Función $F = \overline{x} y z + x \overline{y} \overline{z} + x y z$ Datos: La función $F$ tiene 3 variables ($x, y, z$).Fórmulas: Los minterms corresponden a las combinaciones donde la función es 1.Sustitución:Minterms de F:$m_3 = \overline{x} y z = 011_2$ $m_4 = x \overline{y} \overline{z} = 100_2$ $m_7 = x y z = 111_2$ Resultado: Tabla de verdad de $F$:

Simplificación de $F$ mediante mapa de Karnaugh:

Agrupaciones:1. Agrupación de los minterms $m_3 (011)$ y $m_7 (111)$: $\overline{x}yz + xyz = yz$ 2. Minterm $m_4 (100)$ está aislado: $x\overline{y}\overline{z}$ Resultado: Función simplificada $F = yz + x\overline{y}\overline{z}$ Función $G = \overline{a} \overline{b} \overline{c} \overline{d} + \overline{a} b \overline{c} \overline{d} + a b c \overline{d} + a b c d$ Datos: La función $G$ tiene 4 variables ($a, b, c, d$).Fórmulas: Los minterms corresponden a las combinaciones donde la función es 1.Sustitución:Minterms de G:$m_0 = \overline{a} \overline{b} \overline{c} \overline{d} = 0000_2$ $m_4 = \overline{a} b \overline{c} \overline{d} = 0100_2$ $m_{14} = a b c \overline{d} = 1110_2$ $m_{15} = a b c d = 1111_2$ Resultado: Tabla de verdad de $G$ (se muestran solo las filas donde la función es 1):

Simplificación de $G$ mediante mapa de Karnaugh:

Agrupaciones:1. Agrupación de los minterms $m_0 (0000)$ y $m_4 (0100)$: $\overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d} + \overline{a}b\overline{c}\overline{d} = \overline{a}\overline{c}\overline{d}$ 2. Agrupación de los minterms $m_{14} (1110)$ y $m_{15} (1111)$: $abc\overline{d} + abcd = abc$ Resultado: Función simplificada $G = \overline{a}\overline{c}\overline{d} + abc$

Un controlador de acción proporcional e integral (PI) es un tipo de controlador de lazo cerrado que combina dos modos de control para mejorar el rendimiento de un sistema:1. Acción Proporcional (P): La salida del controlador es directamente proporcional al error actual del sistema. El error se define como la diferencia entre el valor de referencia (punto de ajuste) y el valor medido de la variable controlada. Esta acción proporciona una respuesta inmediata para corregir el error y reduce el tiempo de subida del sistema. Sin embargo, puede dejar un error en estado estacionario (offset) y generar oscilaciones si la ganancia proporcional es demasiado alta.2. Acción Integral (I): La salida del controlador es proporcional a la integral acumulada del error a lo largo del tiempo. Esta acción se encarga de eliminar el error en estado estacionario (offset) que la acción proporcional por sí sola podría no corregir. Al integrar el error, el controlador sigue ajustando su salida hasta que el error persistente se anula. Aunque mejora la precisión en estado estacionario, puede aumentar el sobreimpulso y ralentizar la respuesta transitoria si la ganancia integral no está correctamente ajustada.La combinación de ambas acciones en un controlador PI permite lograr un buen equilibrio entre una respuesta rápida (gracias a la acción P) y la eliminación del error en estado estacionario (gracias a la acción I), sin las complejidades de la acción derivativa. Es ampliamente utilizado en la industria por su robustez y eficacia en una gran variedad de aplicaciones.