AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T2: Sistemas mecánicos
Neumática
Problema
2024 · Ordinaria · Suplente
6
Examen

Un cilindro de doble efecto tiene un émbolo de 12 cm12 \text{ cm} de diámetro. La relación de diámetros entre el émbolo y el vástago es 66. Este cilindro está conectado a una red de aire comprimido a la presión de 1 MPa1 \text{ MPa} y efectúa 1717 ciclos por minuto. Se supone una fuerza de rozamiento igual a un 10%10 \% de la teórica.

a) Calcular la fuerza que ejerce el vástago en el avance y la que ejerce en el retroceso.b) Si la carrera de dicho cilindro es 12 cm12 \text{ cm}, calcular el caudal de aire consumido en condiciones normales.c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos: válvula 3/23/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle y válvula 2/22/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle.
Cilindro doble efectoCaudal de aireSimbología neumática
a) Calcular la fuerza que ejerce el vástago en el avance y la que ejerce en el retroceso.

Cálculo del diámetro del vástago:Datos

D=12 cm=0.12 mD = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}
Ddv=6\frac{D}{d_v} = 6

Fórmulas

dv=D6d_v = \frac{D}{6}

Sustitución

dv=0.12 m6=0.02 md_v = \frac{0.12 \text{ m}}{6} = 0.02 \text{ m}

Resultado

dv=0.02 md_v = 0.02 \text{ m}

Fuerza en el avance:Datos

D=0.12 mD = 0.12 \text{ m}
P=1 MPa=1×106 PaP = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
Fr=0.10⋅FteoˊricaF_r = 0.10 \cdot F_{teórica}

Fórmulas

Sa=πD24S_a = \frac{\pi D^2}{4}
Fteoˊrica,a=P⋅SaF_{teórica,a} = P \cdot S_a
Freal,a=Fteoˊrica,a−Fr,a=Fteoˊrica,a−0.10⋅Fteoˊrica,a=0.90⋅Fteoˊrica,aF_{real,a} = F_{teórica,a} - F_{r,a} = F_{teórica,a} - 0.10 \cdot F_{teórica,a} = 0.90 \cdot F_{teórica,a}

Sustitución

Sa=π(0.12 m)24=π⋅0.0144 m24=0.0113097 m2S_a = \frac{\pi (0.12 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0144 \text{ m}^2}{4} = 0.0113097 \text{ m}^2
Fteoˊrica,a=(1×106 Pa)⋅(0.0113097 m2)=11309.7 NF_{teórica,a} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0113097 \text{ m}^2) = 11309.7 \text{ N}
Freal,a=0.90⋅(11309.7 N)=10178.73 NF_{real,a} = 0.90 \cdot (11309.7 \text{ N}) = 10178.73 \text{ N}

Resultado

Freal,a=10178.73 NF_{real,a} = 10178.73 \text{ N}

Fuerza en el retroceso:Datos

D=0.12 mD = 0.12 \text{ m}
dv=0.02 md_v = 0.02 \text{ m}
P=1×106 PaP = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
Fr=0.10⋅FteoˊricaF_r = 0.10 \cdot F_{teórica}

Fórmulas

Sr=π(D2−dv2)4S_r = \frac{\pi (D^2 - d_v^2)}{4}
Fteoˊrica,r=P⋅SrF_{teórica,r} = P \cdot S_r
Freal,r=Fteoˊrica,r−Fr,r=Fteoˊrica,r−0.10⋅Fteoˊrica,r=0.90⋅Fteoˊrica,rF_{real,r} = F_{teórica,r} - F_{r,r} = F_{teórica,r} - 0.10 \cdot F_{teórica,r} = 0.90 \cdot F_{teórica,r}

Sustitución

Sr=π((0.12 m)2−(0.02 m)2)4=π(0.0144 m2−0.0004 m2)4=π⋅0.0140 m24=0.0109956 m2S_r = \frac{\pi ((0.12 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2)}{4} = \frac{\pi (0.0144 \text{ m}^2 - 0.0004 \text{ m}^2)}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0140 \text{ m}^2}{4} = 0.0109956 \text{ m}^2
Fteoˊrica,r=(1×106 Pa)⋅(0.0109956 m2)=10995.6 NF_{teórica,r} = (1 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0109956 \text{ m}^2) = 10995.6 \text{ N}
Freal,r=0.90⋅(10995.6 N)=9896.04 NF_{real,r} = 0.90 \cdot (10995.6 \text{ N}) = 9896.04 \text{ N}

Resultado

Freal,r=9896.04 NF_{real,r} = 9896.04 \text{ N}
b) Si la carrera de dicho cilindro es 12 cm12 \text{ cm}, calcular el caudal de aire consumido en condiciones normales.

Datos

L=12 cm=0.12 mL = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}
N=17 ciclos/minN = 17 \text{ ciclos/min}
S_a = 0.0113097 \text{ m}^2 \text{ (del apartado a))}
S_r = 0.0109956 \text{ m}^2 \text{ (del apartado a))}
P1=1 MPa=1×106 PaP_1 = 1 \text{ MPa} = 1 \times 10^6 \text{ Pa}
P0=101325 Pa (presioˊn atmosfeˊrica normal)P_0 = 101325 \text{ Pa (presión atmosférica normal)}

Fórmulas

Va=Sa⋅LV_a = S_a \cdot L
Vr=Sr⋅LV_r = S_r \cdot L
Vciclo,P1=Va+VrV_{ciclo, P_1} = V_a + V_r
QP1=Vciclo,P1⋅NQ_{P_1} = V_{ciclo, P_1} \cdot N
Qnormal=QP1⋅P1P0Q_{normal} = Q_{P_1} \cdot \frac{P_1}{P_0}

Sustitución

Va=(0.0113097 m2)⋅(0.12 m)=0.001357164 m3V_a = (0.0113097 \text{ m}^2) \cdot (0.12 \text{ m}) = 0.001357164 \text{ m}^3
Vr=(0.0109956 m2)⋅(0.12 m)=0.001319472 m3V_r = (0.0109956 \text{ m}^2) \cdot (0.12 \text{ m}) = 0.001319472 \text{ m}^3
Vciclo,P1=0.001357164 m3+0.001319472 m3=0.002676636 m3/cicloV_{ciclo, P_1} = 0.001357164 \text{ m}^3 + 0.001319472 \text{ m}^3 = 0.002676636 \text{ m}^3/\text{ciclo}
QP1=(0.002676636 m3/ciclo)⋅(17 ciclos/min)=0.045502812 m3/minQ_{P_1} = (0.002676636 \text{ m}^3/\text{ciclo}) \cdot (17 \text{ ciclos/min}) = 0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}
Qnormal=(0.045502812 m3/min)⋅1×106 Pa101325 Pa=(0.045502812 m3/min)⋅9.86938≈0.44917 m3/minQ_{normal} = (0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}) \cdot \frac{1 \times 10^6 \text{ Pa}}{101325 \text{ Pa}} = (0.045502812 \text{ m}^3/\text{min}) \cdot 9.86938 \approx 0.44917 \text{ m}^3/\text{min}

Resultado

Qnormal=0.44917 m3/minQ_{normal} = 0.44917 \text{ m}^3/\text{min}
c) Dibujar el símbolo de los siguientes elementos neumáticos: válvula 3/23/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle y válvula 2/22/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle.

Válvula 3/23/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle:Este símbolo se representa mediante dos cuadrados adyacentes que indican las dos posiciones de la válvula. El número 33 indica las tres vías o puertos de conexión (alimentación, utilización y escape). En la posición de reposo, el aire fluye de la alimentación a la utilización, mientras que el escape está bloqueado. Al accionar el pulsador, la válvula conmuta a la segunda posición donde la alimentación está bloqueada y la utilización se conecta al escape. El accionamiento se representa con un símbolo de pulsador en uno de los extremos de los cuadrados, y el retorno a la posición de reposo se indica con un símbolo de muelle en el extremo opuesto.Válvula 2/22/2 de accionamiento por pulsador con retorno por muelle:Este símbolo también utiliza dos cuadrados adyacentes para indicar las dos posiciones de la válvula. El número 22 representa las dos vías o puertos de conexión (alimentación y utilización). En la posición de reposo, el flujo puede estar bloqueado (normalmente cerrada) o abierto (normalmente abierta). Al accionar el pulsador, la válvula conmuta a la segunda posición, invirtiendo el estado de paso del aire entre los dos puertos. El accionamiento se representa con un símbolo de pulsador en uno de los extremos de los cuadrados, y el retorno a la posición de reposo se indica con un símbolo de muelle en el extremo opuesto.