T5: Equilibrio químico · Cálculo de concentraciones y constantes de equilibrio

Cálculo de concentraciones y constantes de equilibrio

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

A.4

La síntesis industrial del metanol viene dada por: $\ce{CO (g) + 2 H2 (g) <=> CH3OH (g)}$ . La reacción tiene lugar en un recipiente de ${{volumen}}$ L y a ${{temperatura}} ^\circ\text{C}$ se alcanza el equilibrio, obteniéndose ${{moles_eq}}$ mol de metanol. Calcule:

a) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio, si se ha partido de

1,0

mol de

\ce{CO}

2,0

mol de

\ce{H2}

.b) Las constantes de equilibrio,

K_c

K_p

.c) La entalpía de reacción estándar (suponer constante a cualquier temperatura).

Datos. $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ . Entalpías de formación estándar a $25 ^\circ\text{C} (\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}): \ce{CO (g)} = -110,5; \ce{CH3OH (g)} = -238,7$ .

Equilibrio químicoTermoquímica

a) Para determinar las concentraciones en el equilibrio, planteamos la tabla de evolución del sistema (tabla ICE) en moles, basándonos en la estequiometría de la reacción ajustada:

\begin{array}{l|ccc} & \ce{CO (g)} & + & \ce{2 H2 (g)} & \rightleftharpoons & \ce{CH3OH (g)} \\ \hline n_{inicial} (\text{mol}) & 1,0 & & 2,0 & & 0 \\ n_{reacciona/forma} (\text{mol}) & -x & & -2x & & +x \\ n_{equilibrio} (\text{mol}) & 1,0 - x & & 2,0 - 2x & & x \end{array}

Dado que el enunciado indica que en el equilibrio se obtienen $n(\ce{CH3OH})_{eq} = {{moles_eq}} \text{ mol}$ , identificamos que $x = {{moles_eq}}$ . Calculamos los moles de las demás especies en el equilibrio:

n(\ce{CO})_{eq} = 1,0 - {{moles_eq}} \text{ mol}

n(\ce{H2})_{eq} = 2,0 - 2 \cdot ({{moles_eq}}) \text{ mol}

A partir del volumen del recipiente $V = {{volumen}} \text{ L}$ , calculamos las concentraciones molares en el equilibrio ( $[C] = n/V$ ):

[\ce{CH3OH}] = \frac{{{moles_eq}}}{{{volumen}}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

[\ce{CO}] = \frac{1,0 - {{moles_eq}}}{{{volumen}}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

[\ce{H2}] = \frac{2,0 - 2 \cdot {{moles_eq}}}{{{volumen}}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

b) La constante de equilibrio

K_c

se define como el cociente de las concentraciones de productos entre reactivos elevadas a sus coeficientes estequiométricos:

K_c = \frac{[\ce{CH3OH}]}{[\ce{CO}] \cdot [\ce{H2}]^2} = \frac{\left( \frac{{{moles_eq}}}{{{volumen}}} \right)}{\left( \frac{1,0 - {{moles_eq}}}{{{volumen}}} \right) \cdot \left( \frac{2,0 - 2 \cdot {{moles_eq}}}{{{volumen}}} \right)^2}

Para calcular $K_p$ , utilizamos la relación con $K_c$ basada en la variación de moles gaseosos $\Delta n_{gas} = 1 - (1 + 2) = -2$ y la temperatura absoluta $T = ({{temperatura}} + 273,15) \text{ K}$ :

K_p = K_c \cdot (R \cdot T)^{\Delta n_{gas}} = K_c \cdot (0,082 \cdot ({{temperatura}} + 273,15))^{-2}

c) La entalpía estándar de la reacción se calcula a partir de las entalpías de formación estándar de los productos y reactivos según la Ley de Hess:

\Delta H_r^\circ = \sum n \cdot \Delta H_f^\circ (\text{productos}) - \sum m \cdot \Delta H_f^\circ (\text{reactivos})

\Delta H_r^\circ = \Delta H_f^\circ (\ce{CH3OH (g)}) - [\Delta H_f^\circ (\ce{CO (g)}) + 2 \cdot \Delta H_f^\circ (\ce{H2 (g)})]

Sabiendo que la entalpía de formación de los elementos en su estado estándar es cero, $\Delta H_f^\circ (\ce{H2 (g)}) = 0$ :

\Delta H_r^\circ = -238,7 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1} - (-110,5 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1} + 0) = -128,2 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1}