T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso y constantes de equilibrio

T5: Equilibrio químico

Equilibrio gaseoso y constantes de equilibrio

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

B.4

En un matraz de $3,00 \text{ L}$ se introducen $4,38 \text{ g}$ de $\ce{C2H6}$ . Se calienta a $627 ^\circ\text{C}$ y se da el proceso: $\ce{C2H6(g) <=> C2H4(g) + H2(g)}$ , cuya $K_{p}$ vale $0,050$ . Calcule:

a) La presión inicial de

\ce{C2H6}

.b) El valor de

K_{c}

.c) Las concentraciones de todos los gases en el equilibrio.

Datos. $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ . Masas atómicas (u): $\ce{H} = 1,0$ ; $\ce{C} = 12,0$ .

Equilibrio químicoGases

a) En primer lugar, se calcula la cantidad de sustancia inicial de

\ce{C2H6}

a partir de su masa molar (

M = 2 \cdot 12,0 + 6 \cdot 1,0 = 30,0 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{4,38 \text{ g}}{30,0 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,146 \text{ mol}

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales ( $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ ) con la temperatura en Kelvin ( $T = 627 + 273 = 900 \text{ K}$ ), se determina la presión inicial:

P_0 = \frac{n_0 \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0,146 \text{ mol} \cdot 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 900 \text{ K}}{3,00 \text{ L}} = 3,59 \text{ atm}

b) La relación entre las constantes de equilibrio

K_p

K_c

se establece mediante la expresión

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, donde

\Delta n

es el incremento en el número de moles de las especies gaseosas:

\ce{C2H6(g)} <=> \ce{C2H4(g) + H2(g)}

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0,050}{(0,082 \cdot 900)^1} = 6,78 \cdot 10^{-4}

c) Para calcular las concentraciones en el equilibrio, se determina la concentración molar inicial (

C_0

) y se plantea la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

C_0 = \frac{n_0}{V} = \frac{0,146 \text{ mol}}{3,00 \text{ L}} = 0,0487 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

\begin{array}{lccc} & \ce{C2H6(g)} & \rightleftharpoons & \ce{C2H4(g)} & + & \ce{H2(g)} \ \text{Inicio (M)} & 0,0487 & & 0 & & 0 \ \text{Cambio (M)} & -x & & +x & & +x \ \text{Equilibrio (M)} & 0,0487 - x & & x & & x \end{array}

Se sustituyen los valores en la expresión de la constante de equilibrio $K_c$ :

K_c = \frac{[\ce{C2H4}] \cdot [\ce{H2}]}{[\ce{C2H6}]} \implies 6,78 \cdot 10^{-4} = \frac{x^2}{0,0487 - x}

Reordenando la expresión se obtiene la ecuación de segundo grado $x^2 + 6,78 \cdot 10^{-4} x - 3,30 \cdot 10^{-5} = 0$ . Resolviendo para $x$ (tomando el valor positivo físicamente coherente):

x = 5,41 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Finalmente, las concentraciones de todas las especies en el equilibrio son:

[\ce{C2H6}] = 0,0487 - 0,00541 = 0,0433 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

[\ce{C2H4}] = [\ce{H2}] = 5,41 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}