T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Una placa de cobalto se expone a luz de una determinada intensidad y de frecuencia igual a $1,2$ veces la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en ese material. En estas condiciones, se registra un cierto potencial de frenado $V_1$ .

a) Si se duplica la frecuencia de la luz incidente, se registra un nuevo potencial de frenado

V_2

, que es

6 \text{ V}

mayor que

V_1

. Obtenga el trabajo de extracción para el cobalto y el valor de la frecuencia umbral.b) Si se mantiene la frecuencia inicial y se duplica la intensidad de la luz incidente, ¿cómo se modificará el potencial de frenado?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ .

potencial de frenadofrecuencia umbraltrabajo de extracción

a) La ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein relaciona la energía de los fotones incidentes (

h f

) con el trabajo de extracción del material (

W_0

) y la energía cinética máxima de los electrones emitidos (

K_{max}

). El potencial de frenado

V_s

está relacionado con la energía cinética máxima por

K_{max} = e V_s

h f = W_0 + e V_s

Para la primera condición, la frecuencia es $f_1 = 1,2 f_0$ , donde $f_0$ es la frecuencia umbral. El trabajo de extracción se define como $W_0 = h f_0$ . Sustituyendo estos valores en la ecuación del efecto fotoeléctrico, obtenemos:

h (1,2 f_0) = h f_0 + e V_1

1,2 h f_0 - h f_0 = e V_1

0,2 h f_0 = e V_1 \quad (1)

Para la segunda condición, la frecuencia se duplica, $f_2 = 2 f_1 = 2 (1,2 f_0) = 2,4 f_0$ . El nuevo potencial de frenado es $V_2 = V_1 + 6 \text{ V}$ . Sustituyendo estos valores en la ecuación del efecto fotoeléctrico:

h (2,4 f_0) = h f_0 + e V_2

h (2,4 f_0) = h f_0 + e (V_1 + 6)

2,4 h f_0 - h f_0 = e V_1 + 6e

1,4 h f_0 = e V_1 + 6e \quad (2)

Restando la ecuación (1) de la ecuación (2) para eliminar $e V_1$ :

(1,4 h f_0) - (0,2 h f_0) = (e V_1 + 6e) - e V_1

1,2 h f_0 = 6e

f_0 = rac{6e}{1,2h}

Sustituyendo los valores de $e$ y $h$ :

f_0 = rac{6 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})}{1,2 \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s})} = rac{9,6 \cdot 10^{-19}}{7,956 \cdot 10^{-34}} \text{ Hz}

f_0 \approx 1,21 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

El trabajo de extracción $W_0$ se calcula como:

W_0 = h f_0

W_0 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (1,2066 \cdot 10^{15} \text{ Hz})

W_0 \approx 8,00 \cdot 10^{-19} \text{ J}

b) El potencial de frenado

V_s

en el efecto fotoeléctrico depende de la frecuencia de la luz incidente y del trabajo de extracción del material, pero no de la intensidad de la luz. La intensidad de la luz incidente solo afecta al número de fotones que llegan a la placa por unidad de tiempo y, por tanto, al número de electrones que son emitidos (la corriente fotoeléctrica), pero no a la energía cinética máxima de cada electrón.

Por lo tanto, si se mantiene la frecuencia inicial y se duplica la intensidad de la luz incidente, el potencial de frenado $V_1$ NO se modificará.