T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Madrid 2025

Lentes delgadas

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

Un objeto se encuentra a una distancia de $4 \text{ m}$ de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada que produce una imagen en la pantalla $3$ veces mayor que el objeto.

a) Calcule la distancia entre el objeto y la lente, así como su distancia focal.b) Realice el diagrama de rayos.

Lentes convergentesAumento lateralDiagrama de rayos

a) Calcule la distancia entre el objeto y la lente, así como su distancia focal.

Datos conocidos:

\text{Distancia objeto-pantalla } D = 4 \text{ m}

\text{Aumento lateral } M = -3

El aumento es negativo porque la imagen formada en una pantalla (imagen real) siempre está invertida.Relacionamos el aumento lateral con las distancias del objeto ( $s$ ) y la imagen ( $s'$ ):

M = \frac{s'}{s} \implies -3 = \frac{s'}{s} \implies s' = -3s

La distancia total entre el objeto y la pantalla es la suma de las distancias absolutas del objeto y la imagen a la lente:

|s| + |s'| = D = 4 \text{ m}

Según el convenio de signos para lentes delgadas, para un objeto real $s$ es negativo y para una imagen real $s'$ es positivo. Por tanto, $|s| = -s$ y $|s'| = s'$ .

-s + s' = 4 \text{ m}

Sustituimos $s' = -3s$ en la ecuación anterior:

-s + (-3s) = 4 \text{ m}

-4s = 4 \text{ m}

s = -1 \text{ m}

La distancia entre el objeto y la lente es el valor absoluto de $s$ :

\text{Distancia objeto-lente} = |s| = |-1 \text{ m}| = 1 \text{ m}

Ahora calculamos la posición de la imagen $s'$ :

s' = -3s = -3(-1 \text{ m}) = 3 \text{ m}

Para calcular la distancia focal ( $f$ ), utilizamos la ecuación de la lente delgada:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s}

Sustituimos los valores de $s$ y $s'$ :

\frac{1}{f} = \frac{1}{3 \text{ m}} - \frac{1}{-1 \text{ m}}

\frac{1}{f} = \frac{1}{3 \text{ m}} + \frac{1}{1 \text{ m}}

\frac{1}{f} = \frac{1 + 3}{3 \text{ m}} = \frac{4}{3 \text{ m}}

f = \frac{3}{4} \text{ m} = 0.75 \text{ m}

La distancia focal es positiva, lo que indica que se trata de una lente convergente, coherente con la formación de una imagen real y aumentada.

b) Realice el diagrama de rayos.

Para el diagrama de rayos, tenemos que el objeto se encuentra a una distancia de $1 \text{ m}$ de la lente y la distancia focal es $0.75 \text{ m}$ . Esto significa que el objeto está entre $f$ y $2f$ ( $0.75 \text{ m} < 1 \text{ m} < 1.5 \text{ m}$ ), lo que produce una imagen real, invertida y aumentada, como se ha calculado.