T5: Física moderna

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

Para estudiar el efecto fotoeléctrico se registra la intensidad de corriente entre un cierto metal emisor de fotoelectrones y una placa en función del potencial eléctrico aplicado entre ambos, mientras se ilumina el metal fotoemisor con un cierto haz de luz. La gráfica adjunta muestra los datos para luz de $379 \text{ nm}$ y $544 \text{ nm}$ , donde se observan potenciales de frenado de $2,5 \text{ V}$ y de $1,5 \text{ V}$ , respectivamente.

a) A partir de los potenciales de frenado, obtenga el valor de la constante de Planck.b) Indique cuáles serían los valores del potencial de frenado y de la intensidad de corriente máxima para el haz de luz de

379 \text{ nm}

si se disminuyese a la mitad la intensidad del haz.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$ ; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ .

Efecto fotoeléctricoConstante de PlanckPotencial de frenado+1

a) A partir de los potenciales de frenado, obtenga el valor de la constante de Planck.

La ecuación del efecto fotoeléctrico establece que la energía de los fotones incidentes se utiliza para superar la función de trabajo del metal ( $W_0$ ) y para proporcionar energía cinética a los fotoelectrones emitidos. La energía cinética máxima de los fotoelectrones está relacionada con el potencial de frenado ( $V_s$ ) por la expresión $E_{k,max} = e V_s$ .

E_{fotón} = W_0 + E_{k,max}

h rac{c}{\lambda} = W_0 + e V_s

Aplicamos esta ecuación para las dos longitudes de onda y sus respectivos potenciales de frenado:

h \frac{c}{\lambda_1} = W_0 + e V_{s1} \quad (1)

h \frac{c}{\lambda_2} = W_0 + e V_{s2} \quad (2)

Restamos la ecuación (2) de la ecuación (1) para eliminar la función de trabajo $W_0$ :

h \frac{c}{\lambda_1} - h \frac{c}{\lambda_2} = (W_0 + e V_{s1}) - (W_0 + e V_{s2})

hc \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right) = e (V_{s1} - V_{s2})

Despejamos la constante de Planck $h$ :

h = \frac{e (V_{s1} - V_{s2})}{c \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right)}

Datos:

\lambda_1 = 379 \text{ nm} = 379 \cdot 10^{-9} \text{ m}

\lambda_2 = 544 \text{ nm} = 544 \cdot 10^{-9} \text{ m}

V_{s1} = 2.5 \text{ V}

V_{s2} = 1.5 \text{ V}

e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Sustituimos los valores:

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot (2.5 \text{ V} - 1.5 \text{ V})}{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot \left( \frac{1}{379 \cdot 10^{-9} \text{ m}} - \frac{1}{544 \cdot 10^{-9} \text{ m}} \right)}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 1}{3 \cdot 10^8 \cdot \left( \frac{10^9}{379} - \frac{10^9}{544} \right)}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19}}{3 \cdot 10^8 \cdot 10^9 \left( \frac{1}{379} - \frac{1}{544} \right)}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19}}{3 \cdot 10^{17} \left( \frac{544 - 379}{379 \cdot 544} \right)}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19}}{3 \cdot 10^{17} \left( \frac{165}{206176} \right)}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19}}{3 \cdot 10^{17} \cdot (8.00287 \cdot 10^{-4})}

h = \frac{1.6 \cdot 10^{-19}}{2.40086 \cdot 10^{14}}

h \approx 6.66 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}

b) Indique cuáles serían los valores del potencial de frenado y de la intensidad de corriente máxima para el haz de luz de

379 \text{ nm}

si se disminuyese a la mitad la intensidad del haz.

1. Potencial de frenado ( $V_s$ ): El potencial de frenado depende de la energía cinética máxima de los fotoelectrones, que a su vez está determinada por la frecuencia (o longitud de onda) de la luz incidente y la función de trabajo del metal. No depende de la intensidad de la luz. Por lo tanto, si la intensidad del haz de luz de $379 \text{ nm}$ se disminuye a la mitad, el potencial de frenado se mantendrá inalterado.

V_s = 2.5 \text{ V}

2. Intensidad de corriente máxima ( $I_{max}$ ): La intensidad de corriente máxima (corriente de saturación) es directamente proporcional al número de fotoelectrones emitidos por unidad de tiempo, lo cual a su vez es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente (número de fotones por unidad de tiempo). Según la gráfica, para la luz de $379 \text{ nm}$ , la intensidad de corriente máxima es de $10 \text{ pA}$ . Si la intensidad del haz se disminuye a la mitad, la intensidad de corriente máxima también se reducirá a la mitad.

I_{max} = \frac{10 \text{ pA}}{2} = 5 \text{ pA}