{Caudal volumétrico: } Q = 0.0020268 \text{ m}^2 \cdot 6 \text{ m/s} = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}
Caudal en litros por segundo: Q=0.0121608 m3/s⋅1000 L1 m3=12.1608 L/s\text{Caudal en litros por segundo: } Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \cdot \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m}^3} = 12.1608 \text{ L/s}

Resultado

Q=12.16 L/sQ = 12.16 \text{ L/s}
b)

Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.Datos

Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \text{ (del apartado a)}
D2=1 pulgadaD_2 = 1 \text{ pulgada}

Fórmulas

Conversioˊn de unidades: 1 pulgada=0.0254 m\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}
Aˊrea de la seccioˊn transversal: S=πD24\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}
Ecuacioˊn de continuidad: Q=S2⋅v2  ⟹  v2=QS2\text{Ecuación de continuidad: } Q = S_2 \cdot v_2 \implies v_2 = \frac{Q}{S_2}

Sustitución

Diaˊmetro del estrechamiento en metros: D2=1⋅0.0254 m=0.0254 m\text{Diámetro del estrechamiento en metros: } D_2 = 1 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0254 \text{ m}
Aˊrea de la seccioˊn transversal del estrechamiento: S2=π(0.0254 m)24=π⋅0.00064516 m24=0.0005067 m2\text{Área de la sección transversal del estrechamiento: } S_2 = \frac{\pi (0.0254 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00064516 \text{ m}^2}{4} = 0.0005067 \text{ m}^2
Velocidad del fluido en el estrechamiento: v2=0.0121608 m3/s0.0005067 m2=24.000 m/s\text{Velocidad del fluido en el estrechamiento: } v_2 = \frac{0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0005067 \text{ m}^2} = 24.000 \text{ m/s}

Resultado

v2=24.00 m/sv_2 = 24.00 \text{ m/s}