T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

Cuando se hace incidir un haz de fotones de frecuencia variable sobre la superficie de un material se emiten fotoelectrones de distintas energías cinéticas máximas. Si se representan los potenciales de frenado de los fotoelectrones, $V$ , en función de la frecuencia de los fotones incidentes, $f$ , se obtiene una recta de ecuación: $V(V) = 4,16 \cdot 10^{-15} f(\text{Hz}) - 2,16$ Obtenga de la expresión anterior:

a) La frecuencia umbral y el potencial de extracción en eV.b) La constante de Planck.

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ .

FotoeléctricoPotencial de frenadoConstante de Planck

La ecuación del efecto fotoeléctrico relaciona la energía cinética máxima de los fotoelectrones con la frecuencia de los fotones incidentes y la función de trabajo del material:

E_{c}^{max} = hf - W_0

Donde $h$ es la constante de Planck, $f$ es la frecuencia de los fotones incidentes y $W_0$ es la función de trabajo.El potencial de frenado, $V$ , se relaciona con la energía cinética máxima por la expresión:

e V = E_{c}^{max}

Sustituyendo la expresión de $E_{c}^{max}$ en la ecuación del potencial de frenado:

e V = hf - W_0

Despejando el potencial de frenado $V$ :

V = \frac{h}{e} f - \frac{W_0}{e}

Comparando esta ecuación con la ecuación dada en el problema $V(V) = 4,16 \cdot 10^{-15} f(\text{Hz}) - 2,16$ , podemos identificar el coeficiente de la frecuencia y el término independiente.

a) La frecuencia umbral y el potencial de extracción en eV.

La frecuencia umbral, $f_0$ , es la frecuencia mínima necesaria para que se produzca el efecto fotoeléctrico. A esta frecuencia, la energía cinética máxima de los fotoelectrones es cero ( $E_{c}^{max} = 0$ ), lo que implica que el potencial de frenado también es cero ( $V=0$ ). Sustituyendo $V=0$ en la ecuación dada:

0 = 4,16 \cdot 10^{-15} f_0 - 2,16

Despejando $f_0$ :

f_0 = \frac{2,16}{4,16 \cdot 10^{-15} \text{ Hz}^{-1}} = 5,19 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

El término independiente de la ecuación $V = \frac{h}{e} f - \frac{W_0}{e}$ es $-\frac{W_0}{e}$ . Comparándolo con el término independiente de la ecuación dada:

-\frac{W_0}{e} = -2,16 \text{ V}

Por lo tanto, $\frac{W_0}{e} = 2,16 \text{ V}$ . Esto significa que la función de trabajo $W_0$ es $2,16$ veces la carga del electrón en julios, o, lo que es lo mismo, $2,16 \text{ eV}$ .

W_0 = 2,16 \text{ eV}

b) La constante de Planck.

El coeficiente de la frecuencia en la ecuación $V = \frac{h}{e} f - \frac{W_0}{e}$ es $\frac{h}{e}$ . Comparándolo con el coeficiente de la frecuencia en la ecuación dada:

\frac{h}{e} = 4,16 \cdot 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{Hz}^{-1}

Despejando la constante de Planck $h$ y utilizando el valor de la carga del electrón $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ :

h = (4,16 \cdot 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{Hz}^{-1}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})

h = 6,656 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}