Sistemas mecánicos — Tecnología e Ingeniería II PEvAU Andalucía

Hidráulica

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

2A

En el taller de coches de la escudería Ferrari tienen una prensa hidráulica, como la que se representa en la figura de la derecha, para elevar los coches y poder acceder a las partes bajas para reparar las averías. La sección del émbolo grande, $S_2$ , es $250 \text{ cm}^2$ y la del pequeño, $S_1$ , es $10 \text{ cm}^2$ . Calcular:

a) La fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo pequeño para elevar un Ferrari que pesa

12000 \text{ N}

y el desplazamiento de este émbolo si se quiere elevar la carga

0,1 \text{ m}

.b) Los ingenieros quieren introducir elementos con un mayor peso en el diseño de un nuevo modelo de coche. Sin modificar la fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño del apartado a), ¿qué cambios habrá que realizar en las dimensiones de la prensa para elevar una carga de

15000 \text{ N}

?

Prensa hidráulicaPrincipio de Pascal

a)

Cálculo de la fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo pequeño y el desplazamiento de este émbolo.Datos

S_2 = 250 \text{ cm}^2 = 250 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0,025 \text{ m}^2

S_1 = 10 \text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0,001 \text{ m}^2

F_2 = 12000 \text{ N}

\Delta h_2 = 0,1 \text{ m}

Fórmulas

Principio de Pascal (relación de fuerzas): $P_1 = P_2 \Rightarrow \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}

Principio de volúmenes desplazados (relación de desplazamientos): $V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 \Delta h_1 = S_2 \Delta h_2

Sustitución

De la relación de fuerzas, despejamos $F_1$:

F_1 = F_2 \cdot \dfrac{S_1}{S_2}

F_1 = 12000 \text{ N} \cdot \dfrac{0,001 \text{ m}^2}{0,025 \text{ m}^2}

De la relación de volúmenes desplazados, despejamos $\Delta h_1$:

\Delta h_1 = \Delta h_2 \cdot \dfrac{S_2}{S_1}

\Delta h_1 = 0,1 \text{ m} \cdot \dfrac{0,025 \text{ m}^2}{0,001 \text{ m}^2}

Resultado

F_1 = 480 \text{ N}

\Delta h_1 = 2,5 \text{ m}

b)

Cálculo de los cambios en las dimensiones de la prensa para elevar una carga de $15000 \text{ N}$ sin modificar la fuerza ejercida en el émbolo pequeño.Datos

F_1 = 480 \text{ N} \quad\text{(fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño, calculada en apartado a))}

S_1 = 0,001 \text{ m}^2

F_2' = 15000 \text{ N} \quad\text{(nueva carga a elevar)}

Fórmulas

Principio de Pascal: $\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2'}{S_2'}

Sustitución

Despejamos la nueva sección del émbolo grande, $S_2'$:

S_2' = F_2' \cdot \dfrac{S_1}{F_1}

S_2' = 15000 \text{ N} \cdot \dfrac{0,001 \text{ m}^2}{480 \text{ N}}

Resultado

S_2' = 0,03125 \text{ m}^2

S_2' = 312,5 \text{ cm}^2

Para elevar una carga de $15000 \text{ N}$ manteniendo la misma fuerza en el émbolo pequeño, la sección del émbolo grande deberá ser de $312,5 \text{ cm}^2$ . Esto implica que la superficie del émbolo grande debe aumentarse desde los $250 \text{ cm}^2$ originales hasta $312,5 \text{ cm}^2$ .

T2: Sistemas mecánicos

Máquinas térmicas

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

2B

Un sistema de calefacción mantiene la temperatura de un recinto a $22 ^\circ\text{C}$ mientras la temperatura del exterior es $2 ^\circ\text{C}$ . La eficiencia de la máquina es el $40 \%$ de la ideal y la potencia del compresor es $3 \text{ kW}$ .

a) Calcular la eficiencia real de la máquina y la potencia calorífica del sistema de calefacción.b) Determinar la energía consumida por el compresor y la cantidad de calor absorbida del exterior en

3

horas de funcionamiento.

Bomba de calorEficiencia térmicaCiclo de Carnot

a)

Calcular la eficiencia real de la máquina y la potencia calorífica del sistema de calefacción.Datos

T_c = 22 ^\circ\text{C}

T_f = 2 ^\circ\text{C}

P_{\text{compresor}} = 3 \text{ kW}

\eta_{\text{real}} = 0.40 \cdot \eta_{\text{ideal}}$ (en este contexto, $\eta$ se refiere al COP o coeficiente de operación $\varepsilon \quad\text{para una bomba de calor)}

Fórmulas Conversión de temperaturas a Kelvin:

T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273.15

Eficiencia ideal (COP ideal) de una bomba de calor:

\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{T_c}{T_c - T_f}

Eficiencia real de la máquina:

\varepsilon_{\text{real}} = 0.40 \cdot \varepsilon_{\text{ideal}}

Relación entre potencia calorífica, eficiencia real y potencia del compresor:

\varepsilon_{\text{real}} = \dfrac{P_c}{P_{\text{compresor}}}

Potencia calorífica:

P_c = \varepsilon_{\text{real}} \cdot P_{\text{compresor}}

Sustitución Conversión de temperaturas a Kelvin:

T_c = 22 + 273.15 = 295.15 \text{ K}

T_f = 2 + 273.15 = 275.15 \text{ K}

Cálculo de la eficiencia ideal:

\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{295.15 \text{ K}}{295.15 \text{ K} - 275.15 \text{ K}} = \dfrac{295.15}{20} = 14.7575

Cálculo de la eficiencia real:

\varepsilon_{\text{real}} = 0.40 \cdot 14.7575 = 5.903

Cálculo de la potencia calorífica del sistema de calefacción:

P_c = 5.903 \cdot 3 \text{ kW} = 17.709 \text{ kW}

Resultado

La eficiencia real de la máquina es $5.903

undefined

b)

Determinar la energía consumida por el compresor y la cantidad de calor absorbida del exterior en $3$ horas de funcionamiento.Datos

P_{\text{compresor}} = 3 \text{ kW}

P_c = 17.709 \text{ kW} \quad\text{(del apartado a))}

t = 3 \text{ h}

Fórmulas Energía consumida por el compresor:

W_{\text{compresor}} = P_{\text{compresor}} \cdot t

Calor entregado al recinto (energía calorífica total):

Q_c = P_c \cdot t

Balance de energía (para una bomba de calor):

Q_c = Q_f + W_{\text{compresor}}

Calor absorbido del exterior:

Q_f = Q_c - W_{\text{compresor}}

Sustitución Conversión del tiempo a segundos:

t = 3 \text{ h} \cdot 3600 \text{ s/h} = 10800 \text{ s}

Conversión de potencias a vatios:

P_{\text{compresor}} = 3 \text{ kW} = 3000 \text{ W}

P_c = 17.709 \text{ kW} = 17709 \text{ W}

Cálculo de la energía consumida por el compresor:

W_{\text{compresor}} = 3000 \text{ W} \cdot 10800 \text{ s} = 32400000 \text{ J}

Cálculo del calor total entregado al recinto:

Q_c = 17709 \text{ W} \cdot 10800 \text{ s} = 191257200 \text{ J}

Cálculo de la cantidad de calor absorbida del exterior:

Q_f = 191257200 \text{ J} - 32400000 \text{ J} = 158857200 \text{ J}

Resultado

undefined

La cantidad de calor absorbida del exterior en $3$ horas es $158.86 \text{ MJ}

T2: Sistemas mecánicos

Máquinas térmicas

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2A

EJERCICIO 2 - OPCIÓN A

Mediante un sistema acondicionador de aire se quiere climatizar un local y mantener la temperatura interior constante a $25^\circ\text{C}$ durante todo el año. La temperatura media del exterior es $10^\circ\text{C}$ en invierno y $35^\circ\text{C}$ en verano. La eficiencia de la máquina es el $35\ \%$ de la ideal y la potencia del compresor es $4 \text{ kW}$ . Calcular:

a) La eficiencia de la máquina en invierno y en verano.b) El calor que extrae del local cada día en verano y el calor que cede al local cada día en invierno, suponiendo

5 \text{ horas}

de funcionamiento diario en ambos casos.

Aire acondicionadoEficienciaCiclo de Carnot

a) La eficiencia de la máquina en invierno y en verano.

Cálculo de la eficiencia en invierno (modo bomba de calor):Datos:

T_{\text{interior}} = 25^{\circ}\text{C} = (25 + 273.15)\,\text{K} = 298.15\,\text{K}

T_{\text{exterior,invierno}} = 10^{\circ}\text{C} = (10 + 273.15)\,\text{K} = 283.15\,\text{K}

\eta_{\text{real}} = 0.35 \cdot \eta_{\text{ideal}}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal,invierno}} = \dfrac{T_{\text{c}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 0.35 \cdot \varepsilon_{\text{ideal,invierno}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{ideal,invierno}} = \dfrac{298.15\,\text{K}}{298.15\,\text{K} - 283.15\,\text{K}} = \dfrac{298.15}{15} = 19.8767

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 0.35 \cdot 19.8767 = 6.9568

Resultado:

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 6.96

Cálculo de la eficiencia en verano (modo máquina frigorífica):Datos:

T_{\text{interior}} = 25^{\circ}\text{C} = 298.15\,\text{K}

T_{\text{exterior,verano}} = 35^{\circ}\text{C} = (35 + 273.15)\,\text{K} = 308.15\,\text{K}

\eta_{\text{real}} = 0.35 \cdot \eta_{\text{ideal}}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal,verano}} = \dfrac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 0.35 \cdot \varepsilon_{\text{ideal,verano}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{ideal,verano}} = \dfrac{298.15\,\text{K}}{308.15\,\text{K} - 298.15\,\text{K}} = \dfrac{298.15}{10} = 29.815

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 0.35 \cdot 29.815 = 10.43525

Resultado:

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 10.44

b) El calor que extrae del local cada día en verano y el calor que cede al local cada día en invierno, suponiendo

5\,\text{horas}

de funcionamiento diario en ambos casos.

Cálculo del trabajo diario del compresor:Datos:

P_{\text{compresor}} = 4\,\text{kW} = 4000\,\text{W}

t = 5\,\text{h/día} = 5 \cdot 3600\,\text{s/h} = 18000\,\text{s/día}

Fórmulas:

W = P_{\text{compresor}} \cdot t

Sustitución:

W = 4000\,\text{W} \cdot 18000\,\text{s} = 72,000,000\,\text{J} = 72000\,\text{kJ}

Resultado:

W_{\text{diario}} = 72000\,\text{kJ}

Cálculo del calor extraído del local cada día en verano:Datos:

W = 72000\,\text{kJ}

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 10.43525

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{real,verano}} = \dfrac{Q_{\text{f,verano}}}{W}

Q_{\text{f,verano}} = \varepsilon_{\text{real,verano}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{f,verano}} = 10.43525 \cdot 72000\,\text{kJ} = 751338\,\text{kJ}

Resultado:

Q_{\text{f,verano}} = 751338\,\text{kJ/día}

Cálculo del calor cedido al local cada día en invierno:Datos:

W = 72000\,\text{kJ}

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 6.9568

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = \dfrac{Q_{\text{c,invierno}}}{W}

Q_{\text{c,invierno}} = \varepsilon_{\text{real,invierno}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{c,invierno}} = 6.9568 \cdot 72000\,\text{kJ} = 500889.6\,\text{kJ}

Resultado:

Q_{\text{c,invierno}} = 500890\,\text{kJ/día}

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

2B

EJERCICIO 2 - OPCIÓN B

Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor de combustión en un banco de pruebas, obteniéndose los siguientes resultados:- Consumo de combustible: $9,5 \text{ l/h}$ . - Par obtenido: $110 \text{ N} \cdot \text{m}$ . - Régimen de giro: $2750 \text{ rpm}$ . - Densidad del combustible: $0,8 \text{ kg/dm}^3$ . - Poder calorífico del combustible: $41700 \text{ kJ/kg}$ .Partiendo de estos datos, calcular:

a) La potencia que está suministrando el motor y el consumo específico expresado en

\text{g} / (\text{kW} \cdot \text{h})

.b) El rendimiento del motor.

Motor de combustiónConsumo específicoRendimiento térmico

a)

Cálculo de la potencia que está suministrando el motor ($P_{\text{útil}}$)

Para calcular la potencia suministrada por el motor, utilizaremos la relación entre el par motor y la velocidad angular.Datos:

\tau = 110 \text{ N} \cdot \text{m}

N = 2750 \text{ rpm}

Fórmulas:

\omega = N \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}}

P_{\text{útil}} = \tau \cdot \omega

Sustitución:Primero, convertimos el régimen de giro de rpm a rad/s:

\omega = 2750 \text{ rpm} \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} = 287.9793 \text{ rad/s}

Ahora, calculamos la potencia útil:

P_{\text{útil}} = 110 \text{ N} \cdot \text{m} \cdot 287.9793 \text{ rad/s} = 31677.72 \text{ W}

Expresamos la potencia en kW:

P_{\text{útil}} = 31677.72 \text{ W} = 31.6777 \text{ kW}

Resultado:

P_{\text{útil}} = 31.68 \text{ kW}

Cálculo del consumo específico ($ce$)

Para calcular el consumo específico, primero determinamos el consumo másico de combustible y luego lo dividimos por la potencia útil.Datos:

Q_{\text{vol}} = 9.5 \text{ l/h}

\rho = 0.8 \text{ kg/dm}^3

P_{\text{útil}} = 31.6777 \text{ kW}

Fórmulas:

\dot{m}_{\text{combustible}} = Q_{\text{vol}} \cdot \rho

ce = \frac{\dot{m}_{\text{combustible}}}{P_{\text{útil}}}

Sustitución:Convertimos la densidad de kg/dm $^3$ a kg/l (ya que $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l}$ ):

\rho = 0.8 \text{ kg/dm}^3 = 0.8 \text{ kg/l}

Calculamos el consumo másico de combustible:

\dot{m}_{\text{combustible}} = 9.5 \text{ l/h} \cdot 0.8 \text{ kg/l} = 7.6 \text{ kg/h}

Convertimos el consumo másico a g/h para el consumo específico:

\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h} \cdot 1000 \text{ g/kg} = 7600 \text{ g/h}

Finalmente, calculamos el consumo específico:

ce = \frac{7600 \text{ g/h}}{31.6777 \text{ kW}} = 240.068 \text{ g/(kW} \cdot \text{h)}

Resultado:

ce = 240.07 \text{ g/(kW} \cdot \text{h)}

b)

Cálculo del rendimiento del motor ($\eta$)

El rendimiento del motor se calcula como la relación entre la potencia útil suministrada y la potencia calorífica aportada por el combustible.Datos:

P_{\text{útil}} = 31.6777 \text{ kW}

\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h}

PC = 41700 \text{ kJ/kg}

Fórmulas:

P_{\text{calorífica}} = \dot{m}_{\text{combustible}} \cdot PC

\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{calorífica}}}

Sustitución:Primero, convertimos el consumo másico de combustible de kg/h a kg/s:

\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 0.002111 \text{ kg/s}

Convertimos el poder calorífico de kJ/kg a J/kg:

PC = 41700 \text{ kJ/kg} \cdot 1000 \text{ J/kJ} = 41700000 \text{ J/kg}

Calculamos la potencia calorífica aportada:

P_{\text{calorífica}} = 0.002111 \text{ kg/s} \cdot 41700000 \text{ J/kg} = 88094.7 \text{ W}

Expresamos la potencia calorífica en kW:

P_{\text{calorífica}} = 88094.7 \text{ W} = 88.0947 \text{ kW}

Finalmente, calculamos el rendimiento del motor:

\eta = \frac{31.6777 \text{ kW}}{88.0947 \text{ kW}} = 0.3596

Expresamos el rendimiento en porcentaje:

\eta = 0.3596 \cdot 100\% = 35.96\%

Resultado:

\eta = 0.360 \text{ o } 36.0\%

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos y máquinas térmicas

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2A

a) Un motor Otto de 4T y 4 cilindros consume 9 litros a la hora de un combustible cuyo poder calorífico es 41000 kJ / kg y densidad 0,850 kg / l. Se sabe que tiene un rendimiento del 40 %, el diámetro de cada pistón es 70 mm y la carrera 90 mm. Obtener la potencia desarrollada y la cilindrada del motor. b) Mediante una bomba de calor reversible se quiere climatizar una nave industrial a 23 ºC en invierno. La máquina tiene una eficiencia real de 5 y se sabe que es el 30 % de la ideal. Calcular la temperatura media en el exterior.

Motor OttoBomba de calorRendimiento+1

Resolución de Ejercicio de Motores y Máquinas Térmicas

a) Un motor Otto de 4T y 4 cilindros consume 9 litros a la hora de un combustible cuyo poder calorífico es 41000 kJ / kg y densidad 0,850 kg / l. Se sabe que tiene un rendimiento del 40 %, el diámetro de cada pistón es 70 mm y la carrera 90 mm. Obtener la potencia desarrollada y la cilindrada del motor.

Datos:

z = 4 \text{ cilindros}\ \dot{V} = 9 \text{ l/h}\ PC = 41000 \text{ kJ/kg}\ \rho = 0.850 \text{ kg/l}\ \eta = 40 \% = 0.40\ D = 70 \text{ mm} = 0.07 \text{ m}\ L = 90 \text{ mm} = 0.09 \text{ m}

1. Cálculo de la cilindrada del motor ( $V_t$ ):Fórmulas:

V_u = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \cdot L\ V_t = z \cdot V_u

Sustitución:

V_u = \frac{\pi \cdot 0.07^2}{4} \cdot 0.09 = 3.4636 \cdot 10^{-4} \text{ m}^3\ V_t = 4 \cdot 3.4636 \cdot 10^{-4} = 1.3854 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3

Resultado:

V_t = 1385.44 \text{ cm}^3 = 1.385 \text{ litros}

2. Cálculo de la potencia desarrollada ( $P_u$ ):Fórmulas:

\dot{m} = \dot{V} \cdot \rho\ P_a = \dot{m} \cdot PC\ P_u = \eta \cdot P_a

Sustitución:

\dot{m} = 9 \text{ l/h} \cdot 0.850 \text{ kg/l} = 7.65 \text{ kg/h}\ P_a = \frac{7.65 \text{ kg/h} \cdot 41000 \text{ kJ/kg}}{3600 \text{ s/h}} = 87.125 \text{ kW}\ P_u = 0.40 \cdot 87.125 = 34.85 \text{ kW}

Resultado:

P_u = 34.85 \text{ kW}

b) Mediante una bomba de calor reversible se quiere climatizar una nave industrial a 23 ^\circ C en invierno. La máquina tiene una eficiencia real de 5 y se sabe que es el 30 % de la ideal. Calcular la temperatura media en el exterior.

Datos:

T_c = 23 ^\circ \text{C} = 23 + 273.15 = 296.15 \text{ K}\ \epsilon_{real} = 5\ \epsilon_{real} = 0.30 \cdot \epsilon_{ideal}

Fórmulas:

\epsilon_{ideal} = \frac{T_c}{T_c - T_f}

Sustitución:

\epsilon_{ideal} = \frac{5}{0.30} = 16.667\ 16.667 = \frac{296.15}{296.15 - T_f}\ 296.15 - T_f = \frac{296.15}{16.667}\ 296.15 - T_f = 17.769

Resultado:

T_f = 296.15 - 17.769 = 278.381 \text{ K}\ T_f = 278.381 - 273.15 = 5.231 ^\circ \text{C}

T2: Sistemas mecánicos

Neumática

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

2B

Un brazo robótico utilizado en una línea de ensamblaje industrial está equipado con un cilindro neumático de doble efecto que controla la apertura y el cierre de una pinza para la manipulación de piezas. El cilindro tiene un émbolo de 20 mm de diámetro, un vástago de 8 mm de diámetro y una carrera de 40 mm. El sistema incluye un compresor que suministra aire comprimido a 9 bares y realiza una maniobra de 12 ciclos por minuto. Calcular: a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance. b) El consumo de aire en condiciones normales en l / min.

Cilindro neumáticoFuerza de avanceConsumo de aire

Resolución de problema de Neumática

a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.

Para calcular la fuerza de avance, se utiliza la presión de trabajo y la sección útil del émbolo. Se convierten las unidades al Sistema Internacional ( $m$ y $Pa$ ).Datos:

D = 20 \text{ mm} = 0,02 \text{ m}

P = 9 \text{ bar} = 9 \cdot 10^5 \text{ Pa}

Fórmulas:

S_{av} = \frac{\pi \cdot D^2}{4}

F_{av} = P \cdot S_{av}

Sustitución:

S_{av} = \frac{\pi \cdot 0,02^2}{4} = 3,1416 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2

F_{av} = 9 \cdot 10^5 \text{ Pa} \cdot 3,1416 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2

Resultado:

F_{av} = 282,74 \text{ N}

b) El consumo de aire en condiciones normales en l / min.

El consumo en condiciones normales se calcula obteniendo el volumen total por ciclo (avance y retroceso) y aplicando la ley de Boyle-Mariotte para referirlo a presión atmosférica ( $1 \text{ bar}$ ), considerando la presión absoluta ( $P + P_{atm}$ ).Datos:

D = 0,02 \text{ m}

d = 8 \text{ mm} = 0,008 \text{ m}

L = 40 \text{ mm} = 0,04 \text{ m}

n = 12 \text{ ciclos/min}

P_{abs} = 9 \text{ bar} + 1 \text{ bar} = 10 \text{ bar}

Fórmulas:

S_{re} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4}

V_{ciclo} = (S_{av} + S_{re}) \cdot L

C_n = V_{ciclo} \cdot n \cdot \frac{P_{abs}}{P_{atm}}

Sustitución:

S_{re} = \frac{\pi \cdot (0,02^2 - 0,008^2)}{4} = 2,6389 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2

V_{ciclo} = (3,1416 \cdot 10^{-4} + 2,6389 \cdot 10^{-4}) \cdot 0,04 = 2,3122 \cdot 10^{-5} \text{ m}^3/\text{ciclo}

C_n = 2,3122 \cdot 10^{-5} \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot 12 \text{ ciclos/min} \cdot \frac{10 \text{ bar}}{1 \text{ bar}} = 2,7746 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}

Convertimos a litros por minuto ( $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ l}$ ):Resultado:

C_n = 2,77 \text{ l/min}

T2: Sistemas mecánicos

Neumática e hidráulica

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

2B

Por una tubería horizontal de dos pulgadas de diámetro ( $1'' = 25.4 \text{ mm}$ ) circula un fluido hidráulico con una velocidad de $6 \text{ m/s}$ . Se pide:

a) Determinar el caudal en

l / s

.b) Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.

HidráulicaCaudalEcuación de continuidad

a)

Determinar el caudal en $l / s$ .Datos

D_1 = 2 \text{ pulgadas}

v_1 = 6 \text{ m/s}

1'' = 25.4 \text{ mm}

Fórmulas

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}

\text{Caudal volumétrico: } Q = S \cdot v

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Sustitución

\text{Diámetro en metros: } D_1 = 2 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0508 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal inicial: } S_1 = \frac{\pi (0.0508 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00258064 \text{ m}^2}{4} = 0.0020268 \text{ m}^2

\text{Caudal volumétrico: } Q = 0.0020268 \text{ m}^2 \cdot 6 \text{ m/s} = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}

\text{Caudal en litros por segundo: } Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \cdot \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m}^3} = 12.1608 \text{ L/s}

Resultado

Q = 12.16 \text{ L/s}

b)

Calcular la velocidad del fluido en un punto de la tubería donde hay un estrechamiento de una pulgada de diámetro.Datos

Q = 0.0121608 \text{ m}^3/\text{s} \text{ (del apartado a)}

D_2 = 1 \text{ pulgada}

Fórmulas

\text{Conversión de unidades: } 1 \text{ pulgada} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal: } S = \frac{\pi D^2}{4}

\text{Ecuación de continuidad: } Q = S_2 \cdot v_2 \implies v_2 = \frac{Q}{S_2}

Sustitución

\text{Diámetro del estrechamiento en metros: } D_2 = 1 \cdot 0.0254 \text{ m} = 0.0254 \text{ m}

\text{Área de la sección transversal del estrechamiento: } S_2 = \frac{\pi (0.0254 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.00064516 \text{ m}^2}{4} = 0.0005067 \text{ m}^2

\text{Velocidad del fluido en el estrechamiento: } v_2 = \frac{0.0121608 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0005067 \text{ m}^2} = 24.000 \text{ m/s}

Resultado

v_2 = 24.00 \text{ m/s}

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

2B

EJERCICIO 2

OPCIÓN B Un motor de combustión interna de $1200 \text{ cm}^3$ de cilindrada y una relación de compresión de $11:1$ , dispone de $4$ cilindros de $80 \text{ mm}$ de carrera. El motor desarrolla una potencia de $12 \text{ kW}$ con un consumo específico de $300 \text{ g / kW} \cdot \text{h}$ . El combustible usado tiene una densidad de $850 \text{ kg/m}^3$ y un poder calorífico de $41000 \text{ kJ / kg}$ . Calcular:

a) El diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro.b) El consumo de combustible, en litros, en un trayecto de

3 \text{ h}

de duración y la energía aportada por el combustible en ese tiempo.

Motor combustiónConsumo específico

a) El diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro.

Datos

V_{\text{total}} = 1200 \text{ cm}^3

r_c = 11

N_c = 4

L = 80 \text{ mm} = 8 \text{ cm}

Cálculo del volumen de desplazamiento de cada cilindro ( $V_d$ )Fórmulas

V_d = V_{\text{total}} / N_c

Sustitución

V_d = 1200 \text{ cm}^3 / 4

Resultado

V_d = 300 \text{ cm}^3

Cálculo del diámetro del cilindro ( $D$ )Fórmulas

V_d = S \cdot L

S = \pi D^2 / 4

D^2 = 4 V_d / (\pi L)

Sustitución

D^2 = 4 \cdot 300 \text{ cm}^3 / (\pi \cdot 8 \text{ cm})

D^2 = 1200 / (8\pi) \text{ cm}^2 = 150/\pi \text{ cm}^2

D = \sqrt{150/\pi} \text{ cm}

Resultado

D \approx 6.91 \text{ cm}

Cálculo del volumen de la cámara de combustión ( $V_c$ )Fórmulas

r_c = (V_d + V_c) / V_c = 1 + V_d / V_c

V_c = V_d / (r_c - 1)

Sustitución

V_c = 300 \text{ cm}^3 / (11 - 1)

V_c = 300 \text{ cm}^3 / 10

Resultado

V_c = 30 \text{ cm}^3

b) El consumo de combustible, en litros, en un trayecto de

3 \text{ h}

de duración y la energía aportada por el combustible en ese tiempo.

Datos

P = 12 \text{ kW}

c_e = 300 \text{ g / (kW} \cdot \text{h)}

\Delta t = 3 \text{ h}

\rho_{\text{combustible}} = 850 \text{ kg/m}^3

PCI = 41000 \text{ kJ / kg}

Cálculo del consumo total de masa de combustible ( $m_{\text{combustible}}$ )Fórmulas

m_{\text{combustible}} = P \cdot c_e \cdot \Delta t

Sustitución

m_{\text{combustible}} = 12 \text{ kW} \cdot 300 \text{ g / (kW} \cdot \text{h)} \cdot 3 \text{ h}

m_{\text{combustible}} = 10800 \text{ g}

Resultado

m_{\text{combustible}} = 10.8 \text{ kg}

Cálculo del consumo de combustible en volumen ( $V_{\text{combustible}}$ )Fórmulas

V_{\text{combustible}} = m_{\text{combustible}} / \rho_{\text{combustible}}

Sustitución

V_{\text{combustible}} = 10.8 \text{ kg} / (850 \text{ kg/m}^3)

V_{\text{combustible}} \approx 0.01270588 \text{ m}^3

V_{\text{combustible}} \approx 0.01270588 \cdot 1000 \text{ L}

Resultado

V_{\text{combustible}} \approx 12.71 \text{ L}

Cálculo de la energía aportada por el combustible ( $Q_{\text{aportada}}$ )Fórmulas

Q_{\text{aportada}} = m_{\text{combustible}} \cdot PCI

Sustitución

Q_{\text{aportada}} = 10.8 \text{ kg} \cdot 41000 \text{ kJ / kg}

Q_{\text{aportada}} = 442800 \text{ kJ}

Resultado

Q_{\text{aportada}} = 442800 \text{ kJ}

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos y máquinas frigoríficas

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

2A

a) Un motor Diésel tiene un rendimiento del

45 \%

y consume

8,5

litros en una hora de un combustible que tiene una densidad de

0,7 \text{ kg} / l

y un poder calorífico de

13170 \text{ kcal} / \text{kg}

. Calcular la potencia desarrollada por el motor y la cantidad de calor perdido en una hora de funcionamiento (

1 \text{ caloría} = 4,18 \text{ Julios}

).b) Un frigorífico está situado en una vivienda cuya temperatura media es

22 ^\circ\text{C}

y su eficiencia es el

25 \%

de la ideal. La potencia del compresor es

1 \text{ kW}

y la temperatura en el interior del frigorífico es

5 ^\circ\text{C}

. Calcular la eficiencia de la máquina y el calor cedido al foco caliente por unidad de tiempo.

Motor DiéselMáquina frigoríficaEficiencia energética+1

T2: Sistemas mecánicos

Máquinas térmicas

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

3

Una máquina frigorífica que trabaja según el ciclo de Carnot tiene una eficiencia de 5 y debe mantener una temperatura interior de $-15^\circ\text{C}$ .

a) Calcular la temperatura media del local donde está situada la máquina.b) Si la máquina consume

3 \text{ kWh}

, determinar el calor extraído del foco frío en kJ.c) Explicar la función de las lumbreras de admisión, escape y transferencia en un motor de explosión de dos tiempos.

Ciclo de CarnotEficienciaMotor de dos tiempos

a) Calcular la temperatura media del local donde está situada la máquina.

Datos

\varepsilon = 5

T_f = -15^\circ\text{C}

Fórmulas

T_K = T_{^\circ\text{C}} + 273{,}15

\varepsilon = \frac{T_f}{T_c - T_f}

Sustitución Convertimos la temperatura fría a Kelvin:

T_f = -15 + 273{,}15 = 258{,}15 \text{ K}

Aplicamos la fórmula de eficiencia de la máquina frigorífica de Carnot:

5 = \frac{258{,}15}{T_c - 258{,}15}

5 \cdot (T_c - 258{,}15) = 258{,}15

5 T_c - 1290{,}75 = 258{,}15

5 T_c = 258{,}15 + 1290{,}75

5 T_c = 1548{,}9

T_c = \frac{1548{,}9}{5} = 309{,}78 \text{ K}

Convertimos la temperatura caliente a grados Celsius:

T_c = 309{,}78 - 273{,}15 = 36{,}63 ^\circ\text{C}

Resultado

T_c = 309{,}78 \text{ K} \quad (36{,}63 ^\circ\text{C})

b) Si la máquina consume

3 \text{ kWh}

, determinar el calor extraído del foco frío en kJ.

Datos

W = 3 \text{ kWh}

\varepsilon = 5

Fórmulas

\varepsilon = \frac{Q_f}{W}

1 \text{ kWh} = 3600 \text{ kJ}

Sustitución Convertimos el trabajo consumido a kilojulios:

W = 3 \text{ kWh} \cdot 3600 \frac{\text{kJ}}{\text{kWh}} = 10800 \text{ kJ}

Despejamos el calor extraído del foco frío:

Q_f = \varepsilon \cdot W

Q_f = 5 \cdot 10800 \text{ kJ}

Q_f = 54000 \text{ kJ}

Resultado

Q_f = 54000 \text{ kJ}

c) Explicar la función de las lumbreras de admisión, escape y transferencia en un motor de explosión de dos tiempos.

En un motor de explosión de dos tiempos, las lumbreras son orificios en las paredes del cilindro que son cubiertos y descubiertos por el pistón durante su movimiento, controlando el flujo de gases.La función de cada lumbrera es la siguiente:1. Lumbrera de admisión: Permite el paso de la mezcla fresca de aire y combustible (o solo aire) desde el carburador o sistema de inyección hacia el cárter del motor cuando el pistón asciende y descubre la lumbrera. Esto crea una depresión en el cárter, facilitando la entrada de la mezcla.2. Lumbrera de escape: Permite la salida de los gases de combustión quemados de la cámara de combustión hacia el sistema de escape cuando el pistón desciende y la descubre. Su apertura ocurre antes que la de transferencia para permitir una primera despresurización.3. Lumbrera de transferencia (o de carga): Conecta el cárter (donde se ha precomprimido la mezcla fresca) con la cámara de combustión. Cuando el pistón desciende y descubre esta lumbrera (después de la de escape), la mezcla fresca del cárter es impulsada hacia la cámara de combustión, ayudando a "barrer" los gases de escape residuales y a cargar el cilindro para el siguiente ciclo.

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

4

Un motor Otto de cuatro cilindros, de 85 mm de diámetro y 90 mm de carrera, alcanza su par máximo de $350 \text{ Nm}$ a $3000 \text{ rpm}$ , consumiendo $19 \text{ l/h}$ de un combustible de densidad $0,85 \text{ kg/l}$ y poder calorífico $41400 \text{ kJ/kg}$ .

a) Calcular la cilindrada total y la potencia desarrollada a par máximo.b) Determinar el rendimiento del motor cuando trabaja a par máximo.c) Explicar brevemente en qué consiste una bomba de calor reversible.

Motor OttoCilindradaPar motor+1

a) Calcular la cilindrada total y la potencia desarrollada a par máximo.

Cilindrada total:Datos

\begin{gathered} N_{\text{cilindros}} = 4 \\ D = 85 \text{ mm} = 0.085 \text{ m} \\ C = 90 \text{ mm} = 0.090 \text{ m} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} V_{\text{cilindro}} = \frac{\pi D^2}{4} C \\ V_{\text{total}} = N_{\text{cilindros}} \cdot V_{\text{cilindro}} \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} V_{\text{cilindro}} = \frac{\pi (0.085\text{ m})^2}{4} (0.090\text{ m}) = \frac{\pi \cdot 0.007225\text{ m}^2}{4} \cdot 0.090\text{ m} = 0.000511\text{ m}^3 \\ V_{\text{total}} = 4 \cdot 0.000511\text{ m}^3 = 0.002044\text{ m}^3 \end{gathered}

Resultado

V_{\text{total}} = 0.002044\text{ m}^3 \approx 2044 \text{ cm}^3

Potencia desarrollada a par máximo:Datos

\begin{gathered} M = 350 \text{ Nm} \\ N = 3000 \text{ rpm} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} \omega = \frac{2\pi N}{60} \\ P = M \cdot \omega \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} \omega = \frac{2\pi \cdot 3000 \text{ rpm}}{60 \text{ s/min}} = 100\pi \text{ rad/s} \approx 314.16 \text{ rad/s} \\ P = 350 \text{ Nm} \cdot 314.16 \text{ rad/s} = 109956 \text{ W} \end{gathered}

Resultado

P = 109956 \text{ W} \approx 110 \text{ kW}

b) Determinar el rendimiento del motor cuando trabaja a par máximo.

Datos

\begin{gathered} P_{\text{útil}} = 109956 \text{ W}$ (calculado en el apartado a)) $V_{\text{combustible}} = 19 \text{ l/h} \\ \rho = 0.85 \text{ kg/l} \\ PC = 41400 \text{ kJ/kg} \end{gathered}

Fórmulas

\begin{gathered} m_{\text{combustible}} = V_{\text{combustible}} \cdot \rho \\ P_{\text{suministrada}} = m_{\text{combustible}} \cdot PC \\ \eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{suministrada}}} \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} Conversión del consumo de combustible a kg/s: $V_{\text{combustible}} = 19 \frac{\text{l}}{\text{h}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = 0.005278 \frac{\text{l}}{\text{s}} \\ m_{\text{combustible}} = 0.005278 \frac{\text{l}}{\text{s}} \cdot 0.85 \frac{\text{kg}}{\text{l}} = 0.004486 \frac{\text{kg}}{\text{s}}$ Cálculo de la potencia suministrada: $P_{\text{suministrada}} = 0.004486 \frac{\text{kg}}{\text{s}} \cdot 41400 \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 185.74 \frac{\text{kJ}}{\text{s}} = 185740 \text{ W}$ Cálculo del rendimiento: $\eta = \frac{109956 \text{ W}}{185740 \text{ W}} = 0.592 \end{gathered}

Resultado

\eta = 0.592 \text{ o } 59.2\%

c) Explicar brevemente en qué consiste una bomba de calor reversible.

Una bomba de calor reversible es un dispositivo termodinámico capaz de invertir su ciclo de funcionamiento para transferir calor en dos direcciones. En modo calefacción, extrae calor de una fuente fría (por ejemplo, el aire exterior o el suelo) y lo cede a un espacio más cálido. En modo refrigeración, invierte su ciclo para extraer calor del espacio interior (refrigerándolo) y disiparlo al exterior. Esta capacidad de inversión se logra mediante una válvula de cuatro vías que cambia el flujo del refrigerante, permitiendo que el evaporador y el condensador intercambien sus funciones.

T2: Sistemas mecánicos

Neumática e hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

5

Un cilindro de doble efecto, de 10 cm de carrera, cuyos émbolo y vástago tienen 8 cm y 2 cm de diámetro respectivamente, se conecta a una red de aire comprimido con una presión de 1 MPa. El rozamiento se considera nulo.

a) Calcular la fuerza ejercida por el vástago en la carrera de avance.b) Calcular la fuerza ejercida por el vástago en el retroceso.c) Indicar la diferencia entre un manómetro y un barómetro.

Cilindro de doble efectoPresión neumáticaManómetro

a) Calcular la fuerza ejercida por el vástago en la carrera de avance.

La fuerza en la carrera de avance se calcula multiplicando la presión por el área del émbolo, ya que el aire actúa sobre toda la superficie del émbolo.Datos

P = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

D = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}

Fórmulas

S_{\text{avance}} = \frac{\pi D^2}{4}

F_{\text{avance}} = P \cdot S_{\text{avance}}

Sustitución

S_{\text{avance}} = \frac{\pi (0.08 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0064 \text{ m}^2}{4} = 0.0016\pi \text{ m}^2 \approx 0.0050265 \text{ m}^2

F_{\text{avance}} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0050265 \text{ m}^2)

Resultado

F_{\text{avance}} \approx 5026.5 \text{ N}

b) Calcular la fuerza ejercida por el vástago en el retroceso.

En la carrera de retroceso, el aire comprimido actúa sobre el área anular del émbolo, es decir, el área del émbolo menos el área del vástago.Datos

P = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

D = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}

d_{\text{vástago}} = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}

Fórmulas

S_{\text{retroceso}} = \frac{\pi (D^2 - d_{\text{vástago}}^2)}{4}

F_{\text{retroceso}} = P \cdot S_{\text{retroceso}}

Sustitución

S_{\text{retroceso}} = \frac{\pi ((0.08 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2)}{4} = \frac{\pi (0.0064 \text{ m}^2 - 0.0004 \text{ m}^2)}{4}

S_{\text{retroceso}} = \frac{\pi (0.0060 \text{ m}^2)}{4} = 0.0015\pi \text{ m}^2 \approx 0.0047124 \text{ m}^2

F_{\text{retroceso}} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0047124 \text{ m}^2)

Resultado

F_{\text{retroceso}} \approx 4712.4 \text{ N}

c) Indicar la diferencia entre un manómetro y un barómetro.

Un manómetro es un instrumento utilizado para medir la presión relativa o manométrica de un fluido en un sistema cerrado, es decir, la diferencia entre la presión absoluta del fluido y la presión atmosférica local. Suele indicar presiones por encima o por debajo de la presión atmosférica.

Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica absoluta. Proporciona el valor de la presión ejercida por el peso de la columna de aire en la atmósfera en un punto y momento determinado. La presión atmosférica se considera una referencia para muchas mediciones de presión.

T2: Sistemas mecánicos

Neumática e hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

6

La pala de una máquina excavadora es accionada mediante un cilindro hidráulico de doble efecto y una bomba de engranajes, que es accionada a su vez por un motor eléctrico. Durante el avance, el émbolo realiza una fuerza de 20 kN con una presión de 2 MPa, siendo despreciable la fuerza del émbolo durante el retroceso.

a) Si el émbolo se mueve con una velocidad de 0,1 m/s, tanto en el avance como en el retroceso, calcular el caudal mínimo necesario de la bomba.b) Suponiendo un rendimiento hidráulico del 100%, calcular la potencia mínima del motor eléctrico.c) Explicar brevemente la utilidad de los siguientes componentes hidráulicos: bomba hidráulica y filtro.

Cilindro hidráulicoBomba de engranajesCaudal

a)

Cálculo del caudal mínimo necesario de la bomba.Datos:

F_{\text{avance}} = 20 \text{ kN} = 20 \times 10^3 \text{ N}

P_{\text{avance}} = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

v = 0.1 \text{ m/s}

Fórmulas:

Sección del émbolo durante el avance: $S_{\text{avance}} = \dfrac{F_{\text{avance}}}{P_{\text{avance}}}

Caudal: $Q = S_{\text{avance}} \cdot v

Sustitución:

S_{\text{avance}} = \dfrac{20 \times 10^3 \text{ N}}{2 \times 10^6 \text{ Pa}} = 0.01 \text{ m}^2

Q = 0.01 \text{ m}^2 \cdot 0.1 \text{ m/s} = 0.001 \text{ m}^3/\text{s}

Resultado:

Q = 0.001 \text{ m}^3/\text{s}

b)

Cálculo de la potencia mínima del motor eléctrico.Datos:

P_{\text{avance}} = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

Q = 0.001 \text{ m}^3/\text{s} \quad\text{(del apartado anterior)}

\eta_{\text{hidráulico}} = 100\% = 1

Fórmulas:

Potencia hidráulica de la bomba: $P_{\text{hidráulica}} = P_{\text{avance}} \cdot Q

undefined

Sustitución:

P_{\text{hidráulica}} = 2 \times 10^6 \text{ Pa} \cdot 0.001 \text{ m}^3/\text{s} = 2000 \text{ W}

P_{\text{motor}} = \dfrac{2000 \text{ W}}{1} = 2000 \text{ W}

Resultado:

P_{\text{motor}} = 2000 \text{ W} = 2 \text{ kW}

c)

Utilidad de los componentes hidráulicos:

Bomba hidráulica

Transforma la energía mecánica (suministrada por un motor eléctrico o de combustión) en energía hidráulica, generando caudal y presión en el fluido. Su función principal es impulsar el fluido a través del circuito para accionar los actuadores (cilindros o motores hidráulicos).

Filtro

Su función es eliminar las partículas sólidas y otros contaminantes del fluido hidráulico. Esto protege los componentes del sistema (bomba, válvulas, actuadores) del desgaste y la obstrucción, asegurando un funcionamiento fiable y prolongando la vida útil del sistema.

T2: Sistemas mecánicos

Máquinas térmicas

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

3

Para mantener la temperatura de una vivienda a $21 ^\circ\text{C}$ se utiliza una bomba de calor que consume una potencia de $1,2 \text{ kW}$ . La eficiencia de la máquina es el $48 \%$ de la ideal de Carnot. La temperatura media del exterior es $8 ^\circ\text{C}$ .

a) Determinar el calor que se cede a la vivienda en

8

horas para calentarla.b) Determinar el calor que se extrae del exterior en una hora.c) Dibujar el diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Otto, indicando el sentido del recorrido durante un ciclo del funcionamiento del motor. Nombrar cada una de las transformaciones que lo componen.

Bomba de calorEficienciaCiclo Otto

a)

Determinación del calor cedido a la vivienda en 8 horas.Datos

T_c = 21 ^\circ\text{C} = 21 + 273.15 = 294.15 \text{ K}

T_f = 8 ^\circ\text{C} = 8 + 273.15 = 281.15 \text{ K}

P_{consume} = 1.2 \text{ kW} = 1200 \text{ W}

\eta_{real} = 0.48 \cdot \eta_{Carnot}

t = 8 \text{ h} = 8 \cdot 3600 \text{ s} = 28800 \text{ s}

Fórmulas Cálculo del Coeficiente de Operación (COP) ideal de Carnot para una bomba de calor.

\varepsilon_{Carnot} = \frac{T_c}{T_c - T_f}

Cálculo del COP real.

\varepsilon_{real} = 0.48 \cdot \varepsilon_{Carnot}

Cálculo del trabajo consumido.

W = P_{consume} \cdot t

Cálculo del calor cedido a la vivienda (calor caliente).

Q_c = \varepsilon_{real} \cdot W

Sustitución Cálculo de $\varepsilon_{Carnot}$ :

\varepsilon_{Carnot} = \frac{294.15 \text{ K}}{(294.15 - 281.15) \text{ K}} = \frac{294.15}{13} = 22.6269

Cálculo de $\varepsilon_{real}$ :

\varepsilon_{real} = 0.48 \cdot 22.6269 = 10.8609

Cálculo del trabajo consumido en 8 horas:

W = 1200 \text{ W} \cdot 28800 \text{ s} = 34560000 \text{ J}

Cálculo del calor cedido a la vivienda en 8 horas:

Q_c = 10.8609 \cdot 34560000 \text{ J} = 375322886.4 \text{ J}

Resultado

Q_c = 3.75 \cdot 10^8 \text{ J}

b)

Determinación del calor extraído del exterior en una hora.Datos

P_{consume} = 1200 \text{ W}

\varepsilon_{real} = 10.8609

t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s}

Fórmulas Cálculo del trabajo consumido.

W_{1h} = P_{consume} \cdot t

Cálculo del calor cedido a la vivienda (calor caliente).

Q_{c,1h} = \varepsilon_{real} \cdot W_{1h}

Cálculo del calor extraído del exterior (calor frío) usando la relación de energías.

Q_{f,1h} = Q_{c,1h} - W_{1h}

Sustitución Cálculo del trabajo consumido en 1 hora:

W_{1h} = 1200 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 4320000 \text{ J}

Cálculo del calor cedido a la vivienda en 1 hora:

Q_{c,1h} = 10.8609 \cdot 4320000 \text{ J} = 46920192.8 \text{ J}

Cálculo del calor extraído del exterior en 1 hora:

Q_{f,1h} = 46920192.8 \text{ J} - 4320000 \text{ J} = 42600192.8 \text{ J}

Resultado

Q_{f,1h} = 4.26 \cdot 10^7 \text{ J}

c)

Diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Otto.El ciclo Otto es un ciclo termodinámico ideal que describe el funcionamiento de los motores de encendido por chispa. Consta de dos procesos isocóricos (volumen constante) y dos procesos adiabáticos (sin transferencia de calor). En un diagrama P-V, el ciclo forma un bucle que se recorre en sentido horario, indicando que el motor produce trabajo neto. El volumen mínimo ( $V_2$ ) corresponde al punto muerto superior y el volumen máximo ( $V_1$ ) al punto muerto inferior.Transformaciones que componen el ciclo Otto (sentido horario):1. Compresión adiabática (1-2): El pistón asciende comprimiendo la mezcla aire-combustible. La presión y la temperatura aumentan, el volumen disminuye. No hay intercambio de calor con el exterior. Entropía constante.2. Calentamiento isocórico (2-3): Se produce la combustión de la mezcla, elevando bruscamente la presión y la temperatura a volumen constante (el pistón está en el punto muerto superior). Se añade calor al sistema.3. Expansión adiabática (3-4): Los gases calientes se expanden, empujando el pistón hacia abajo y realizando trabajo. La presión y la temperatura disminuyen, el volumen aumenta. No hay intercambio de calor con el exterior. Entropía constante.4. Enfriamiento isocórico (4-1): Se libera calor residual de los gases de escape a volumen constante (el pistón está en el punto muerto inferior), regresando el sistema a su estado inicial de presión y temperatura antes de la compresión.

T2: Sistemas mecánicos

Motores térmicos

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

4

Un motor Otto de cuatro cilindros de $1800 \text{ cm}^3$ tiene las siguientes características: diámetro de sus cilindros $75 \text{ mm}$ y volumen de la cámara de combustión $41 \text{ cm}^3$ . El coeficiente adiabático $\gamma$ es $1,4$ .

a) Calcular la relación de compresión y el rendimiento del motor.b) Calcular la carrera de los cilindros.c) Explicar la relación que existe entre el número de vueltas del cigüeñal y un ciclo completo en un motor de cuatro tiempos. ¿Y en uno de dos tiempos?

Motor OttoRelación de compresiónRendimiento térmico

a)

Calcular la relación de compresión y el rendimiento del motor.Cálculo del volumen desplazado por un cilindro ( $V_d$ ):Datos

V_t = 1800 \text{ cm}^3

N_c = 4

Fórmulas

V_d = \frac{V_t}{N_c}

Sustitución

V_d = \frac{1800 \text{ cm}^3}{4}

Resultado

V_d = 450 \text{ cm}^3

Cálculo del volumen máximo ( $V_{max}$ ) de un cilindro:Datos

V_d = 450 \text{ cm}^3

V_c = V_{min} = 41 \text{ cm}^3

Fórmulas

V_{max} = V_d + V_c

Sustitución

V_{max} = 450 \text{ cm}^3 + 41 \text{ cm}^3

Resultado

V_{max} = 491 \text{ cm}^3

Cálculo de la relación de compresión ( $r_c$ ):Datos

V_{max} = 491 \text{ cm}^3

V_{min} = 41 \text{ cm}^3

Fórmulas

r_c = \frac{V_{max}}{V_{min}}

Sustitución

r_c = \frac{491 \text{ cm}^3}{41 \text{ cm}^3}

Resultado

r_c = 11.98

Cálculo del rendimiento del motor ( $\eta$ ):Datos

r_c = 11.98

\gamma = 1.4

Fórmulas

\eta = 1 - \frac{1}{r_c^{\gamma - 1}}

Sustitución

\eta = 1 - \frac{1}{11.98^{1.4 - 1}} = 1 - \frac{1}{11.98^{0.4}}

\eta = 1 - \frac{1}{2.766}

Resultado

\eta = 0.6385 = 63.85 \%

b)

Calcular la carrera de los cilindros.Cálculo de la sección del cilindro ( $S_c$ ):Datos

D = 75 \text{ mm} = 0.075 \text{ m}

Fórmulas

S_c = \frac{\pi D^2}{4}

Sustitución

S_c = \frac{\pi (0.075 \text{ m})^2}{4}

S_c = \frac{\pi \cdot 0.005625 \text{ m}^2}{4}

Resultado

S_c = 0.004418 \text{ m}^2

Cálculo de la carrera ( $L$ ):Datos

V_d = 450 \text{ cm}^3 = 0.000450 \text{ m}^3

S_c = 0.004418 \text{ m}^2

Fórmulas

V_d = S_c \cdot L

L = \frac{V_d}{S_c}

Sustitución

L = \frac{0.000450 \text{ m}^3}{0.004418 \text{ m}^2}

Resultado

L = 0.10185 \text{ m} \approx 101.85 \text{ mm}

c)

Explicar la relación que existe entre el número de vueltas del cigüeñal y un ciclo completo en un motor de cuatro tiempos. ¿Y en uno de dos tiempos? En un motor de cuatro tiempos:Un ciclo completo de trabajo (admisión, compresión, expansión y escape) requiere que el pistón realice dos carreras hacia abajo y dos carreras hacia arriba, lo que corresponde a dos vueltas completas (720^\circ) del cigüeñal. Por lo tanto, por cada ciclo de trabajo se producen dos vueltas del cigüeñal.En un motor de dos tiempos:Un ciclo completo de trabajo (compresión-expansión y admisión-escape simultáneos) se realiza en dos carreras del pistón, una hacia arriba y otra hacia abajo. Esto corresponde a una única vuelta completa (360^\circ) del cigüeñal. Por lo tanto, por cada ciclo de trabajo se produce una vuelta del cigüeñal.

T2: Sistemas mecánicos

Hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

5

En un taller mecánico se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil y realizar reparaciones debajo de él. El sistema hidráulico consta de dos pistones conectados por un tubo lleno de un fluido incompresible. El pistón grande, que tiene una sección de $200 \text{ cm}^2$ , soporta el automóvil, mientras que el pistón pequeño, de $20 \text{ cm}^2$ de sección, se acciona manualmente.

a) Calcular la fuerza ejercida por el pistón grande sobre el automóvil cuando se aplica una fuerza de

100 \text{ N}

al pistón pequeño.b) Calcular el desplazamiento del pistón grande si el pistón pequeño se desplaza

5 \text{ cm}

.c) Representar el símbolo de una válvula de simultaneidad neumática y explicar su funcionamiento.

Principio de PascalElevador hidráulicoNeumática

a)

Cálculo de la fuerza ejercida por el pistón grande sobre el automóvil, aplicando el Principio de Pascal.Datos

S_1 = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2

S_2 = 200 \text{ cm}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ m}^2

F_1 = 100 \text{ N}

Fórmulas

\text{Según el Principio de Pascal, la presión es la misma en ambos pistones:}

P_1 = P_2 \implies \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

\text{Despejando } F_2 \text{ obtenemos:}

F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}

Sustitución

F_2 = 100 \text{ N} \cdot \frac{200 \times 10^{-4} \text{ m}^2}{20 \times 10^{-4} \text{ m}^2}

F_2 = 100 \text{ N} \cdot \frac{0.02 \text{ m}^2}{0.002 \text{ m}^2}

F_2 = 100 \text{ N} \cdot 10

Resultado

F_2 = 1000 \text{ N}

b)

Cálculo del desplazamiento del pistón grande, aplicando el principio de conservación de volumen para fluidos incompresibles.Datos

S_1 = 20 \text{ cm}^2

S_2 = 200 \text{ cm}^2

d_1 = 5 \text{ cm}

Fórmulas

\text{El volumen de fluido desplazado por el pistón pequeño es igual al volumen desplazado por el pistón grande:}

V_1 = V_2 \implies S_1 \cdot d_1 = S_2 \cdot d_2

\text{Despejando } d_2 \text{ obtenemos:}

d_2 = d_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}

Sustitución

d_2 = 5 \text{ cm} \cdot \frac{20 \text{ cm}^2}{200 \text{ cm}^2}

d_2 = 5 \text{ cm} \cdot 0.1

Resultado

d_2 = 0.5 \text{ cm}

c)

Representación del símbolo de una válvula de simultaneidad neumática y explicación de su funcionamiento.Símbolo El símbolo de una válvula de simultaneidad neumática, según la norma ISO 1219-1, se representa como un cuadrado con dos entradas (generalmente marcadas como 1 y 1' o A y B) en un lado (normalmente la parte inferior) y una salida (generalmente marcada como 2) en el lado opuesto (normalmente la parte superior). En su interior, se suelen dibujar dos pequeñas bolas o un émbolo móvil que bloquea una entrada si la otra no está activa, o que conecta ambas entradas a la salida cuando ambas están presurizadas. Se asemeja a una compuerta lógica AND.Funcionamiento Una válvula de simultaneidad neumática, también conocida como válvula "AND", es un componente lógico que permite el paso de aire comprimido desde sus entradas a la salida solamente si se recibe presión en AMBAS entradas de forma simultánea. Si solo una de las entradas recibe presión, el elemento de conmutación interno de la válvula (generalmente un émbolo o dos bolas) se desplaza, bloqueando el paso de aire a la salida desde esa única entrada presurizada. Solo cuando ambas entradas reciben presión por encima de un umbral específico, el elemento de conmutación se posiciona de tal manera que conecta ambas entradas a la salida, permitiendo el flujo de aire comprimido hacia el siguiente componente del circuito neumático.

T2: Sistemas mecánicos

Neumática

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

6

Un cilindro de doble efecto tiene un émbolo de $12 \text{ cm}$ de diámetro. La relación de diámetros entre el émbolo y el vástago es $6$ . Este cilindro está conectado a una red de aire comprimido a la presión de $1 \text{ MPa}$ y efectúa $17$ ciclos por minuto. Se supone una fuerza de rozamiento igual a un $10 \%$ de la teórica.

a) Calcular la fuerza que ejerce el vástago en el avance y la que ejerce en el retroceso.b) Si la carrera de dicho cilindro es

12 \text{ cm}

, calcular el caudal de aire consumido en condiciones normales.c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos: válvula

3/2

de accionamiento por pulsador con retorno por muelle y válvula

2/2

de accionamiento por pulsador con retorno por muelle.

Cilindro doble efectoCaudal de aireSimbología neumática

a) Calcular la fuerza que ejerce el vástago en el avance y la que ejerce en el retroceso.

Cálculo del diámetro del vástago:Datos

D = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}

\frac{D}{d_v} = 6

Fórmulas

d_v = \frac{D}{6}

Sustitución

d_v = \frac{0.12 \text{ m}}{6} = 0.02 \text{ m}

Resultado

d_v = 0.02 \text{ m}

Fuerza en el avance:Datos

D = 0.12 \text{ m}

P = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

F_r = 0.10 \cdot F_{teórica}

Fórmulas

S_a = \frac{\pi D^2}{4}

F_{teórica,a} = P \cdot S_a

F_{real,a} = F_{teórica,a} - F_{r,a} = F_{teórica,a} - 0.10 \cdot F_{teórica,a} = 0.90 \cdot F_{teórica,a}

Sustitución

S_a = \frac{\pi (0.12 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0144 \text{ m}^2}{4} = 0.0113097 \text{ m}^2

F_{teórica,a} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0113097 \text{ m}^2) = 11309.7 \text{ N}

F_{real,a} = 0.90 \cdot (11309.7 \text{ N}) = 10178.73 \text{ N}

Resultado

F_{real,a} = 10178.73 \text{ N}

Fuerza en el retroceso:Datos

D = 0.12 \text{ m}

d_v = 0.02 \text{ m}

P = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

F_r = 0.10 \cdot F_{teórica}

Fórmulas

S_r = \frac{\pi (D^2 - d_v^2)}{4}

F_{teórica,r} = P \cdot S_r

F_{real,r} = F_{teórica,r} - F_{r,r} = F_{teórica,r} - 0.10 \cdot F_{teórica,r} = 0.90 \cdot F_{teórica,r}

Sustitución

S_r = \frac{\pi ((0.12 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2)}{4} = \frac{\pi (0.0144 \text{ m}^2 - 0.0004 \text{ m}^2)}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0140 \text{ m}^2}{4} = 0.0109956 \text{ m}^2

F_{teórica,r} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0109956 \text{ m}^2) = 10995.6 \text{ N}

F_{real,r} = 0.90 \cdot (10995.6 \text{ N}) = 9896.04 \text{ N}

Resultado

F_{real,r} = 9896.04 \text{ N}

b) Si la carrera de dicho cilindro es

12 \text{ cm}

, calcular el caudal de aire consumido en condiciones normales.

Datos

L = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}

N = 17 \text{ ciclos/min}

S_a = 0.0113097 \text{ m}^2 \text{ (del apartado a))}

S_r = 0.0109956 \text{ m}^2 \text{ (del apartado a))}

P_1 = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

P_0 = 101325 \text{ Pa (presión atmosférica normal)}

Fórmulas

V_a = S_a \cdot L

V_r = S_r \cdot L

V_{ciclo, P_1} = V_a + V_r

Q_{P_1} = V_{ciclo, P_1} \cdot N

Q_{normal} = Q_{P_1} \cdot \frac{P_1}{P_0}

Sustitución

V_a = (0.0113097 \text{ m}^2) \cdot (0.12 \text{ m}) = 0.001357164 \text{ m}^3

V_r = (0.0109956 \text{ m}^2) \cdot (0.12 \text{ m}) = 0.001319472 \text{ m}^3

V_{ciclo, P_1} = 0.001357164 \text{ m}^3 + 0.001319472 \text{ m}^3 = 0.002676636 \text{ m}^3/\text{ciclo}

Q_{P_1} = (0.002676636 \text{ m}^3/\text{ciclo}) \cdot (17 \text{ ciclos/min}) = 0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}

Q_{normal} = (0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}) \cdot \frac{1 \times 10^6 \text{ Pa}}{101325 \text{ Pa}} = (0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}) \cdot 9.86938 \approx 0.44917 \text{ m}^3/\text{min}

Resultado

Q_{normal} = 0.44917 \text{ m}^3/\text{min}

c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos: válvula

3/2

de accionamiento por pulsador con retorno por muelle y válvula

2/2

de accionamiento por pulsador con retorno por muelle.

Válvula $3/2$ de accionamiento por pulsador con retorno por muelle:Este símbolo se representa mediante dos cuadrados adyacentes que indican las dos posiciones de la válvula. El número $3$ indica las tres vías o puertos de conexión (alimentación, utilización y escape). En la posición de reposo, el aire fluye de la alimentación a la utilización, mientras que el escape está bloqueado. Al accionar el pulsador, la válvula conmuta a la segunda posición donde la alimentación está bloqueada y la utilización se conecta al escape. El accionamiento se representa con un símbolo de pulsador en uno de los extremos de los cuadrados, y el retorno a la posición de reposo se indica con un símbolo de muelle en el extremo opuesto.Válvula $2/2$ de accionamiento por pulsador con retorno por muelle:Este símbolo también utiliza dos cuadrados adyacentes para indicar las dos posiciones de la válvula. El número $2$ representa las dos vías o puertos de conexión (alimentación y utilización). En la posición de reposo, el flujo puede estar bloqueado (normalmente cerrada) o abierto (normalmente abierta). Al accionar el pulsador, la válvula conmuta a la segunda posición, invirtiendo el estado de paso del aire entre los dos puertos. El accionamiento se representa con un símbolo de pulsador en uno de los extremos de los cuadrados, y el retorno a la posición de reposo se indica con un símbolo de muelle en el extremo opuesto.

T2: Sistemas mecánicos

Motores de combustión interna

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

4

De un motor Diésel de cuatro cilindros y cuatro tiempos se sabe que el diámetro de sus cilindros es $60 \text{ mm}$ , la carrera $90 \text{ mm}$ y la relación volumétrica de compresión $20:1$ . El motor desarrolla un par de $53 \text{ Nm}$ para una potencia de $20 \text{ kW}$ .

a) Calcular el volumen de la cámara de combustión y la cilindrada del motor.b) Calcular el régimen de giro en rpm cuando desarrolla un par motor de

53 \text{ Nm}

.c) Representar el esquema de una máquina frigorífica indicando sobre este los elementos fundamentales que la componen.

Motor DieselCilindradaPotencia+2

a)

Cálculo del volumen de la cámara de combustión y la cilindrada del motor.Datos:

N_c = 4 \text{ cilindros}

D = 60 \text{ mm} = 0.06 \text{ m}

L = 90 \text{ mm} = 0.09 \text{ m}

r_v = 20

Fórmulas:

V_u = \frac{\pi D^2}{4} L

V_{\text{total}} = N_c \cdot V_u

r_v = \frac{V_u + V_c}{V_c}

Sustitución:Primero, calculamos el volumen unitario ( $V_u$ ):

V_u = \frac{\pi (0.06 \text{ m})^2}{4} (0.09 \text{ m}) = \frac{\pi \cdot 0.0036 \text{ m}^2}{4} \cdot 0.09 \text{ m} = 0.000009 \pi \text{ m}^3

V_u \approx 2.827 \times 10^{-4} \text{ m}^3

Luego, calculamos la cilindrada total del motor ( $V_{\text{total}}$ ):

V_{\text{total}} = 4 \cdot (2.827 \times 10^{-4} \text{ m}^3) = 1.1308 \times 10^{-3} \text{ m}^3

Ahora, calculamos el volumen de la cámara de combustión ( $V_c$ ) a partir de la relación de compresión:

r_v = \frac{V_u}{V_c} + 1 \implies 20 = \frac{V_u}{V_c} + 1

19 = \frac{V_u}{V_c} \implies V_c = \frac{V_u}{19}

V_c = \frac{2.827 \times 10^{-4} \text{ m}^3}{19} \approx 1.488 \times 10^{-5} \text{ m}^3

Resultado:

Volumen de la cámara de combustión: $V_c \approx 1.488 \times 10^{-5} \text{ m}^3 \quad (14.88 \text{ cm}^3)

Cilindrada total del motor: $V_{\text{total}} \approx 1.131 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \quad (1131 \text{ cm}^3)

b)

Cálculo del régimen de giro en rpm.Datos:

M = 53 \text{ Nm}

P = 20 \text{ kW} = 20000 \text{ W}

Fórmulas:

P = M \cdot \omega

\omega = \frac{2 \pi N}{60}$ (donde $N \quad\text{es el régimen en rpm)}

Sustitución:Primero, calculamos la velocidad angular ( $\omega$ ) a partir de la potencia y el par:

\omega = \frac{P}{M} = \frac{20000 \text{ W}}{53 \text{ Nm}} \approx 377.36 \text{ rad/s}

Ahora, convertimos la velocidad angular a régimen de giro en rpm (N):

N = \frac{\omega \cdot 60}{2 \pi} = \frac{377.36 \text{ rad/s} \cdot 60 \text{ s/min}}{2 \pi \text{ rad/rev}} \approx 3602.8 \text{ rpm}

Resultado:

El régimen de giro del motor es $N \approx 3603 \text{ rpm}

c)

Representación del esquema de una máquina frigorífica indicando sus elementos fundamentales.Una máquina frigorífica opera mediante un ciclo de refrigeración, absorbiendo calor de un foco frío y cediéndolo a un foco caliente. Sus elementos fundamentales son:1. Evaporador: Es donde el refrigerante, a baja presión y baja temperatura, absorbe calor del espacio a enfriar, pasando de estado líquido a gaseoso.2. Compresor: Eleva la presión y la temperatura del refrigerante gaseoso. Este proceso requiere energía externa (trabajo).3. Condensador: Aquí, el refrigerante a alta presión y alta temperatura libera calor al ambiente (foco caliente), condensándose y volviendo a estado líquido.4. Válvula de expansión (o estrangulamiento): Reduce drásticamente la presión del refrigerante líquido, lo que provoca una caída de su temperatura antes de entrar al evaporador y reinicia el ciclo.El esquema de estos elementos conectados en serie forma el circuito frigorífico, por el cual circula el fluido refrigerante.

T2: Sistemas mecánicos

Neumática

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

5

Un cilindro de simple efecto de retorno por muelle está conectado a una red de aire comprimido con $1 \text{ MPa}$ de presión. El diámetro del émbolo es $10 \text{ cm}$ , su carrera $3 \text{ cm}$ y la fuerza de rozamiento se puede considerar un $10 \%$ de la teórica.

a) ¿Cuál será la fuerza ejercida por el vástago en el comienzo del ciclo de trabajo si el muelle se encuentra en su longitud natural

L_0

?b) ¿Cuál será la fuerza de rozamiento al comienzo del ciclo de trabajo?c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos y comentar brevemente su función: compresor y manómetro.

Cilindro neumáticoFuerza teóricaRozamiento+1

a) ¿Cuál será la fuerza ejercida por el vástago en el comienzo del ciclo de trabajo si el muelle se encuentra en su longitud natural

L_0

?

En el comienzo del ciclo de trabajo, cuando el muelle está en su longitud natural ( $L_0$ ), la fuerza del muelle es nula. La fuerza ejercida por el vástago será la fuerza teórica generada por la presión menos la fuerza de rozamiento.Datos

P = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}

D = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}

\text{Fuerza de rozamiento} = 10\% \text{ de la fuerza teórica}

Fórmulas

S = \frac{\pi D^2}{4}

F_{\text{teórica}} = P \cdot S

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot F_{\text{teórica}}

F_{\text{vástago}} = F_{\text{teórica}} - F_{\text{rozamiento}}

Sustitución

S = \frac{\pi (0.1\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.01\text{ m}^2}{4} = 0.0025\pi \text{ m}^2

F_{\text{teórica}} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0025\pi \text{ m}^2) = 2500\pi \text{ N}

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot (2500\pi \text{ N}) = 250\pi \text{ N}

F_{\text{vástago}} = 2500\pi \text{ N} - 250\pi \text{ N} = 2250\pi \text{ N}

Resultado

F_{\text{vástago}} \approx 7068.58 \text{ N}

b) ¿Cuál será la fuerza de rozamiento al comienzo del ciclo de trabajo?

Datos

F_{\text{teórica}} = 2500\pi \text{ N}

\text{Fuerza de rozamiento} = 10\% \text{ de la fuerza teórica}

Fórmulas

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot F_{\text{teórica}}

Sustitución

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot (2500\pi \text{ N}) = 250\pi \text{ N}

Resultado

F_{\text{rozamiento}} \approx 785.40 \text{ N}

c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos y comentar brevemente su función: compresor y manómetro.

Compresor

Función: Es el elemento encargado de transformar la energía mecánica en energía neumática, comprimiendo el aire atmosférico para alimentar el circuito.

Manómetro

Función: Instrumento de medida que indica la presión del aire dentro del circuito neumático, permitiendo controlar que los valores estén dentro del rango de operación.

T2: Sistemas mecánicos

Hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

6

Se desea diseñar una fuente de agua para un hotel. Esta fuente estará alimentada por una tubería cilíndrica de $15 \text{ cm}$ de diámetro situada horizontalmente a una profundidad de $8 \text{ m}$ bajo el nivel del suelo. Posteriormente, la tubería se conectará a otra tubería cilíndrica de $5 \text{ cm}$ de diámetro que se curvará hacia arriba y el agua será expulsada por el extremo de esta. Dicho extremo estará a una altura de $1,75 \text{ m}$ por encima del suelo y el agua se proyectará con una velocidad de $12 \text{ m/s}$ .Dato: densidad agua = $1000 \text{ kg/m}^3$ .

a) Calcular el caudal de agua cuando esté en funcionamiento.b) Calcular la presión manométrica necesaria en la tubería horizontal.c) Representar el símbolo de la unidad de mantenimiento en una instalación neumática y citar sus componentes.

Ecuación de BernoulliCaudalPresión manométrica+1

a)

Cálculo del caudal de agua cuando esté en funcionamiento.Datos:

D_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

v_2 = 12 \text{ m/s}

Fórmulas:

S_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} \quad\text{(Área de la sección de la tubería)}

Q = S_2 \cdot v_2 \quad\text{(Caudal)}

Sustitución:

S_2 = \frac{\pi (0.05\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0025}{4} \text{ m}^2 = 0.001963 \text{ m}^2

Q = (0.001963 \text{ m}^2) \cdot (12 \text{ m/s})

Resultado:

Q = 0.02356 \text{ m}^3/\text{s}

b)

Cálculo de la presión manométrica necesaria en la tubería horizontal.Se aplica el principio de Bernoulli entre el punto 1 (tubería horizontal) y el punto 2 (salida del agua). Se toma como nivel de referencia ( $y=0$ ) el nivel del suelo.Datos:

D_1 = 15 \text{ cm} = 0.15 \text{ m}

D_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

y_1 = -8 \text{ m} \quad\text{(respecto al suelo)}

y_2 = 1.75 \text{ m} \quad\text{(respecto al suelo)}

v_2 = 12 \text{ m/s}

Q = 0.02356 \text{ m}^3/\text{s} \quad\text{(del apartado a))}

\rho = 1000 \text{ kg/m}^3

g = 9.81 \text{ m/s}^2

P_{2\text{ manométrica}} = 0 \text{ Pa} \quad\text{(la salida está a presión atmosférica)}

Fórmulas:

S_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} \quad\text{(Área de la sección de la tubería principal)}

v_1 = \frac{Q}{S_1} \quad\text{(Ecuación de continuidad para la velocidad en la tubería principal)}

P_{1\text{ manométrica}} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g y_1 = P_{2\text{ manométrica}} + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g y_2 \quad\text{(Ecuación de Bernoulli)}

P_{1\text{ manométrica}} = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g (y_2 - y_1)$ (Despejando $P_{1\text{ manométrica}}$)

Sustitución:

S_1 = \frac{\pi (0.15\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0225}{4} \text{ m}^2 = 0.01767 \text{ m}^2

v_1 = \frac{0.02356 \text{ m}^3/\text{s}}{0.01767 \text{ m}^2} = 1.333 \text{ m/s}

P_{1\text{ manométrica}} = \frac{1}{2} (1000 \text{ kg/m}^3) ((12 \text{ m/s})^2 - (1.333 \text{ m/s})^2) + (1000 \text{ kg/m}^3) (9.81 \text{ m/s}^2) (1.75 \text{ m} - (-8 \text{ m}))

P_{1\text{ manométrica}} = 500 \text{ kg/m}^3 (144 - 1.777) \text{ m}^2/\text{s}^2 + 9810 \text{ N/m}^3 (9.75 \text{ m})

P_{1\text{ manométrica}} = 500 \cdot (142.223) \text{ Pa} + 95647.5 \text{ Pa}

P_{1\text{ manométrica}} = 71111.5 \text{ Pa} + 95647.5 \text{ Pa}

Resultado:

P_{1\text{ manométrica}} = 166759 \text{ Pa} \approx 1.67 \cdot 10^5 \text{ Pa}

c)

Representación del símbolo de la unidad de mantenimiento y citar sus componentes.La unidad de mantenimiento, también conocida como unidad FRL (Filtro-Regulador-Lubricador), se representa generalmente con un símbolo combinado en instalaciones neumáticas. Dado que el sistema no permite dibujar el símbolo combinado de la unidad de mantenimiento, se describirá su función y se representarán los símbolos de sus componentes principales que sí están disponibles.Componentes de la unidad de mantenimiento:1. Filtro de aire comprimido: Elimina partículas sólidas, suciedad, óxidos y agua condensada del aire comprimido, protegiendo así los componentes del sistema neumático.

2. Regulador de presión: Mantiene la presión de trabajo constante y adecuada en el circuito, independientemente de las fluctuaciones de presión en la línea principal de suministro. Este componente no está disponible para ser representado gráficamente de forma individual en este formato.3. Lubricador: Introduce una fina niebla de aceite en el aire comprimido para lubricar los componentes móviles del sistema neumático (válvulas, cilindros, etc.), reduciendo el desgaste y prolongando su vida útil.

4. Manómetro: Un indicador de presión que suele ir asociado al regulador para visualizar la presión de salida ajustada.