T4: Sistemas automáticos · Lógica combinacional y control — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2025

Lógica combinacional y control

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

Se desea controlar la activación de un sistema de ventilación automático (V) de un invernadero en función de tres sensores: - Sensor de temperatura T (temperatura alta = "1", temperatura normal = "0"). - Sensor de humedad H (humedad alta = "1", humedad normal = "0"). - Sensor de calidad del aire A (calidad baja = "1", calidad normal = "0").El sistema de ventilación debe activarse en cualquiera de los siguientes casos: i) la temperatura es alta y la calidad del aire baja, ii) la humedad es alta y la calidad del aire baja, iii) la temperatura es alta y la humedad es alta. Se pide:

a.1) La tabla de verdad de la función V y su forma canónica.a.2) Simplificación de la función por Karnaugh e implementación con puertas NAND.b) Dibujar un diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado e indicar la función de cada uno de los bloques.

Tabla de verdadMapa de KarnaughPuertas NAND+1

a.1) La tabla de verdad de la función V y su forma canónica.

Se definen las entradas T (temperatura), H (humedad) y A (calidad del aire) y la salida V (ventilación).La ventilación se activa (V=1) bajo las siguientes condiciones: i) Temperatura alta (T=1) y calidad del aire baja (A=1).ii) Humedad alta (H=1) y calidad del aire baja (A=1).iii) Temperatura alta (T=1) y humedad alta (H=1).Tabla de verdad:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|} \hline T & H & A & \text{Condición i)} & \text{Condición ii)} & \text{Condición iii)} & V \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Fórmula: Se obtiene la forma canónica de suma de productos (SOP) a partir de las filas donde $V=1$ .Resultado: La función $V$ en forma canónica es:

V = \overline{T}HA + T\overline{H}A + TH\overline{A} + THA

a.2) Simplificación de la función por Karnaugh e implementación con puertas NAND.

Karnaugh: Se construye el mapa de Karnaugh con los valores de la tabla de verdad.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline TH \setminus A & 0 & 1 \\ \hline 00 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & 1 \\ 11 & 1 & 1 \\ 10 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Simplificación por Karnaugh: Se agrupan los unos adyacentes para obtener la expresión simplificada.Grupo 1 (m3 y m7): $HA$ Grupo 2 (m5 y m7): $TA$ Grupo 3 (m6 y m7): $TH$ Resultado: La función simplificada es:

V = TH + TA + HA

Implementación con puertas NAND: Para implementar la función $V = TH + TA + HA$ con puertas NAND, se aplica la doble negación y el Teorema de De Morgan.

V = \overline{\overline{TH + TA + HA}}

V = \overline{\overline{TH} \cdot \overline{TA} \cdot \overline{HA}}

Esta expresión requiere tres puertas NAND de dos entradas para obtener $\overline{TH}$ , $\overline{TA}$ y $\overline{HA}$ , y una cuarta puerta NAND de tres entradas para obtener el resultado final $V$ . En total, se necesitan 4 puertas NAND.

b) Dibujar un diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado e indicar la función de cada uno de los bloques.

Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado:Aquí se describe la estructura del diagrama de bloques, ya que no se pueden "dibujar" directamente diagramas complejos en este formato. El diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado se compone de los siguientes elementos interconectados:1. Punto de Suma/Comparador: Recibe la señal de referencia (consigna) y la señal de realimentación del sensor, calculando la señal de error.2. Regulador (Controlador): Procesa la señal de error y genera una señal de control adecuada para el proceso, con el fin de corregir la desviación detectada.3. Actuador: Recibe la señal de control del regulador y la convierte en una acción física o energía que influye directamente en la planta (proceso). En el caso del invernadero, sería el sistema que abre o cierra los ventiladores.4. Planta (Proceso): Es el sistema físico que se desea controlar, en este caso, el invernadero con su temperatura, humedad y calidad del aire.5. Sensor (Transductor): Mide la variable de salida de la planta (la temperatura, humedad o calidad del aire real del invernadero) y la convierte en una señal eléctrica o neumática que puede ser interpretada por el comparador.6. Realimentación (Lazo de realimentación): Es el camino por el cual la señal medida por el sensor se envía de vuelta al comparador, cerrando el lazo y permitiendo que el sistema ajuste su comportamiento en función de la salida real.En este sistema, la salida del ventilador (V) sería el actuador, y los sensores de temperatura, humedad y calidad del aire formarían parte del bloque sensor, que proporciona la realimentación para el control automático.