T4: Cinética química · Velocidad de reacción y ecuación de velocidad

Velocidad de reacción y ecuación de velocidad

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

B.3

A la temperatura de $45 ^\circ\text{C}$ se produce la reacción: $\ce{2 N2O5 (g) -> 4 NO2 (g) + O2 (g)}$ , con una velocidad de descomposición del $\ce{N2O5}$ de ${{vel_desc}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$ .

a) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el

\ce{NO2}

y el

\ce{O2}

.b) Sabiendo que la constante de velocidad a

45 ^\circ\text{C}

, es

{{k_vel}} \text{ s}^{-1}

, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de

\ce{N2O5}

{{conc_react}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

.c) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: “La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado”.

Cinética químicaVelocidad de reacción

a) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el

\ce{NO2}

y el

\ce{O2}

\ce{2 N2O5 (g)} -> \ce{4 NO2 (g) + O2 (g)}

La velocidad de la reacción se relaciona con la variación de las concentraciones de reactivos y productos a través de sus coeficientes estequiométricos:

v = -\frac{1}{2} \frac{d[\ce{N2O5}]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[\ce{NO2}]}{dt} = \frac{d[\ce{O2}]}{dt}

A partir de la velocidad de descomposición proporcionada para el $\ce{N2O5}$ , $-\frac{d[\ce{N2O5}]}{dt} = {{vel_desc}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$ , se determinan las velocidades de formación de los productos:

v_{\text{form}}(\ce{NO2}) = \frac{d[\ce{NO2}]}{dt} = 2 \cdot \left( -\frac{d[\ce{N2O5}]}{dt} \right) = 2 \cdot {{vel_desc}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

v_{\text{form}}(\ce{O2}) = \frac{d[\ce{O2}]}{dt} = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{d[\ce{N2O5}]}{dt} \right) = 0,5 \cdot {{vel_desc}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

b) Sabiendo que la constante de velocidad a

45 ^\circ\text{C}

, es

{{k_vel}} \text{ s}^{-1}

, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de

\ce{N2O5}

{{conc_react}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

El orden de reacción se deduce a partir de las unidades de la constante de velocidad $k$ . Dado que las unidades son $\text{s}^{-1}$ (inversa del tiempo), la reacción es de primer orden global ( $n = 1$ ). Por lo tanto, la ley o ecuación de velocidad es:

v = k [\ce{N2O5}]

Sustituyendo los valores para la concentración indicada de ${{conc_react}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}$ :

v = {{k_vel}} \text{ s}^{-1} \cdot {{conc_react}} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} = ({{k_vel}} \cdot {{conc_react}}) \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

c) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: “La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado”.

Verdadero. La dependencia de la constante de velocidad con la temperatura y la energía de activación viene dada por la ecuación de Arrhenius:

k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R T}}

Un catalizador proporciona una ruta de reacción alternativa con una menor energía de activación ( $E_a$ ). Al disminuir $E_a$ , el factor exponencial $e^{-E_a/RT}$ aumenta, ya que el exponente se vuelve menos negativo. Como consecuencia, la constante $k$ aumenta y, según la ley de velocidad, la velocidad de la reacción también aumenta.