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En el circuito de la figura se ha comprobado que la potencia activa en la resistencia es igual a , la potencia reactiva en la bobina es y la potencia reactiva en el condensador es . Obtenga:
Nota: El valor de L está omitido deliberadamente. El valor de C debe obtenerse en la resolución del ejercicio. ;
Datos generales del circuitoa) El factor de potencia con el que trabaja el generador.
De la ecuación de la tensión del generador , obtenemos:
\begin{gathered}
Datos:
$V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V} \\ \omega = 100\pi\text{ rad/s}
\end{gathered}
\begin{gathered}
Datos:
$P_R = 10\text{ W} \\ Q_L = 15\text{ var} \\ Q_C = 5\text{ var}
\end{gathered}
Fórmulas:
Potencia activa total:
Potencia reactiva total:
Potencia aparente total:
Factor de potencia: $\cos(\phi) = P_{\text{total}} / S_{\text{total}}
Potencia activa total:
Potencia reactiva total:
Potencia aparente total:
Factor de potencia: $\cos(\phi) = P_{\text{total}} / S_{\text{total}}
\begin{gathered}
Sustitución:
$P_{\text{total}} = 10\text{ W} \\ Q_{\text{total}} = 15\text{ var} - 5\text{ var} = 10\text{ var} \\ S_{\text{total}} = \sqrt{(10\text{ W})^2 + (10\text{ var})^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200}\text{ VA} = 10\sqrt{2}\text{ VA} \\ \cos(\phi) = 10\text{ W} / (10\sqrt{2}\text{ VA}) = 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2
\end{gathered}
Resultado:
$\cos(\phi) \approx 0,7071
b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador.$\cos(\phi) \approx 0,7071
Datos:
(calculado en el apartado a))
$V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V}
(calculado en el apartado a))
$V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V}
Fórmulas:
$I_{\text{generador}} = S_{\text{total}} / V_{\text{eficaz}}
$I_{\text{generador}} = S_{\text{total}} / V_{\text{eficaz}}
Sustitución:
$I_{\text{generador}} = (10\sqrt{2}\text{ VA}) / (36\text{ V}) = (5\sqrt{2}/18)\text{ A}
$I_{\text{generador}} = (10\sqrt{2}\text{ VA}) / (36\text{ V}) = (5\sqrt{2}/18)\text{ A}
Resultado:
$I_{\text{generador}} \approx 0,3928\text{ A}
c) Valor eficaz de la corriente que circula por la resistencia.$I_{\text{generador}} \approx 0,3928\text{ A}
\begin{gathered}
Datos:
$P_R = 10\text{ W} \\ R = 40\text{ }\Omega
\end{gathered}
Fórmulas:
La potencia activa disipada en una resistencia es , donde es la corriente eficaz que circula por la resistencia. Despejando :
$I_R = \sqrt{P_R / R}
La potencia activa disipada en una resistencia es , donde es la corriente eficaz que circula por la resistencia. Despejando :
$I_R = \sqrt{P_R / R}
Sustitución:
$I_R = \sqrt{10\text{ W} / 40\text{ }\Omega} = \sqrt{1/4}\text{ A} = 1/2\text{ A}
$I_R = \sqrt{10\text{ W} / 40\text{ }\Omega} = \sqrt{1/4}\text{ A} = 1/2\text{ A}
Resultado:
$I_R = 0,5\text{ A}
d) Valor de la capacidad del condensador.$I_R = 0,5\text{ A}
\begin{gathered}
Datos:
$Q_C = 5\text{ var} \\ V_{\text{eficaz}} = 36\text{ V} \\ \omega = 100\pi\text{ rad/s}
\end{gathered}
Fórmulas:
La potencia reactiva de un condensador es , donde es la reactancia capacitiva. La reactancia capacitiva es .
Sustituyendo en la expresión de : . Despejando :
$C = Q_C / (V_{\text{eficaz}}^2 \cdot \omega)
La potencia reactiva de un condensador es , donde es la reactancia capacitiva. La reactancia capacitiva es .
Sustituyendo en la expresión de : . Despejando :
$C = Q_C / (V_{\text{eficaz}}^2 \cdot \omega)
Sustitución:
$C = 5\text{ var} / ((36\text{ V})^2 \cdot 100\pi\text{ rad/s}) = 5 / (1296 \cdot 100\pi)\text{ F} = 5 / (129600\pi)\text{ F}
$C = 5\text{ var} / ((36\text{ V})^2 \cdot 100\pi\text{ rad/s}) = 5 / (1296 \cdot 100\pi)\text{ F} = 5 / (129600\pi)\text{ F}
Resultado:
$C \approx 1,2279 \cdot 10^{-5}\text{ F} \approx 12,28\text{ }\mu\text{F}
$C \approx 1,2279 \cdot 10^{-5}\text{ F} \approx 12,28\text{ }\mu\text{F}