Equilibrio químico

Se establece la tabla de equilibrio (ICE) en términos de molaridad:

Sustituyendo los valores del equilibrio en la expresión de la constante $K_c$:

Resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos el valor de $x$ (descartando el valor negativo por carecer de sentido físico):

Las concentraciones molares de cada especie en el equilibrio son:

El equilibrio de solubilidad del hidróxido de cadmio es un equilibrio heterogéneo que se establece entre el compuesto sólido y sus iones en disolución acuosa saturada:

La expresión de la constante del producto de solubilidad ($K_s$), en función de las concentraciones molares de los iones en el equilibrio, se define como:

Primero, se convierte la concentración del ion cadmio de $\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}$ a $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ (M) utilizando su masa atómica ($112,4 \text{ u}$):

Para que se inicie la precipitación, el producto iónico ($Q_s$) debe alcanzar el valor de la constante de solubilidad ($K_s$). Se plantea la tabla de concentraciones para el estado de saturación:

Sustituyendo en la expresión de $K_s$ para hallar la concentración necesaria de iones hidroxilo:

Calculamos el $pOH$ y el $pH$ a partir de $[\ce{OH-}]$:

Al añadir cloruro de cadmio ($\ce{CdCl2}$), una sal muy soluble, se produce un aumento de la concentración de iones cadmio ($[\ce{Cd^2+}]$) en la disolución. Según el Principio de Le Chatelier, ante una perturbación que aumente la concentración de un producto, el sistema se desplaza hacia la izquierda para restablecer el equilibrio.Este fenómeno se denomina efecto del ion común. El desplazamiento del equilibrio hacia la formación del sólido $\ce{Cd(OH)2 (s)}$ implica que la solubilidad del hidróxido disminuye significativamente en presencia de una fuente adicional de sus propios iones.

Dado que el enunciado indica que en el equilibrio se obtienen $n(\ce{CH3OH})_{eq} = {{moles_eq}} \text{ mol}$, identificamos que $x = {{moles_eq}}$. Calculamos los moles de las demás especies en el equilibrio:

A partir del volumen del recipiente $V = {{volumen}} \text{ L}$, calculamos las concentraciones molares en el equilibrio ($[C] = n/V$):

Para calcular $K_p$, utilizamos la relación con $K_c$ basada en la variación de moles gaseosos $\Delta n_{gas} = 1 - (1 + 2) = -2$ y la temperatura absoluta $T = ({{temperatura}} + 273,15) \text{ K}$:

Sabiendo que la entalpía de formación de los elementos en su estado estándar es cero, $\Delta H_f^\circ (\ce{H2 (g)}) = 0$:

El equilibrio de solubilidad para la sal precipitante es:

Para determinar si precipita, calculamos el cociente de reacción $Q$ tras la mezcla. Considerando volúmenes aditivos, el volumen total es $V_T = {{vol1}} + {{vol2}} \text{ mL}$. Las concentraciones iniciales de los iones antes de cualquier posible reacción son:

El valor de $Q$ se obtiene como:

Si $Q > K_s$ ($1,5 \times 10^{-9}$), el sistema superará el límite de saturación y se producirá la precipitación de $\ce{BaSO4}$.

Planteamos la tabla ICE para el equilibrio de solubilidad partiendo de este exceso del ion común:

Aplicamos la constante de solubilidad despreciando $s$ frente a la concentración del exceso debido al valor tan pequeño de $K_s$:

Calculamos la masa molar del ion sulfato: $M(\ce{SO4^2-}) = 32,0 + 4 \cdot 16,0 = 96,0 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$. La concentración final en $\text{g} \cdot \text{mL}^{-1}$ es:

Se produce un aumento de la concentración de uno de los productos (efecto del ion común). Según el Principio de Le Chatelier, el sistema evoluciona desplazando el equilibrio hacia la izquierda para consumir el exceso de reactivo añadido. Como consecuencia, aumenta la cantidad de precipitado y la solubilidad de la sal disminuye.

Utilizamos una tabla ICE para relacionar las concentraciones de las especies en el equilibrio con la solubilidad molar $s$:

A partir de la estequiometría del equilibrio, igualamos la concentración de hidroxilo a $2s$ para hallar la solubilidad molar:

Una vez obtenida la solubilidad, calculamos el producto de solubilidad ($K_{ps}$) sustituyendo las concentraciones en su expresión correspondiente:

Según el Principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de $\ce{Ca^{2+}}$, el sistema evoluciona en el sentido que consuma dicho exceso, desplazando el equilibrio hacia la formación de reactivo (izquierda). Por consiguiente, la solubilidad molar del $\ce{Ca(OH)2}$ disminuye y la cantidad de sólido depositado en el fondo (precipitado) aumenta.

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales ($P \cdot V = n \cdot R \cdot T$) con la temperatura en Kelvin ($T = 627 + 273 = 900 \text{ K}$), se determina la presión inicial:

Se sustituyen los valores en la expresión de la constante de equilibrio $K_c$:

Reordenando la expresión se obtiene la ecuación de segundo grado $x^2 + 6,78 \cdot 10^{-4} x - 3,30 \cdot 10^{-5} = 0$. Resolviendo para $x$ (tomando el valor positivo físicamente coherente):

Finalmente, las concentraciones de todas las especies en el equilibrio son:

La relación de concentraciones en el equilibrio se puede expresar mediante la siguiente tabla basándose en la solubilidad molar $s$:

A partir de las concentraciones en el equilibrio, la expresión de la constante de producto de solubilidad ($K_s$) en función de la solubilidad molar $s$ es:

Para obtener la solubilidad en $\text{g} \cdot \text{L}^{-1}$, calculamos primero la masa molar del $\ce{MgF2}$:

En primer lugar, establecemos la tabla de equilibrio (tabla ICE) en moles, partiendo de $n_0 = 0,20 \text{ mol}$ de $\ce{HCONH2}$ en un volumen $V = 5,0 \text{ L}$ a una temperatura $T = 127 + 273 = 400 \text{ K}$.

Calculamos el número total de moles en el equilibrio, $n_t$:

Utilizando la ecuación de los gases ideales $P \cdot V = n_t \cdot R \cdot T$ con los datos del equilibrio ($P = 1,6 \text{ atm}$):

Determinamos las concentraciones molares dividiendo los moles en el equilibrio por el volumen:

Calculamos la constante de equilibrio en función de las concentraciones, $K_c$:

Calculamos la constante $K_p$ mediante la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$, donde $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$:

La fracción molar del reactivo ($\ce{HCONH2}$) en el equilibrio es el cociente entre sus moles y los moles totales:

Dado que la reacción es endotérmica ($\Delta H = +29,4 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1} > 0$), un aumento de la temperatura supone un aporte de energía al sistema. Según el Principio de Le Chatelier, el sistema tenderá a contrarrestar esta perturbación desplazándose en el sentido que consuma calor. Por tanto, el equilibrio se desplazará hacia la formación de productos (hacia la derecha), aumentando el grado de disociación del reactivo y el valor de las constantes de equilibrio.