T2: Sistemas mecánicos · Neumática e hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Neumática e hidráulica

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Se tiene un cilindro de doble efecto con un radio de émbolo de $40 \text{ mm}$ , un radio de vástago de $10 \text{ mm}$ y una carrera del pistón de $60 \text{ mm}$ . La presión de trabajo es de $6 \text{ bar}$ y se considera una fuerza de rozamiento del $10\%$ de la fuerza teórica.

a) Calcule la fuerza efectiva del émbolo tanto en el avance como en el retroceso.b) Obtenga el volumen del cilindro completo (expresado en

\text{mm}^3

).c) Suponiendo una presión atmosférica de

1 \text{ bar}

, calcule el consumo de aire que necesita el cilindro para funcionar correctamente (expresado en

\text{mm}^3

Cilindro de doble efectoFuerza efectivaConsumo de aire+1

a) Calcule la fuerza efectiva del émbolo tanto en el avance como en el retroceso.

Cálculo de las fuerzas efectivas en el avance y retroceso, considerando la presión de trabajo y la fuerza de rozamiento.Datos

r_e = 40 \text{ mm} = 0.04 \text{ m}

r_v = 10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}

P = 6 \text{ bar} = 6 \times 10^5 \text{ N/m}^2

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot F_{\text{teórica}}

Fórmulas

S_e = \pi r_e^2

S_r = \pi (r_e^2 - r_v^2)

F_{\text{teórica}} = P \cdot S

F_{\text{efectiva}} = F_{\text{teórica}} - F_{\text{rozamiento}}

Sustitución Cálculo del área del émbolo ( $S_e$ ):

S_e = \pi (0.04 \text{ m})^2 = \pi \cdot 0.0016 \text{ m}^2 = 0.0050265 \text{ m}^2

Cálculo de la fuerza teórica en el avance ( $F_{\text{teórica, avance}}$ ):

F_{\text{teórica, avance}} = (6 \times 10^5 \text{ N/m}^2) \cdot (0.0050265 \text{ m}^2) = 3015.9 \text{ N}

Cálculo de la fuerza de rozamiento en el avance ( $F_{\text{rozamiento, avance}}$ ):

F_{\text{rozamiento, avance}} = 0.10 \cdot 3015.9 \text{ N} = 301.59 \text{ N}

Cálculo de la fuerza efectiva en el avance ( $F_{\text{efectiva, avance}}$ ):

F_{\text{efectiva, avance}} = 3015.9 \text{ N} - 301.59 \text{ N} = 2714.31 \text{ N}

Cálculo del área de retroceso ( $S_r$ ):

S_r = \pi ((0.04 \text{ m})^2 - (0.01 \text{ m})^2) = \pi (0.0016 - 0.0001) \text{ m}^2 = \pi \cdot 0.0015 \text{ m}^2 = 0.0047124 \text{ m}^2

Cálculo de la fuerza teórica en el retroceso ( $F_{\text{teórica, retroceso}}$ ):

F_{\text{teórica, retroceso}} = (6 \times 10^5 \text{ N/m}^2) \cdot (0.0047124 \text{ m}^2) = 2827.44 \text{ N}

Cálculo de la fuerza de rozamiento en el retroceso ( $F_{\text{rozamiento, retroceso}}$ ):

F_{\text{rozamiento, retroceso}} = 0.10 \cdot 2827.44 \text{ N} = 282.744 \text{ N}

Cálculo de la fuerza efectiva en el retroceso ( $F_{\text{efectiva, retroceso}}$ ):

F_{\text{efectiva, retroceso}} = 2827.44 \text{ N} - 282.744 \text{ N} = 2544.696 \text{ N}

Resultado

F_{\text{efectiva, avance}} = 2714.31 \text{ N}

F_{\text{efectiva, retroceso}} = 2544.70 \text{ N}

b) Obtenga el volumen del cilindro completo (expresado en

\text{mm}^3

Cálculo del volumen útil del cilindro, que corresponde al volumen desplazado por el émbolo en una carrera.Datos

r_e = 40 \text{ mm}

L = 60 \text{ mm}

Fórmulas

S_e = \pi r_e^2

V_{\text{cilindro}} = S_e \cdot L

Sustitución Cálculo del área del émbolo ( $S_e$ ):

S_e = \pi (40 \text{ mm})^2 = \pi \cdot 1600 \text{ mm}^2 = 5026.548 \text{ mm}^2

Cálculo del volumen del cilindro ( $V_{\text{cilindro}}$ ):

V_{\text{cilindro}} = (5026.548 \text{ mm}^2) \cdot (60 \text{ mm}) = 301592.88 \text{ mm}^3

Resultado

V_{\text{cilindro}} = 301592.88 \text{ mm}^3

c) Suponiendo una presión atmosférica de

1 \text{ bar}

, calcule el consumo de aire que necesita el cilindro para funcionar correctamente (expresado en

\text{mm}^3

Cálculo del volumen de aire consumido en un ciclo completo (avance y retroceso) y su equivalencia a presión atmosférica, usando la Ley de Boyle-Mariotte.Datos

r_e = 40 \text{ mm}

r_v = 10 \text{ mm}

L = 60 \text{ mm}

P = 6 \text{ bar}

P_{\text{atm}} = 1 \text{ bar}

Fórmulas

S_e = \pi r_e^2

S_r = \pi (r_e^2 - r_v^2)

V_{\text{avance}} = S_e \cdot L

V_{\text{retroceso}} = S_r \cdot L

V_{\text{total, P}} = V_{\text{avance}} + V_{\text{retroceso}}

P_1 V_1 = P_2 V_2 \implies V_{\text{consumo}} = V_{\text{total, P}} \cdot \frac{P}{P_{\text{atm}}}

Sustitución Cálculo del área del émbolo ( $S_e$ ):

S_e = \pi (40 \text{ mm})^2 = 5026.548 \text{ mm}^2

Cálculo del área de retroceso ( $S_r$ ):

S_r = \pi ((40 \text{ mm})^2 - (10 \text{ mm})^2) = \pi (1600 - 100) \text{ mm}^2 = \pi \cdot 1500 \text{ mm}^2 = 4712.389 \text{ mm}^2

Cálculo del volumen de aire consumido en el avance ( $V_{\text{avance}}$ ):

V_{\text{avance}} = (5026.548 \text{ mm}^2) \cdot (60 \text{ mm}) = 301592.88 \text{ mm}^3

Cálculo del volumen de aire consumido en el retroceso ( $V_{\text{retroceso}}$ ):

V_{\text{retroceso}} = (4712.389 \text{ mm}^2) \cdot (60 \text{ mm}) = 282743.34 \text{ mm}^3

Cálculo del volumen total de aire a presión de trabajo ( $V_{\text{total, P}}$ ) por ciclo:

V_{\text{total, P}} = 301592.88 \text{ mm}^3 + 282743.34 \text{ mm}^3 = 584336.22 \text{ mm}^3

Cálculo del consumo de aire a presión atmosférica ( $V_{\text{consumo}}$ ):

V_{\text{consumo}} = (584336.22 \text{ mm}^3) \cdot \frac{6 \text{ bar}}{1 \text{ bar}} = 3506017.32 \text{ mm}^3

Resultado

V_{\text{consumo}} = 3506017.32 \text{ mm}^3