AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T3: Vibraciones y ondas
Sonido
Problema
2024 · Ordinaria · Titular
B2
Examen

El campanario de una iglesia medieval, situado a 35 m35 \text{ m} de altura, consta de 44 campanas. Cada una de ellas emite 10 mW10 \text{ mW} de potencia sonora tras ser golpeada. Por otro lado, el límite de contaminación acústica en ese municipio está establecido en 55 dB55 \text{ dB}.

a) Determine el nivel de intensidad sonora que percibe una persona parada al pie de la torre del campanario cuando se toca una sola campana.b) ¿Podrán tocar las cuatro campanas a la vez si no se quiere sobrepasar el límite de contaminación acústica y la población está situada a más de 100100 metros de la iglesia?

Dato: Intensidad umbral, I0=1⋅10−12 W/m2I_0 = 1 \cdot 10^{-12} \text{ W/m}^2.

intensidad sonoranivel de intensidaddecibelios
a) Determine el nivel de intensidad sonora que percibe una persona parada al pie de la torre del campanario cuando se toca una sola campana.

Primero, calculamos la intensidad sonora (II) emitida por una campana a la distancia especificada. Una fuente puntual de sonido emite ondas esféricas, por lo que la intensidad se distribuye sobre la superficie de una esfera con radio igual a la distancia desde la fuente.

P=10 mW=10⋅10−3 W=0.01 WP = 10\text{ mW} = 10 \cdot 10^{-3}\text{ W} = 0.01\text{ W}
r=35 mr = 35\text{ m}
I=PA=P4πr2I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2}
I=0.01 W4π(35 m)2=0.014π⋅1225 W/m2I = \frac{0.01\text{ W}}{4\pi (35\text{ m})^2} = \frac{0.01}{4\pi \cdot 1225}\text{ W/m}^2
I≈0.0115393.8 W/m2≈6.496⋅10−7 W/m2I \approx \frac{0.01}{15393.8}\text{ W/m}^2 \approx 6.496 \cdot 10^{-7}\text{ W/m}^2

Ahora, calculamos el nivel de intensidad sonora (etaeta) utilizando la intensidad umbral (I0I_0).

I0=1⋅10−12 W/m2I_0 = 1 \cdot 10^{-12}\text{ W/m}^2
β=10log⁡10(II0)\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)
β=10log⁡10(6.496⋅10−7 W/m21⋅10−12 W/m2)\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{6.496 \cdot 10^{-7}\text{ W/m}^2}{1 \cdot 10^{-12}\text{ W/m}^2}\right)
β=10log⁡10(6.496⋅105)\beta = 10 \log_{10}(6.496 \cdot 10^5)
β≈10⋅5.813\beta \approx 10 \cdot 5.813
β≈58.13 dB\beta \approx 58.13\text{ dB}
b) ¿Podrán tocar las cuatro campanas a la vez si no se quiere sobrepasar el límite de contaminación acústica y la población está situada a más de 100100 metros de la iglesia?

Cuando las cuatro campanas tocan a la vez, la potencia sonora total se multiplica por 44. La nueva distancia a considerar es r′=100 mr' = 100\text{ m}.

Ptotal=4⋅P=4⋅0.01 W=0.04 WP_{total} = 4 \cdot P = 4 \cdot 0.01\text{ W} = 0.04\text{ W}
r′=100 mr' = 100\text{ m}

Calculamos la nueva intensidad sonora (I′I') a 100 m100\text{ m}.

I′=Ptotal4π(r′)2I' = \frac{P_{total}}{4\pi (r')^2}
I′=0.04 W4π(100 m)2=0.044π⋅10000 W/m2I' = \frac{0.04\text{ W}}{4\pi (100\text{ m})^2} = \frac{0.04}{4\pi \cdot 10000}\text{ W/m}^2
I′≈0.04125663.7 W/m2≈3.183⋅10−7 W/m2I' \approx \frac{0.04}{125663.7}\text{ W/m}^2 \approx 3.183 \cdot 10^{-7}\text{ W/m}^2

Ahora, calculamos el nivel de intensidad sonora (eta′eta') para esta nueva situación.

β′=10log⁡10(I′I0)\beta' = 10 \log_{10}\left(\frac{I'}{I_0}\right)
β′=10log⁡10(3.183⋅10−7 W/m21⋅10−12 W/m2)\beta' = 10 \log_{10}\left(\frac{3.183 \cdot 10^{-7}\text{ W/m}^2}{1 \cdot 10^{-12}\text{ W/m}^2}\right)
β′=10log⁡10(3.183⋅105)\beta' = 10 \log_{10}(3.183 \cdot 10^5)
β′≈10⋅5.503\beta' \approx 10 \cdot 5.503
β′≈55.03 dB\beta' \approx 55.03\text{ dB}

El límite de contaminación acústica es de 55 dB55\text{ dB}. El nivel de intensidad sonora calculado es de 55.03 dB55.03\text{ dB}.Dado que 55.03 dB>55 dB55.03\text{ dB} > 55\text{ dB}, no podrán tocar las cuatro campanas a la vez sin sobrepasar el límite de contaminación acústica.