T2: Sistemas mecánicos · Máquinas térmicas — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Máquinas térmicas

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

Para mantener la temperatura de una vivienda a $21 ^\circ\text{C}$ se utiliza una bomba de calor que consume una potencia de $1,2 \text{ kW}$ . La eficiencia de la máquina es el $48 \%$ de la ideal de Carnot. La temperatura media del exterior es $8 ^\circ\text{C}$ .

a) Determinar el calor que se cede a la vivienda en

8

horas para calentarla.b) Determinar el calor que se extrae del exterior en una hora.c) Dibujar el diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Otto, indicando el sentido del recorrido durante un ciclo del funcionamiento del motor. Nombrar cada una de las transformaciones que lo componen.

Bomba de calorEficienciaCiclo Otto

Determinación del calor cedido a la vivienda en 8 horas.Datos

T_c = 21 ^\circ\text{C} = 21 + 273.15 = 294.15 \text{ K}

T_f = 8 ^\circ\text{C} = 8 + 273.15 = 281.15 \text{ K}

P_{consume} = 1.2 \text{ kW} = 1200 \text{ W}

\eta_{real} = 0.48 \cdot \eta_{Carnot}

t = 8 \text{ h} = 8 \cdot 3600 \text{ s} = 28800 \text{ s}

Fórmulas Cálculo del Coeficiente de Operación (COP) ideal de Carnot para una bomba de calor.

\varepsilon_{Carnot} = \frac{T_c}{T_c - T_f}

Cálculo del COP real.

\varepsilon_{real} = 0.48 \cdot \varepsilon_{Carnot}

Cálculo del trabajo consumido.

W = P_{consume} \cdot t

Cálculo del calor cedido a la vivienda (calor caliente).

Q_c = \varepsilon_{real} \cdot W

Sustitución Cálculo de $\varepsilon_{Carnot}$ :

\varepsilon_{Carnot} = \frac{294.15 \text{ K}}{(294.15 - 281.15) \text{ K}} = \frac{294.15}{13} = 22.6269

Cálculo de $\varepsilon_{real}$ :

\varepsilon_{real} = 0.48 \cdot 22.6269 = 10.8609

Cálculo del trabajo consumido en 8 horas:

W = 1200 \text{ W} \cdot 28800 \text{ s} = 34560000 \text{ J}

Cálculo del calor cedido a la vivienda en 8 horas:

Q_c = 10.8609 \cdot 34560000 \text{ J} = 375322886.4 \text{ J}

Resultado

Q_c = 3.75 \cdot 10^8 \text{ J}

Determinación del calor extraído del exterior en una hora.Datos

P_{consume} = 1200 \text{ W}

\varepsilon_{real} = 10.8609

t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s}

Fórmulas Cálculo del trabajo consumido.

W_{1h} = P_{consume} \cdot t

Cálculo del calor cedido a la vivienda (calor caliente).

Q_{c,1h} = \varepsilon_{real} \cdot W_{1h}

Cálculo del calor extraído del exterior (calor frío) usando la relación de energías.

Q_{f,1h} = Q_{c,1h} - W_{1h}

Sustitución Cálculo del trabajo consumido en 1 hora:

W_{1h} = 1200 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 4320000 \text{ J}

Cálculo del calor cedido a la vivienda en 1 hora:

Q_{c,1h} = 10.8609 \cdot 4320000 \text{ J} = 46920192.8 \text{ J}

Cálculo del calor extraído del exterior en 1 hora:

Q_{f,1h} = 46920192.8 \text{ J} - 4320000 \text{ J} = 42600192.8 \text{ J}

Resultado

Q_{f,1h} = 4.26 \cdot 10^7 \text{ J}

Diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Otto.El ciclo Otto es un ciclo termodinámico ideal que describe el funcionamiento de los motores de encendido por chispa. Consta de dos procesos isocóricos (volumen constante) y dos procesos adiabáticos (sin transferencia de calor). En un diagrama P-V, el ciclo forma un bucle que se recorre en sentido horario, indicando que el motor produce trabajo neto. El volumen mínimo ( $V_2$ ) corresponde al punto muerto superior y el volumen máximo ( $V_1$ ) al punto muerto inferior.Transformaciones que componen el ciclo Otto (sentido horario):1. Compresión adiabática (1-2): El pistón asciende comprimiendo la mezcla aire-combustible. La presión y la temperatura aumentan, el volumen disminuye. No hay intercambio de calor con el exterior. Entropía constante.2. Calentamiento isocórico (2-3): Se produce la combustión de la mezcla, elevando bruscamente la presión y la temperatura a volumen constante (el pistón está en el punto muerto superior). Se añade calor al sistema.3. Expansión adiabática (3-4): Los gases calientes se expanden, empujando el pistón hacia abajo y realizando trabajo. La presión y la temperatura disminuyen, el volumen aumenta. No hay intercambio de calor con el exterior. Entropía constante.4. Enfriamiento isocórico (4-1): Se libera calor residual de los gases de escape a volumen constante (el pistón está en el punto muerto inferior), regresando el sistema a su estado inicial de presión y temperatura antes de la compresión.