T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

4.2

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Dado el circuito digital de la figura:

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Puertas lógicasTabla de verdadKarnaugh

Para obtener la tabla de verdad y la expresión simplificada, primero se deduce la función lógica $F(A,B,C)$ a partir del circuito dado. Se asignan variables intermedias a las salidas de las puertas lógicas:

S_1 = A + B

S_2 = \overline{A+B}

S_3 = \overline{B}

La puerta AND central tiene como entradas $B$ y $S_3$ . Su salida es:

S_4 = B \cdot S_3 = B \cdot \overline{B}

Dado que $B \cdot \overline{B}$ es siempre $0$ , la salida de esta puerta es $S_4 = 0$ .

S_5 = \overline{C}

Las entradas a la puerta OR superior derecha son $S_2$ y $S_4$ . Su salida es:

S_6 = S_2 + S_4 = \overline{A+B} + 0 = \overline{A+B}

Las entradas a la puerta AND inferior derecha son $S_4$ y $S_5$ . Su salida es:

S_7 = S_4 \cdot S_5 = 0 \cdot \overline{C} = 0

Finalmente, la salida $F$ es la suma de $S_6$ y $S_7$ :

F = S_6 + S_7 = \overline{A+B} + 0 = \overline{A+B}

Por lo tanto, la función lógica del circuito es $F(A,B,C) = \overline{A+B}$ .

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

Datos: La función lógica obtenida del circuito es $F(A,B,C) = \overline{A+B}$ .Fórmulas: La tabla de verdad enumera todas las posibles combinaciones de las entradas y la salida correspondiente.Sustitución: Se evalúa la expresión $\overline{A+B}$ para cada combinación de $A$ , $B$ y $C$ .Resultado:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|} \hline A & B & C & A+B & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.

Datos: La función lógica $F(A,B,C)$ se obtiene de la tabla de verdad. Los minterms (donde $F=1$ ) son para $A=0, B=0, C=0$ y $A=0, B=0, C=1$ .Fórmulas: Se utiliza el mapa de Karnaugh para $3$ variables para agrupar los '1's y obtener la expresión simplificada.Sustitución: Se construye el mapa de Karnaugh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{AB \backslash C} & 0 & 1 \\ \hline 00 & 1 & 1 \\ \hline 01 & 0 & 0 \\ \hline 11 & 0 & 0 \\ \hline 10 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Se identifica un grupo de dos '1's adyacentes en la fila $AB=00$ , que corresponde a $\overline{A}\overline{B}$ . Este grupo cubre ambas columnas ( $C=0$ y $C=1$ ), por lo que la variable $C$ se elimina en la simplificación.Resultado: La expresión simplificada para este grupo es $\overline{A}\overline{B}$ . Por lo tanto, la expresión lógica más simplificada es:

F = \overline{A}\overline{B}

c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Datos: La expresión lógica simplificada obtenida es $F = \overline{A}\overline{B}$ .Fórmulas: Se utilizan puertas lógicas NOT y AND para implementar la expresión simplificada.Sustitución: Se conectan dos puertas NOT a las entradas $A$ y $B$ respectivamente, y las salidas de estas puertas se conectan a una puerta AND. Alternativamente, se puede utilizar una única puerta NOR de dos entradas, conectada a $A$ y $B$ , ya que por el Teorema de De Morgan, $\overline{A}\overline{B} = \overline{A+B}$ .Resultado: El circuito simplificado consta de:1. Una puerta NOT conectada a la entrada $A$ , con salida $\overline{A}$ .2. Una puerta NOT conectada a la entrada $B$ , con salida $\overline{B}$ .3. Una puerta AND con entradas $\overline{A}$ y $\overline{B}$ , cuya salida es $F = \overline{A}\overline{B}$ .