T2: Sistemas mecánicos · Hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Se desea diseñar una fuente de agua para un hotel. Esta fuente estará alimentada por una tubería cilíndrica de $15 \text{ cm}$ de diámetro situada horizontalmente a una profundidad de $8 \text{ m}$ bajo el nivel del suelo. Posteriormente, la tubería se conectará a otra tubería cilíndrica de $5 \text{ cm}$ de diámetro que se curvará hacia arriba y el agua será expulsada por el extremo de esta. Dicho extremo estará a una altura de $1,75 \text{ m}$ por encima del suelo y el agua se proyectará con una velocidad de $12 \text{ m/s}$ .Dato: densidad agua = $1000 \text{ kg/m}^3$ .

a) Calcular el caudal de agua cuando esté en funcionamiento.b) Calcular la presión manométrica necesaria en la tubería horizontal.c) Representar el símbolo de la unidad de mantenimiento en una instalación neumática y citar sus componentes.

Ecuación de BernoulliCaudalPresión manométrica+1

Cálculo del caudal de agua cuando esté en funcionamiento.Datos:

D_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

v_2 = 12 \text{ m/s}

Fórmulas:

S_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} \quad\text{(Área de la sección de la tubería)}

Q = S_2 \cdot v_2 \quad\text{(Caudal)}

Sustitución:

S_2 = \frac{\pi (0.05\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0025}{4} \text{ m}^2 = 0.001963 \text{ m}^2

Q = (0.001963 \text{ m}^2) \cdot (12 \text{ m/s})

Resultado:

Q = 0.02356 \text{ m}^3/\text{s}

Cálculo de la presión manométrica necesaria en la tubería horizontal.Se aplica el principio de Bernoulli entre el punto 1 (tubería horizontal) y el punto 2 (salida del agua). Se toma como nivel de referencia ( $y=0$ ) el nivel del suelo.Datos:

D_1 = 15 \text{ cm} = 0.15 \text{ m}

D_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

y_1 = -8 \text{ m} \quad\text{(respecto al suelo)}

y_2 = 1.75 \text{ m} \quad\text{(respecto al suelo)}

v_2 = 12 \text{ m/s}

Q = 0.02356 \text{ m}^3/\text{s} \quad\text{(del apartado a))}

\rho = 1000 \text{ kg/m}^3

g = 9.81 \text{ m/s}^2

P_{2\text{ manométrica}} = 0 \text{ Pa} \quad\text{(la salida está a presión atmosférica)}

Fórmulas:

S_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} \quad\text{(Área de la sección de la tubería principal)}

v_1 = \frac{Q}{S_1} \quad\text{(Ecuación de continuidad para la velocidad en la tubería principal)}

P_{1\text{ manométrica}} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g y_1 = P_{2\text{ manométrica}} + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g y_2 \quad\text{(Ecuación de Bernoulli)}

P_{1\text{ manométrica}} = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g (y_2 - y_1)$ (Despejando $P_{1\text{ manométrica}}$)

Sustitución:

S_1 = \frac{\pi (0.15\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0225}{4} \text{ m}^2 = 0.01767 \text{ m}^2

v_1 = \frac{0.02356 \text{ m}^3/\text{s}}{0.01767 \text{ m}^2} = 1.333 \text{ m/s}

P_{1\text{ manométrica}} = \frac{1}{2} (1000 \text{ kg/m}^3) ((12 \text{ m/s})^2 - (1.333 \text{ m/s})^2) + (1000 \text{ kg/m}^3) (9.81 \text{ m/s}^2) (1.75 \text{ m} - (-8 \text{ m}))

P_{1\text{ manométrica}} = 500 \text{ kg/m}^3 (144 - 1.777) \text{ m}^2/\text{s}^2 + 9810 \text{ N/m}^3 (9.75 \text{ m})

P_{1\text{ manométrica}} = 500 \cdot (142.223) \text{ Pa} + 95647.5 \text{ Pa}

P_{1\text{ manométrica}} = 71111.5 \text{ Pa} + 95647.5 \text{ Pa}

Resultado:

P_{1\text{ manométrica}} = 166759 \text{ Pa} \approx 1.67 \cdot 10^5 \text{ Pa}

Representación del símbolo de la unidad de mantenimiento y citar sus componentes.La unidad de mantenimiento, también conocida como unidad FRL (Filtro-Regulador-Lubricador), se representa generalmente con un símbolo combinado en instalaciones neumáticas. Dado que el sistema no permite dibujar el símbolo combinado de la unidad de mantenimiento, se describirá su función y se representarán los símbolos de sus componentes principales que sí están disponibles.Componentes de la unidad de mantenimiento:1. Filtro de aire comprimido: Elimina partículas sólidas, suciedad, óxidos y agua condensada del aire comprimido, protegiendo así los componentes del sistema neumático.

2. Regulador de presión: Mantiene la presión de trabajo constante y adecuada en el circuito, independientemente de las fluctuaciones de presión en la línea principal de suministro. Este componente no está disponible para ser representado gráficamente de forma individual en este formato.3. Lubricador: Introduce una fina niebla de aceite en el aire comprimido para lubricar los componentes móviles del sistema neumático (válvulas, cilindros, etc.), reduciendo el desgaste y prolongando su vida útil.

4. Manómetro: Un indicador de presión que suele ir asociado al regulador para visualizar la presión de salida ajustada.