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T4: Óptica
Lentes convergentes
Problema
2022 · Extraordinaria · Titular
A4
Examen

Se sitúa un objeto de altura hh a la izquierda de una lente convergente de distancia focal f′f'. La imagen del objeto que se forma es real, invertida y de igual tamaño.

a) Determine, en función de f′f', las posiciones del objeto y de la imagen con respecto a la lente.b) Realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen.
Lentes delgadasFormación de imágenesTrazado de rayos+1
a) Determine, en función de f′f', las posiciones del objeto y de la imagen con respecto a la lente.

Dado que la imagen es real, invertida y de igual tamaño, la magnificación lateral AxA_x debe ser igual a −1-1.

Ax=s′s=−1  ⟹  s′=−sA_x = \frac{s'}{s} = -1 \implies s' = -s

Ahora, utilizamos la ecuación de Gauss para lentes delgadas:

1s′−1s=1f′\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos s′=−ss' = -s en la ecuación de Gauss:

1(−s)−1s=1f′−2s=1f′s=−2f′\begin{gathered} \frac{1}{(-s)} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \\ -\frac{2}{s} = \frac{1}{f'} \\ s = -2f' \end{gathered}

Para la posición de la imagen, sustituimos el valor de ss en la expresión de la magnificación:

s′=−s=−(−2f′)=2f′s' = -s = -(-2f') = 2f'

Por lo tanto, la posición del objeto es s=−2f′s = -2f' y la posición de la imagen es s′=2f′s' = 2f'.

b) Realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen.

Para un objeto situado a la izquierda de una lente convergente a una distancia 2f′2f' del centro óptico, la imagen se forma en el lado opuesto de la lente, también a una distancia 2f′2f', y es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto. Los rayos principales son:1. Un rayo paralelo al eje óptico que incide en la lente, se refracta y pasa por el foco imagen F′F'.2. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.3. Un rayo que pasa por el foco objeto FF (situado a −f′-f') incide en la lente y se refracta, emergiendo paralelo al eje óptico.

FF'ObjetoImagenLente convergente