T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Lógica combinacional — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2025

Lógica combinacional

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

EJERCICIO 3

OPCIÓN A

a) Un circuito digital recibe tres señales de entrada procedentes de tres pulsadores (

P_1, P_2 \text{ y } P_3

) y proporciona tres señales de salida (

S_1, S_2 \text{ y } S_3

). La primera señal de salida se activa (

S_1 = 1

) si todas las entradas están a “1”, la segunda señal de salida se activa (

S_2 = 1

) si todas las entradas están a “0” y la tercera señal de salida se activa (

S_3 = 1

) si el número de entradas a “1” supera al de entradas a “0”. Se pide:a.1) Construir la tabla de verdad.a.2) Obtener las funciones lógicas simplificadas por Karnaugh e implementarlas con puertas lógicas básicas.b) Indicar las diferencias entre un sistema de control de lazo abierto y otro de lazo cerrado.

Tabla de verdadKarnaughControl de lazo

a)a.1) Construcción de la tabla de verdad.

Se definen las entradas $P_1, P_2, P_3$ y las salidas $S_1, S_2, S_3$ según las condiciones dadas:- $S_1 = 1$ si $P_1=1$ , $P_2=1$ y $P_3=1$ .- $S_2 = 1$ si $P_1=0$ , $P_2=0$ y $P_3=0$ .- $S_3 = 1$ si el número de entradas a '1' es mayor que el número de entradas a '0'.

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|} \hline P_1 & P_2 & P_3 & S_1 & S_2 & S_3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

a.2) Obtención de las funciones lógicas simplificadas por Karnaugh e implementación con puertas lógicas básicas.

Se aplica el método de Karnaugh a cada función de salida.

Función $S_1$

Datos:\ $S_1$ es '1' solo cuando $P_1P_2P_3 = 111$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_1$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_1$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & \mathbf{1} \\ 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

\\ Resultado:\ $S_1 = P_1P_2P_3$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Unidad lógica AND de 3 entradas.

Función $S_2$

Datos:\ $S_2$ es '1' solo cuando $P_1P_2P_3 = 000$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_2$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_2$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & \mathbf{1} & 0 \\ 01 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 \\ 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

\\ Resultado:\ $S_2 = \overline{P_1}\overline{P_2}\overline{P_3}$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Tres puertas NOT y una puerta AND de 3 entradas.

Función $S_3$

Datos:\ $S_3$ es '1' cuando $P_1P_2P_3$ es $011, 101, 110, 111$. \\ Fórmulas:\ Mapa de Karnaugh para $S_3$. \\ Sustitución:\ Se construye el mapa de Karnaugh para $S_3$: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P_1P_2 \setminus P_3 & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & \mathbf{1} \\ 11 & \mathbf{1} & \mathbf{1} \\ 10 & 0 & \mathbf{1} \\ \hline \end{array}

\\ Agrupación de unos en el mapa de Karnaugh: \\ 1. $(110, 111) \implies P_1P_2$ 2. $(101, 111) \implies P_1P_3$ 3. $(011, 111) \implies P_2P_3$ \\ Resultado:\ $S_3 = P_1P_2 + P_1P_3 + P_2P_3$ \\ Implementación con puertas lógicas básicas: Tres puertas AND de 2 entradas y una puerta OR de 3 entradas.

b) Diferencias entre un sistema de control de lazo abierto y otro de lazo cerrado.

Sistema de Control de Lazo Abierto

Datos: Un sistema de control de lazo abierto es aquel en el que la acción de control es independiente de la salida del sistema.Características principales:- Ausencia de retroalimentación: La señal de salida no se mide ni se compara con la señal de entrada o referencia.- Simplicidad: Son más sencillos en diseño y construcción, y generalmente más económicos.- Sensibilidad a perturbaciones: No pueden compensar las perturbaciones externas o cambios en las propiedades del sistema, lo que puede llevar a una salida imprecisa.- Menor precisión: La precisión de la salida depende de la calibración inicial y la fiabilidad de sus componentes.- Ejemplos: Tostadora (el tiempo de tostado no depende de lo tostado que esté el pan), lavadora (basada en ciclos preestablecidos).

Sistema de Control de Lazo Cerrado (con retroalimentación)

Datos: Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la acción de control depende de la salida del sistema, mediante un mecanismo de retroalimentación.Características principales:- Retroalimentación: La señal de salida se mide (variable controlada) y se compara con la señal de entrada deseada (referencia). La diferencia (error) se utiliza para ajustar la acción de control.- Complejidad: Son más complejos en diseño y construcción, y generalmente más caros.- Robustez frente a perturbaciones: Pueden detectar y corregir errores causados por perturbaciones externas o variaciones en el sistema, manteniendo la salida cerca del valor deseado.- Mayor precisión: Ofrecen una mayor precisión y estabilidad, ya que corrigen continuamente cualquier desviación de la salida respecto al valor deseado.- Ejemplos: Termostato de una calefacción (la temperatura medida afecta la acción del calentador), sistema de control de crucero de un coche (la velocidad real se compara con la deseada), el cuerpo humano (regulación de la temperatura corporal).