Función lógica dada por sus minterms (sumas de productos): $F(A,B,C,D) = \Sigma m (0,1,2,3,6,7,8,9,15)$. Número total de minterms para 4 variables es $2^4 = 16$ (de 0 a 15).

Para obtener la forma de Producto de Sumas (POS) de una función, se utiliza el método de Karnaugh para agrupar los ceros de la función (es decir, los unos de su función complementaria $F'$). Una vez obtenida la expresión de $F'$ en Suma de Productos (SOP), se aplica la Ley de De Morgan para obtener $F$ en POS.

1. Identificamos los minterms que hacen que la función $F$ sea 1. Los minterms que no están en la lista $\Sigma m (0,1,2,3,6,7,8,9,15)$ corresponden a los ceros de $F$ (y por tanto, a los unos de $F'$). Los ceros de $F$ son: $m_4, m_5, m_{10}, m_{11}, m_{12}, m_{13}, m_{14}$. 2. Construimos el mapa de Karnaugh para $F'$ con los 1s correspondientes a estos minterms (los ceros de $F$).

3. Agrupamos los unos en el mapa de Karnaugh de $F'$ para obtener la expresión simplificada en SOP para $F'$: a) Grupo de 4 unos (quad) que incluye los minterms $m_4, m_5, m_{12}, m_{13}$. Corresponden a las celdas $(01,00), (01,01), (11,00), (11,01)$. En este grupo, $B$ es constante (1) y $C$ es constante (0). El término resultante es $B C'$. b) Grupo de 2 unos (pair) que incluye los minterms $m_{10}, m_{11}$. Corresponden a las celdas $(10,10), (10,11)$. En este grupo, $A$ es constante (1), $B$ es constante (0), $C$ es constante (1). El término resultante es $A B' C$. c) Grupo de 2 unos (pair) que incluye los minterms $m_{10}, m_{14}$. Corresponden a las celdas $(10,10), (11,10)$. En este grupo, $A$ es constante (1), $C$ es constante (1), $D$ es constante (0). El término resultante es $A C D'$. 4. La expresión simplificada de $F'$ en SOP es: $F' = BC' + AB'C + ACD'$ 5. Para obtener $F$ en POS, aplicamos la Ley de De Morgan: $F = (F')'$. $F = (BC' + AB'C + ACD')'$ $F = (BC')' \cdot (AB'C)' \cdot (ACD')'$ $F = (B' + C) \cdot (A' + B + C') \cdot (A' + C' + D)$

Función lógica simplificada obtenida en el apartado a): $F(A,B,C,D) = (B' + C) \cdot (A' + B + C') \cdot (A' + C' + D)$

El circuito se implementa directamente a partir de la expresión POS simplificada. Se utilizan puertas NOT para las variables negadas, puertas OR para las sumas y puertas AND para el producto final.

El circuito se construye de la siguiente manera: 1. Se generan las variables negadas $A'$, $B'$ y $C'$ utilizando puertas NOT (3 puertas NOT en total). 2. Se crean las tres sumas utilizando puertas OR: a) Una puerta OR de 2 entradas para $(B' + C)$, con entradas $B'$ y $C$. b) Una puerta OR de 3 entradas para $(A' + B + C')$, con entradas $A'$, $B$ y $C'$. c) Una puerta OR de 3 entradas para $(A' + C' + D)$, con entradas $A'$, $C'$ y $D$. 3. Finalmente, se combinan las salidas de las tres puertas OR anteriores mediante una puerta AND de 3 entradas para obtener la función $F$.