La órbita de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente circular, tiene un radio de millones de km y un periodo de días. Deduce razonadamente:
a) La expresión que permite calcular la masa del Sol, determina su valor y calcula la aceleración de la gravedad sobre su superficie.b) La expresión de la velocidad mínima que necesitaría un objeto para que, al lanzarlo desde la superficie del Sol, se pueda alejar indefinidamente de éste. Calcula su valor.Datos: constante de gravitación universal, ; radio del Sol,
En septiembre de 2023, la NASA y otras agencias espaciales celebraron el éxito de la misión OSIRIS-REx, que trajo muestras del asteroide Bennu a la Tierra. Se sabe que Bennu tiene un diámetro de aproximadamente y una masa estimada de .
a) Se envió de vuelta a la Tierra un contenedor de con muestras del asteroide. Este llegó a la atmósfera superior ( de altura) con una velocidad de e inició las maniobras de frenado. Finalmente aterrizó en un campo de pruebas en Utah ¿Cuánta energía mecánica perdió en el descenso, hasta aterrizar?b) Calcula cuántas veces menos pesará este contenedor situado en la superficie de Bennu en comparación con su peso en la superficie de la Tierra. Supón que Bennu tiene forma esférica y es homogéneo.Datos: constante de gravitación universal, ; radio de la Tierra, ; masa de la Tierra,
Dos estrellas, A y B, del sistema IK Pegasi se encuentran en la posición indicada en la figura, separadas entre sí una distancia . Calcula razonadamente:
a) El vector campo gravitatorio total en el punto .b) La energía potencial de un cuerpo de masa situado en el punto . ¿Qué velocidad mínima deberá tener dicho cuerpo para alejarse indefinidamente del sistema estelar, partiendo del punto ?
Datos: ; constante de gravitación universal, ; masa de la estrella A, ; masa de la estrella B,
Una estación espacial gira alrededor de un planeta describiendo una órbita circular con una velocidad . Deduce razonadamente:
a) La expresión simbólica de la altura , a la que se encontrará la estación espacial respecto a la superficie del planeta, en función de las magnitudes proporcionadas ( y ). Calcula su valor numérico.b) La expresión simbólica de la aceleración de la gravedad, , en función de la altura, , y de la aceleración en la superficie del planeta, . Calcula su valor numérico para la posición en la que se encuentra la estación espacial.Datos: aceleración de la gravedad en la superficie del planeta, ; radio del planeta,
En el año 1969 el módulo de mando Columbia de la misión Apolo 11, tripulada por el astronauta Michael Collins, orbitaba con trayectoria circular, a 100 km de altura sobre la superficie de la Luna y con un periodo de 118 minutos. Mientras, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Determina razonadamente:
a) La expresión para calcular la masa de la Luna y obtén su valor. Determina la velocidad de escape desde la superficie lunar.b) La velocidad con la que el módulo de aterrizaje Eagle, tripulado por Aldrin y Armstrong, debe despegar de la superficie lunar para llegar a la órbita del módulo Columbia y con la misma velocidad a la que orbita el Columbia.Datos: constante de gravitación universal, ; radio de la Luna,
Un nanosatélite artificial, de masa 1 kg, gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita elíptica. Sabiendo que la Tierra está situada en uno de los focos de la elipse y que en el punto de la órbita más lejano (apogeo) el módulo del momento angular del nanosatélite vale :
a) Calcula razonadamente el módulo de su velocidad en dicho punto. En el punto de la órbita más cercano a la Tierra (perigeo), ¿la velocidad es mayor o menor que en el apogeo? Justifica la respuesta.b) Determina las energías cinética y potencial gravitatoria del satélite en el apogeo, así como la energía mecánica del satélite. Supón que el nanosatélite solo se ve afectado por el campo gravitatorio terrestre.Datos: distancia del apogeo al centro de la Tierra, ; constante de gravitación universal, ; masa de la Tierra,
Define velocidad de escape de un planeta y deduce su expresión, ¿cuánto cambia dicha velocidad si se duplica la masa del cuerpo que escapa? Justifica la respuesta.
Un satélite artificial se encuentra a una altura de sobre la superficie de un planeta. El campo gravitatorio en la superficie del planeta es de , ¿cuál es la aceleración de la gravedad a la altura a la que se encuentra el satélite artificial? ¿A qué altura sobre la superficie del planeta el valor de la aceleración de la gravedad se reduce a la mitad del valor en su superficie? Dato: radio del planeta, . Utiliza exclusivamente los datos aportados en el enunciado.
La tercera ley de Kepler establece la relación entre el radio orbital de un planeta y su periodo . Si la órbita alrededor del Sol se considera circular, esta relación viene dada por , donde es una constante. Deduce razonadamente esta relación, explicando en qué principio o ley física te basas y escribe la expresión de en función de otras magnitudes. ¿Depende el periodo de la masa del planeta? Justifica la respuesta.
Un satélite de masa se mueve con velocidad en una órbita circular de radio alrededor de un planeta de masa . La energía cinética del satélite es . Calcula:
a) Las masas del planeta y del satélite.b) La energía potencial y la energía mecánica del satélite en su órbita. Calcula también la energía mínima que será necesario aportar para que se aleje indefinidamente del planeta desde la órbita en que se encuentra.Dato: constante de gravitación universal,