T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital y sistemas de control — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2025

Electrónica digital y sistemas de control

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

a) Dado el siguiente circuito:

a.1) Obtener la tabla de verdad para la salida F.a.2) Simplificar F por el método de Karnaugh e implementarla mediante un circuito con puertas lógicas NAND.b) Obtener la función de transferencia

C/E

del siguiente sistema de control.

Puertas lógicasTabla de verdadFunción de transferencia

a)a.1) Obtener la tabla de verdad para la salida F.

Se obtiene la expresión lógica de F a partir del circuito, identificando las salidas intermedias de cada puerta:

La salida de la puerta NAND superior es $S_1 = \overline{A \cdot B}

La salida de la puerta NOT es $S_{\overline{C}} = \overline{C}

La salida de la puerta OR es $S_2 = B + S_{\overline{C}} = B + \overline{C}

La salida final F de la puerta NOR es $F = \overline{S_1 + S_2}

Sustituyendo las expresiones de $S_1$ y $S_2$ en F:

F = \overline{(\overline{A \cdot B}) + (B + \overline{C})}

Aplicando las leyes de De Morgan para simplificar F:

F = \overline{(\overline{A \cdot B})} \cdot \overline{(B + \overline{C})}

F = (A \cdot B) \cdot (\overline{B} \cdot \overline{\overline{C}})

F = (A \cdot B) \cdot (\overline{B} \cdot C)

F = A \cdot C \cdot (B \cdot \overline{B})

Dado que la propiedad de Boole establece que $B \cdot \overline{B} = 0$ (una variable AND su complemento es siempre falso):

F = A \cdot C \cdot 0

F = 0

La salida F es siempre 0, independientemente de las entradas A, B y C. La tabla de verdad es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \overline{C} & A \cdot B & \overline{A \cdot B} & B + \overline{C} & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

a.2) Simplificar F por el método de Karnaugh e implementarla mediante un circuito con puertas lógicas NAND.

Simplificación por el método de Karnaugh:Dado que la salida F es siempre 0 para todas las combinaciones de entrada, el mapa de Karnaugh estará completamente lleno de ceros:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline C \setminus AB & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Al no haber ningún '1' en el mapa, no es posible realizar agrupaciones. Por lo tanto, la expresión simplificada es:

F = 0

Implementación mediante un circuito con puertas lógicas NAND:Para obtener una salida lógica '0' utilizando una puerta NAND, se deben aplicar entradas lógicas '1' a ambas entradas de la puerta (por ejemplo, conectando ambas entradas a VCC o a una fuente de nivel lógico alto). La puerta NAND realiza la operación $\overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ .

b) Obtener la función de transferencia

C/E

del siguiente sistema de control.

Se analiza el diagrama de bloques para obtener la función de transferencia $C/E$ mediante la reducción de bloques.Paso 1: Determinar la señal de salida del primer punto sumador, $S_1$ . Este punto recibe la señal $E \cdot G_1$ (positiva) y la señal de entrada $E$ (negativa).

S_1 = E \cdot G_1 - E

S_1 = E (G_1 - 1)

Paso 2: La señal $S_1$ es la entrada del bloque $G_2$ . La salida de este bloque, $S_2$ , se calcula como:

S_2 = S_1 \cdot G_2

S_2 = E (G_1 - 1)G_2

Paso 3: La señal de entrada $E$ también se dirige al bloque $G_3$ . La salida de este bloque, $S_3$ , es:

S_3 = E \cdot G_3

Paso 4: El punto sumador final genera la salida $C$ . Recibe $S_2$ y $S_3$ con signo positivo.

C = S_2 + S_3

Sustituyendo las expresiones de $S_2$ y $S_3$ :

C = E (G_1 - 1)G_2 + E G_3

Paso 5: Agrupar la entrada $E$ para obtener la función de transferencia $C/E$ .

C = E [(G_1 - 1)G_2 + G_3]

Resultado: $\dfrac{C}{E} = (G_1 - 1)G_2 + G_3