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T2: Sistemas mecánicos
Hidráulica
Problema
2024 · Ordinaria · Suplente
5
Examen

En un taller mecánico se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil y realizar reparaciones debajo de él. El sistema hidráulico consta de dos pistones conectados por un tubo lleno de un fluido incompresible. El pistón grande, que tiene una sección de 200 cm2200 \text{ cm}^2, soporta el automóvil, mientras que el pistón pequeño, de 20 cm220 \text{ cm}^2 de sección, se acciona manualmente.

a) Calcular la fuerza ejercida por el pistón grande sobre el automóvil cuando se aplica una fuerza de 100 N100 \text{ N} al pistón pequeño.b) Calcular el desplazamiento del pistón grande si el pistón pequeño se desplaza 5 cm5 \text{ cm}.c) Representar el símbolo de una válvula de simultaneidad neumática y explicar su funcionamiento.
Principio de PascalElevador hidráulicoNeumática
a)

Cálculo de la fuerza ejercida por el pistón grande sobre el automóvil, aplicando el Principio de Pascal.Datos

S1=20 cm2=20×10−4 m2S_1 = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2
S2=200 cm2=200×10−4 m2S_2 = 200 \text{ cm}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ m}^2
F1=100 NF_1 = 100 \text{ N}

Fórmulas

Seguˊn el Principio de Pascal, la presioˊn es la misma en ambos pistones:\text{Según el Principio de Pascal, la presión es la misma en ambos pistones:}
P1=P2  ⟹  F1S1=F2S2P_1 = P_2 \implies \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
Despejando F2 obtenemos:\text{Despejando } F_2 \text{ obtenemos:}
F2=F1⋅S2S1F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}

Sustitución

F2=100 N⋅200×10−4 m220×10−4 m2F_2 = 100 \text{ N} \cdot \frac{200 \times 10^{-4} \text{ m}^2}{20 \times 10^{-4} \text{ m}^2}
F2=100 N⋅0.02 m20.002 m2F_2 = 100 \text{ N} \cdot \frac{0.02 \text{ m}^2}{0.002 \text{ m}^2}
F2=100 N⋅10F_2 = 100 \text{ N} \cdot 10

Resultado

F2=1000 NF_2 = 1000 \text{ N}
b)

Cálculo del desplazamiento del pistón grande, aplicando el principio de conservación de volumen para fluidos incompresibles.Datos

S1=20 cm2S_1 = 20 \text{ cm}^2
S2=200 cm2S_2 = 200 \text{ cm}^2
d1=5 cmd_1 = 5 \text{ cm}

Fórmulas

El volumen de fluido desplazado por el pistoˊn pequen˜o es igual al volumen desplazado por el pistoˊn grande:\text{El volumen de fluido desplazado por el pistón pequeño es igual al volumen desplazado por el pistón grande:}
V1=V2  ⟹  S1⋅d1=S2⋅d2V_1 = V_2 \implies S_1 \cdot d_1 = S_2 \cdot d_2
Despejando d2 obtenemos:\text{Despejando } d_2 \text{ obtenemos:}
d2=d1⋅S1S2d_2 = d_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}

Sustitución

d2=5 cm⋅20 cm2200 cm2d_2 = 5 \text{ cm} \cdot \frac{20 \text{ cm}^2}{200 \text{ cm}^2}
d2=5 cm⋅0.1d_2 = 5 \text{ cm} \cdot 0.1

Resultado

d2=0.5 cmd_2 = 0.5 \text{ cm}
c)

Representación del símbolo de una válvula de simultaneidad neumática y explicación de su funcionamiento.Símbolo El símbolo de una válvula de simultaneidad neumática, según la norma ISO 1219-1, se representa como un cuadrado con dos entradas (generalmente marcadas como 1 y 1' o A y B) en un lado (normalmente la parte inferior) y una salida (generalmente marcada como 2) en el lado opuesto (normalmente la parte superior). En su interior, se suelen dibujar dos pequeñas bolas o un émbolo móvil que bloquea una entrada si la otra no está activa, o que conecta ambas entradas a la salida cuando ambas están presurizadas. Se asemeja a una compuerta lógica AND.Funcionamiento Una válvula de simultaneidad neumática, también conocida como válvula "AND", es un componente lógico que permite el paso de aire comprimido desde sus entradas a la salida solamente si se recibe presión en AMBAS entradas de forma simultánea. Si solo una de las entradas recibe presión, el elemento de conmutación interno de la válvula (generalmente un émbolo o dos bolas) se desplaza, bloqueando el paso de aire a la salida desde esa única entrada presurizada. Solo cuando ambas entradas reciben presión por encima de un umbral específico, el elemento de conmutación se posiciona de tal manera que conecta ambas entradas a la salida, permitiendo el flujo de aire comprimido hacia el siguiente componente del circuito neumático.