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T2: Sistemas mecánicos
Motores térmicos
Problema
2025 · Ordinaria · Suplente
2B
Examen
EJERCICIO 2 - OPCIÓN B

Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor de combustión en un banco de pruebas, obteniéndose los siguientes resultados:- Consumo de combustible: 9,5 l/h9,5 \text{ l/h}. - Par obtenido: 110 N⋅m110 \text{ N} \cdot \text{m}. - Régimen de giro: 2750 rpm2750 \text{ rpm}. - Densidad del combustible: 0,8 kg/dm30,8 \text{ kg/dm}^3. - Poder calorífico del combustible: 41700 kJ/kg41700 \text{ kJ/kg}.Partiendo de estos datos, calcular:

a) La potencia que está suministrando el motor y el consumo específico expresado en g/(kW⋅h)\text{g} / (\text{kW} \cdot \text{h}).b) El rendimiento del motor.
Motor de combustiónConsumo específicoRendimiento térmico
a)
Cálculo de la potencia que está suministrando el motor ($P_{\text{útil}}$)

Para calcular la potencia suministrada por el motor, utilizaremos la relación entre el par motor y la velocidad angular.Datos:

τ=110 N⋅m\tau = 110 \text{ N} \cdot \text{m}
N=2750 rpmN = 2750 \text{ rpm}

Fórmulas:

ω=N⋅2π rad1 rev⋅1 min60 s\omega = N \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}}
Puˊtil=τ⋅ωP_{\text{útil}} = \tau \cdot \omega

Sustitución:Primero, convertimos el régimen de giro de rpm a rad/s:

ω=2750 rpm⋅2π rad1 rev⋅1 min60 s=287.9793 rad/s\omega = 2750 \text{ rpm} \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} = 287.9793 \text{ rad/s}

Ahora, calculamos la potencia útil:

Puˊtil=110 N⋅m⋅287.9793 rad/s=31677.72 WP_{\text{útil}} = 110 \text{ N} \cdot \text{m} \cdot 287.9793 \text{ rad/s} = 31677.72 \text{ W}

Expresamos la potencia en kW:

Puˊtil=31677.72 W=31.6777 kWP_{\text{útil}} = 31677.72 \text{ W} = 31.6777 \text{ kW}

Resultado:

Puˊtil=31.68 kWP_{\text{útil}} = 31.68 \text{ kW}
Cálculo del consumo específico ($ce$)

Para calcular el consumo específico, primero determinamos el consumo másico de combustible y luego lo dividimos por la potencia útil.Datos:

Qvol=9.5 l/hQ_{\text{vol}} = 9.5 \text{ l/h}
ρ=0.8 kg/dm3\rho = 0.8 \text{ kg/dm}^3
Puˊtil=31.6777 kWP_{\text{útil}} = 31.6777 \text{ kW}

Fórmulas:

m˙combustible=Qvol⋅ρ\dot{m}_{\text{combustible}} = Q_{\text{vol}} \cdot \rho
ce=m˙combustiblePuˊtilce = \frac{\dot{m}_{\text{combustible}}}{P_{\text{útil}}}

Sustitución:Convertimos la densidad de kg/dm3^3 a kg/l (ya que 1 dm3=1 l1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l}):

ρ=0.8 kg/dm3=0.8 kg/l\rho = 0.8 \text{ kg/dm}^3 = 0.8 \text{ kg/l}

Calculamos el consumo másico de combustible:

m˙combustible=9.5 l/h⋅0.8 kg/l=7.6 kg/h\dot{m}_{\text{combustible}} = 9.5 \text{ l/h} \cdot 0.8 \text{ kg/l} = 7.6 \text{ kg/h}

Convertimos el consumo másico a g/h para el consumo específico:

m˙combustible=7.6 kg/h⋅1000 g/kg=7600 g/h\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h} \cdot 1000 \text{ g/kg} = 7600 \text{ g/h}

Finalmente, calculamos el consumo específico:

ce=7600 g/h31.6777 kW=240.068 g/(kW⋅h)ce = \frac{7600 \text{ g/h}}{31.6777 \text{ kW}} = 240.068 \text{ g/(kW} \cdot \text{h)}

Resultado:

ce=240.07 g/(kW⋅h)ce = 240.07 \text{ g/(kW} \cdot \text{h)}
b)
Cálculo del rendimiento del motor ($\eta$)

El rendimiento del motor se calcula como la relación entre la potencia útil suministrada y la potencia calorífica aportada por el combustible.Datos:

Puˊtil=31.6777 kWP_{\text{útil}} = 31.6777 \text{ kW}
m˙combustible=7.6 kg/h\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h}
PC=41700 kJ/kgPC = 41700 \text{ kJ/kg}

Fórmulas:

Pcalorıˊfica=m˙combustible⋅PCP_{\text{calorífica}} = \dot{m}_{\text{combustible}} \cdot PC
η=PuˊtilPcalorıˊfica\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{calorífica}}}

Sustitución:Primero, convertimos el consumo másico de combustible de kg/h a kg/s:

m˙combustible=7.6 kg/h⋅1 h3600 s=0.002111 kg/s\dot{m}_{\text{combustible}} = 7.6 \text{ kg/h} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 0.002111 \text{ kg/s}

Convertimos el poder calorífico de kJ/kg a J/kg:

PC=41700 kJ/kg⋅1000 J/kJ=41700000 J/kgPC = 41700 \text{ kJ/kg} \cdot 1000 \text{ J/kJ} = 41700000 \text{ J/kg}

Calculamos la potencia calorífica aportada:

Pcalorıˊfica=0.002111 kg/s⋅41700000 J/kg=88094.7 WP_{\text{calorífica}} = 0.002111 \text{ kg/s} \cdot 41700000 \text{ J/kg} = 88094.7 \text{ W}

Expresamos la potencia calorífica en kW:

Pcalorıˊfica=88094.7 W=88.0947 kWP_{\text{calorífica}} = 88094.7 \text{ W} = 88.0947 \text{ kW}

Finalmente, calculamos el rendimiento del motor:

η=31.6777 kW88.0947 kW=0.3596\eta = \frac{31.6777 \text{ kW}}{88.0947 \text{ kW}} = 0.3596

Expresamos el rendimiento en porcentaje:

η=0.3596⋅100%=35.96%\eta = 0.3596 \cdot 100\% = 35.96\%

Resultado:

η=0.360 o 36.0%\eta = 0.360 \text{ o } 36.0\%