T7: Equilibrios redox · Electrólisis y leyes de Faraday

Electrólisis y leyes de Faraday

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

A.5

Se electroliza ${{volumen}}$ L de disolución acuosa de nitrato de plata ${{concentracion}}$ M haciendo pasar, a través de ella, una corriente de ${{intensidad}}$ A y obteniéndose una masa de plata de ${{masa}}$ g, depositada en el cátodo.

a) Sabiendo que en el ánodo se desprende

\ce{O2}

, escriba las reacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo y la reacción molecular.b) Calcule cuál ha sido el tiempo de duración de la electrólisis, expresado en horas, así como la concentración molar de iones plata que quedan en disolución, una vez finalizada la electrólisis. Suponga que el volumen de la disolución no varía durante la electrólisis.c) Determine el volumen de oxígeno, en mL, obtenido en el ánodo, durante la electrólisis, medido en condiciones de presión y temperatura de

1,0

atm y

0 ^\circ\text{C}

, respectivamente.

Datos. $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ ; $F = 96485 \text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}$ ; Masas atómica (u): $\ce{Ag} = 108,0$ .

ElectrólisisFaraday

a) En el proceso de electrólisis del nitrato de plata, las reacciones que tienen lugar en los electrodos son las siguientes:

En el cátodo (electrodo negativo) ocurre la reducción de los cationes plata para formar plata metálica:

\ce{Ag+ (aq) + e-} -> \ce{Ag (s)}

En el ánodo (electrodo positivo) ocurre la oxidación de las moléculas de agua para desprender oxígeno gaseoso:

\ce{2 H2O (l)} -> \ce{O2 (g) + 4 H+ (aq) + 4 e-}

La reacción global iónica y la reacción molecular ajustada se obtienen igualando el intercambio de electrones (multiplicando la reducción por 4) y añadiendo los iones nitrato espectadores:

\ce{4 AgNO3 (aq) + 2 H2O (l)} -> \ce{4 Ag (s) + O2 (g) + 4 HNO3 (aq)}

b) Para calcular el tiempo de duración de la electrólisis, partimos de la ley de Faraday, relacionando la masa de plata depositada (

m = {{masa}} \text{ g}

) con la carga eléctrica total (

Q = I \cdot t

t = \frac{m \cdot F \cdot z}{I \cdot M_{Ag}} = \frac{{{masa}} \cdot 96485 \cdot 1}{{{intensidad}} \cdot 108,0} \text{ segundos}

Para obtener el tiempo en horas ( $t_h$ ), dividimos el valor obtenido entre $3600$ :

t_h = \frac{t}{3600} \text{ horas}

Para determinar la concentración molar de iones plata remanentes en disolución, calculamos los moles iniciales y restamos los moles que se han depositado en el cátodo. Dado que el volumen no varía:

n(\ce{Ag+})_{\text{inicial}} = {{concentracion}} \cdot {{volumen}} \text{ mol}

n(\ce{Ag+})_{\text{final}} = ({{concentracion}} \cdot {{volumen}}) - \frac{{{masa}}}{108,0} \text{ mol}

[\ce{Ag+}]_{\text{final}} = \frac{n(\ce{Ag+})_{\text{final}}}{{{volumen}}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

c) Según la estequiometría de la reacción global, la relación molar entre el oxígeno obtenido y la plata depositada es de

1:4

. Calculamos primero los moles de

\ce{O2}

n(\ce{O2}) = \frac{n(\ce{Ag})}{4} = \frac{{{masa}}}{108,0 \cdot 4} \text{ mol}

Utilizando la ecuación de los gases ideales ( $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ ) con $P = 1,0 \text{ atm}$ y $T = 273 \text{ K}$ ( $0 ^\circ\text{C}$ ):

V_{\ce{O2}} = \frac{n(\ce{O2}) \cdot 0,082 \cdot 273}{1,0} \text{ L}

Finalmente, convertimos el volumen de litros a mililitros multiplicando por $1000$ :

V_{\text{mL}} = V_{\ce{O2}} \cdot 1000 \text{ mL}