BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS
a)Indique de qué tipo de viga se trata según sus apoyos.Datos La viga presenta un apoyo simple en el extremo A y un apoyo de rodillos en el extremo B.Fórmulas No aplica fórmula directa para la clasificación.Sustitución Se observa la configuración de apoyos en la figura proporcionada.Resultado La viga es una viga simplemente apoyada o viga isostática.
b)Calcule las reacciones en los apoyos.Datos
F_1 = 1300 \, N(haciaabajo)enx_1 = 5 \, m$ desde el apoyo A.
F2=800N (hacia arriba) en x2=7m desde el apoyo A (a 5m del apoyo B).
Longitud total de la viga $L = 12 \, m
Fórmulas
Ecuaciones de equilibrio estático:
1) ∑Fy=0 (suma de fuerzas verticales igual a cero).
2) ∑MA=0 (suma de momentos respecto al apoyo A igual a cero).
Sustitución
\begin{gathered}
Consideramos las reacciones $R_A$ y $R_B$ como fuerzas verticales hacia arriba.
1) Ecuación de equilibrio de fuerzas verticales:
$R_A - F_1 + F_2 + R_B = 0 \\ R_A - 1300 \, N + 800 \, N + R_B = 0 \\ R_A + R_B = 500 \, N$
2) Ecuación de equilibrio de momentos respecto al apoyo A (sentido antihorario positivo):
$-F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + R_B \cdot L = 0 \\ -1300 \, N \cdot 5 \, m + 800 \, N \cdot 7 \, m + R_B \cdot 12 \, m = 0 \\ -6500 \, N \cdot m + 5600 \, N \cdot m + 12 R_B \, m = 0 \\ -900 \, N \cdot m + 12 R_B \, m = 0 \\ 12 R_B = 900 \, N
\end{gathered}
Resultado
\begin{gathered}
R_B = \frac{900}{12} = 75 \, N$
Sustituimos $R_B$ en la ecuación de fuerzas verticales:
$R_A + 75 \, N = 500 \, N \\ R_A = 500 \, N - 75 \, N \\ R_A = 425 \, N
\end{gathered}
Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.Datos
\begin{gathered}
Reacciones en los apoyos:
$R_A = 425 \, N$ (hacia arriba)
$R_B = 75 \, N$ (hacia arriba)
Fuerzas aplicadas:
$F_1 = 1300 \, N$ (hacia abajo) en $x = 5 \, m \\ F_2 = 800 \, N$ (hacia arriba) en $x = 7 \, m
\end{gathered}
Fórmulas
El esfuerzo cortante V(x) se calcula como la suma algebraica de las fuerzas verticales a la izquierda de la sección.
El momento flector M(x) se calcula como la suma algebraica de los momentos de las fuerzas a la izquierda de la sección (momentos que producen compresión en la parte superior de la viga se consideran positivos).
Sustitución
\begin{gathered}
Definimos las secciones de la viga, tomando el origen en el apoyo A ($x=0$):
**Sección 1: $0 \le x < 5 \, m$**
**Esfuerzo cortante $V_1(x)$:**
$V_1(x) = R_A \\ V_1(x) = 425 \, N$
**Momento flector $M_1(x)$:**
$M_1(x) = R_A \cdot x \\ M_1(x) = 425x \, N \cdot m$
En $x=0$: $M_1(0) = 0 \, N \cdot m$
En $x=5 \, m$: $M_1(5) = 425 \cdot 5 = 2125 \, N \cdot m$
**Sección 2: $5 \, m \le x < 7 \, m$**
**Esfuerzo cortante $V_2(x)$:**
$V_2(x) = R_A - F_1 \\ V_2(x) = 425 \, N - 1300 \, N \\ V_2(x) = -875 \, N$
**Momento flector $M_2(x)$:**
$M_2(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 5) \\ M_2(x) = 425x - 1300(x - 5) \, N \cdot m$
En $x=5 \, m$: $M_2(5) = 425 \cdot 5 - 1300 \cdot (5 - 5) = 2125 \, N \cdot m$
En $x=7 \, m$: $M_2(7) = 425 \cdot 7 - 1300 \cdot (7 - 5) = 2975 - 1300 \cdot 2 = 2975 - 2600 = 375 \, N \cdot m$
**Sección 3: $7 \, m \le x < 12 \, m$**
**Esfuerzo cortante $V_3(x)$:**
$V_3(x) = R_A - F_1 + F_2 \\ V_3(x) = 425 \, N - 1300 \, N + 800 \, N \\ V_3(x) = -875 \, N + 800 \, N \\ V_3(x) = -75 \, N$
**Momento flector $M_3(x)$:**
$M_3(x) = R_A \cdot x - F_1 \cdot (x - 5) + F_2 \cdot (x - 7) \\ M_3(x) = 425x - 1300(x - 5) + 800(x - 7) \, N \cdot m$
En $x=7 \, m$: $M_3(7) = 425 \cdot 7 - 1300 \cdot (7 - 5) + 800 \cdot (7 - 7) = 2975 - 2600 + 0 = 375 \, N \cdot m$
En $x=12 \, m$ (apoyo B): $M_3(12) = 425 \cdot 12 - 1300 \cdot (12 - 5) + 800 \cdot (12 - 7) \\ M_3(12) = 5100 - 1300 \cdot 7 + 800 \cdot 5 \\ M_3(12) = 5100 - 9100 + 4000 = 9100 - 9100 = 0 \, N \cdot m
\end{gathered}
Resultado
Los valores clave para la representación de los diagramas son:
• \textbf{Diagrama de Esfuerzo Cortante (V):}
\begin{itemize}
• De x=0 a x=5m: El esfuerzo cortante es constante e igual a V=425N.
• En x=5m: Hay un salto descendente debido a la fuerza F1. El cortante cambia de 425N a 425−1300=−875N.
• De x=5m a x=7m: El esfuerzo cortante es constante e igual a V=−875N.
• En x=7m: Hay un salto ascendente debido a la fuerza F2. El cortante cambia de −875N a −875+800=−75N.
• De x=7m a x=12m: El esfuerzo cortante es constante e igual a V=−75N.
• En x=12m: Hay un salto ascendente debido a la reacción RB. El cortante cambia de −75N a −75+75=0N.
\item \textbf{Diagrama de Momento Flector (M):}
• En x=0m: El momento flector es M=0N⋅m.
• De x=0 a x=5m: El momento flector varía linealmente de 0 a M(5)=2125N⋅m.
• De x=5 a x=7m: El momento flector varía linealmente de M(5)=2125N⋅m a M(7)=375N⋅m.
• De x=7 a x=12m: El momento flector varía linealmente de M(7)=375N⋅m a M(12)=0N⋅m.
• Los puntos de máximo/mínimo momento (donde el cortante cruza el eje cero) son x=5m con M=2125N⋅m y x=7m con M=375N⋅m.
\end{itemize}
