A partir de la figura, podemos determinar la amplitud y la longitud de onda de la onda transversal. La amplitud $A$ es el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio, que es $3 \text{ cm}$.

La longitud de onda $\lambda$ es la distancia espacial de un ciclo completo de la onda. Observando la gráfica, desde $x=0$ hasta $x=1.0 \text{ m}$ se completa un ciclo.

El problema indica que el tiempo que tarda el punto situado en $x = 0$ desde que sale de su posición inicial ($t = 0$) hasta que vuelve a la misma es de $0.5 \text{ s}$. Este tiempo corresponde al periodo $T$ de la onda.

La velocidad de propagación $v$ se calcula utilizando la relación entre la longitud de onda y el periodo:

Sustituyendo los valores:

La expresión general para una onda transversal que se propaga en el sentido negativo del eje $x$ es:

Donde $A$ es la amplitud, $k$ es el número de onda, $\omega$ es la frecuencia angular y $\phi_0$ es la fase inicial.Calculamos los parámetros necesarios:1. Amplitud ($A$): Ya determinada, $A = 0.03 \text{ m}$.2. Frecuencia angular ($\omega$): Se relaciona con el periodo $T$:

3. Número de onda ($k$): Se relaciona con la longitud de onda $\lambda$:

4. Fase inicial ($\phi_0$): La determinamos usando la condición inicial en $x=0$ y $t=0$. De la gráfica, en $x=0, t=0$, la elongación es $y(0, 0) = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}$.

Sustituyendo todos los valores en la expresión general, la ecuación matemática de la onda es:

Donde $y$ y $x$ están en metros y $t$ en segundos. Alternativamente, usando la identidad trigonométrica $\sin(\alpha + \pi/2) = \cos(\alpha)$: