T2: Sistemas mecánicos · Máquinas térmicas — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2025

Máquinas térmicas

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

EJERCICIO 2 - OPCIÓN A

Mediante un sistema acondicionador de aire se quiere climatizar un local y mantener la temperatura interior constante a $25^\circ\text{C}$ durante todo el año. La temperatura media del exterior es $10^\circ\text{C}$ en invierno y $35^\circ\text{C}$ en verano. La eficiencia de la máquina es el $35\ \%$ de la ideal y la potencia del compresor es $4 \text{ kW}$ . Calcular:

a) La eficiencia de la máquina en invierno y en verano.b) El calor que extrae del local cada día en verano y el calor que cede al local cada día en invierno, suponiendo

5 \text{ horas}

de funcionamiento diario en ambos casos.

Aire acondicionadoEficienciaCiclo de Carnot

a) La eficiencia de la máquina en invierno y en verano.

Cálculo de la eficiencia en invierno (modo bomba de calor):Datos:

T_{\text{interior}} = 25^{\circ}\text{C} = (25 + 273.15)\,\text{K} = 298.15\,\text{K}

T_{\text{exterior,invierno}} = 10^{\circ}\text{C} = (10 + 273.15)\,\text{K} = 283.15\,\text{K}

\eta_{\text{real}} = 0.35 \cdot \eta_{\text{ideal}}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal,invierno}} = \dfrac{T_{\text{c}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 0.35 \cdot \varepsilon_{\text{ideal,invierno}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{ideal,invierno}} = \dfrac{298.15\,\text{K}}{298.15\,\text{K} - 283.15\,\text{K}} = \dfrac{298.15}{15} = 19.8767

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 0.35 \cdot 19.8767 = 6.9568

Resultado:

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 6.96

Cálculo de la eficiencia en verano (modo máquina frigorífica):Datos:

T_{\text{interior}} = 25^{\circ}\text{C} = 298.15\,\text{K}

T_{\text{exterior,verano}} = 35^{\circ}\text{C} = (35 + 273.15)\,\text{K} = 308.15\,\text{K}

\eta_{\text{real}} = 0.35 \cdot \eta_{\text{ideal}}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal,verano}} = \dfrac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 0.35 \cdot \varepsilon_{\text{ideal,verano}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{ideal,verano}} = \dfrac{298.15\,\text{K}}{308.15\,\text{K} - 298.15\,\text{K}} = \dfrac{298.15}{10} = 29.815

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 0.35 \cdot 29.815 = 10.43525

Resultado:

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 10.44

b) El calor que extrae del local cada día en verano y el calor que cede al local cada día en invierno, suponiendo

5\,\text{horas}

de funcionamiento diario en ambos casos.

Cálculo del trabajo diario del compresor:Datos:

P_{\text{compresor}} = 4\,\text{kW} = 4000\,\text{W}

t = 5\,\text{h/día} = 5 \cdot 3600\,\text{s/h} = 18000\,\text{s/día}

Fórmulas:

W = P_{\text{compresor}} \cdot t

Sustitución:

W = 4000\,\text{W} \cdot 18000\,\text{s} = 72,000,000\,\text{J} = 72000\,\text{kJ}

Resultado:

W_{\text{diario}} = 72000\,\text{kJ}

Cálculo del calor extraído del local cada día en verano:Datos:

W = 72000\,\text{kJ}

\varepsilon_{\text{real,verano}} = 10.43525

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{real,verano}} = \dfrac{Q_{\text{f,verano}}}{W}

Q_{\text{f,verano}} = \varepsilon_{\text{real,verano}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{f,verano}} = 10.43525 \cdot 72000\,\text{kJ} = 751338\,\text{kJ}

Resultado:

Q_{\text{f,verano}} = 751338\,\text{kJ/día}

Cálculo del calor cedido al local cada día en invierno:Datos:

W = 72000\,\text{kJ}

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = 6.9568

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{real,invierno}} = \dfrac{Q_{\text{c,invierno}}}{W}

Q_{\text{c,invierno}} = \varepsilon_{\text{real,invierno}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{c,invierno}} = 6.9568 \cdot 72000\,\text{kJ} = 500889.6\,\text{kJ}

Resultado:

Q_{\text{c,invierno}} = 500890\,\text{kJ/día}