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T4: Sistemas automáticos
Neumática
Problema
2025 · Extraordinaria · Suplente
2A
Examen
EJERCICIO 2

OPCIÓN A En un taller de fabricación de trofeos y medallas se utiliza una máquina de estampación que funciona con un cilindro neumático de simple efecto con retorno por muelle, el cual se encarga de aplicar una fuerza sobre un molde para estampar el diseño de la medalla en una lámina metálica. El cilindro de simple efecto trabaja a una presión de 10 atm10 \text{ atm} y es capaz de fabricar diez medallas por minuto, es decir, realiza 10 ciclos/minuto10 \text{ ciclos/minuto}. El cilindro tiene un émbolo de 16 mm16 \text{ mm} de diámetro y una carrera de 40 mm40 \text{ mm}. Las pérdidas por rozamiento y por muelle son, respectivamente, el 10%10 \% y el 6 %6 \ \% de la fuerza teórica. Calcular:

a) La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago.b) El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento en l/hl/h.
Cilindro neumáticoConsumo de aire
a) La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago.

Cálculo de la fuerza teórica y efectiva en el avance del vástago.Datos:

\bullet$ Presión de trabajo: $P = 10 \text{ atm}
\bullet$ Diámetro del émbolo: $D = 16 \text{ mm}
\bullet$ Pérdidas por rozamiento: $P_{\text{rozamiento}} = 10 \% = 0.10
\bullet$ Pérdidas por muelle: $P_{\text{muelle}} = 6 \% = 0.06

Fórmulas:

\bulletConversioˊndeunidades: Conversión de unidades: P \text{ (Pa)} = P \text{ (atm)} \cdot 101325 \text{ Pa/atm}
\bullet$ Área del émbolo: $S = \frac{\pi D^2}{4}
\bullet$ Fuerza teórica: $F_{\text{teórica}} = P \cdot S
\bullet$ Fuerza de rozamiento: $F_{\text{rozamiento}} = P_{\text{rozamiento}} \cdot F_{\text{teórica}}
\bullet$ Fuerza del muelle: $F_{\text{muelle}} = P_{\text{muelle}} \cdot F_{\text{teórica}}
\bullet$ Fuerza efectiva: $F_{\text{efectiva}} = F_{\text{teórica}} - F_{\text{rozamiento}} - F_{\text{muelle}}

Sustitución:

ConvertimoslasunidadesalSistemaInternacional(SI):Convertimos las unidades al Sistema Internacional (SI):
P=10 atm⋅101325 Pa/atm=1013250 PaP = 10 \text{ atm} \cdot 101325 \text{ Pa/atm} = 1013250 \text{ Pa}
D=16 mm=0.016 mD = 16 \text{ mm} = 0.016 \text{ m}
Calculamoselaˊreadeleˊmbolo:Calculamos el área del émbolo:
S=π⋅(0.016 m)24=π⋅0.000256 m24=0.00020106 m2S = \frac{\pi \cdot (0.016 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.000256 \text{ m}^2}{4} = 0.00020106 \text{ m}^2
Calculamoslafuerzateoˊrica:Calculamos la fuerza teórica:
Fteoˊrica=1013250 Pa⋅0.00020106 m2=203.72 NF_{\text{teórica}} = 1013250 \text{ Pa} \cdot 0.00020106 \text{ m}^2 = 203.72 \text{ N}
Calculamoslaspeˊrdidasporrozamiento:Calculamos las pérdidas por rozamiento:
Frozamiento=0.10⋅203.72 N=20.37 NF_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot 203.72 \text{ N} = 20.37 \text{ N}
Calculamoslaspeˊrdidaspormuelle:Calculamos las pérdidas por muelle:
Fmuelle=0.06⋅203.72 N=12.22 NF_{\text{muelle}} = 0.06 \cdot 203.72 \text{ N} = 12.22 \text{ N}
Calculamoslafuerzaefectiva:Calculamos la fuerza efectiva:
Fefectiva=203.72 N−20.37 N−12.22 N=171.13 NF_{\text{efectiva}} = 203.72 \text{ N} - 20.37 \text{ N} - 12.22 \text{ N} = 171.13 \text{ N}

Resultado:

La fuerza efectiva ejercida en el avance del vástago es $F_{\text{efectiva}} = 171.13 \text{ N}
b) El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento en l/hl/h.

Cálculo del volumen de aire consumido por ciclo a presión de trabajo, su equivalencia en condiciones normales y el consumo total en una hora.Datos:

\bullet$ Presión de trabajo: $P_{\text{trabajo}} = 10 \text{ atm}
\bullet$ Diámetro del émbolo: $D = 16 \text{ mm}
\bullet$ Carrera del émbolo: $L = 40 \text{ mm}
\bullet$ Ciclos por minuto: $N_{\text{ciclos/min}} = 10 \text{ ciclos/min}
\bullet$ Tiempo de funcionamiento: $t = 1 \text{ h}
\bullet$ Presión en condiciones normales: $P_0 = 1 \text{ atm}

Fórmulas:

\bullet$ Área del émbolo: $S = \frac{\pi D^2}{4}
\bullet$ Volumen de aire por ciclo a presión de trabajo: $V_{\text{trabajo}} = S \cdot L
\bullet$ Ley de Boyle-Mariotte (volumen en condiciones normales): $P_{\text{trabajo}} \cdot V_{\text{trabajo}} = P_0 \cdot V_0 \Rightarrow V_0 = V_{\text{trabajo}} \cdot \frac{P_{\text{trabajo}}}{P_0}
\bullet$ Número total de ciclos en una hora: $N_{\text{ciclos/h}} = N_{\text{ciclos/min}} \cdot 60 \text{ min/h}
\bullet$ Consumo total de aire en condiciones normales: $V_{\text{total}} = V_0 \cdot N_{\text{ciclos/h}}

Sustitución:

ConvertimoslasunidadesalSistemaInternacional(SI):Convertimos las unidades al Sistema Internacional (SI):
D=16 mm=0.016 mD = 16 \text{ mm} = 0.016 \text{ m}
L=40 mm=0.040 mL = 40 \text{ mm} = 0.040 \text{ m}
El área del émbolo ya la calculamos en el apartado a):
S=0.00020106 m2S = 0.00020106 \text{ m}^2
Calculamoselvolumendeaireporcicloalapresioˊndetrabajo:Calculamos el volumen de aire por ciclo a la presión de trabajo:
Vtrabajo=0.00020106 m2⋅0.040 m=0.0000080424 m3/cicloV_{\text{trabajo}} = 0.00020106 \text{ m}^2 \cdot 0.040 \text{ m} = 0.0000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo}
ConvertimosestevolumenacondicionesnormalesusandolaLeydeBoyle−Mariotte:Convertimos este volumen a condiciones normales usando la Ley de Boyle-Mariotte:
V0=0.0000080424 m3/ciclo⋅10 atm1 atm=0.000080424 m3/cicloV_0 = 0.0000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot \frac{10 \text{ atm}}{1 \text{ atm}} = 0.000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo}
Calculamoselnuˊmerototaldeciclosenunahora:Calculamos el número total de ciclos en una hora:
Nciclos/h=10 ciclos/min⋅60 min/h=600 ciclos/hN_{\text{ciclos/h}} = 10 \text{ ciclos/min} \cdot 60 \text{ min/h} = 600 \text{ ciclos/h}
Calculamoselconsumototaldeaireencondicionesnormalesduranteunahora:Calculamos el consumo total de aire en condiciones normales durante una hora:
Vtotal=0.000080424 m3/ciclo⋅600 ciclos/h=0.0482544 m3/hV_{\text{total}} = 0.000080424 \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot 600 \text{ ciclos/h} = 0.0482544 \text{ m}^3/\text{h}
Convertimoselresultadoalitrosporhora:Convertimos el resultado a litros por hora:
Vtotal=0.0482544 m3/h⋅1000 l/m3=48.2544 l/hV_{\text{total}} = 0.0482544 \text{ m}^3/\text{h} \cdot 1000 \text{ l/m}^3 = 48.2544 \text{ l/h}

Resultado:

El consumo de aire en condiciones normales durante una hora de funcionamiento es $V_{\text{total}} = 48.25 \text{ l/h}