T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Madrid 2025

Óptica geométrica

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

Un objeto de $4 \text{ mm}$ de altura está situado $20 \text{ cm}$ a la izquierda de una lente delgada. La imagen que se forma es derecha y tiene una altura de $2 \text{ mm}$ .

a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

lentes delgadaslentes divergentespotencia de la lente+1

a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.

Dados los valores de la altura del objeto ( $h$ ), la distancia del objeto ( $s$ ), y la altura de la imagen ( $h'$ ), podemos calcular la magnificación lateral ( $M$ ). La distancia del objeto es negativa porque está a la izquierda de la lente.

h = 4 \text{ mm} = 0.004 \text{ m}
S = -20 \text{ cm} = -0.20 \text{ m}
h' = 2 \text{ mm} = 0.002 \text{ m}

La magnificación lateral se define como:

M = \frac{h'}{h} = \frac{s'}{s}

Sustituyendo los valores conocidos:

M = \frac{0.002 \text{ m}}{0.004 \text{ m}} = 0.5

Ahora, usamos la magnificación para encontrar la distancia de la imagen ( $s'$ ):

0.5 = \frac{s'}{-0.20 \text{ m}}
s' = 0.5 \times (-0.20 \text{ m}) = -0.10 \text{ m}

La distancia de la imagen es negativa, lo que indica que la imagen es virtual y se forma en el mismo lado que el objeto (a la izquierda de la lente).Para calcular la distancia focal ( $f$ ) de la lente, utilizamos la ecuación de la lente delgada:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s}

Sustituyendo los valores de $s'$ y $s$ :

\frac{1}{f} = \frac{1}{-0.10 \text{ m}} - \frac{1}{-0.20 \text{ m}}
\frac{1}{f} = -10 \text{ m}^{-1} + 5 \text{ m}^{-1}
\frac{1}{f} = -5 \text{ m}^{-1}
f = -0.20 \text{ m}

Como la distancia focal ( $f$ ) es negativa, la lente es divergente. Finalmente, la potencia de la lente ( $P$ ) se calcula como el inverso de la distancia focal en metros:

P = \frac{1}{f}
P = \frac{1}{-0.20 \text{ m}} = -5 \text{ D}

La potencia de la lente es $-5 \text{ D}$ y es una lente divergente.

b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

Para elaborar el trazado de rayos, consideramos una lente divergente. El objeto está situado a $20 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente ( $s = -0.20 \text{ m}$ ), y el foco principal de la lente divergente también está a $20 \text{ cm}$ a la izquierda ( $f = -0.20 \text{ m}$ ). La imagen virtual se forma a $10 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente ( $s' = -0.10 \text{ m}$ ), es derecha y de menor tamaño.