El número de onda $k$ se relaciona con la longitud de onda $\lambda$ mediante la expresión:

Sustituyendo el valor de la longitud de onda $\lambda = 0,4 \text{ m}$:

La frecuencia $f$ de la onda se puede obtener de la relación entre la velocidad de propagación $v$, la longitud de onda $\lambda$ y la frecuencia:

Despejando $f$ y sustituyendo los valores $v = 200 \text{ m/s}$ y $\lambda = 0,4 \text{ m}$:

La ecuación general de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $x$ es:

donde $A$ es la amplitud, $k$ el número de onda, $\omega$ la frecuencia angular y $\phi_0$ la fase inicial. La frecuencia angular es $\omega = 2\pi f = 2\pi (500 \text{ Hz}) = 1000\pi \text{ rad/s}$.La velocidad de oscilación de un punto de la cuerda es la derivada de la elongación con respecto al tiempo:

El valor máximo de la velocidad de oscilación es $v_{y,max} = A\omega$.Aplicamos las condiciones iniciales en el origen de coordenadas ($x=0$) y en el instante inicial ($t=0$):1. La elongación es positiva: $y(0,0) = A \sin(\phi_0) > 0$. Dado que la amplitud $A$ es siempre positiva, esto implica que $\sin(\phi_0) > 0$. Esto sitúa a $\phi_0$ en el primer o segundo cuadrante.2. La velocidad de oscilación es positiva y equivale a la mitad de su valor máximo: $v_y(0,0) = -A\omega \cos(\phi_0) = \frac{1}{2} A\omega$. Simplificando, $-\cos(\phi_0) = \frac{1}{2}$, lo que significa que $\cos(\phi_0) = -\frac{1}{2}$. Esto sitúa a $\phi_0$ en el segundo o tercer cuadrante.Para que se cumplan ambas condiciones ($\sin(\phi_0) > 0$ y $\cos(\phi_0) = -\frac{1}{2}$), la fase inicial $\phi_0$ debe estar en el segundo cuadrante.El ángulo cuyo coseno es $-\frac{1}{2}$ en el segundo cuadrante es: