T2: Sistemas mecánicos · Termodinámica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2025

Termodinámica

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

3.2

Para la climatización de una caravana se emplea una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot reversible entre dos focos a temperaturas de $8^\circ\text{C}$ y $28^\circ\text{C}$ . Si la potencia útil del compresor es de $2,7\text{ kW}$ , calcule:

a) La eficiencia de la bomba si funciona como una máquina calorífica.b) La eficiencia de la bomba si funciona como una máquina frigorífica.c) El calor por unidad de tiempo aportado a la caravana cuando la bomba funciona como máquina calorífica.d) El calor por unidad de tiempo retirado de la caravana cuando la bomba funciona como máquina frigorífica.

Bomba de calorCiclo de CarnotEficiencia térmica+1

Cálculo de la eficiencia de la bomba si funciona como una máquina calorífica.Datos:

T_{\text{f}} = 8^{\circ}\text{C} = (8 + 273.15)\text{ K} = 281.15\text{ K}

T_{\text{c}} = 28^{\circ}\text{C} = (28 + 273.15)\text{ K} = 301.15\text{ K}

Fórmulas:

La eficiencia de una bomba de calor (máquina calorífica) que funciona según el ciclo de Carnot reversible se define como:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{T_{\text{c}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{301.15\text{ K}}{301.15\text{ K} - 281.15\text{ K}}

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{301.15\text{ K}}{20\text{ K}}

Resultado:

\varepsilon_{\text{bomba}} = 15.0575

Cálculo de la eficiencia de la bomba si funciona como una máquina frigorífica.Datos:

T_{\text{f}} = 281.15\text{ K}

T_{\text{c}} = 301.15\text{ K}

Fórmulas:

La eficiencia de una máquina frigorífica (refrigerador) que funciona según el ciclo de Carnot reversible se define como:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

Sustitución:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{281.15\text{ K}}{301.15\text{ K} - 281.15\text{ K}}

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{281.15\text{ K}}{20\text{ K}}

Resultado:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = 14.0575

Cálculo del calor por unidad de tiempo aportado a la caravana cuando la bomba funciona como máquina calorífica.Datos:

\varepsilon_{\text{bomba}} = 15.0575

W = 2.7\text{ kW}

Fórmulas:

La eficiencia de una bomba de calor también se expresa como la relación entre el calor cedido al foco caliente ($Q_{\text{c}}$) y el trabajo ($W$) realizado sobre el sistema:

\varepsilon_{\text{bomba}} = \dfrac{Q_{\text{c}}}{W} \implies Q_{\text{c}} = \varepsilon_{\text{bomba}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{c}} = 15.0575 \cdot 2.7\text{ kW}

Resultado:

Q_{\text{c}} = 40.65525\text{ kW}

Cálculo del calor por unidad de tiempo retirado de la caravana cuando la bomba funciona como máquina frigorífica.Datos:

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = 14.0575

W = 2.7\text{ kW}

Fórmulas:

undefined

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = \dfrac{Q_{\text{f}}}{W} \implies Q_{\text{f}} = \varepsilon_{\text{frigorífica}} \cdot W

Sustitución:

Q_{\text{f}} = 14.0575 \cdot 2.7\text{ kW}

Resultado:

Q_{\text{f}} = 37.95525\text{ kW}