a) Indique de qué tipo de viga se trata según sus apoyos.La viga tiene un apoyo de primera especie (articulación fija) en el punto A y un apoyo de segunda especie (rodillo o deslizante) en el punto B. Esta configuración corresponde a una viga simplemente apoyada.
b) Calcule las reacciones en los apoyos.Para el cálculo de las reacciones, se establecen las ecuaciones de equilibrio estático.Se consideran las siguientes reacciones en los apoyos:- En el apoyo A (articulación fija): una reacción vertical RAy y una reacción horizontal RAx.- En el apoyo B (rodillo): una reacción vertical RBy.Se toma el sentido positivo para las fuerzas verticales hacia arriba y para las horizontales hacia la derecha. Los momentos se consideran positivos en sentido antihorario.
\begin{gathered}
Datos:
$F = 40 \text{ kN} \\ L_1 = 1 \text{ m}$ (distancia de A a la carga)
$L_2 = 3 \text{ m}$ (distancia de la carga a B)
$L_{\text{total}} = L_1 + L_2 = 4 \text{ m}$ (longitud total de la viga)
\end{gathered}
\begin{gathered}
Fórmulas:
$\sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_A = 0$ (suma de momentos respecto al apoyo A)
\end{gathered}
Sustitución:
1. \quad Ecuación de equilibrio horizontal:
$\sum F_x = 0 \implies R_{Ax} = 0
\begin{gathered}
2. \quad Ecuación de equilibrio de momentos respecto a A:
Se toma A como punto de referencia para los momentos.
$\sum M_A = 0 \implies -F \cdot L_1 + R_{By} \cdot (L_1 + L_2) = 0 \\ -40 \text{ kN} \cdot 1 \text{ m} + R_{By} \cdot 4 \text{ m} = 0 \\ R_{By} \cdot 4 \text{ m} = 40 \text{ kN} \cdot 1 \text{ m} \\ R_{By} = \frac{40 \text{ kN} \cdot 1 \text{ m}}{4 \text{ m}}
\end{gathered}
Resultado:
$R_{By} = 10 \text{ kN}
\begin{gathered}
Sustitución:
3. \quad Ecuación de equilibrio vertical:
$\sum F_y = 0 \implies R_{Ay} + R_{By} - F = 0 \\ R_{Ay} + 10 \text{ kN} - 40 \text{ kN} = 0 \\ R_{Ay} = 40 \text{ kN} - 10 \text{ kN}
\end{gathered}
Resultado:
$R_{Ay} = 30 \text{ kN}
\begin{gathered}
Las reacciones en los apoyos son:
$R_{Ax} = 0 \text{ kN} \\ R_{Ay} = 30 \text{ kN} \\ R_{By} = 10 \text{ kN}
\end{gathered}
Se definen las funciones de esfuerzo cortante V(x) y momento flector M(x) para los diferentes tramos de la viga.Tramo 1: 0≤x<1 m (desde el apoyo A hasta la carga puntual)
\begin{gathered}
Fórmulas:
$V(x) = R_{Ay} \\ M(x) = R_{Ay} \cdot x
\end{gathered}
\begin{gathered}
Sustitución y valores clave:
En $x = 0 \text{ m}$:
$V(0) = 30 \text{ kN} \\ M(0) = 30 \text{ kN} \cdot 0 \text{ m} = 0 \text{ kN} \cdot \text{m}$
En $x = 1 \text{ m}$ (justo antes de la carga):
$V(1^-) = 30 \text{ kN} \\ M(1^-) = 30 \text{ kN} \cdot 1 \text{ m} = 30 \text{ kN} \cdot \text{m}
\end{gathered}
Tramo 2: 1 m<x≤4 m (desde la carga puntual hasta el apoyo B)
\begin{gathered}
Fórmulas:
$V(x) = R_{Ay} - F \\ M(x) = R_{Ay} \cdot x - F \cdot (x - 1 \text{ m})
\end{gathered}
\begin{gathered}
Sustitución y valores clave:
En $x = 1 \text{ m}$ (justo después de la carga):
$V(1^+) = 30 \text{ kN} - 40 \text{ kN} = -10 \text{ kN} \\ M(1^+) = 30 \text{ kN} \cdot 1 \text{ m} - 40 \text{ kN} \cdot (1 \text{ m} - 1 \text{ m}) = 30 \text{ kN} \cdot \text{m}$
En $x = 4 \text{ m}$ (en el apoyo B):
$V(4) = 30 \text{ kN} - 40 \text{ kN} = -10 \text{ kN} \\ M(4) = 30 \text{ kN} \cdot 4 \text{ m} - 40 \text{ kN} \cdot (4 \text{ m} - 1 \text{ m}) \\ M(4) = 120 \text{ kN} \cdot \text{m} - 40 \text{ kN} \cdot 3 \text{ m} \\ M(4) = 120 \text{ kN} \cdot \text{m} - 120 \text{ kN} \cdot \text{m} = 0 \text{ kN} \cdot \text{m}
\end{gathered}
Resultado: Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.Diagrama de Esfuerzo Cortante V(x):- De x=0 m a x=1 m: El esfuerzo cortante es constante e igual a 30 kN (valor positivo).- En x=1 m: Hay una discontinuidad debido a la carga puntual, disminuyendo de 30 kN a −10 kN (un salto igual a la magnitud de la carga, 40 kN). - De x=1 m a x=4 m: El esfuerzo cortante es constante e igual a −10 kN (valor negativo).- En x=4 m: El esfuerzo cortante se cierra a 0 kN por la reacción RBy=10 kN.Diagrama de Momento Flector M(x):- En x=0 m: El momento flector es 0 kN⋅m.- De x=0 m a x=1 m: El momento flector aumenta linealmente desde 0 kN⋅m hasta 30 kN⋅m (la pendiente es el valor del esfuerzo cortante, 30 kN). El valor máximo se encuentra en x=1 m.- De x=1 m a x=4 m: El momento flector disminuye linealmente desde 30 kN⋅m hasta 0 kN⋅m (la pendiente es el valor del esfuerzo cortante, −10 kN). - En x=4 m: El momento flector es 0 kN⋅m.
